Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian TH TÍCH KH I CHÓP (PH N 05) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Th tích kh i chóp (Ph n 05) thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u (Tài li u dùng chung P3+ P4+ P5) Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài Cho chóp S.ABC có góc BAC  900 , ABC  300 , ( SAB)  ( ABC ) Tam giác SBC đ u c nh a Tính th tích chóp S.ABC theo a Gi i: Ta có: ( SAB)  ( ABC ) a  ( SAB)  ( ABC )  AB  AC  ( SAB)  h  AC  BC sin 30   AC  AB  Do AC  (SAB)  AC  SASAC vuông t i A nên ta có: a Tam giác SAB cân t i S, M trung m SB suy AM đ SA  AB  SC  AC  ng cao c a tam giác và: SB a a2  VSABC  CAS )  ABC  2 24 Bài Cho chóp SABC đáy tam giác vuông cân t i B có BC = a M t SAC vuông góc v i đáy, m t bên l i t o v i đáy góc 45 đ Tính th tích chóp? Gi i: K SH  BC, (SAC )  ( ABC )  SH  ( ABC ) AM  SA2  ( G i I, J hình chi u c a H lên AB, BC  SI  AB, SJ  BC  SIH  SJH  450 Ta có: SHI  SHJ  HI  HJ  BH đ ng phân giác góc ABC, nên H trung m AC Khi đó: HI  HJ  SH= a a3  VSABC  SH SABC  12 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; hai đ ng chéo AC = 3a , BD = 2a c t t i O; hai m t ph ng (SAC) (SBD) vuông góc v i m t ph ng (ABCD) Bi t kho ng cách t m O đ n m t ph ng (SAB) b ng a , tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a Gi i: T gi thi t AC = 2a ; BD = 2a AC ,BD vuông góc v i t i trung m O c a m i đ Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng chéo - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Ta có tam giác ABO vuông t i O AO = a ; BO = a , ABD  600 hay tam giác ABD đ u T gi thi t hai m t ph ng (SAC) (SBD) vuông góc v i m t ph ng (ABCD) nên giao n c a chúng SO  (ABCD) Do tam giác ABD đ u nên v i H trung m c a AB, K trung m c a HB ta có DH  AB DH = a DH   OK  AB  AB  (SOK) 2 G i I hình chi u c a O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI kho ng cách t O đ n m t ph ng (SAB) 1 a Tam giác SOK vuông t i O, OI đ ng cao     SO  2 2 OI OK SO a Di n tích đáy SABCD  4SABO  2.OAOB  3a ; đ ng cao c a hình chóp SO  a ; OK // DH OK  3a Th tích kh i chóp S.ABCD: VS ABCD  SABCD SO  3 Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân t i đ nh A, AB=AC=a M t bên qua c nh huy n BC vuông góc v i m t đáy, hai m t bên l i đ u h p v i m t đáy góc 60o Hãy tính th tích c a kh i chóp S.ABC Gi i: K SH vuông góc v i BC Suy SH  mp (ABC) K SI vuông góc v i AB SJ  AC góc SIH = góc SJH = 60o  tam giác SHI = tam giác SHJ  HI = HJ  AIHJ hình vuông  I trung m AB  IH = a/2 Trong tam giác vuông SHI ta có SH  a a3 (đvdt) V(SABC) = SH SABC  12 Bài Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình thoi c nh 2a, SA=a, SB=a , BAD  600 , (SAB)  (ABCD) G i M, N l n l t trung m c a AB, BC Tính th tích kh i t di n NSDC tính cosin c a góc gi a hai đ ng th ng SM DN Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Gi i +) VNSDC=? - Ta có: SA2+SB2=a2+3a2=4a2=AB2 =>  SAB vuông t i S => SM= AB  a =>  SAM đ u - G i H trung m AM => SH  AB Hình h c không gian S (SAB)  ( ABCD)  AB -   SH  ( ABCD) SH  (SAB), SH  AB + SH= C M - VNSDC = VSNDC= SNDC SH Mà: + SNDC  N B H A I E D a 1 1  SBDC  SBDA  AB.AD.sin 60 = 2a 2a 2 2 2 a (SH đ ng cao tam giác đ u SAM) a2 a a3   VNSDC= 2 +) d(SM, DN)=? - G i E trung m c a AD, ta có: BN//=ED => BNDE hình bình hành => BE//ND - G i I trung m c a AE => MI//BE => MI//ND => (SM , DN )  (SM , MI ) - Ta có: SI2 = MS2 + MI2 - 2MS.MI.cos SMI => cosSMI  Mà: + SM= MS  MI  SI 2.MS.MI 1 AB= 2a = a 2 a2 a 3a  2.a  + MI = AM + AI - 2AM.AI.cos60 = a + 2 2 2 + Xét tam giác vuông SHI, ta có: SI2 = SH2 + HI2 = ( a )  HI a 3a a 2   a2 H n n a tam giác AHI đ u => HI=  SI  4  Cos SMI  3a  a2   a 2.a a2     SM , MI   SMI  cos  SM , DN   cos  SM , MI   cosSMI  Bài Cho hình chóp t giác SABCD, hai m t ph ng (SAC) (SBD) vuông góc v i (ABCD), đáy ABCD hình ch nh t có AB = a, BC = a G i I m thu c SC cho SI = 2CI AI  SC Tính th tích kh i chóp SABCD Gi i - G i O = AC  BD Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian ( SAC )  ( SBD)  SO   SO  ( ABCD) - ( SAC )  ( ABCD) ( SBD)  ( ABCD)  S - VSABCD  SABDC SO Mà: I + SABCD = AB.AD = a.a = a A B 1 + SSAC  SO AC  SC AI 2 => SO.AC = SC.AI (*) H n n a: O AC = AD2  DC  3a  a  2a C D SC = SO2  OC  SO2  a AI = 1 AC  CI  AC  ( SC ) (SI=2 IC => IC= SC ) 3 SC SO  a 2 AC   4a   35a  SO ( k: SO < a 35 ) 9 Thay vào (*) ta có: SO.2a = SO  a 35a  SO =  6a.SO = SO2  a 35a  SO2  36.a2.SO2 = ( SO  a ).(35a  SO )  SO4 + 2a2.SO2 - 35a4 = Coi ph ng trình trùng ph ng, ta có SO=a a 15 a a  V y VSABCD= 3 Bài Cho hình chóp SABC, đáy ABC tam giác vuông t i B, AB = 3a, BC = 4a, hai m t ph ng (SAB) (SAC) vuông góc v i m t ph ng (ABC), góc gi a SB m t ph ng (ABC) b ng 30o, M trung m c a SC Tính th tích kh i chóp SABM S Gi i: ( SAB)  ( SAC )  SA  o  ( SAB)  ( ABC )   SA  ( ABC )  SBA  30  ( SAC )  ( ABC )  - Xét SAB ta có: SA = SB.tan30o = 3a M =a 3 G i H trung m c a AC Khi đó: MH //SA  MH  (ABC) A C H B Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian 1 VSABM  VSABC  VMABC  SABC SA  SABC MH 3 1 1 -  SABC SA SABC SA  SABC SA 3 1  BABC SA  3a.4a.a  a 12 Bài D b KA-2010: Chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân t i A, BA=AC=a, (SBC )  ( ABC ) , hai m t bên l a h p v i đáy góc 600 Tính th tích chóp S.ABC Gi i: K SH  BC ( H  BC )  SH  ( ABC ) S  SH chi u cao c a kh i chóp S.ABC - K HI  AB k HK  AC VS ABC a2 S AB AC   mà  SABC SH ABC 2 Tính SH=? Ta có: tan 600  SH  SH  HK.tan 600  3.HK HK K I M t khác: IHKA hình vuông  HK  AK A Tam giác HKC vuông cân t i K nên HK = KC K trung m c a AC nên HK   SH  C H B a a a2 a a3  V y VS ABC  2 12 Bài Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông ABCD c nh a, m t bên (SAD) tam giác đ u n m m t ph ng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) G i M, N, P l n l t trung di m c a SB, BC, CD Tìm th tích c a t di n CMNP Bài gi i: K SI vuông góc v i AD t i I Kho SI   ABCD  T M h đ ng th ng vu ng góc xu ng m t ph ng (ABCD) t i J J trung m c a IB Ta có 1 a2 a  SI  a  2 4 1 a a a2 SCNP  NC.CP   2 2 1 a a2 a3  VCNMP  MJ SCNP   3 96 MJ  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -