M«n : h×nh häc líp 10 - NC Gi¸o viªn thùc hiÖn: Phan V¨n C­êng Tr­êng THPT Phan §¨ng L­u-NghÖ An Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ (1;2)x r (1; 2); ( 2; 1); (4; 2); (2; 1).a b c d r r r r Câu hỏi 1.1. Vectơ nào vuông góc với vectơ ? Câu hỏi 1.2. Quan sát hình sau. Với tam giác OXY là tam giác vuông tại O, các điểm M, N, E, F lần lượt là trung điểm của XY, OX, MX, NX. Trên hình đó hãy chỉ ra các vectơ có giá vuông góc với đường thẳng OX ? Y O X M N E F Bằng cách đưa vào mặt phẳng một hệ trục Bằng cách đưa vào mặt phẳng một hệ trục toạ độ, mỗi vectơ, mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ, mỗi vectơ, mỗi điểm trên mặt phẳng đó đều được xác định bởi toạ độ của nó. Mỗi đó đều được xác định bởi toạ độ của nó. Mỗi đường thẳng, mỗi đường tròn, mỗi đường đường thẳng, mỗi đường tròn, mỗi đường elíp, mỗi đường hypebol, mỗi đường parabol elíp, mỗi đường hypebol, mỗi đường parabol đều xác định được phương trình của nó, từ đó đều xác định được phương trình của nó, từ đó thấy được các tính chất và mối liên hệ qua lại thấy được các tính chất và mối liên hệ qua lại giữa chúng. giữa chúng. Đó là những nội dung chính trong chươngIII Đó là những nội dung chính trong chươngIII chương iii chương iii phương pháp toạ độ trong mặt phẳng phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Y O X M N E F $.1. phương trình tổng quát của đường $.1. phương trình tổng quát của đường thẳng thẳng n khac o r r Định nghĩa. Vectơ có giá vuông góc với đường thẳng gọi là vectơ pháp tuyến của đư ờng thẳng . 4 n uur 3 n ur 1 n ur 2 n uur a) Vectơ pháp tuyến của một đường thẳng Câu hỏi 2.1 Câu hỏi 2.1 . Mỗi đư . Mỗi đư ờng thẳng có bao nhiêu ờng thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tyuến? vectơ pháp tyuến? Chúng liên hệ với nhau Chúng liên hệ với nhau như thế nào? như thế nào? Câu hỏi 2.2 Câu hỏi 2.2 . Cho điểm I . Cho điểm I và vectơ . Có và vectơ . Có bao nhiêu đường thẳng bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận là đi qua I và nhận là vectơ pháp tuyến? vectơ pháp tuyến? n o r r n r 4 n uur 3 n ur 1 n ur 2 n uur I(xo; yo) ( ; )n a b r b) Phương trình tổng quát của đường b) Phương trình tổng quát của đường thẳng thẳngnk' alt='phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng' title='phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng'>Phương trình tổng quát của đường b) Phương trình tổng quát của đường thẳng thẳng Bài toán. Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm và vectơ . Gọi là đường thẳng đi qua I, có vectơ pháp tuyến là . Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x; y) nằm trên . ( ; ) o o I x y n r ( ; )n a b o r r I(xo; yo) ( ; )n a b r M(x; y) O x y Lời giải. ( ; )M x y . 0IM n IM n = r r r r 0 0 ( ) ( ) 0a x x b y y + = 2 2 0, ( 0).ax by c a b + + = + 0 0 c ax by = Đặt , ta có Sự liên hệ này của x và y chính là phương trình tổng quát của đường thẳng . Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng 2 2 0, ( 0).ax by c a b + + = + Mỗi phương trình trên, đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định, có vectơ pháp tuyến là . ( ; )n a b r 2 Mỗi phương trình sau có phải là phương Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không? trình tổng quát của đường thẳng không? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đư Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đư ờng thẳng đó: ờng thẳng đó: a) 7x - 5 = 0; a) 7x - 5 = 0; b) mx + ( m + 1 )y - 3 = 0; b) mx + ( m + 1 )y - 3 = 0; c) kx - ky + 1 = 0. c) kx - ky + 1 = 0. Câu hỏi 2.3 Nèi t­¬ng øng cét tr¸i víi cét ph¶i Nèi t­¬ng øng cét tr¸i víi cét ph¶i Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng cña ®­êng th¼ng Vect¬ ph¸p tuyÕn; ®iÓm Vect¬ ph¸p tuyÕn; ®iÓm thuéc ®­êng th¼ng thuéc ®­êng th¼ng 3x - 2y + 1 = 0 3x - 2y + 1 = 0 • • • • , I(-2; -3,5) , I(-2; -3,5) • • • • , I(0; 0) , I(0; 0) 2y + 7 = 0 2y + 7 = 0 • • • • , I(1; -1) , I(1; -1) 1,5 x - 4x = 0 1,5 x - 4x = 0 • • • • , I(-1; -1) , I(-1; -1) 3x - 2y - 5 = 0 • 3x - 2y - 5 = 0 • • • 1 3 3 0 2 x y + − = (3; 2)n − r 1 1 ( ;3), (0; ) 2 3 n I r (0;2)n r (1,5; 4)n − r (3; 2)n − r VÝ dô 1. [...]... tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AB Lời giải Gọi I là trung điểm của AB suy ra uuu r I(1; -2) Ta có AB(4; 12) Suy ra đường trung trực của đoạn thẳng r (1; 3) AB đi qua I và nhận lànvectơ pháp tuyến Do đó 1(x - 1) - 3( y + 2) = 0, hay x - 3y - 7 = 0 là phương trinh tổng quát của đư ờng thẳng A B I Ví dụ 3 Cho đường thẳng d có phương trình x - y = 0 và điểm M(2; 0) Viết phương trình tổng. .. thẳng d là x - y = 4 Cũng cố bài học và hướng dẫn học bài ở nhà Vectơ pháp tuyến của một đường thẳng Phương trình tổng quát của một đường thẳng Điều kiện cần có để lập phương trình tổng quát của một đường thẳng Câu hỏi và bài tập về nhà: 3; 4; 5 trang 80 sách giáo khoa Mệnh đề sau đây đúng hay sai: Mọi đường thăng trong mặt phẳng toạ độ đều có phương trình dạng y = kx + b ? ... trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đư ờng thẳng d qua điểm M Lời giải r y d n(1; 1) là vectơ pháp tuyến của đư ờng thẳng d Điểm O(0; 0) d Gọi d O là điểm đối xứng với O qua điểm M, thì O(4; 0) Gọi d là đường thẳng M O O x đối xứng với đường thẳng d qua điểm M Suy ra đường thẳng d đi qua O r và nhận vectơ n là vectơ pháp tuyến Do đó 1(x - 4) - 1( y - 0) = 0 hay phư ơng trình tổng quát của đường . trình tổng quát của đường thẳng không? trình tổng quát của đường thẳng không? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đư Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của. Vectơ pháp tuyến của một đường thẳng Vectơ pháp tuyến của một đường thẳng Phương trình tổng quát của một đường thẳng Phương trình tổng quát của một đường