Khóa h c Luy n thi KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ Tích phân LÝ THUY T CHUNG TÍNH TÍCH PHÂN ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH Các t p tài li u đ NG c biên so n kèm theo gi ng Lý thuy t chung tính tích phân thu c khóa h c Luy n thi KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn giúp B n ki m tra, c ng c l i ki n th c đ c giáo viên truy n đ t gi ng Lý thuy t chung tính tích phân s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Tính tích phân sau x4  10 x3  35 x2  50 x  24 ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4) I1   dx   dx x x x 1 1      70    x  10 x  35 x  50 x  24 x  dx  x  x  x  100 x  48 x  C   I2   7 7x  41  41 dx      dx  x  ln x   C 2x   2(2 x  5)  I3   3x2  x    dx    3x    dx  x  x  3ln x   C x x   I4   x3  x2  x  10  3  dx    x2  3x    dx  x  x  x  6ln x   C x 1 x 1   I5    13  13 x2  x  10 dx    x    dx  x  x  ln x   C 2(2 x  1)  2x 1  x I6   x  x 1   dx   x x  x2  dx   x2 dx   x x2  dx 1   x2 dx   ( x2  1)d x2   x   x2  1  C 3 dx  1  x    C I7    dx  ln ( x  2)( x  5)  x  x   x5 ln I8   I9   1  e  e I10   1  ex dx   ex x dx  e2 x ln  ln d 1  e  2e x    dx  x    ex  1 e  x   ln  2ln  e ln  ln  0 x 1   2e x  de x   1  dx  dx    2acr tan e x   2acr tan e  2x  2x   1 e  1 e 0 0 e e  ln x dx   (1  ln x) d (1  ln x)  (1  ln x)  2  1 x Hocmai.vn – Ngôi tr  ng chung c a h c trò Vi t  T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ Tích phân HDG t p tham kh o khoá KIT-1 th y Nguy n Cam Bài 1: Tính: a  x x  1dx b) ln x  x dx c)  2x   x  1 10 dx d)  ( x2  3)15 xdx Gi i a) x x2  1dx t t  x2   dt  xdx Ta có: I   t dt t 4/3 4/3   t  C   x2  1  C 2 4/3 8 ln x ln x ln ln dx  x d x   x      C 1 dy c) t  y  x    dx  V y: x 1 y y b) 2x    x  1 10   1  dy dx        3 y10 y  y    2 5 y  y C       y8dy    y8dy   y7dy  y    C 9  x  1  x  1 d) t t  x2   dt  xdx  xdx  dt  x2  3  C dt t16 C  Khi ta có:  ( x  3) xdx   t  32 32 1 Bài 2: Tìm h nguyên hàm c a hàm s y  ;y sin x cos x Gi i 16 15 15 x  x d  tan  dx x 2   Ta có:    ln tan  C dx    x x x x sin x 2sin cos tan tan 2 2 cos x d(sin x) d(sin x) 1  sin x   ln C dx  dx  Ta l i có:  2 cos x cos x  sin x 1  sin x1  sin x  sin x dx / cos2 Bài 3*: Tìm h nguyên hàm c a hàm s     f  x  tan  x   cot  x   6 3   Gi i        sin  x   cos  x   sin  x    sin    6 3 6      Ta có : tan  x   cot  x         6  3    cos  x   sin  x   sin  x    sin 6  3 2   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ Tích phân 1 / cos2 x / cos2 x / cos2 x  1   1  1  1 1 cos x  cos2 x  2  1  tan x  tan x 2 2 cos x 2 Do cos x  / cos2 x     tan cot x x dx           dx x  2  tan x 2 1   ln  x    dx  x   tan x    tan x  d  tan x   tan x   tan x   tan x C  tan x Bài 4: Ch ng minh r ng F(x) m t nguyên hàm c a f(x) v i: F ( x)  ln x   x2 f ( x)  x 4 Gi i Ta có: F '  x  x   x2 x 1  x2   x2   x2 x   x2 x   x2 V y F ( x)  ln x   x m t nguyên hàm c a hàm f ( x)  x2  Bài 5: Cho f ( x)   xe x Tìm a b đ F ( x)  (ax  b)e x m t nguyên hàm c a f(x) Gi i F ( x)  (ax  b)e m t nguyên hàm c a f ( x)   xe x F '( x)  f  x x Ta có: F '( x)  (ax  b)e x  a e x   ax  a  b  e x   x.e x  a  1; b  áp s t p tham kh o khoá KIT-1 th y Phan Huy Kh i Bài Tính tích phân: I = 4sin xdx 0  cos x Bài Tính tích phân: I = xdx áp s : áp s : x2  dx áp s : 2 1 s inx  cos x dx  sin x áp s : ln 2 áp s : ln  ( x  1) Bài Tính tích phân: I = x  Bài Tính tích phân: I =    Bài Tính tích phân: I = s inxdx   3cos x Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Chuyên đ Tích phân  Bài Tính tích phân: I =  (e sinx áp s : e    cos x) cos xdx b Bài 7* Tính tích phân: I =  ln  x  a   x a  x  b a x b dx   ( x  a )( x  b)  b áp s : ln ln(b  a ) a Giáo viên : Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -