Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s TI P TUY N C A TH HÀM S (PH N 02) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Ti p n c a đ th hàm s thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u tài li u (Tài li u dùng chung P1 + P2) Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài Cho hàm s : y   x3  3x2  (C) Tìm đ ng y = m mà t k đ c t i (C) ti p n Gi i – L y M thu c đ ng y = => M(a; 2) ng th ng d qua M v i h s góc k có ph ng trình: y = k(x – a) + (*) d ti p n c a (C) h sau ph i có nghi m:  x3  3x2   k( x  a )  (1)  3x  x  k (2) Th (2) vào (1) ta có:  x3  3x2   (3x2  x)( x  a )   x3  (3  3a ) x2  6ax    ( x  2) 2 x2  (3a 1) x  2  (3) Ta nh n th y v i m i nghi m x thu đ c t ph ng trình (3) thay vào (2) ta s đ c m t k thay k vào (*) ta s đ c m t ti p n Do đ t M k đ c ti p n t i (C) ph ng trình (3) ph i có nghi m phân bi t  x2  (3a  1) x   ph i có nghi m phân bi t khác  a  1  5   9a  6a  15  a  1; a    3 a2 3 2.2  (3a  1).2   a  a   5  V t v i nh ng m M(a, 2) v i a   , 1   ,2   2,   t M k đ c ti p n t i (C) 3  * L u ý: V i x = x = thay vào (2) ta đ u đ c k = nh ng ta ph i hi u r ng v i k = đó, ta có ti p n, ti p n qua m M khác nh ng có h s góc b ng nhau; ch không ph i x = x = thay vào (2) ta ch đ c m t ti p n Bài Cho: y  x3  x2  Vi t ph ng trình ti p n c a (C), bi t ti p n c t Ox t i A, c t Oy t i B tam giác AOB cân t i O Gi i – L y M  (C )  M  xo ; xo3  xo2  1 ti p n c a (C) t i M t o v i h tr c t a đ m t tam giác cân t i O ti p n ph i có h s góc b ng 1 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s 3xo2  xo   (vô no )   xo   y '( xo )  1  3xo2  xo  1   3xo  xo      xo      - N u xo = ph - N u x0   ng trình ti p n: y = x (lo i, qua g c O nên không t o tam giác)  23   M   ;  v y ph  27  Bài Cho hàm s : y  ng trình ti p n: y  x  32 27 2x 1 (C) x 1 Vi t ph ng trình ti p n c a (C), bi t kho ng cách t m I(1, 2) đ n ti p n b ng Gi i  2x 1  – L y M  (C )  M  xo; o  , xo  xo    - Ph ng trình ti p n c a (C) t i M y  y '( xo ).( x  xo )   y 1  xo  1 2 xo  xo  ( x  xo )  xo   x  ( xo  1) y  xo2  xo  (d) - Kho ng cách t I(1, 2) đ n ti p n (d) b ng xo  ( xo  1)  xo   xo2  xo  xo  1   xo  1  2 2  xo   xo  1   xo    xo   ( xo  1)    xo   1  ( xo  1)     xo  => Các ti p n c n tìm: x + y – = x + y – = Bài Cho hàm s : y  x3  (m  1) x2  (m  1) x  (1) Tìm m đ đ th hàm s (1) c t Ox t i m phân bi t A(1, 0), B, C cho ti p n t i B C song song v i Gi i – đ th hàm s (1) c t Ox t i m phân bi t A, B, C ph ng trình: x3  (m  1) x2  (m  1) x   ph i có nghi m phân bi t   x  1  x2  mx  1  ph i có nghi m phân bi t  x2  mx   (*) ph i có nghi m phân bi t x    m2   m2   m     m  0(1) m  12  m.1   m  - G i hoành đ c a giao m B C x1, x2 (x1, x2 nghi m c a (*)) ti p n c a đ th hàm s (1) t i B C song song ta ph i có: y’(x1) = y’(x2)  x12  2(m  1) x1  m   3x22  2(m  1) x2  m  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s  ( x1  x2 ) 3( x1  x2 )  2(m  1)   3( x1  x2 )  2(m  1)  ( x1  x2 )  2(m  1) 2(m  1)  m  (2) K t h p (1) (2) => áp s : m = 2x  Bài Cho hàm s : y  (C) x Tìm M  (C ) cho ti p n c a (C) t i M c t hai ti m c n c a (C) t i A, B cho AB ng n nh t  m Gi i – Ta có: y  2x  (C)  2 x x   - L y M  (C)  M  xo,2  ; xo  xo    - Ph ng trình ti p n c a (C) t i M là: y  1 ( x  xo )   (d) ( xo  2) xo    - Giao m c a (d) v i ti m c n đ ng A 2;   xo    - Giao m c a (d) v i ti m c n ngang B(2 xo  2; 2)     AB  - AB2   xo    2  xo     => AB ng n nh t b ng   xo     xo  2   xo     xo    xo   M (3,3)     M (1,1)  xo   1  xo  2x 1 Bài Cho y  (C) x 1 G i I giao m đ ng ti m c n c a (C) Tìm M  (C ) có hoành đ d t iMc t2đ Gi i b I = TC ng cho ti p n c a (C) ng ti m c n t i A B th a mãn: IA + IB = 40  x  1  TCN => T a đ c a I nghi m c a h :   I (1, 2) y   2x 1  ng => M  xo ; o  , xo  xo    2x 1 ( x  xo )  o ng trình ti p n c a (C) t i M là:  : y  xo  ( xo  1) - L y M thu c (C) có hoành đ d - Ph - A  TC  2x    A 1; o  xo    - B    TCN  B(2 xo  1; 2) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph - IA2  IB2  40  ng) Hàm s 36  4( xo  1)  40  ( xo  1)  10( xo  1)   ( xo  1)  xo    xo   M (2,1)   xo  1      xo   3  xo  4 (Lo i) 2x 1 , g i M m thu c (C) có tung đ b ng Ti p n c a (C) t i M c t x 1 tr c t a đ Ox Oy l n l t t i A B Tính di n tích tam giác OAB Gi i: 2x 1   x0  M có tung đ b ng suy y0 =  x0  Bài Cho hàm s : y  V y M (2; 5) Ph ng trình ti p n c a (C) t i M (2; 5) y  y' ( x0 )( x  x0 )  y0  3( x  2)   y  3 x  11 (d ) d  11  A giao c a   A ;0  3  Ox d B giao   B(0;11) Oy 1 11 121 Di n tích tam giác OAB: S  OAOB  11  2 2x  Bài Cho hàm s y  , vi t ph ng trình ti p n d c a đ th hàm s , bi t r ng d vuông góc v i x 1 đ ng th ng y  x  Gi i: d vuông góc v i đ ng th ng y  x   d có h s góc b ng -1 Hoành đ ti p m x0 : y '( x0 )  1  x0  : Ph  x0  1  1   ( x0  1)  x0  2 ng trình ti p n d là: y   x  x0  2 : Ph Bài Vi t ph ng trình ti p n d là: y   x  ng trình ti p n t i m c đ nh mà đ th hàm s : y  x3  mx2  m  qua Gi i:   y  x   A1 (1;0)  Ta có: y  x3  mx2  m    x3  y  1  m  x2  1    x     A2 (1; 2)  V y đ th hàm s qua m c đ nh là: A1(1; 0) & A2(-1; -2)  k  f '(1)  2m  d : y  (2m  3)( x  1) M t khác: y '  3x2  2mx     k2  f '(1)   2m d : y  (3  2m)( x  1)  V y d1; d2 ph ng trình ti p n c n tìm Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s 2x 1 G i I giao m c a ti m c n Tìm M thu c (C) cho ti p n c a x 1 (C) t i M vuông góc v i đ ng th ng IM Gi i: Bài 10 Cho (C): y    Ta có t a đ m I (1; 2) G i M  x0 ;2   (C) x0    Ta có: k  f '( x0 )   ( x0  1)    Mà IM   x0  1;   kIM  x0   ( x0  1)    x0  1    1  ( x0  1)    2 ( x0  1) ( x0  1) ( x0  1)  x0  V y có m M th a mãn u ki n toán là: M1(0; 1); M2( 2; 3) Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -