Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương PT, BPT logarit CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN GIẢI PT LOGARIT (PHẦN 1) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Các dạng toán giải PT logarit (phần 1) thuộc khóa học Luyện thi PEN -C: Môn Toán -Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Các tập tô màu đỏ tập nâng cao Bài log22 x   x  4 log2 x  x   Lời giải: log x   log 22 x   x   log x  x     log x  1 log x  x  3    x2 log x  x   Bài 2(log9 x)2  log3 x.log3 ( x 1 1) Lời giải: ĐK: x >   2(log x)  log x.log ( x   1)  log x log x  log ( x   1)  log x  x  x     x  log x  log ( x   1)    x  ( x   1) Bài log x  log x  log x  log x.log x.log x Lời giải: ĐK: x > log x  log x  log x  log x.log x.log x  log 5.log x  log 5.log x  log x  log 3.log x.log x.log x log x  x    log x  log 3(log x)  log  log  1       log3 x 2  log  log    log x  Bài log32 x  log3 x log 5 log3 51 log 3  (*) x Lời giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương PT, BPT logarit x   Điều kiện:   x  log32 x  log3 x  log32 x  1   log32 x  log3 x  log3 x x   log32 x   1 x log3 3x log x 3x 1    log32 x    log3 x log x  1  log x 1 1 log3 x 1  x  t   1 t Đặt t  log3 x  (*): t    t  2   x  t 1 x  t    Bài log x  log x  log x Lời giải: ĐK: x > log x  log x  log x  log x  log 3.log x  log 3log x  log x(1  log  log 3)   log x   x  Bài Giải phương trình : log x.log x  log x  log x Lời giải: Điều kiện : x>0 PT  log x.log x  log x  log x 0 log    log x  log x   0 log    log x  log x  log 15   log x    x 1   (tm)  x  15 log x  log 15  Bài Giải phương trình: log (25 x 3  1)   log (5 x 3  1) Lời giải: 25x 3   Điều kiện:  x 3  x    x  3  1  PT  log (25 x 3  1)  log  log (5 x 3  1) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương PT, BPT logarit  log (25 x 3  1)  log   x 3  1   25 x 3   4.5 x 3   (5x 3 )  4.5 x 3   5 x 3  1   x 3  x    x  2 (tm)  5 Bài Giải phương trình: log ( x  1)  log ( x  4)  log (3  x) 2 Lời giải:  x 1   x 1  4  x    Điều kiện:  x     x  4    x 1 3  x   x3   Phương trình tương đương: log x   log ( x  4)  log (3  x)  log x   log [(3  x)( x  4)]  x   (3  x)( x  4)  x    x  x  12  4  x    x  x  12   x  1  14      x    x  x  12    x  1  14    x   11     x   x  x  12   x   11 Bài Giải phương trình:   89 x 25   log x    log 32 x 2x   Lời giải:   x 1   x 1   Điều kiện:  89 x 25   89 x  25 x ,x 1   89    2x   2x Phương trình tương đương: 89 x  25 2x 89 x  25  log x x  log x 32  log x 2x 89 x  25  32 x3   64 x  89 x  25  2x  x 1  x  1   25   x x  x   8  64   log x 32  log x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương PT, BPT logarit x3   log x Bài 10* Giải phương trình : log log x  log x Lời giải: Điều kiện : x  Phương trình tương đương: (log 3  log x).log x  (log x  log 3)  1  log x 2 1 1   (1  log x).log x   3log x     log x 2 2  1  log x  log x.log x  3log x    log x  2  log x  log x.log3 x  3log3 x   log x  log x.log x  log x   log x  log x.log x  log x 0 log  log x.[1 - 2log x  log 2]   log x   x 1    3 (tm) log x   3log  log x   8 Bài 11* Giải phương trình: log x  (4 x  12 x  9)  log x 3 (6 x  23 x  21)  Lời giải: 3 x    Điều kiện : 3 x   6 x  23 x  21   PT  log x 7 (2 x  3)  log x 3 (2 x  3)  x     log x 7  x  3  log x 3 (3 x  7)   2t  3t   t   x   t   x    log x7  x  3  t        Bài 12* Giải phương trình : log4 x  x2  log5 x  x2 1  log 20 x  x2   Lời giải:  x  x2 1    Điều kiện :  x  x    x   x2 1   Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình tương đương:     PT, BPT logarit   log4 20.log20 x  x2 1 log5 x  x2   log20 x  x2 1       log 20 x  x  log 20.log5 x  x   1        log 20 x  x   x  x2 1      log x  x   log 20 log 20.log x  x            x 1   x2 1  x 1  2    x   x  x   x  x   5log20  log 20 x  x 1    x     x 1 x      2tx  a   x  5log20  t   2   x   t  2tx  x  x 1 x 1     (tm) log 20  x   t  1 x  25  2t 2.5log20          Bài 13* Giải phương trình log3 x  x2  log5 x  x2   log15 x  x2 1  Giải  x2    Đk:  x  x    x    x  x      Nhận thấy x  x  x  x   nên ta có:  PT  log x  x    1      log x  x   log15 x  x     log x  x  log x  x   log15 x  x  Sử dụng phép đổi biến số ta có:  log  x    x    log 15.log  x    1  x 1 log x  x   log 15.log15 x  x  3 15 Khi phương trình viết dạng: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương  PT, BPT logarit     log 15.log15 x  x  log 15.log15 x  x   log15 x  x     log x  x   1  15  2 log 15.log 15.log15 x  x      Giải (1): 1  x  x2    x2    x  x  Giải (2):     log3 15.log5  x  x2 1     log x  x   log15  x  x   5log15 Ta có: log   x  x   15  x  5log15  5 log15   log15 2  x  x 1   Vậy phương trình có nghiệm x  1; x  Bài 14* Giải phương trình:    log15  log15 5 log1/4 ( x  2)2   log1/4 (4  x)3  log1/4 ( x  6)3 Giải Đk : 6  x  4; x  2 Phương trình cho tương đương với log1/4 ( x  2)   log1/4 (4  x )  log1/4 ( x  6) 3 3   log x     log   x   log  x   2    log x   log   x   log  x      log x   log   x   log  x    2 Nếu 6  x  2 phương trình (*) tương đương với: log   x    log   x   log  x    2  log  x   2   x  x  6 x     x  x  6  4 x     x  x  24   x  x  32   x   33  loai    x   33 Nếu 2  x  phương trình (*) tương đương với Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương PT, BPT logarit  log  x    log   x   log  x    2  log  x2  2   x  x  6 x2    x  x  6   x      x  x    x  x  16  x    x  8  loai  Vậy phương trình có nghiệm x  2; x   33 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -