Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân LÝ THUYẾT CHUNG TÍNH TÍCH PHÂN TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG A CÁC CÔNG THỨC TÍNH ðẠO HÀM (C ) ' = ( x) ' = (Cx) ' = C ( xα ) ' = α xα −1 (uα ) ' = α u α −1 ' 1   = − x x ' u' 1   =− u u ( x) = 21x ' ( u ) = 2u 'u ' ( sin x ) = cos x ' ( sin u ) ' = u '.cos u ( cos x ) = − sin x ' ( cos u ) ' = −u '.sin u cos x u' ' ( tan u ) = cos u ( tan x ) = ' sin x u' ' ( cot u ) = − sin u 10 ( cot x ) = − ' 11 ( a x ) = a x ln a ' ( a ) = u '.a ln a 12 ( e ) = e ( e ) = u '.e u ' u x ' u ' x u 13 ( log a x ) = ( log a x ) = ' ' x ln a Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Tích phân u' u.ln a ' ' 14 ( ln x ) = ( ln x ) = x ' u' ' ( ln u ) = ( ln u ) = u ( log a u ) = ( log a u ) ' ' = 15 [ f1 ( x) ± f ( x) ± ± f n ( x) ] = f1' ( x) ± f 2' ( x) ± ± f n' ( x) ' 16 [u ( x).v( x) ] = u '( x).v( x) + v '( x).u ( x) ' '  u ( x)  u '( x).v( x) − v '( x).u ( x) 17   = v ( x)  v( x)  Chú ý: Với u hàm x B BẢNG TÍCH PHÂN CƠ BẢN ∫ 0dx = C ∫ dx = x + C α ∫ x dx = α ∫ u du = ∫ ∫ xα +1 + C ; α ≠ −1 α +1 u α +1 + C ; α ≠ −1 α +1 dx = ln x + C x du = ln u + C u ∫ e x dx = e x + C ∫ e du = e u u ∫ a x dx = u ∫ a du = +C ax +C ln a au +C ln a ∫ cos xdx = sin x + C ∫ cos udu = sin u + C ∫ sin xdx = − cos x + C ∫ sin udu = − cos u + C ∫ cos x dx = tan x + C ∫ cos u du = tan u + C Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương dx ∫ sin 10 du ∫ sin u x Tích phân = − cot x + C = − cot u + C C TÍCH PHÂN XÁC ðỊNH b I Công thức: b ∫ f ( x)dx = F ( x) a = F (b) − F (a) a Ví dụ: π 1  − 1   ∫ cos2 xdx =  π ln ∫e 3x dx = ln 98 II Tính chất: b a a b + ∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx b b a a + ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx b b b b a a + ∫ ( f1 ( x) + f ( x) + + f n ( x) ) dx = ∫ f1 ( x)dx + ∫ f ( x) dx + + ∫ f n ( x) dx a a + Nếu α ∈ [ a; b ] b α a a b ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + α∫ f ( x)dx III BA KỸ NĂNG CƠ BẢN KHI TÍNH TÍCH PHÂN a) Kỹ ñưa vào dấu vi phân Chú ý: d [ f ( x)] = f '( x)dx dx = d ( x ± C ) Ví dụ:   + d (ln x + cos3x ) =  ln x − 3sin x  dx x   + d ( e5 x − x + ) = ( 5.e5 x − x ) dx   + +  dx = d 2 x  + dx = d ( ln x ) x ( x + 3x ) Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -