Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph PH ng) Chuyên đ 05 Tích phân NG PHÁP I BI N S LO I ÁP ÁN B SUNG BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Bài Các ph ng pháp tính tích phân (Ph n 3) thu c khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn giúp B n ki m tra, c ng c l i ki n th c đ c giáo viên truy n đ t gi ng Bài Các ph hi u qu , B n c n h c tr D ng 1: Ph s d ng c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u ng pháp đ i bi n s lo i x dx 4 x 1) I =  ( x  2) 4t x 8t 2 2 , dx =  t  x = t (4-x)  x(1+t ) = 4t  x = dt t 1 4 x (t  1) x t 4 x t ng pháp tính tích phân (Ph n 3) x t 0 1  4t  8t t4  t2 dt  16 dt   t I =  t   (t  1)2 (t  1)3 0 Cách   t x = 2-2cos2t, t  0;   2  dx = 4sin2t dt, t:0    4 sin t I =  (2cos 2t ) .sin 2t dt  8 cos 2t.(cos2t  1) dt   (1  cos 4t  2cos 2t ) dt    cos t 0 2)  I= x2   (1  x2 )3  I= 1 3) I =  xdx  4) I =   x2  1   x2 x dx 1 x x x t t x = t2, dx = 2tdt, t:0 t t 2 t dt  2 dt  3 1 t 1 t x  x2   t t x2 + = t2, xdx = t dt 2 dt d (t  1)   t   2(  2) t 1 t 1 I = 2 5) I = xdx x3 x  x2  dx   ( x  1) (3x  1) Hocmai.vn – Ngôi tr  d (1  t ) 1 t3  4  14 2  t  1 t3  0 3 x3 ( x  x2  1) dx   x3 x2  1dx   x4 dx 2 x  ( x  1) 0 1 dx  dx ( x  1) 3x  x 1 t 3x  t x 1 3x  2 dx  2t dt t , ( x  1)2 x 1 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph t ln  (10.e 6) I = ln x t  1) e  x ln2 ln5 I= 2 1  2t dt dt  1       dt  ln t   ln t  2    (9  t )t 9t  t 3 t 3 1 ex  x ln ex-1= t2, exdx = 2tdt ex 1  t t ln5 ex dx  (10  e ) Chuyên đ 05 Tích phân dx x ng)  2   ln 1 dx 7) I =   x   x2 t x  t  dx  dt , ta có: 1 1 dx I 1  1 x  1 x dt 1 x  1 x  1 dt 1 t  1 t  1 dx  x   x2 V y: 1 1  2I    2  1  x   x  x   x 1 2  1 x  1 x  1 x  1 x   1   x2  x2  T suy I =     8) I =  2x (2  9) 3.2  x x x t  dx t    dx      x2  dx  1   x2 dx    3.2x   t 3.2x- = t2, 3.2x.ln2dx = 2tdt 2 t dt 2 2 dt 3ln I =   dt   ln t  25 ln (t  5)(t  5)  t 2   t    = 2 2 1    9 ln    ln t   ln t     dt   1  5ln  14  5ln  t  t   5ln  ln 9) I = e ln dx  ex 2x t ex-1= t, exdx = dt t: 2 2  e xdx dt (1  t )  t  dt    dt    I =  2x x 2 e (e  1) t (t  1) t (t  1) t(t 1) ( t 1)  ln 1  ln3 2 1 1  dt d (t  1) d (t  1) dt       =    (t  1) t (t  1) (t  1)  t t 1 1 1 1 2 x2  x dx   dx 10) I =  2 1 ( x  x  1)( x  3x  1) 1 ( x   )( x   ) x x Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph tx+ =t x (1- ng) Chuyên đ 05 Tích phân )dx = dt, t: x2 5  dt 1 1 I = )dt  ln t   ln t    (   t t t t ( 5)( 3) 8     2 2   5 10  11) I = dx x( x  1)2 x t 10 I=  t x10 = t 10 10 10.x9dx = dt 2 2 x9 dx dt 1 t  t  1       dt     dt 10 10 2 10  t (t  1) (t  1)  x ( x  1) 10 t (t  1) 10 t (t  1) 2 2 1 1   dt d (t  1) d (t  1)  dt     =     1 (t  1)2  10  t (t  1) (t  1)  10  1 t 1 t  x7 12) I =  dx ( x  1) t x4+1= t t: 17, 4x3dx = dt 17 17 17 17 17 17  x4 x3 dt   (t  1)dt 1 1  dt dx dt t        ( ) ln     2 2     2 ( x 1) t t t t t t    2 2  1 t cotx = t dx  dt sin x I =    3 dx 13) I=   sin x.sin( x  ) 6  dx   sin x( sin x  cos x) 2    dx sin x.( cot x) dx  sin x.(  cot x)  2 Cách 1:   I = 2   Cách 2: d (  cot x) 3  2 ln  cot x  ln   cot x t cotx = t 1 dx  dt sin x  x t  3    tan( x  ) tan x  dx    dx 14) I =  cos x (tan x  1) 0 t tanx = t dx  dt cos x Hocmai.vn – Ngôi tr (tan2x+1)dx = dt; t: ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph I=-  dt d (t  1)  = 2 (t  1) (t  1) t 1  ng) Chuyên đ 05 Tích phân 1 3   cos xdx cos x cos xdx =  dx 0  0 sin ( x   )  (sin x  cos x) cos x)   2( sin x  2   6 15) I =  t x  = t     2  cos(t  ) dt cos t  sin t 2  cos t 1  dt   dt  I=    dt = 3   16  sin t 8 sin t 8 sin t  sin t   3     d (sin t ) =   cot t 16   sin t     1     16  2sin x       4  2    96   cot t  16) I =   cos x cos x dx   dx dx dx   2 2   sin x.sin x  cosx.sin x  cos x.sin x  (1  sin x).sin x I=  2  (1  t 2 )t dt  2  (t  t sinx = t 2 1 )dt   dt  t 1 t 2 2 2  (t  1)(1  t ) dt =  t 2 dt  2  1    t   t   dt  2 2   1 - ln t   ln t   = 2- - ln( - ) = t  1   2       sin( x  )  4   sin x  cos x  dx  tan ( x   ) dx 17) I=     dx    0  sin x  cos x  0 0 cos( x  )      t x-  =t dx = dt , t: - I=   =    0 tan t dt   tan t.tan t dt    ( cos  t  1).tan t dt 0 4 d (cos t ) sin t dt   tan t d (tan t )   tan t dt   cos t cos t  cos t   0 tan t =   ln cos t    ln 2 4 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph   2 ng) Chuyên đ 05 Tích phân  cot xdx cot xdx 18) I =  dx    2   sin x.sin( x   sin x(sin x  cos x)  sin x(1  cos x) ) 3 cot x   tan x 19) I =  dx   dx   cos x.cos( x   cos x.(1  tan x) ) 4 3 I=  sin x t tanx = t t2 )dt dt   (t   t 1 t 1   cos x (cos x  s inx)(cos x  s inx) 20) I =  dx   dx (sin x  cos x  2)  (sin x  cos x  2)  4 t cosx + sinx + = t; (cosx-sinx)dx = dt  x 2 t  3 3 (t  2)dt dt 23 2 I=  = ( ) dt t dt     ln t   t t2  t  t2 2 t 2 2 2 2 2 Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng Hocmai.vn - Trang | -