Đại số 12 CTCB Chương I hàm số ứng dụng Tiết: Chương 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 20/8/08 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A Mục tiêu: 1.kiến thức: • Biết tính đơn điệu hàm số • Biết mối quan hệ đồng biến,nghịch biến hàm số dấu đạo hàm cấp kó năng: Biết cách xét đồng biến,nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm Tư duy:Thấy rõ ứng dụng đạo hàm 4.Thái độ: nghiêm túc học tập B Phương pháp: Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm C.Chuẩn bị thầy trò: GV:các hình vẽ 1,2,3,4,5 SGK ;giáo án , thước kẽ;phấn màu … HS: xem lại kiến thức đạo hàm tính đơn điệu hàm số lớp 11 D Tiến trình giảng : Kiểm tra cũ: ? Nhắc lại công thức tính đạo hàm Bài mới: I.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ HĐ1: NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Treo hình 1,2 sgk trang Tiến hành HĐ • Hàm số y=cos x π 3π Cho hs tiến hành HĐ sgk ĐB/ [- ;0) ∪ (π; ] 2 Giải thích ? π) NB/ (0; • Hàm số y=/x/ ∞ ĐB/ (0;+ ) ∞ NB/ (− ;0) Hãy nhắc lại định nghóa hàm đồng biến ,nghịch biến Phát biểu định nghóa ĐN: y=f(x) xđ/ K • y= f(x) ĐB/K x ⇔ ∀ ,x2 ∈ K , x1< x2 ⇒ f(x1) < f(x2) • y= f(x) NB/K x ⇔ ∀ ,x2 ∈ K ; x1< x2 ⇒ f(x1) >f(x2) Coù nhận xét gìvề dấu x2-x1 ; f ( x2 ) − f ( x1 ) f(x2)-f(x1) vaø x2 − x1 trường hợp Cho hs xem hình vẽ sgk trang Giáo viên: Bùi Văn Lương Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời → nhận xét Nhận xét : sgk a) b) Xem hình rút nhận xét b) THPT Kim Anh Đại số 12 CTCB Chương I hàm số ứng dụng HĐ 2:TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG x2 Treo hình 4; cho học sinh tiến hành Tính y’ a) y’ = ()’= - x Xét dấu y’ điền vào BBT HĐ x -∞ + Có nhận xét quan hệ ∞ dấu y’ tính đơn điệu y' + 0 - Nhận xét → định lý −∞ y −∞ 1 b) y’= ( )’ = - < , ∀ ≠ x x x Định lý: y= f(x) có đạo hàm K a) f’(x)>0, ∀ ∈ K ⇒ y= f(x) x NB/K b) f’(x)< 0, ∀ ∈ K ⇒ y= f(x) x NB/K c) f’(x)=0, ∀ ∈ K ⇒ f(x) không x đổi Đưa VD1 Hướng dẫn HS bước giải Tìm TXĐ ,tính xét dấu đạo hàm Lập bảng biến thiên suy tính đơn điệu Tiến hành bước theo hướng dẫn GV Vd1:tìm khoảng đơn điệu hàm số a) y = - 3x4+2 b) y = sin x /(0 ; π ) Cho HS tiến hành HĐ3 SGK y’=(x3)’ =3x2 , y’= x=0 f(x)ln ĐB/R Chú ý: y = f(x) có đạo hàm K.Nếu f’(x) ≥ (f’(x) ≤ 0), ∀ x ∈ K f’(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Cho HS tiến hành giải VD2 Giải VD2 VD2:tìm khoảng đơn điệu hàm số: y = x +2x2+4x – II.QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ HĐ3:Chiếm lĩnh QUY TẮC HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Qua VD rút quy Rút quy tắc Quy tắc: SGK tắc xét tính đơn điệu h /s HĐ CỦA GV Chia nhóm Nhóm 1,2 giải câu a) Nhóm 3, giải câu b) HĐ4: ÁP DỤNG HĐ CỦA HS Tiến hành HĐ nhóm Cử đại diện lên bảng Để c/m: x>sin x khoảng (0; GHI BAÛNG VD3: Xét dồng biến , nghịch biến hàm số : a) y = - x3 +3x2 – 3x +2 x +1 b) y = x−2 VD4: chứng minh x>sin x Tính xét dấu y’ Giáo viên: Bùi Văn Lương THPT Kim Anh Đại số 12 CTCB π ) ta c/m: x – sin x >0 Chương I hàm số ứng dụng π π khoảng (0; ) khoảng (0; ) cách xét khoảng 2 đơn điệu hàm số f(x)= x – sin x HĐ5: CỦNG CỐ ?1 Phát biểu định lý mối quan hệ tính đơn điệu dấu cuả đạo hàm ?2 Phát biểu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Hướng dẫn nhà Học ; làm tậpSGK trang 9,10 Rút kinh nghiệm : ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố kiến thức tính đơn điệu hàm số kỹ năng: Vận dụng thành thạo quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính đơn điệu hàm số Tính xét dấu đạo hàm Tư tháy độ : Phát triển tư lôgich , biết quy lạ quen B PHƯƠNG PHÁP : Đàm thoại ,gợi mở đan xen hoạt động nhóm C CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : GV: giáo án , SGK , STK , bảng phụ , phấn màu HS : học cũ , làm tập SGK D TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG : HĐ1:Kiểm tra cũ HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG ?1 Phát biểu định lý mối Phát biểu định lý quan hệ tính đơn điệu dấu cuả đạo hàm Phát biểu quy tắc ?2 Phát biểu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số HĐ2:Giải tập sgk: HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG Cho HS tiến hành HĐ nhóm Tiến hành HĐ nhóm , cử Xét đồng biến , nghịch biến : nhóm câu a) y = 4+3x – x2 đại diện lên bảng trình bày Cho nhóm lên bảng Nhận xét sửa chửa sai lầm b) y = x3+3x2 – 7x – Gọi nhận xét c) y = x4 – 2x2 +3 d) y = - x3 +x2 – HĐ3:Giải tập SGK : HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG Cho HS tiến hành HĐ nhóm Tiến hành HĐ nhóm , cử Xét khoảng đơn điệu nhóm câu đại diện lên bảng hàm số : Cho nhóm lên bảng 3x + x2 − x a) y = b) y = 1− x 1− x 2x c) y = x − x − 20 d) y= x −9 Giáo viên: Bùi Văn Lương THPT Kim Anh Đại số 12 CTCB Chương I hàm số ứng dụng HĐ4: Giải tập 4: CMR hàm số y= 2x − x đồng biến khoảng (0;1) nghịch biến khoảng (1;2) HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG Hướng dẫn tìm TXĐ Tiến hành bước theo TXĐ:D ={x \ x∈ [0;2]} Tính đạo hàm hướng dẫn GV 1− x y’= Lập BBT , xét dấu đạo hàm 2x − x2 Suy khoảng ĐB , NB Bảng biến thiên : x −∞ −∞ y’ + y 0 Vậy hàm số đồng biến khoảng (0;1) nghịch biến khoảng (1;2) HĐ5 : Giải tập chứng minh bất đẳng thức HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS ? Nêu phương pháp chứng minh BĐT tính đơn điệu? Trả lời GHI BẢNG Chứng minh BĐT sau: π a) tan x > x ( < x < ) b) tan x > x + Cho HS tiến hành giải Cử đại diện lên bảng giải π x (0 h(0) neân tan x > x π 0 cho f(x) < f(x0), với x ∈ (x0 – h; 3 khoảng ( ; ) ( ; 4) x0 + h) x ≠ x0 ta nói hàm số 2 f(x) đạt cực đại x0 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) điểm mà hàm số cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa đưa ý: b Nếu tồn số h>0 cho f(x) > f(x0), với x ∈ (x0 – h; x0 + h) x ≠ x0 ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0 Chú ý : • Điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số Hoạt động 2: • Giá trị cực đại (cựctiểu) Yêu cầu Hs tìm điểm cực hàm số Thảo luận nhóm để tìm trị hàm số sau: y = x • Điểm cực đại (điểm cực tiểu) điểm cực trị hàm số đồ thị hàm số - x + sau: y = x - x + • Cực trị x − 2x + • Nếu hàm số f(x) có đạo hàm y = (có đồ thị x − 2x + y= (có đồ thị x −1 khoảng (a ;b) có cực x −1 khoảng kèm theo phiếu học tập) trị x0 f’(x0)=0 khoảng kèm theo phiếu Hoạt động 3: học tập) II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Yêu cầu Hs: Thảo luận nhóm để: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục a/ Sử dụng đồ thị để xét xem a/ Sử dụng đồ thị để xét xem khoảng K = (x0 – h; x0 + h) hàm số sau có cực trị hay hàm số sau có cực trị có đạo hàm K K không: y = - 2x + 1; hay không: y = - 2x + 1; \ {x0}, với h > x y = (x – 3) x +Nếu y = (x – 3)2  f ' ( x0 ) > 0, ∀x ∈ ( x0 − h; x0 )  b/ Từ nêu lên mối liên hệ b/ Từ nêu lên mối liên  f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( x ; x + h ) tồn cực trị dấu  0  hệ tồn cực trị đạo hàm x0 điểm cực đại dấu đạo hàm Gv giới thiệu Hs nội dung định hàm số y=f(x) lý +Nếu Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu định Giáo viên: Bùi Văn Lương THPT Kim Anh Đại số 12 CTCB Chương I hàm số ứng dụng lý vừa nêu Hoạt động 4: Dựa vào vd Gv vừa nêu, Yêu cầu Hs tìm cực trị Thảo luận nhóm để tìm cực trị hai hàm số cho hàm số: y=-2x3+3x2+12x–5 ; y= x - x + Hoạt động 5: Dựa quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị hàm số sau: y = x3 - 3x2 + ; y = x + 3x + x +1 Giới thiêu đinh lí ̣ ̣ Theo đinh lí dể tìm cực tri ̣ta ̣ phải làm gì ? Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu quy tắc vừa nêu Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y=x3- 3x2+2 ; y= x + 3x + x +1 Thảo luâ ̣n nhóm đưa quytắ c  f ' ( x0 ) < 0, ∀x ∈ ( x0 − h; x0 )    f ' ( x0 ) > 0, ∀x ∈ ( x0 ; x0 + h )  x0 điểm cực tiểu hàm số y=f(x) III Quy tắc tìm cực trị Quy tắc I: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Tìm điểm f’(x) khơng khơng xác định + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc II: Đinh lí 2:Giả sử hàm sốy=f(x) ̣ có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 – h; x0 + h) , với h > Khi đó: +Nếu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thì x0 là điểm cực tri ̣ + nế u f’(x0)=0,f’’(x0) , ∀ ∈ R Y '= Làm cách nào biế t dấ u y’? x −1 x − x +1 y= Vì x − x +1 > 0, ∀ ∈R x nên dấ u của y’ là dấ u của 2x – 1 x x y’ y =0 ⇔x= −∞ +∞ +∞ +∞ , - + Hàm số đa ̣t cực tiể u ta ̣i x = HĐ3: Giải bài tâ ̣p : HĐ CỦA GIÁO VIÊN Giao nhiêm vu ̣ cho nhóm ̣ giải các câu a ,d Cho hs lên bảng trinh bày ̀ lời giải Hướng dẫn ho ̣c sinh giải theo từng bước Giáo viên: Bùi Văn Lương HĐ CỦA HS Thảo luâ ̣n Cử đa ̣i diên lên bảng ̣ GHI BẢNG a) y =x4 – 2x2+1 d) y= x5 – x3 – 2x+1 Chú ý thực hiên ̣ từng bước theo gơ ̣i ý của giáo viên b) y = sin 2x – x TXĐ : D=R THPT Kim Anh +∞ Đại số 12 CTCB Chương I hàm số ứng dụng y’=2cos 2x – 1=0 ⇔ cos x = π π y”= − sin x π nế u x = + k 2π thì y”< π nế u x = − + k 2π thì y” > π vâ ̣y HS đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x = + kπ π HS đa ̣t cực tiể u ta ̣i x = − + kπ Để xét dấ u y” ta dựa giá tri ̣ 2x , không nên dựa vào giá tri ̣của x Hướng dẫn c) y= sin x+cos x π ⇔ y = sin( x + ) π ⇔ y = cos( x − ) ⇔ x = ± + k 2π ⇔ x = ± + kπ Dựa vào hướng dẫn giải c) π y= sin x+cos x ⇔ y = sin( x + ) TXĐ: D=R y ' = cos( x + ⇔x= π π π ) = ⇔ x + = + kπ 4 π + kπ với k ∈ Z π y" = sin( x + − ) Nế u k = 2l ; l ∈ Z thì y" = − < π hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x = + 2lπ Nế u k = 2l +1; l ∈ Z thì y" = >0 π hàm số đa ̣t cực tiể u ta ̣i x = + (2l + 1)π HĐ4: giải bài tâ ̣p HĐ CỦA GIÁO VIÊN Go ̣i hs đo ̣c bài tâ ̣p Để chứng minh hàm số có cực đa ̣i và cực tiể u với mo ̣i m ta phải làm gì ? Cho hs thảo luâ ̣n nhóm Nhâ ̣n xét bài giải HĐ CỦA HS Đo ̣c đề Ta chứng minh đa ̣o hàm f’(x) có nghiêm ̣ với mo ̣i m GHI BẢNG y= x –mx – 2x +1 TXĐ: D=R y’ = 3x2 – 2mx – Thảo luâ ̣n nhóm , trinh ̀ bày lời giải phân biêṭ và y’ đổ i dấ u qua các nghiêm đó ̣ ⇒ hàm số có cực đa ̣i và cực tiể u ∆' = m + > 0, ∀m ⇒ 3x2 – 2mx – = có nghiêm ̣ 3 HĐ5: giải bài tâ ̣p 5.Tìm a và b để các cực tri ̣của hàm số y = a x + 2ax − x + b đề u là những số dương và x0= − là điể m cực đa ̣i HĐ CỦA GIÁO VIÊN TXĐ : ? Ta xét các tường hơ ̣p a=0;a ≠0 HĐ CỦA HS Nghe hiể u nhiêm vu ̣ trả ̣ lời GHI BẢNG y= a x + 2ax − x + b TXĐ : D = R Nế u a = hàm số trở thành y = −9 x + b hàm số không có cực tri ̣ Nế u a ≠ ta có y ' = 5a x + 4ax − a y’= ⇔ x1 = ; x = Giáo viên: Bùi Văn Lương −9 5a THPT Kim Anh Đại số 12 CTCB Chia nhóm lâ ̣p bản biế n thiên Nhóm 1;2 xét trường hơ ̣p a0 Tiế n hành hoa ̣t đô ̣ng nhóm Cử đa ̣i diên lên bảng ̣ trinh bày ̀ Chương I hàm số ứng dụng a) Nế u a < ta có x −∞ +∞ y’ y − a + – −∞ Theo giả thiế t x = − nên 5a + +∞ là điể m cực đa ̣i 9 =− ⇔a=− a Mă ̣t khác , giá tri ̣cực tiể u là số dương nên 36 ⇔b> yct= y (− ) =y(1) = − Cho từng nhóm nhâ ̣n xét bài giải Tổ ng kế t la ̣i cách làm Từng nhóm nhâ ̣n xét bài giải x y’ y 36 + b >0 b) Nế u a > ta có −∞ +∞ − + 5a a – + −∞ +∞ Theo giả thiế t ta có 81 =− ⇔a= 5a 25 400 1 Và y ct = y  > ⇔ b > 243 a −  a = − Đáp số  36 b >  hoă ̣c 81   a = 25  400 b > 243  Hướng dẫn về nhà : Xem la ̣i các bài tâ ̣p đã giải Xem trước bài mới Rút kinh nghiệm : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I Mục đích dạy: - Kiến thức bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn để giải số tốn đơn giản - Thái độ: cẩn thận - Tư duy: logic II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung tiến trình lên lớp: Giáo viên: Bùi Văn Lương THPT Kim Anh Đại số 12 CTCB Hoạt đđộng Gv A kiể m tra bài cũ : ?.Phát biể u đinh nghia khái ̣ ̃ niêm cực đa ̣i , cực tiể u ̣ ? nêu đinh lí và qui tắ c tim ̣ ̀ cực tri ̣ ? Phát đinh lí và qui tắ c tim ̣ ̀ cực tri ̣ Chương I hàm số ứng dụng Hoạt đñộng Hs Ghi bảng TXĐ D=R\{0} x −1 y’= ; y’= ⇔ x = ±1 x2 BBT: − ∞ -1 x y’ Tim các điể m cực tri ̣ của hàm ̀ số y = x − + y x B Bài mới : Xét hs đã cho đoa ̣n [ ;3] hay tinh y( ) ; y(1); y(3) ̃ ́ Ta nói : − là GTLN ; –3 là ; y(3)= − GTNN của hàm số đoa ̣n [ ; 3] Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu Hoạt động 1: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau: y = x2 đoạn x +1 [- 3;0] y = đoạn x −1 [3;5] Gv giới thiệu với Hs nội dung định lí Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu định lý vừa nêu Hoạt động 2: Cho hàm số y = − x + neu − ≤ x ≤  neu < x ≤ x Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu Hs giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2; 3] nêu cách tính? Gv nêu quy tắc sau cho Hs Giáo viên: Bùi Văn Lương + – –7 −∞ – + +∞ −∞ –3 +∞ I ĐỊNH NGHĨA:Cho hàm số y=f(x) xác đinh tâ ̣p D ̣ Tinh : y( ) = − ́ 2 y(1)= –3 +∞ a) số M đươ ̣c go ̣i là giá tri ̣ lớn nhấ t của hàm số y=f(x) tâ ̣p D nế u: ∀x ∈ D : f ( x ) ≤ M   ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M  ký hiê ̣u M = max f ( x ) D Lâ ̣p la ̣i đinh nghia ̣ ̃ Nghe hiể u nhiêm vu ̣ ̣ b) số m đươ ̣c go ̣i là giá tri ̣ nhỏ nhấ t của hàm số y=f(x) tâ ̣p D nế u: ∀x ∈ D : f ( x ) ≥ M   ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M  ký hiê ̣u: m = f ( x ) D II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT Thảo luận nhóm để xét tính VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM đồng biến, nghịch biến SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau: y = x2 đoạn [- 3; 1.Đinh lí: ̣ x +1 0] y = đoạn “Mọi hàm số liên tục đoạn x −1 có giá trị lớn giá trị nhỏ [3; 5] đoạn đó.” Thảo luận nhóm để giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2; 3] nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Quy tắ c: 1/ Tìm điểm x1, x2, …, xn khoảng (a, b) f’(x) khơng f’(x) khơng xác định 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) 3/ Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có: M = max f ( x ) ; m = f ( x ) [a ;b ] [a ;b ] THPT Kim Anh Đại soá 12 CTCB Chương I hàm số ứng dụng x +1 B Cho hs y = cã ®å thÞ ( C ) x − 2x − Chọn khẳng định khẳng định sau: a) ( C ) có tiệm cận đứng x = -1; x = b) ( C ) có TCĐ x = TCN lµ y = c) ( C ) cã TCĐ x = TCN d) ( C ) cã TCN lµ y = TCĐ P N: B1 B B2 B - Mục tiêu học 4.Hướng dẫn học nhà làm tập nhà (2’): - Cách tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số Xem khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tr 31 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ TIẾT 1+2: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm vững : - Sơ đồ khảo sát hàm số chung - Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba Về kỹ năng: Học sinh - Nắm dạng đồ thị hàm số bậc ba - Tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc ba - Thực thành thạo bước khảo sát hàm số bậc ba - Vẽ đồ thị hàm số bậc ba : xác đẹp Về tư thái độ : Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , xác - Tích cực khám phá lĩnh hội tri thức II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh: - Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ - Học sinh : Chuẩn bị đọc trước nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc hàm số bậc hai III/ Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm IV/ Tiến trình học: 1/ Ổn định tổ chức: ( phút ) 2/ Kiểm tra cũ : ( 10 phút ) Câu hỏi : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x2 - 4x + 3/ Bài mới: Hoạt đông GV Hoạt động HS Ghi bảng HĐ1: Ứng dụng đồ thị để khảo sát biến TX Đ: D=R thiên vẽ đồ thị hàm số:y= x2 - 4x +3 y’= 2x - CH1 : TX Đ hàm số y’= => 2x - = CH2: Xét tính đơn điệu cực trị hàm  x = => y = -1 số lim y = -∞ x →−∞ CH3: Tìm giới hạn lim y = +∞ lim (x2 - 4x + ) x →+∞ x→−∞ lim ( x2 - 4x + ) x→+∞ Giáo viên: Bùi Văn Lương x -∞ +∞ THPT Kim Anh Đại số 12 CTCB CH4: Tìm điểm đặc biệt đồ thị hàm số CH5: Vẽ đồ thị Nhận xét : hsố giảm ( -∞ ; ) hs tăng ( ; +∞ ) hs đạt CT điểm ( ; -1 ) A -1 -5 y’ y Chương I hàm số ứng dụng + +∞ +∞ -1 M -2 -4 Cho x = => y = Cho y = x = x= Các điểm đặc biệt ( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0) HĐ2: Nêu sơ đồ khảo sát hàm số I/ Sơ đồ khảo sát hàm số ( sgk) II/ Khảo sát hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 +cx +d ( a 0) Nd ghi bảng phần hs trình bày HĐ3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y= x3 + 3x2 -4 CH1: TX Đ CH2: Xét chiều biến thiên gồm bước nào? CH3: Tìm giới hạn CH4: lập BBT TX Đ : D=R y’ = 3x2 + 6x y’ = 3x2 + 6x =  x = => y = -4 x = -2 => y = CH5: Nhận xét khoảng tăng giảm tìm điểm cực trị CH6: Tìm giao điểm đồ thị với Ox Oy lim (y= x3 + 3x2 - 4) = +∞ BBT x -∞ -2 +∞ y’ + - + y +∞ -∞ -4 Hs tăng (-∞ ;-2 ) ( 0;+∞) Hs giảm ( -2; ) Hs đạt CĐ x = -2 ; yCĐ=0 Hs đ ạt CT x = 0; yCT= -4 CH7: Vẽ đồ thị hàm số lim ( x3 + 3x2 - 4) = - ∞ x→−∞ x→+∞ A -1 -5 -2 -4 -6 CH8: Tìm y’’ Giải pt y’’= HĐ4: Gọi học sinh lên bảng khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 - 4x +2 Cho x = => y = -4  x = -2 Cho y = =>  x = y’’ = 6x +6 y‘’ = => 6x + 6=  x = -1 => y = -2 TXĐ: D=R y’= -3x2 +6x - y’ < 0, ∀x ∈ D lim y = +∞ ; lim y = −∞ x →−∞ BBT x y’ y Phần ghi bảng giải hs sau giáo viên kiểm tra chỉnh sửa x →+∞ -∞ Lưu ý: đồ thị y= x3 + 3x2 - có tâm đối xứng điểm I ( -1;-2) hồnh độ điểm I nghiệm pt: y’’ = +∞ - +∞ -∞ Đ Đ B: (1; 0); (0; 2) Giáo viên: Bùi Văn Lương THPT Kim Anh Đại số 12 CTCB Chương I hàm số ứng dụng A M -10 -5 HS chia làm nhóm tự trình bày giải Hai nhóm cử đại diện lên bảng trình bày giải Vẽ bảng tổng kết dạng đồ thị hàm số bậc -2 -4 Hs nhìn vào đồ thị bảng phụ HĐ5: GV phát phiếu học tập để đưa nhận xét Phiếu học tập 1: KSVĐT hàm số y= - x3 + 3x2 – Phiếu học tập 2: KSVĐT hàm số y= x3 /3 - x2 + x + HĐ6: Hình thành bảng dạng đồ thị hsố bậc ba: y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) Gv đưa bảng phụ vẽ sẵn dạng đồ thị hàm bậc Củng cố: Gv nhắc lại bước KS VĐT hàm số dạng đồ thị hàm số bậc Dặn dò: Hướng dẫn hs nhà làm tập trang 43.(5’) KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA I Mục tiêu : + Kiến thức : Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc : Tìm tập xác định ,chiều biến thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị + Kỹ : Biết vận dụng đạo hàm cấp để xét chiều biến thiên tìm điểm cực trị hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc + Tư thái độ : Vẽ đồ thị cẩn thận , xác , Nhận dạng đồ thị Biết tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc 3,vẽ xác đồ thị đối xứng II Chuẩn bị giáo viên học sinh : + Giáo viên : Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có ) + Học sinh : Soạn tập khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc III Phương pháp : + Gợi mở , hướng dẫn + Học sinh lên bảng trình bày giải + Hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy : Ổn định tổ chức : ( Sĩ số , học sinh vắng ) Kiểm tra cũ : ( 5phút ) a Phát biểu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Áp dụng : Khảo sát biến thiên vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x Bài : Hoạt động Giáo viên: Bùi Văn Lương THPT Kim Anh Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Đại số 12 CTCB Chương I1.Bài số Khảo sát biến thiên hàm ứng dụng HĐTP1 HĐTP1 vẽ đồ thị hàm số Gọi học sinh nêu tập xác định Phát biểu tập xác định y = + 3x – x3 hàm số hàm số a TXĐ : R HĐTP2 HĐTP2 b Sự biến thiên : Tính đạo hàm y’ tìm Phát biểu đạo hàm y’ tìm * Chiều biến thiên y' = – 3x2 nghiệm đạo hàm nghiệm đạo hàm x =1 y’ = y’ = y' = ⇔ [ x = −1 Dựa vào dấu đạo hàm y’ nêu tính đồng biến nghịch biến hàm số Phát biểu dấu đạo hàm y’ nêu tính đồng biến nghịch biến hàm số Hoạt động giáo viên HĐTP3 Dựa vào chiều biến thiên Tìm điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số Tính giới hạn vô cực Hoạt động học sinh HĐTP3 Phát biểu chiều biến thiên điểm cực đại , cực tiểu đồ thị hàm số Tính giới hạn vô cực HĐTP4 HĐTP4 Dựa vào chiều biến thiên điểm cực trị hàm số lập bảng biến thiên Tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ Gọi học sinh lập bảng biên thiên tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ x = −1 x=2 HĐTP5 Vẽ đồ thị hàm số Vẽ đồ thị hàm số y Hoạt động giáo viên HĐTP1 Nêu tập xác định hàm số HĐTP2 Tính đạo hàm y’ tìm nghiệm đạo hàm y’ = có Nêu y’=3(x+1)2 + 1>0 Suy tính đơn điệu hàm số Tính giới hạn vơ cực Hoạt động học sinh HĐTP1 Phát biểu tập xác định hàm số HĐTP2 Phát biểu đạo hàm y’ xác định dấu đạo hàm y’ để suy tính đơn điệu hàm số Giáo viên: Bùi Văn Lương −1 y −4 −2 −1 O2 − + − 1) = + ∞ x →− ∞ x3 x x →− ∞ lim y = lim x3 ( + − 1) = −∞ x →+ ∞ x x x →+ ∞ lim y = lim x3 ( *Bảng biến thiên +∞ x −∞ –1 y’ – + – y +∞ −∞ CĐ CT c Đồ thị : Ta có + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = ⇔ HĐTP5 HĐ2 Trên khoảng (−∞; −1) (1; + ∞) y' âm nên hàm số nghịch biến Trên khoảng ( – 1;1) y' dương nên hàm số đồng biến Ghi bảng * Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu x = –1, yCT = y( –1) = Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = y(1) = Các giới hạn vô cực ; [ Vậy giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox ( –1;0) (2;0) Giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy I(0;2) Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng đồ thị Ghi bảng 2.Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 + 4x a TXĐ : ¡ b Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = 3x2 + 6x + Ta có y' = 3x2 + 6x + =3(x+1)2 + > với x ∈ R nên hàm số đồng biến khoảng (−∞; + ∞) khơng có cực trị * Các giới hạn vô cực ; THPT Kim Anh lim y = lim x3 (1 + x x →− ∞ x →− ∞ + ) = −∞ x x2 Đại số 12 CTCB Chương I hàm số ứng dụng Củng cố : (3’) Nêu sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc Bài tập nhà (2’) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a y = x4 – 2x2 + b y = – x4 + 8x2 – hàm trùng phơng ( chơng trình chuẩn) I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức : Học sinh nắm đợc bớc khảo sát hàm trùng phơng , nắm rõ dạng đồ thị hàm số 2/ Kĩ năng: Thành thạo bớc khảo sát ,vẽ đợc đồ thị trờng hợp 3/ T thái độ : Rèn luyện t logic Thái độ cẩn thận vẽ đồ thị Tích cực học tập II/ Chuẩn bị phơng tiện dạy học : GV: giáo án ,bảng phụ , phiếu học tập HS: học kỹ bớc khảo sát h/s ,xem lại cách giải pt trùng phơng Phiếu học tập III/ Phơng pháp : Đặt vấn đề ,giảI vấn đề ,xen kẻ hoạt động nhóm IV/ Tiến hành dạy học : 1/ -ổn định lớp : 2/ -Bài cũ : - hÃy nêu bớc khảo sát hàm số ? - cho h/s y=f(x)=-2 x - x +3 h·y tÝnh f(1)=? Vµ f(-1)=? 3/ -Bài : Hoạt động GV HĐ1: GIới thiệu cho hs dạng hàm số HĐ2: Nêu h/s vd3 sgk để HS khảo sát Giỏo viờn: Bựi Vn Lng Hoạt động HS Nhận dạng h/s cho số vd dạng Thực bớc khảo sát dới hớng dẫn GV Ghi bảng Hàm số y=a x + bx + c (a 0) Vd1:Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị h/s: Y= x x Giải a/ TXĐ: D=R b/ ChiỊu biÕn thiªn : * y ' = x3 − x * y ' = ⇔ x = ±1 hc x=0 x= ±1 ⇒ y = −4 x=0 ⇒ y = −3 *giíi h¹n : lim y = lim x (1 − − ) = +∞ x →∞ x x Üm →∞ THPT Kim Anh Đại số 12 CTCB H1? TÝnh lim y = ? ỹ Tìm giới hạn h/s x → ±∞ Chương I hàm số ứng dụng lim y = lim x (1 − − ) = +∞ x →∞ x x Üm →∞ BBT x -∞ -1 + ∞ y' +∞ y H3?h·y kÕt luËn tÝnh ch½n lẽ hs? H4? HÃy nhận xét hình dạng đồ thị HĐ3:phát phiếu học tập cho hs x = ± -5 f(-x)= x − x − f(x)= x − x h/s chẵn Nhận oy làm trục đối xứng -2 Hàm số đà cho hàm số chẵn đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng VD: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y= - *GV: nhấn mạnh hình dạng HS chia nhóm để đồ thị trờng hợp : thực hoạt động a>0;a 0, ∀m Vậy đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt với m Hoạt động 2: Giải tập số trang 44 sgk ( m + 1) x − 2m + Cho hàm số y = (m tham số) có đồ thị (G) x −1 a/ Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thj hàm số với m tìm c/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với trục tung TG Hoạt động GV Hoạt động HS 5' HĐTP1: Câu a - Điểm M(x,y) thuộc đồ + Hs trả lời theo định Gv thị hàm số nào? + Gọi hs lên bảng giải Để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) ta phải có: − 2m + câu a −1 = 10' HĐTP2: Câu b - Với m=0, hàm số có dạng nào? + Yêu cầu hs tiến hành khảo sát, vẽ đồ thị hàm số định hs lên bảng giải + Gv nhận xét, chỉnh sửa −1 x +1 + y= x −1 Ghi bảng ⇔m=0 Ghi lời giải giống học sinh * TXĐ * Sự biến thiên + Đạo hàm y' + Tiệm cận + BBT * Đồ thị y O -5 -2 5' HĐTP3: Câuc - Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm ( x ; y ) có phương trình nào? - Trục tung đường thẳng có phương trình? - Xác định giao điểm đồ thị (G) với trục tung? - Gọi hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến -4 -6 + y − y = k ( x − x0 ) với k hệ số góc tiếp tuyến x0 + x=0 + Giao điểm (G) với trục tung M(0;-1) k=y'(0)=-2 + Vậy phương trình tiếp tuyến M y+1=-2x hay y=-2x-1 Giáo viên: Bùi Văn Lương THPT Kim Anh Đại số 12 CTCB Chương I hàm số ứng dụng Củng cố: Bài tập nhà: Bài 11/46 Sgk Giáo viên: Bùi Văn Lương THPT Kim Anh ... luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh:... - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng VII CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh:... cẩn thận - Tính logic , xác - Tích cực khám phá lĩnh hội tri thức II/ Chuẩn bị giáo viên học sinh: - Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ - Học sinh : Chuẩn bị đọc trước nhà Xem lại cách