Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Hàm số KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Khảo sát hàm phân thức thuộc khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  2x  x 1  Tập xác định: D   \ {1}  Đạo hàm: y   1  0, x  D (x  1)2  Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định không đạt cực trị  Giới hạn tiệm cận: lim y  ; x  lim y   y  tiệm cận ngang x  lim y   ; lim y    x  tiệm cận đứng x 1 x 1  Bảng biến thiên x – y + – – y + y –  Giao điểm với trục hoành: y   2x    x  Giao điểm với trục tung: cho x   y   Bảng giá trị: x –1 y 3/2 ||  Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: 3 5/2 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  2,5 -1 O x x x 1  Tập xác định: D   \ {1}  Đạo hàm: y    0, x  D (x  1)2  Hàm số đồng biến khoảng xác định không đạt cực trị  Giới hạn tiệm cận: lim y  ; lim y   y  tiệm cận ngang x  x  lim y   ; x (1) lim y    x  1 tiệm cận đứng x (1)  Bảng biến thiên x – 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt + y Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) y + +  y Hàm số 1   Giao điểm với trục hoành: cho y   x  Giao điểm với trục tung: cho x   y   Bảng giá trị: x 3 2 1 y 1,5 ||  Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: 0 0,5 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  2x  x 1  Tập xác định: D   \ {1} 3  Đạo hàm: y    0, x  D (x  1)2  Hàm số nghịch biến khoảng xác định không đạt cực trị  Giới hạn tiệm cận: lim y  ; lim y   y  tiệm cận ngang y x  x  lim y   ; lim y    x  tiệm cận đứng x 1 x 1  Bảng biến thiên x – y y + + + O   2 4 x -2  Giao điểm với trục hoành: cho y   x   Giao điểm với trục tung: cho x   y  1  Bảng giá trị: x –2 y –1 ||  Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: -1 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y   2x x 1  2x 2x   x 1 x 1  Tập xác định: D   \ {1} Hàm số: y   Đạo hàm: y   1 (x  1)2  0, x  D  Hàm số nghịch biến khoảng xác định không đạt cực trị  Giới hạn tiệm cận: lim y  2 ; lim y  2  y  2 tiệm cận ngang x  x  lim y   ; lim y    x  tiệm cận đứng x 1 x 1  Bảng biến thiên Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt y Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Luyện thi Quốc gia PEN-C: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) x – y Hàm số + – – –2 + y – –2  Giao điểm với trục hoành: y   2x    x  Giao điểm với trục tung: cho x   y  3  Bảng giá trị: x 1/2 y –3 –4 ||  Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: 3/2 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  –1 x  x 1 Giải  TXĐ : D   \ 1  Chiều biến thiên y’= 2 ( x  1) , y’ < với x ≠ -1, hs nghịch biến khoảng: (-∞;-1) (-1;+∞)  Tiệm cận : lim  x  1  x 1  x 1 = + ∞ lim  = - ∞ Nên x = - T C Đ x  1 x 1 x 1 x lim y = - Nên y = -1 T C N x  y  Bảng biến thiên -1 O -1 x - y' y -1 - + -1 + - - -1  Đồ thị: đồ thị cắt Ox (1;0), cắt Oy (0;1) Bài 6, 7, 8, bạn tự làm nhƣ bƣớc Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -