Chương I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐiỂM I Những khái niệm mở đầu - Chuyển động vật sư chuyển dời vị trí vật vật khác không gian theo thời gian - Vật hay hệ vật qui ước đứng yên khảo sát chuyển động vật khác gọi hệ qui chiếu Chuyển động có tính tương đối phụ thuộc HQC - Chất điểm vật có kích thước nhỏ không đáng kể so với khoảng cách, kích thước mà ta khảo sát - Một tập hợp chất điểm gọi hệ chất điểm Vật rắn xem hệ chất điểm phân bố liên tục II.Các phương pháp mô tả chuyển động Quỹ đạo Để xác định chuyển động chất điểm, cần xác định vị trí hệ quy chiếu chọn thời điểm Có phương pháp để xác định vị trí chất điểm 1.Phương pháp vectơ: Gọi O điểm gắn cố định với hệ qui chiếu, vị trí chất điểm M xác định bán kính vectơ r  OM M O Phương pháp tọa độ: z Gắn vào điểm gốc O bán kính vectơ điểm gốc hệ trục tọa độ Descartes Oxyz với véctơ x đơn vị trục Ox, Oy, Oz i, j,k thì: M O y r xi  y j zk Nên vị trí M xác định nhờ ba tọa độ x,y,z Phương trình quỹ đạo Khi chất điểm chuyển động, r (t) tọa độ x,y, z thay đổi theo thời gian t: M x  f (t )   y  g (t ) z  h(t )  phương trình gọi phương trình chuyển động chất điểm hệ tọa độ Descartes, khử tham số thời gian t khỏi phương trình ta phương trình quỹ đạo dạng thông thường, tức dạng hệ thức toa độ chất điểm f (x, y, z) = Phương pháp tự nhiên: Ta lấy quỹ đạo điểm cố định O làm gốc xem quỹ đạo trục tọa độ cong quy ước cho chiều dương giống trục tọa độ thông thường Khi vị trí điểm M quỹ đạo xác định cách tọa độ cong s khoảng cách từ điểm O tới điểm M theo cung quỹ đạo mang dấu tương ứng s = f (t) (1) Phương trình (1) phương trình biểu diển quy luật chuyển động chất điểm M quỹ đạo III Vectơ vận tốc Vectơ vận tốc trung bình r vtb  t Vectơ vận tốc tức thời v  lim t  r d r  t dt Trong hệ tọa độ Descartes     r(t)  xi  y j  zk   dr dx  dy  dz  v  i j k dt dt dt dt     vx i vy j vz k dx dy dz vx  ; vy  ; vz  dt dt dt Trong hệ tọa độ  tự nhiên: v  v v độ lớn vectơ vận tốc  vectơ đơn vị tiếp tuyến với quỹ đạo, có chiều chiều chuyển động chất điểm Vectơ vận tốc đặc trưng cho phương chiều độ nhanh chậm chuyển động v v Vectơ gia tốc Vectơ gia tốc trung bình v a tb  t Vectơ gia tốc tức thời v d v a  lim  dt  t  t • a)   0   t  0    t vòng rad 0  300  10 ; phút s vòng rad   100  6 phút s 6  10  rad   60 15 s 2   t  0t 1      60  10 60  15   480 (rad) Số vòng bánh xe quay phút  N  240(vòng) 2 Bài 4: Thả rơi tự vật từ độ cao 19,6m.Tìm: a) Quãng đường mà vật rơi 0,1s đầu 0,1s cuối thời gian rơi b) Thời gian cần thiết để vật hết 1m đầu 1m cuối độ cao h Chọn gốc tọa độ vị trí thả vật, gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương hướng xuống Ta có y  gt a) Quãng đường vật rơi 0,1s là: h1  9,8.0,12  0, 049 m Thời gian để vật rơi hết quãng đường h là: 2h 2.19,6 t   2s g 9,8 Quãng đường vật rơi khoảng thời gian 0,1s cuối thời gian rơi: 2 h  h  g ( t  0,1)  19,  4, 9.(1, 99)  1, m b) Thời gian vật rơi 1m đầu 2y t   0, 45s g 9,8 Thời gian để vật rơi 18,6m 2y 2.18, t   1,95 s g 9,8 Thời gian để vật rơi 1m cuối: t = - 1,95 = 0,05 s Bài 5: Một hạt rời gốc tọa độ với vận   tốc đầu vo  3i m/s gia tốc    a  i  0,5 j m / s Tìm vận tốc hạt đạt tọa độ x lớn • Ta có:   v  dv  t a   d v   adt  dt v0       v  at  v0  (3  t )i  0,5 j xmax : dx   vx   t  dt    v  1,5 j • Bài 6: Một đá ném theo phương nằm ngang với vận tốc vo = 15m/s Tính gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến sau lúc ném 1s Ta có:    2 v  gt  v0  v  g t  v0 dv at   dt g g t 2 vo  5,36 m / s g t v t 2 t an  a  a  g  a  8, 20 m / s • Bài 7: Một chất điểm quay xung quanh trục cố định với gia tốc góc β =bt, b =2.10-2 rad/s3 Hỏi khoảng thời gia kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vectơ gia tốc toàn phần chất điểm làm góc θ0 = 600 với vectơ vận tốc Ta có: at  R ; an   R an at v O an  tg   ; at  a  t d    bt   d   btdt    bt dt 0 3 bt  tg   tg   t  4   7s  b  • Bài 8: Một người đứng đất thấy hạt mưa rơi thẳng đứng, với tốc độ 10m/s Hỏi người lái xe đường ngang với tốc độ 10 m / s thấy hạt mưa rơi với tốc độ v, lệch khỏi phương thẳng đứng góc  bao nhiêu?  Gọi v1 vận tốc hạt mưa đất  v2 vận tốc xe đất  v12 vận tốc hạt mưa xe Ta có:    v1  v12  v2  v12  v12  v22  20 m / s v2 o tg      60 v1 v2 α v12 v1 Một thuyền bơi từ bến A đến B bên bờ sông, với vận tốc so với nước v1 = km/h Cùng lúc cano chạy từ bến B theo hướng đến bến A với vận tốc nước v2 = 10 km/h Trong thời gian thuyền từ A đến B cano kịp lần khoảng cách đến B lúc với thuyền Xác định hướng tốc độ nước sông Giả sử nước sông chảy từ A đến B gọi khoảng cách AB s, vận tốc dòng nước vo Theo đầu ta có:  s s s   2   v1  vo  v2  vo v2  vo  o  v  40vo  20  vo  39,5 km / h ;  vo  0,5 km / h ; Loại nghiệm vo = -39,5km/h Vậy vo = -0,5 km/h Dấu trừ chứng tỏ dòng nước chảy từ B đến A [...]... * v.a  0 Chất điểm chuyển động nhanh dần * v.a  0 Chất điểm chuyển động chậm dần * v.a  0 Chất điểm chuyển động tròn đều  an a  at  v  a  a  at a v CĐND  an  v a v CĐCD v C Đ tròn đều  at gọi là gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc * Có phương tiếp tuyến với quỹ đạo * Cùng chiều với nếu chuyển đông nhanh dần, ngược chiều với nếu chuyển động chậm... nhớ: 2 2 o     2 (   o ) o )dt 3 Chuyển động parabol Khảo sát chuyển động của một chất điểm xuất phát từ điểm O trong trọng trường với vận tốc ban đầu hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α Giả sử gia tốc trọng trường coi như không đổi Giải a) Quỹ đạo Chọn mặt phẳng  hình vẽ là mặt phẳng thẳng đứng chứa v o; đó cũng là mặt phẳng chứa quỹ đạo của chất điểm, hai trục tọa độ là Ox nằm ngang, Oy thẳng... a   v dt dt dt    d d ds 2 d v v v dt dsτ dt ds Q ds R dθ O Hình a τ Q’ dτ dθ τ’ τ’ Xét trường hợp giới hạn khi điểm Q’ trượt trên quỹ đạo tiến đến điểm Q Khi đó dây cung QQ’ tiến đến trùng với cung tròn QQ’ = ds của đường tròn mật tiếp với quỹ đạo chất điểm tại điểm Q Gọi R là bán kính của vòng tròn mật tiếp Từ hình a ta có: ds = dθ/R Mặt khác khi đó dτ sẽ tiến tới vuông góc với τ tại... v   dt dt dt v  v'  vo d v d v' d vo a   dt dt dt a  a'  ao r r’ ro VIII Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt 1.Chuyển động thẳng: Khi quỹ đạo là đường thẳng an = 0 ==> a = at a) Chuyển động thẳng đều at = 0 ==> v = const ds v  ds  vdt dt  s so ds  t 0  s  vt  s o vdt b) Chuyển động thẳng biến đổi đều a = at = const dv a = at = dt v t   dv   adt vo o  v  vo  at  v  at ... v dt ds dt ds v  s  vdv   ads vo so 2 2  v  vo  2 a s  so  * Chú ý : Nếu chuyển động thay đổi đều nhưng quỹ đạo không phải là đường thẳng thì phải thay a bằng at 2 Chuyển động tròn: Khi quỹ đạo là đường tròn a) Chuyển động tròn đều:   const  t d     d     dt o o dt    t  o b) Chuyển động tròn thay đổi đều   const d    dt   t d  o   dt o    o   t   ... đạo tại điểm xét     a  at  an đặc trưng cho sự thay đổi của v gọi là vectơ gia tốc toàn phần V Vận tốc góc, gia tốc góc  1 Vectơ vận tốc góc  được định nghĩa: * Có phương nằm trên trục quay * Có chiều là chiều tiến của nút chai khi xoay nó theo chiều quay của chất điểm d * Có giá trị   dt  2 Vectơ gia tốc góc  được định nghĩa: * Có phương nằm trên trục quay   nếu chuyển động nhanh... nhanh dần, * Cùng chiều  ngược chiều  nếu chuyển động chậm dần d * Có giá trị   dt a ω β ω R R v r r ω R β r v v VI Liên hệ giữa vận tốc và gia tốc thẳng với vận tốc và gia tốc góc 1    v  r  v R  2 an    R R R 2 2 3 v  R 2    at   r at  R VII Phép biến đổi vận tốc và gia tốc Xét hai hệ qui chiếu K và K’, K’  chuyển động tịnh tiến đối với K với vận tốc v o Theo phép...    g t  v dt o 0 t 1 2  r  gt  v ot 2  Chiếu r xuống hai trục Ox, Oy ta được: x x  (v0 cos ).t  t  v0 cos 1 2 y   gt  (v0 sin ).t 2 g 2  y x  xtg 2 2 2v0 cos  Vậy quỹ đạo của chất điểm là parabol có bề lõm quay xuống b) Tầm xa L  1 L = x khi y = 0  t    gt  v0 sin    0  2  Vì t > 0 nên : 2 v o s in  t   g 2 0 2 0 2 v s in  co s  v s in 2  L   g g Vậy Lmax