TRẦN MINH Q [« PHỊ apG Ha NỘI LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT, ĐẠI HỌC & CAO ĐANG THEO HƯỚNG RA ĐẾ THI TRẮC NGHIỆM TỪ NĂM 2007 NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRẨN MINH QUANG Cử nhăn giáo khoa Tốn 450 BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM VÀ Tự LUẬN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH • LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT VÀ TUYỂN SINH VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG THEO HƯỚNG RA ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TỪ NAM 2007 NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘIĨ HÌNH HỌC GIẢI TẾCH THÈN MẶT PHẲNC Oxy VECrvm Định nghĩa a) Vcctơ đoạn thẳng có hưởng b) Hai vcctơ phương chúng có giá song song trùng c) Hai vcctơ bàng chúng hưởng có độ dùi Chú ý : ABCD lù hình bình hành AB = DC AD = BC Tổng - Hiệu hai vectơ Cho vcctơ a, b, c khác a) Cộng hai vcctơ a b : b AtB Quy tấc ba điểm :AC = AB + BC Tính chất : a + b = b + a a + = a (a + b) + c = a + (b + c) b) Hiệu hai vcctơ : a-b = a + ( - b ) Quy tắc ba điểm : AB = OB - OA với o điểm tùy ý Tích vectơ a 8ố thực k a) Định nghĩa : Tích vcctơ a * số thực k vectơ kí hiệu ka hướng a nếuk > 0, ngược hướng a k < I = 1^1 I a b) Tính chất : k(a+b) = ka + kb (hy k e R) (h + k) = h a + k a h(k a) = (hk) a = k(h a) c) Cho a b * —* —► a phương b < = > k e R : a = k b Tích vơ hưởng vectơ: Cho a, khác Định nghĩa : a.h = IaI 16 Icos(a; b) Tính chất : a.b-b.a -* —♦ —¥ —¥ —*■ -♦ -+ a ( b + c ) = a b + a c —¥ —♦ —» -» a b a = V i h y k € R : ( k a ) ( h b ) = /ỉ/ef a >) Ia|2=a2 Ca ± 6>2 =la|2 + |ò|2 Ca + 6Jfa-6>=|a|2- |ò|2 BÀI TẬP Bài Cho ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm BC AD Gọi I giao điếm AM BN, K giao điểm DM CN Chứng minh AM = NC DK = IB _ GIẢI • Ta có AM // MC AN = MC nên ANMC hình bình hành Do AM = NC MNDC hình bình hành nên DK = ỈDM Do ANMB hình bình hành nên ĨB = ỈNB Do NDMB hình bình hành nên NB = DM Vậy DK = ĨB\ ■ ho điểm A, B, c, D, E Chứng minh : ÃC+DE-DC-CE + CB = ÃB Ta có : ÃC+DE-DC-CE + CB = AC + (AE - AD) - (AC - AD) - (AE - AC) + (AB - AC) = ÃC+ÃE-ÃD-ÃC+ÃD-ÃE+ÃC + ÃB-ÃC = ÃB Bà i s Cho ABCD hình vng cạnh a, tâm o Tính lÕA-CBl ICD-DAI theo a • ÕA- CB = CO- CB = BO Vậy IÕA- CB|= OB = — CD - DA = -(DC + DA) = - DB Vậy GIẢI |CD-DA|=|-DBI=DB = aV2 MB = 2MC MB = - BC => BM = - BC ' ' ữ có : ÃM = ĂB + BM = ÃB + -BC = AB + - (Ăc - AB) = — Ãc + — ĂB 3 ho AABC CÓ trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM Lây K doạn AC cho AK = ì AC Chứng minh B, I, K thẳng hàng GIÃI Ta có : BI = ỉ (BA + BM) = — BA + — BC 2 BK = ĂK-ÃB = -ÃC-ÃB = — (BC - BA) + BA z r + f —* —►'í —* + — BA = — -BC + -BA = - BI 3 , K thẳng hàng ọi G G’ trọng tâm AABC AA'B’C’ Chứng minh ÃA ’ + BỴB ' + CC ' GIẢI Gọi M trung điểm BC Ta có : GA + (GB + GC) = -2 GM + GM = (do GA = 2GM) Tương tự 3, -4) hướng BC = (-2, -2) -4 -2 " -2 Ta có : iNA-NBl = |NC-NB| < BC = Do dó : Ị NA - NBI miut = 2V2 N(-l, 0) Chú ý : Bât đẳng thức I NA - NBI < AB dấu "=" không xáy nên không kết luận biêu thức INA - NB| đạt giá trị lớn b) Gọi 1(0, i) y'Oy Do : XAXU = > nên A B nằm phía Oy Gọi D(-3, 4) điểm đối xứng B qua Oy Ta có : IA + IB = IA + ID > AD = Dâu ”=" xảy —► —► _ _ 11-2 Do : AI = (-1, i + 2) (IA + IB)mm = c) Gọi J(0, j) e y'Oy hướng AD = (-4, 6) I d) e) BÀI TẬP Tự GIẢI f) BT1 Cho A(10, 5); B(15, -5); D(-20, 0) đinh hình thang câu ABCD (AB // CD) Tìm tọa độ đinh c ? g) BT2 Cho A(l, -2); B(-3, 3) Tìm c nằm dường thăng (d) : X - V + = cho AABC vuông c h) BT3 Trên mặt phăng Oxy cho A(5, 4); B(-l, l); C(3, -2) i) j) a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm li, tâm cùa đường tròn ngoại tiếp AABC k) - ► - -► b) Gọi AD đường kính cua đường tròn (ABC) Chứng minh IH = IG BHCD hình bình hành c) Tìm M trẽn trục hoành cho : I MA - MB| dài nhất; l) (MA + MB) ngắn nhát m) , —► —► d) Tìm N nằm đường thăng AB cho ị NA + NCl ngán n) BT4 Cho A(l, 1), B nằm dường thắng y = c nằm trục hồnh Tìm tọa độ điểm B c cho AABC tam giác o) BT5 Tìm quỳ tích điêrn M cho khống cách từ M đến A(l, 2) khoáng cách từ M đến Ox băng p) BT6 Cho A(5, 4); B(-l, 1); C(3, -2) —> q) r) —> Cho M điểm di động cho a MA + p MB = , cx, p số thực thay s) t) * —^ ^ cx2 + p' > Tìm tọa dộ điếm M cho |MA + MCI ngắn u) BT7 Chứng minh : a) 13x2 + 8x - 31 < 5(x2 + 1) b) y[x^ + 4y2 4- 6x + + y[x2 + 4y2 - 2x - 12y + 10 > c) p + xy +• y2 + Vx2 + xz 4- z2 > Ýy2 + yz + z2 v) w) 30 CÁU HỎI I RẮC NGHIỆM Ị lỊ Cho OABC hình bình hành vứi c € X Ox Kết luận sau đày : a) AB có tung độ x) c) xr ~ *0 b) yA * yn d)XA + Xe = Xn- I I Cho u = (3, -2); V = (1, 6) Kết luận sau dây : y) a) u + V ngược hướng a =(-4,4) b) u phương V c) u - V hurớng b =(1,-4) z) [3] Cho a Hây chọn kết aa) = (1, 2); b d) u + V phương V = (2, 3); c = (-6, -10) : a) a + phương b hướng c b)a + b a- b bb) cc) c) a - b c hướng I -♦ -» —* d) a + b c ngược hướng Ị Cho A(0, 3); B(l, 5); C(-3, -3) Kết luận sau đáy : dd) a) AB AC hướng b) A nằm B c c) B nằm giửa A c ee) d) c nằm A B [51 Cho A(-2, 3); B(0, 4); C(5, -4) Tứ giác ABCD hình bình hành : a) D(3,-5) b) D(3, 7) c) D(7, 5) d) D(-7, 5) AABC có trọng tâm G(l, 2), A(-3, 5), B(l, 2) tọa độ c : ff) a) C(5, Cl-5, -1) 1) b) C(-5, 1) c) C(5, -1) d) I Cho AABC CÓ M(l, -1); N(3,2); P(0, -5) trung điếm BC, OA gg) AB tọa độ A : hh) a) A(2, A(2, -2) 2) b) A(5, 1) c) A(l, -2) d) ii) Cho a = (-2, -1); b = (3, -1) Góc cùa hai vectơ a b : jj) a) 45° b) 135° c) 30° d) 150° a) [ÍT] Cho A(l, 2); B(3, 4) vectơ đơn vị phương với AB : qq) rr) ww) tt) uu) b) xx) Cho AABC CÓ trung điểm BC M(l, 1), trọng tâm tam giác G(2, 3) tọa độ A : yy) a) (3, 5) b) (4, 5) c) (4, 7) d) (2, 4) zz) Cho AABC có A(-l, 1); B(l, 3); C(l, -1) Kết luận sau : a) AABC b) AABC có góc nhọn, aaa) c) AABC cân B d) AABCvuông ẹân A bbb) AABC CÓ A(10, 5); B(3, 2); C(6, -5) Kếtluận sau : ccc) a) AABC B ddd) b)AABC c) AABC vuông cân A eee) vuông cản B d)AABC có BAC tù Cho AABC CĨ A(-l, B(3, 1); C(6, 0) fff) a) 45° b) 60° c) 120° d) 135° ggg) Ịĩềị Cho AABC CÓ A(-3, 6); B(9, -10); C(-5, 4) tọa độ trực tâm AABC : a) (3, 5) b) (2, 4) c) (-5, 4) d( (2, 0) hhh) iii) ỊTsỊ Cho A(l, 2); B(-3, 3); M(i]ì + 2; 2) Đê AAMB vng M : a) m = -1 b) m = -5 jjj) c) Hai kết quà a, b đung d) Hai kết a, b sai kkk) [ỊB| Cho A(-l, 3); B(2, 1) Tìm tọa độ N cho NB = -2 AB : lll) a) N(8, 3) b) N(8, -3) c) N(-8, 3) d) N(-8, -3) Cho A(0, 1), B(-l, -2), C(l, 5), D(-l, -1) Kết luận sau : a) A, B, c thẳng hàng mmm) b) A, B, D thẳng hàng cỉ) AB // BC nnn) \OAB CÓ A(0, 2); B(3, 1) tọa độ trực tâm H cùa AOAB : rrr) zzz) aaaa) Cho tứ giác ABCD có A(2, 4); B(l, 2); C(3, 1); D(6, 2) ABCD hình : a) thang cccc) c) thang vng Cho A(0, 3); B(-4, -1); C(4, -1) AABC tam giác : a) vng b) thang cân d) hình chữ nhật b) cản c) vuông cân d) eeee) AABC CÓ C(-2, -4), trọng tâm G(0, 4) M(2, 0) trung diêm BC tọa độ A B : ffff) a) (6, 4) (4, 12) b) (-6, 4) (4, 12) gggg) hhhh) c) (-4, 12) (6, 4) d) Các kết quà a, b, c sai Cho A(l, - 2) B nam trôn tia Ox Biôt rang dường trung trực cùa AB qua o t hì : iiii) a) B ( S , 0) b) jjjj) I23 I Cho A(l, bàng : kkkk) Bi-S -1); B(2, 0); c) C(0, 1) a) - — b) llll) 0) — c) B(0, d) B(5, thi diện tích 0) \ABC — d) 222 mmmm) [¿4 ] Cho A(l, 1); B(3, -1); C(7, -1); D(4, 2) diện tích ABCD bàng : nnnn) oooo) a) b) 12 c) 10 d) 16 Cho A(1, 1); B(0, 2), 0(0, 0) Hãy trá lời câu 25, 26, 27, 28 Tâm dường tròn ngoại tiếp tam giác OAB : pppp) a) (0, 1) b) (0, qqqq) c) AB//CD 1) c) (1, 0) d) (-1, 0) rrrr) ssss) j26j Trực tâm AOAB : tttt) d) (-1, -1) a) (1, -1) uuuu) b) (-1, 1) a) VÌ2 + b) c) (1, 1) 72-1 c) vvvv)Tăm đường tròn nội tiếp AOAB : a) (1, -1) b) (Vã -1, -1) c) wwww) A(5, 4); B(3, -2) Lấy M trục hoành xxxx)Giá trị nhỏ Ị MA + MBI : a) b)1 y y yy ) zzzz) d) 72 d) (72-1.1) ch aaaaa) d) bbbbb) ¡3 Bán kính đường trịn nội tiếp AOAB bàng : h h mmmmm) kkk eeeee) nnnnn) Cho A(-l, 1); B(2, 3) Gọi N trục tung, NA + NB ngắn a) N d) Ba kết a, b, c sai ooooo) I I Dĩ nhiên a, b, c sai ppppp) —- qqqqq) Do OA = CB TRẢ LỜI CÀU HỎI TRẮC NGIIIỆM — A B rrrrr) sssss) ttttt) I => XA = Xu - x(: o => XA + X(! = X» Chọn d I u + V = (4, 4) ngược hướng (-4, 4) a sai b) dỉ nhiên sai uuuuu) u - V = (2, -8) hướng (1, -4) -> c u + V = (7, 2) phương V = (1, 6) d sai vvvvv) pTỊ a + b = (3, 5) =s c => a b c ngược hướng nên d wwwww) xxxxx) [7] ÃB = (1, 2); Ãc = (-3 -6) yyyyy) B A zzzzz) < >- aaaaaa) AC = -3 AB nên a sai mm) bbbbbb) ABCD hình bình hành cccccc) dddddd) eeeeee) AD = BC ffffff) j XL) -+2 = gggggg) B hhhhhh) yi) -3 iiiiii) D jjjjjj) Vậy D(3, -5) Chọn a XQ = 3XG XẠ " Xg =: kkkkkk) llllll) ^ [yc = 3yc ■+■ — 01 c) => A, B, c thẳng hàng A nằm B, c nên b đúng.cos(a; b) = - = = -3=7 => (a; b) = 135" Chọn b d) -*||£| Tõ.TĨÕ 5V2 72 - yA - yB = -5 -2 = -1 m NM = (-2, -3) PM = (1, 4) e) 72*72 f) m • (2 - XA = 2(-l) g) Ta có : AG = 2GM => r A * h) [3 - yA 2(-2) i) => A(4, 7) Chọn c j) AB = (2, 2) => AB = 272 ; AC = (2 -2) AC = 272 k) BC = (0, -4) => BC = Vậy AABC vuông cân A Chọn d Chú ý :Có dùng hình vẽ nnnnnn) Ta có ĂB + AC = ÃM => 2(NM + PM) = AM oooooo) => A(2, -2) Chọn d pppppp) Chọn c qqqqqq) -1 = - X A rrrrrr) = -l-yA ssssss) A tttttt) uuuuuu) vvvvvv) 4) nên AB = (2, 2) A( 1, 2); B(3, l) wwwwww) Các vectơ cùa a, b, c, d đếu phương AB có vectơ có dộ dài Chọn d xxxxxx) 11' yyyyyy)0 zzzzzz) aaaaaaa) bbbbbbb) ccccccc) ddddddd) eeeeeee) fffffff) ggggggg) hhhhhhh) iiiiiii) jjjjjjj) kkkkkkk) lllllll) mmmmmmm) nnnnnnn) ooooooo) ppppppp) qqqqqqq) rrrrrrr) sssssss) ttttttt) uuuuuuu) vvvvvvv) wwwwwww) xxxxxxx) yyyyyyy) zzzzzzz) aaaaaaaa) bbbbbbbb) cccccccc) dddddddd) eeeeeeee) ffffffff) gggggggg) hhhhhhhh) iiiiiiii) jjjjjjjj) kkkkkkkk) llllllll) mmmmmmmm) nnnnnnnn) [3 B A = (7, 3) => BA" = 58; BC = (3, -7) => BC" = 58 BA BC =0 oooooooo) pppppppp) qqqqqqqq) rrrrrrrr) ABAC vuông cân B Chọn b [3 Ta có : BA = (4, 2); BC = (3, -1) => COSÃBC = -B— B-9 = 4=-/= = -p => ÁBC = 45” Chon a BA.BC yỈ2Õ.yfĩÕ V2 13 Ta có : ÃB = (12, -16); Ãc = (-2,-2); BC = (-14, 14) ssssssss) Do AC.BC = => AABC vuông c tttttttt) Trực tâm H = c Chọn c uuuuuuuu) vvvvvvvv) ỊTỖỊ MA = (m + 1; 0), MB = (m + 5;-l) AAMB M o (m + l)(m + 5) = Chọn c : m = -1 V m = -5 wwwwwwww) [3 ÃB = (-1, -3); Ãc = (1, 4); ÃẼ> = (-1, -2) xxxxxxxx) Kết luận a, b sai yyyyyyyy) CD = (-2, -6) = AB nên CD // AB => c H trực tâm AOBA O zzzzzzzz) OH = (x; y) AB = (3; - 1) AH = (x; y - 2) OB = (3; 1) aaaaaaaaa)