Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph CÁC D NG TOÁN C ng B N GI I PH PT, BPT Logarit NG TRÌNH LOGARIT (PH N 4) HDG BÀI T P B SUNG Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Các d ng toán c b n gi i ph ng trình logarit (ph n 4) thu c khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr BÀI T P B c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u SUNG Bài 1: Gi i ph ng trình log ( x2  x  1)2  log ( x2  x  1)  log ( x4  x2  1)3  log 2 x4  x2  Gi i i u ki n x  R Ph ng trình  log2 ( x2  x  1)  log2 ( x2  x  1)  log2 ( x4  x2  1)  log ( x4  x2  1)  log ( x2  x  1)( x2  x  1)   log ( x4  x2  1)  log ( x4  x2  1)  log ( x4  x2  1)  log ( x4  x2  1)  log ( x4  x2  1)  log ( x4  x2  1)   x4  x2   x   x4  x2     x  1 Bài 2: Gi i ph  x 1  ng trình log 2,5  x2  x  15  log    log5 x    Gi i  x2  x  15 2   x  5;3    i u ki n  x    x   x5   x   Ph  x 1  ng trình  log5 x2  x  15  log5    log5 x    Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng PT, BPT Logarit x2  x  15  x 1   log  log   x5    x 1   log x   log     x 1  x3   x 1  x3    x     x 1        x5 x Bài 3: Gi i ph ng trình log( x  5)  log x2  log Gi i x    x  5   5  x   5  x   x  i u ki n:  x  x  Ph ng trình  log( x  5)  log x  log  log ( x  5) x   log  ( x  5) x   x  2 (th a mãn) + V i 5  x  , ta có: ( x  5)( x)   x2  x      x  3  x  6 + V i x  ta có: ( x  5).x   x2  x     , k t h p u ki n  x  x  V y ph ng trình có nghi m : x  3; 2;1 Bài 4: Gi i ph   ng trình log x3   x  x2  Gi i 0  x     i u ki n 3   x  x2   2  x  1  x  x2   ( x  1)    Ph ng trình  log x3   x    2   x   ( x  3)  x  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng PT, BPT Logarit + V i 2  x  ta có 2  x   x   (2  x)  x2  x    3  x    3  x   So sánh u ki n  x  3  th a mãn x3  4 x + V i  x  ta có:  x   (4  x)  x2  x  13    29 x     29 x   So sánh u ki n  x  V y ph  29 th a mãn  3  x  ng trình có nghi m:    29 x   Bài 5: Gi i ph ng trình 2log (3x  5)  log (3x  1)8  4log (12 x  8) Gi i  x   3x    1   i u ki n (3x  1)    x      x    x   3 3 12 x      x    Ph ng trình  4log2 (3x  5)  4log 3x   4log (12 x  8)  log (3x  5) 3x    log (12 x  8)  (3x  5) 3x   12 x  + V i x   , ta có (3x  5)(3x  1)  12 x  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng PT, BPT Logarit  x  1   9x  6x     so sánh u ki n  x  th a mãn x   2 + V i   x   , ta có (3x  5)(3x 1)  12 x  3  5  x  5  3 so sánh u ki n  x   x2  30 x  13     5  x   V y ph  x  ng trình có nghi m  5    x  Bài 6: Gi i ph ng trình 1 log ( x  3)  log ( x  1)8  log  x Gi i x    x  3   i u ki n: ( x  1)    x    x   x    x  4 x  Ph ng trình   x  3 x   x + V i x  ph ng trình  x2  x   x  (đã k t h p u ki n) + V i  x  ph ng trình  x2  x    x   (đã k t h p u ki n) x  áp s :  x   Bài 7: Gi i ph  x9  ng trình log  x( x  9)   log  0  x  Gi i i u ki n x( x  9)   x  9  x  Ph x 9  ng trình  log  x( x  9)   log ( x  9)2   x   x    x  8  ( x  9)2     so sánh u ki n  x  10  x   1  x  10 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph   Bài 8: Gi i ph ng ng trình log3   x2  log  PT, BPT Logarit   x   x 1  Gi i i u ki n: 2  x    Ph ng trình  log3   x2  log3    x2  t  2 x  2 x    x   x  log3  log3  2 x  2 x    x   x  t ,  t  2 (g i ý tính đ o hàm r i xét d u)    x2  t Thay vào ph t  , so sánh u ki n  t  (th a mãn) ng trình ta có: t  3t     t  V i t    x2   x  2 Bài 9: Gi i ph ng trình 2log 24 x  log x.log   x  1 Gi i i u ki n x  Ph ng trình  log 22 x  log x.log 2    2x  1    log x log x  log 2 x       log x  x      log x  log 2 x    x  2x 1 1       x   x  Bài 10: Gi i ph ng trình (2  log x).log x  1  log3 x Gi i x    i u ki n:  x    x  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph Ph ng trình  (2  log3 x)  ng PT, BPT Logarit  1 log3 x  log3 x  log3 x  1  log3 x  log3 x  (2  log3 x)(1  log3 x)  4(2  log3 x)  (2  log3 x)(1  log3 x)  log 32 x  3log x    log x  1  x     log x   x  81 ng trình: t   3; 1 Bài 11: Gi i ph   1 log x x   1 log x   x2 Gi i i u ki n x  t log2 x  t  x  2t Thay vào ph     2     1       t   t      t 1       t  t   2t     2   t    1      ng trình, ta có:     1   t     t t   2  t   1  1   t  1 t  t   1    1  1 t   1 t     t   x  20  t  2        Bài 12: Gi i ph ng trình log x(24 x1)2 x  log x2 (24 x1) x2  log 24 x1 x Gi i i u ki n: x  + V i x  ph ng trình th a mãn + V i  x  ph Hocmai.vn – Ngôi tr ng trình     2log x (24 x  1)  log x (24 x  1) log x (24 x  1) ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph t log x (24 x  1)  t , ta đ c ph ng trình ng PT, BPT Logarit    2t  t t  t (2  t )  2t (1  2t )  (1  2t )(2  t ) t   t    (lo i) 23 + Tr ng h p 1: t   log x (24 x  1)   24 x   x  x   + Tr  2 ng h p 2: t    log x (24 x  1)    24 x   x  x2 (24 x  1)3  (*) 3 Nh n th y x  - N u x nghi m c a (*) v trái c a (*) > - N u 0 x v trái (*) < V y (*) có nghi m nh t x  áp s : x  1; 8 Bài 13: Gi i ph ng trình ( x  3) log32 ( x  2)  4( x  2) log3 ( x  2)  16 Gi i i u ki n: x  2 t log3 ( x  2)  t , thay vào ph ng trình ta có: ( x  3)t  4( x  2)t 16  coi ph ng trình b c n t ta có: t  4  t   x3 + V i t  4  log3 ( x  2)  4  x   34  x   + V i t= t  161 81 4  log3 ( x  2)   x  nghi m nh t x3 x3 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng PT, BPT Logarit x  ng trình log 22 x  x log ( x  3)    2log ( x  3)  log x 2  Bài 14: Gi i ph Gi i i u ki n : x  x  log x  x   ng trình   log x    log x  2log ( x  3)    2  log x  2log ( x  3) Ph + Xét tr ng h p : log x  x x  log x   2 Ta th y x  2; x  nghi m x M t khác, xét f ( x)  log x  , x  Ta có : f '( x)  1  x ln   x ln 2 x ln f '( x)   x  ln B ng bi n thiên : x ln + f '( x) + - f ( x) T b ng bi n thiên ta th y đ th f ( x)  log x  f ( x)  log x  V y rong tr + Xét tr x không th c t tr c hoành m t c ph ng trình x = không th có nghi m ng h p ph ng trình có nghi m x  2; x  ng h p log x  2log7 ( x  3) t log2 x  t  x  2t Thay vào ph ng trình ta có : 2log7 (2t  3)  t  log7 (2t  3)2  t Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph t t ng PT, BPT Logarit t   3    74    72    71   t t Ta th y t = nghi m M t khác : V trái hàm ngh ch bi n v ph i h ng s nên t = ngheiemj nh t V i t = suy x  x  áp s :  x  Bài 15: Tìm s nghi m th c c a ph ng trình sau : log x  1  x2 2x Gi i i u ki n :  x  Ph ng trình  log 22 x  (1  x2 )  x2 log 22 x  x2   4x t log2 x  t  x  2t Tghay vào ph ng trình ta có : 4.4t.t  4t    4t (4t  1)   t f (t )  4t (4t  1)  Ta có : f '(t )  4t.8t  4t.2ln 2,(4t  1)  2.4t  4ln 2.t  4t  ln  f '(t )   4ln 2.t  4t  ln  coi ph ng trình b c n t, ta có  '   4ln 2   f '(t )  có nghi m t1  t2 Do ta có b ng bi n thiên : - x f '( x) t1 + + t2 - + f ( x) T b ng bi n thiên ta th y đ th f (t ) c t Ox t i đa m suy ph nghi m (1) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng trình f (t )  có t i đa T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng  1 Ta có: f     0; f (0)   t   ; t  nghi m ph  2 PT, BPT Logarit ng trình f (t )  (2) M t khác ta th y f (t ) liên t c R f (3) f (1)  Do ph ng trình f (t )  có nghi m t   3; 1 (3) T (1) ; (2) (3) suy f (t )  có nghi m th c phân bi t, ngh a ph ng trình cho có nghi m th c Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng Hocmai.vn - Trang | 10 -