Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương PT, HPT, Bất phương trình BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 2) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bất phương trình chứa (phần 2) thuộc khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài Giải bất phương trình sau   b) 2x    x2  4x  a) x   x2  Giải a) Ta có : x    x  1  x  1   x 1    x2  2x    2  x2     x  1   x  1      x  1  x  1   1  x    1  x   x  1     x  Vậy tập nghiệm S  1;3 1 b)Ta có x    x2  x    2 x      x  x    2 x      x  2   x  x   1  2  x  1     x  1  x    x  x 14    x     2 5 x  24 x  28    x  14   Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương PT, HPT, Bất phương trình  14  Từ suy tập nghiệm bất phương trình S  1;   5 Bài Giải bất phương trình x    2x  2  2 Giải x   Điều kiện  3 x  9  x  Với điều kiện ta có  2      2x  2  x  3    x     2x 4 16 x  48  18  x   x x 3  18 x  64  x  33   x    x  33    x  32  x  32   x     28  x  81x  576 x  1008   x     x   9 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình S   4;   2 5x 1  x 1  x  Bài 3: Giải bất phương trình: Giải: 5 x    Điều kiện:  x    x  2 x    Bất phương trình  5x 1  x 1  x   x   x   x   ( x  1)(2 x  4)  x   ( x  1)(2 x  4)  x   x   0  ( x  2)  ( x  1)(2 x  4)   x  10 Kết hợp điều kiện: T   2;10 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Bài 4: Giải bất phương trình: PT, HPT, Bất phương trình 3 x  x   2 x Giải:  1  x  Điều kiện:   x  * Xét:  x  (1) Bất phương trình  3 x  x     3 x  x   x  x 2 x   x    x 2 3x  x   (2 x  2) 7 x  x   4 Kết hợp với (1) ta có: T1   ;   3 * Xét 1  x   bất phương trình Vậy tập nghiệm T2   1;0  4 Kết hợp chung : T  T1  T2   ;    1;0   3 Bài 5: Giải bất phương trình : x2  3x   x2  4x   x2  5x  Giải:  x  3x    x  Điều kiện :  x  x     x   x2  5x    Trường hợp : x  Bất phương trình  ( x 1)( x  2)  ( x 1)( x  3)  ( x 1)( x  4) (i)  x 1   x   x   x  x   x 2  x3  x 4  x 2  x4  x 4  x3 Vì x  nên vế trái dương vế phải âm nên bất phương trình nghiệm Vậy x  nghiệm Trường hợp : x  Bất phương trình  (1  x)(2  x)  (1  x)(3  x)  (1  x)(4  x) (ii)  1 x    x   x   x  x x     x   x   x (*) Dễ thấy (*)   x   x   x   x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương PT, HPT, Bất phương trình Vì x  nên   x   x   x   x   x  3 x   4 x  3 x   (*) vô nghiệm Kết luận : Bất phương trình có nghiệm x  x  x 1 Bài : Giải bất phương trình : 3x   x   Giải: Điều kiện: x   Rõ ràng: x   x   bất phương trình tương đương: ( x  1) x 1 1     x  1   0 3x   x   3x   x   1   nên bất phương trình tương đương với x 1   x  3x   x  Nhận thấy: Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình: T  1;  Bài 7: Giải bất phương trình: ( x2  3x) 2x2  3x   Giải:  x  3x    Bất phương trình   x  x      x  x  Trường hợp : x  2 x  3x    x  3x     x    Trường hợp : 2  x  x   2 x  x       x  x   x  x   x    x    x x3 2  x   x  Từ hai trường hợp suy đáp số : x    x   x  Bài 8: Giải bất phương trình: x  x  x   Giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương PT, HPT, Bất phương trình Điều kiện: x  Bất phương trình  x   x  x   3x  0 x  x 1    (3 x  1)  x   0 x  x 1    3x    x   3x  1 3x  1  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -