Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph CÁC V N ng) Hình h c không gian V GÓC (PH N 03) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Các v n đ v góc (Ph n 03) thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD c nh a, tâm O C nh SA = a SA  (ABCD) G i E, F l n l t hình chi u vuông góc c a A lên c nh SB SD a) Ch ng minh BC  (SAB), CD  (SAD) b) Ch ng minh (AEF)  (SAC) c) Tính tan  v i  góc gi a c nh SC v i (ABCD) Gi i: a Vì SA  ( ABCD)  SA  BC, BC  AB  BC  (SAB) SA  ( ABCD)  SA  CD, CD  AD  CD  (SAD) b SA  ( ABCD), SA  a , tam giác SAB, SAD vuông cân  FE đ ng trung bình tam giác SBD  FE  BD BD  AC  FE  AC, SA  ( ABCD)  BD  SA FE  SA FE  (SAC ), FE  ( AEF )  (SAC )  ( AEF ) c SA  ( ABCD) nên AC hình chi u c a SC (ABCD)    SCA  tan   SA a 2       arctan( ) AC a 2 2 Bài 2: Cho hình chóp S ABCD co SA  (ABCD), đay ABCD la hinh vuông c AH, AK lân l t la đ ng cao cua tam giác SAB SAD 1) Ch ng minh :  SAD ;  SDC nh ng tam giác vuông 2) Ch ng minh: AK  (SDC) ; HK  (SAC) 3) Tính góc gi a đ ng th ng SD m t ph ng (SAC) Gi i: 1) C/m:  SAD tam giác vuông Ta có : SA  (ABCD) ; AD  (ABCD) S  SA  AD   SAD vuông t i A K C/m:  SDC tam giác vuông H Ta có : SA  (ABCD) ; DC(ABCD) A  DC  SA DC  AD (do ABCD vuông) o  DC  (SAD) B C SD  (SAD)  DC  SD   SDC vuông t i D Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 nh a ; SA = a G i D - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian 2) C/m: AK  (SDC) Ta có: DC  (SAD) ; AK  (SAD)  AK  DC AK  SD (gi thi t)  AK  (SDC) (đpcm) C/m: HK  (SAC) Ta có :  SAB =  SAD (c-g-c) SB=SD Mà H, K hình chi u c a A lên SB, SD SH SK   SB SD  HK // BD (1) Xét tam giác cân SBD OB=OD (O tâm hvuông ABCD) (2) SO  BD T (1),(2)  HK  SO (*) M t khác: AO  BD (3) T (1),(3)  HK  AO (**) T (*),(**) HK  (SAO) Hay HK  (SAC) (đpcm) 3) Tính góc gi a SD mp (SAC) Ta có: SO  OD  SO hình chi u c a SD mp (SAC)  góc gi a SD mp (SAC) góc h p b i SD SO DO= a , SD= 7a 2 a DO   Sin DSO = SD 7a 14 14 Bài 3: Cho hình chóp đ u S.ABCD, đáy có c nh b ng a có tâm O G i M,N l n l t trung m SA;BC.Bi t góc gi a MN (ABCD) b ng 600.Tính MN, SO, góc gi a MN m t ph ng (SAO) Gi i: G i P trung m AO Khi MP // SO SO  (ABCD) Do (MN;(ABCD)) =  MNP = 600 Trong  NCP , theo đ nh lý hàm s Cosin ta có: V y DSO = arcsin NP  CN  CP  2CN.CP cos450 a2  a     a   a 4  a 18a 12a 10     a 16 16 16 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph PN Trong tam giác vuông MNP ta có MN   cos600 ng) Hình h c không gian a 10  a 10  a 2 a 10 a 30 a 30 3  SO  MP  4 G i H trung m OC Suy NH // BD mà BD  (SAC), (MN;(SAC)) =  NMH PM  PN.tan 600  a , MN  a Suy tam giác vuông MNH ta có Ta có NH  OB  NH sin NHM   MN V y góc gi a MN m t ph ng (SAC) góc có giá tr  th a mãn sin   ;0     2 Bài 4: Cho hình vuông ABCD tam giác đ u SAB c nh a n m m t ph ng vuông góc G i I trung m AB CMR: SI  (ABCD) tính góc h p b i SC v i (ABCD) Gi i: S d ng tính ch t mp vuông góc ta có:  SI  ( SAB)  ( SAB)  ( ABCD)  AB  SI  ( ABCD)  SI  AB  Khi đó, I hình chi u c a S lên (ABCD) suy SC có hình chi u lên (ABCD) IC  (SC,( ABCD))  ( SC, IC )  SCI ( tam giác SIC vuông t i I nên góc SCI góc nh n) SI đ ng cao c a tam giác đ u ABC nên SI  a Trong tam giác vuông ICB: a2 a  a2  IC  IB  BC  2 a SI 15  tan SCI     CI a 5 V y ( SC , ( ABCD))  SCI  arctan( 15 ) Bài Cho hình vuông ABCD tam giác đ u SAB c nh a hai m t ph ng vuông góc v i G i O trung m c a c nh AB Tìm góc gi a SA, SB, SC, SD v i m t ph ng (ABCD) Tìm góc gi a SO m t ph ng (SCD) Tìm góc gi a SC, SD m t ph ng (SAB) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Bài gi i: G i O trung m c a AB=> SO vuông góc v i m t ph ng (ABCD) góc gi a SA, SB, SC, SD v i m t ph ng (ABCD) l n l t góc SAB  600 , SBA  600 , SCO, SDO OC  BC  OB2  a  a2 a 4 a2 a SO  SB  OB  a  4 2  tan SCO  SO 15  OC  SCO  arctan( T T ng t ta tính đ 15 ) c SDO  arctan( 15 ) OK vuông góc v i DC => góc gi a SO m t ph ng (SCD) góc: O k  3 OK  a :  a  SO   2 3  OSK  arctan     OSK  tan OSK  T ng t nh ý : ta có góc gi a SC, SD v i m t ph ng (SAB) l n l t góc: OSC  OSD  450 Bài (t gi i): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a K SA vuông góc v i (ABCD) SA  a a) Tính góc gi b) Tính góc gi c) Tính góc gi áp s : a SC (ABCD) a SC (SAB) a SC (SBD) a) [SC,(ABCD)] = 45o b) [SC,(SAB)] = 30o c) [SC,(SBD)] = arcsin 10 Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -