CHUYÊN ĐỀ 2: MŨ VÀ LOGARIT HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM LOGARIT Công thức mũ cần nhớ: Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý  an  a a a  a  n số a x x  ax y  ax ay  ax y  ax  a    bx  b   ax  a n  n y a a y ax  a y , ( y  2; y  )  u( x)  1, u( x)   a x y  ( a x ) y  ( a y ) x  n a n b  n ab (n  2; n  )  ax bx  (a.b)x  n a m  ( n a )m  a n m Công thức logarit cần nhớ: Cho  a  và b, c   loga f ( x)  b  f ( x)  ab  log an b   log a b   log a b  log a b  log a c c  n.log a b  lẻ  n.log a b  chẵn log a b   log a bn   log c b log c a  log a b  ln b  log a b  log b a ln a  loga  0, log a a   alogb c  clogb a  b  aloga b  loga (b  c)  loga b  loga c  ln b  log e b    lg b  log b  log10 b Lưu ý: n  1 — Hằng số e  lim     2,718281828459045 , (n  ) x  n   — Nếu a  a x xác định x  — Nếu a  ta có: am  an  m  n — Nếu  a  ta có: am  an  m  n — Đễ so sánh n1 a và n2 b , ta sê đưa đâ cho về cùng bậc n (với n là bội số chung cũa n1 và n2 ) Khi thu hai số là Hai số so sánh mới l ần lượt là sánh A và B  kết so sánh n1 a và n2 n1 a  n A n2 b  n B Từ đó so b TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG Hàm số mũ: y  a x , (a  0, a  1) — Tập xác định: D   — Tập giá trị: T  (0, ), nghĩa là giải phương trình mũ mà đặt t  a f ( x) t  — Tính đơn điệu: + Khi a  hàm số y  ax đồng biến, ta có: a f ( x)  ag( x)  f (x)  g(x) + Khi  a  hàm số y  ax nghịch biến, ta có: a f ( x)  ag( x)  f ( x)  g( x) — Đồ thị: nhận trục hoành Ox làm đường tiệm cận ngang — Đạo hàm:  ( ax )  ax ln a  ( au )  u.au ln u  ( e )  e  ( e )  e u x x u y u  ( n u )  y  ax u n un1 n  y y  ax a1 a 1 1 x O x O Hàm số logarit: y  loga x , (a  0, a  1) — Tập xác định: D  (0, ) — Tập giá trị: T  , nghĩa là giải phương trình logarit mà đặt t  log a x t điều kiện — Tính đơn điệu: + Khi a  y  log a x đồng biến D , nếu: a f ( x)  ag( x)  f (x)  g(x) + Khi  a  y  log a x nghịch biến D , nếu: loga f ( x)  loga g( x)  f ( x)  g( x) — Đồ thị: nhận trục tung Oy làm đường tiệm cận đứng  — Đạo hàm:  u  log x   x.ln1 a   log u   u.ln a a a  (ln x)  u , ( x  0)  (ln x)  x u  (ln n u)  n  u  ln n1 u u y y a 1 a 1 y  log a x O x x O Giới hạn đặc biệt: TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI y  log a x TRANG  lim 1  x  x x 0 x  1  lim     e x  x   lim x 0 ln(1  x)  x  lim x 0 ex   x BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT – NHẬN BIẾT  Câu Tập xác định hàm số y  log  x A D   2; 2  là tập hợp nào sau đây? B D   ;     2;    C D  R \ 2 D D   2;  Giải Câu Tập xác định hàm số y  A D   0;    3 x là tập hợp nào sau đây? log x  B D   0;    \ 10 C D   0;    \ 1 D D  1;    Giải Câu Đạo hàm hàm số y   x  1 e là hàm số nào sau đây? x A y  e x B y  xe x C y    x  e x D y  xe x 1 Giải TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG   Câu Đạo hàm hàm số y  ln x  x  là hàm số nào sau đây? A y  2x  x  x 1 B y  2 x  x 1 C y    x  1 x2  x  D y  1 x  x 1 Giải Câu Đạo hàm hàm số y  e x 1 là hàm số nào sau đây? B y   x  1 e A y  x e x2 x2 1 C y  x.e x 1 D y  x.e x2 Giải Câu Đạo hàm hàm số y  là hàm số nào sau đây? x A y  x 1 B y  x3 x 1 C y  x D y  ln x Giải HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT – THÔNG HIỂU Câu Cho hàm số y  Khẳng định nào sau là đúng? x TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG A Hàm số đồng biến  B Hàm số có tập giá trị là  C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D Đạo hàm hàm số là y  x 1 Giải Câu Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  x 3 đoạn  0; 3 có giá trị là bao nhiêu? A 64 B 64 C 64 D Giải 1 Câu Cho hàm số f1(x )  x , f2 (x )  x , f3 (x )  x , f4 (x )  x Các hàm số có tập xác định A f1, f2 B f2 , f4 C f1, f3 D f1, f2, f3 Giải Câu Gọi M m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  x 6 x 1 đoạn 6; 7 Khi đó, M – m bao nhiêu? TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG A 6564 B 6561 C 6558 D 6562 Giải Câu Hàm số y  ln A y    x   x có đạo hàm là hàm số nào sau đây? 2x  1 B y  x2   x x2  C y  x2   x D y  x x2  Giải   Câu Cho hàm số y  ln x  x  Khẳng định nào sau là sai? A Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số có tập xác định là D   C Giá trị nhỏ  0;1 D Đồ thị hàm số qua điểm  0; 1 Giải HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT – VẬN DỤNG THẤP   Câu Hàm số y  x  e nghịch biến khoảng nào sau đây? x TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG A  ;  3 C 1;    B  3;1 D  1; 3 Giải   Câu Với giá trị nào tham số thực m hàm số y  ln x  x  m có tập xác định là D   ? A m  B m  C m  D m  Giải Câu 3.Với giá trị nào tham số m hàm số y  A m  B m  xm đạt giá trị nhỏ đoạn  1; 3 ? C m  D m  Giải Câu Cho hàm số y  x ln x Đẳng thức nào sau là đúng? A y  xy  B x y  xy  y  C xy  y  D xy  xy  y Giải TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG Câu Cho hàm số y  x ln x  x Tích giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số cho 1; e2  bao nhiêu? D e C 2e B 2e A Giải   Câu Cho hàm số y  x  x  e Tích giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số cho x  0; 3 bao nhiêu? A 2e C 2e B 4e D 2e Giải HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT – VẬN DỤNG CAO Câu Hàm số nào sau đồng biến khoảng  0;    ? A y  e x2 2 x  B y  ln x  x  2  1 x3 C y  e   D y  log x  Giải TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG Câu Khẳng định nào sau là sai? A Hàm số y  e 2016 x 1  đồng biến   B Hàm số y  log3 x  2016 nghịch biến khoảng  ;  2016 x 1 C Giá trị nhỏ hàm số y   D Hàm số y  log  x  1;1  cực trị Giải Câu Anh Việt muốn mua nhà trị giá 500 triệu đồng sau năm nữa Vậy từ Việt phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép là tiền để có đủ tiền mua nhà, biết lãi suất hàng năm không đổi là 8% năm và lãi suất tính theo kỳ hạn năm? (kết làm tròn đến hàng triệu) A 397 triệu đồng B 396 triệu đồng C 395 triệu đồng D 394 triệu đồng Giải TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG Câu Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank Lãi suất hàng năm không thay đổi là 7,5%/năm và tính theo kỳ hạn năm Nếu anh Nam hàng năm không rút lãi sau năm số tiền anh Nam nhận vốn lẫn tiền lãi là bao nhiêu?(kết làm tròn đến hàng ngàn) A.143562000đồng B 1641308000đồng C 137500000đồng D.133547000đồng Giải Câu Sự tăng trưởng loài vi khuẩn tuân theo công thức f  x   A.e , A là số lượng rx vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 1000 và sau 10 là 5000 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 25 lần? A 50 B 25 C 15 D 20 Giải Câu Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,05% Theo số liệu Tổng Cục Thống Kê, dân số Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030 dân số Việt Nam là bao nhiêu? A 107232573 người B 107232574 người C 105971355 người D 106118331 người Giải TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG 10 PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN + Nếu a  0, a  a f ( x)  ag( x)  f ( x)  g( x) a  + Nếu a chứa ẩn a f ( x)  a g( x)  (a  1)   f ( x)  g( x)      f ( x)  g( x) + a f ( x)  bg( x) lấy loga số a hai vế PT  loga a f ( x)  loga bg( x)  f ( x)  log a b  g( x) PHƯƠNG TRÌNH MŨ - NHẬN BIẾT Câu Số nghiệm phương trình 22 x A 5 x 1  ? B C D Giải Câu Giải phương trình 52 x1  có nghiệm : A x  B x  C x  D x  Giải Câu Số nghiệm phương trình A B x 3 1   7 x 1 ? C D Giải TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG 11 Câu Giải phương trình 32 x1  32 x  108 có nghiệm : A x  B x  C x  D x  Giải Câu Giải phương trình 16x  17.4x  16  có nghiệm : x   x 1 A   x0  x  1 B   x0  x  2 C  x  x  D  Giải PHƯƠNG TRÌNH MŨ - THÔNG HIỂU Câu Tổng các nghiệm phương trình 6.9x  13.6x  6.4x  ? A.0 B C D Giải TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG 12 Câu Tích nghiệm phương trình 2x A.2 5 x   ? B C D Giải Câu Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình x 1 1   7 x  x 3 Khi x12  x22 bao nhiêu? A.3 B C D Giải Câu Giải phương trình 3x2.5x1.7 x  245 có nghiệm là : A x  B x  C x  D x  Giải Câu Tổng hai nghiệm phương trình 2x A.0 B x  22 x x  : C TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI D TRANG 13 Giải PHƯƠNG TRÌNH MŨ - VẬN DỤNG THẤP Câu Phương trình 2x   x  có tập nghiệm là : A    B {2} 3; C 2;  D  Giải Câu Nghiệm phương trình 9sin A x  k ,k  B x  x  9cos x  10 : k ,k  C x  k ,k  D x  k , k  Giải Câu Phương trình 2x  x   A Vô nghiệm B Có hai nghiệm thực dương C Có hai nghiệm thực trái dấu D Có nghiệm thực Giải TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG 14 Câu Phương trình 3x  x 3  3x 3 x   32 x 5 x 1 1 A Vô nghiệm B Có hai nghiệm thực phân biệt C Có ba nghiệm thực phân biệt D Có bốn nghiệm thực phân biệt Giải Câu Xét các phương trình sau :  II  : 3x 1   I  : 3x2  3x2   III  : 5x2  22 x Khẳng định nào sau là đúng? A (I) và (II) vô nghiệm và (III) có nghiệm nhất; B (I) và (III) vô nghiệm và (II) có nghiệm nhất; C (II) và (III) vô nghiệm và (I) có nghiệm nhất; D Cả phương trình (I); (II); (III) vô nghiệm Giải PHƯƠNG TRÌNH MŨ - VẬN DỤNG CAO Câu Phương trình 4x  mx  m1 A Vô nghiệm với m   42 x  m   x  m  x2  x  m  B Có nghiệm thực với m  TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG 15 C Có nghiệm thực với m  D Có thể có nhiều hai nghiệm thực Giải Câu Phương trình 2sin x  31sin x  m.3sin A Vô nghiệm với m  C Có nghiệm với m  1; 4 x B Có nghiệm với m  D Có nghiệm với m > Giải Câu Xác định m để phương trình 4x  2m.2x  m   có hai nghiệm phân biệt ? A m  B 2  m  C m  D giá trị nào Giải x Câu Để phương trình A  m   m có hai nghiệm phân biệt giá trị m : B m  C m  D m  Giải TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG 16 Câu Để giải phương trình 3.9x 2   3x  10  3x 2   x  (1) ; học sinh lý luận qua các giai đoạn sau : I Đặt t  3x 2 , điều kiện t  1  3t   3x 10 t   x  Ta có :   x  48x  64   3x  8 t1   x    t2   II Ta có : t  (loại) 1  3x 2   3x 1   x    x  3 III Vậy phương trình (1) có nghiệm x  Trong lý luận giai đoạn nào sai ? A Chỉ I và II B Chỉ I và II C Chỉ II và III D Chỉ I , II và III Giải PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT + Nếu a  0, a  : loga x  b  x  ab (1) + Nếu a  0, a  : loga f (x )  loga g (x )  f (x )  g (x ) (2) + Nếu a  0, a  : log a f ( x)  g( x)  f ( x)  a g( x) (mũ hóa) (3) PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - NHẬN BIẾT Câu Phương trình log3 x  2 có nghiệm là: TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG 17 A x  9 B x  C x   D x  Giải Câu Số nghiệm phương trình log  x  x  1   bao nhiêu? A B C D Giải Câu Điều kiện xác định phương trình lg  x  3  lg   x   lg  x   là: A  x  B x  C 9  x  D  x  Giải Câu Tập hợp nghiệm phương trình e A 3     B  ; 1 ln  3x2  x là tập nào sau đây?     C  ; 1 D 1 Giải TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG 18   Câu Nghiệm phương trình log x  x   log  3x   là:  x  1 x  B x  1 A  D x   C x  Giải PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - THÔNG HIỂU Câu Phương trình   có nghiệm là:  lg x  lg x A x  B x   x  10  x  100 C x  10 D  Giải Câu Số nghiệm phương trình log x  2log 2 A B x   là: C D Giải TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG 19 Câu Phương trình lg x  lg x   có nghiệm là: A 1000 B 10 C –2 D 100 Giải  Câu Tổng nghiệm phương trình log A B x 2      log 3x2   bao nhiêu? C D Giải Câu Cho phương trình log3 x log 27 x Khẳng định nào sau là đúng?  log9 3x log81 27 x A Phương trình có hai nghiệm thực dương B Phương trình có nghiệm thực dương C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình vô nghiệm Giải PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - VẬN DỤNG THẤP TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG 20 Câu Nghiệm phương trình A x     10  log3 x2    10  log3 x2  2 x là: D x   C x  B Vô nghiệm Giải x2  x  Câu Số nghiệm phương trình log3  x  3x  là: 2x  2x  A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Giải   Câu Nghiệm phương trình log a x  x   a x  log a x  2 x  x  là: A x  a B x  2 C x  D x  Giải Câu Nghiệm phương trình A x  a B x  a  log a x  3log a x  log a x  là: C x  D x  TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG 21 Giải Câu Nghiệm phương trình a A x  a logab  x b   x là: B x  a C x  D x  Giải PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - VẬN DỤNG CAO Câu Nghiệm phương trình log a     x  x   log x   log a A x  a B x  a a C x  a là: D x  Giải   Câu Phương trình 2log a x   log a  x    log a  x    có nghiệm là: A x  a B x  a 2 C x  2  D x   Giải TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG 22     Câu Số nghiệm phương trình log a x  3x   log a x  x   log A nghiệm B nghiệm C nghiệm a  log a là: D nghiệm Giải Câu Phương trình log x  log x  log A 2x có nghiệm là: B x  C Một nghiệm khác D vô nghiệm Giải Câu Số nghiệm phương trình x  6.15log3 A nghiệm B nghiệm x  5log3 x  C nghiệm D nghiệm Giải BẢN DEMO TOBECONTINE TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG 23 [...]... 3 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT + Nếu a  0, a  1 : loga x  b  x  ab (1) + Nếu a  0, a  1 : loga f (x )  loga g (x )  f (x )  g (x ) (2) + Nếu a  0, a  1 : log a f ( x)  g( x)  f ( x)  a g( x) (mũ hóa) (3) PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - NHẬN BIẾT Câu 1 Phương trình log3 x  2 có nghiệm là: TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341... a  1 thì a f ( x)  ag( x)  f ( x)  g( x) a  1 + Nếu a chứa ẩn thì a f ( x)  a g( x)  (a  1)   f ( x)  g( x)  0     f ( x)  g( x) + a f ( x)  bg( x) và lấy loga cơ số a hai vế thì PT  loga a f ( x)  loga bg( x)  f ( x)  log a b  g( x) PHƯƠNG TRÌNH MŨ - NHẬN BIẾT Câu 1 Số nghiệm của phương trình 22 x A 0 2 5 x 1  1 là bao nhiêu ? 8 B 1 C 2 D 3 Giải ... Câu 5 Nghiệm của phương trình a A x  a loga b  x b   x là: B x  a C x  1 D x  0 Giải PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - VẬN DỤNG CAO Câu 1 Nghiệm của phương trình log a  3    x  x  4  log 1 2 x  1  log 1 a A x ... x  6.15log3 A 1 nghiệm B 2 nghiệm x  5log3 x  0 là C 3 nghiệm D 4 nghiệm Giải BẢN DEMO TOBECONTINE TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG 23 ...  3x  7  là:  x  1 x  3 2 B x  1 A  D x   C x  3 7 3 Giải PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - THÔNG HIỂU Câu 1 Phương trình 1 2   1 có nghiệm là: 4  lg x 2  lg x A x  1 B x  2  x  10  x  100 C x  10 D  Giải ... dương C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình vô nghiệm Giải PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - VẬN DỤNG THẤP TH TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRANG 20 Câu 1 Nghiệm của phương trình A x   3   10  1 log3 x2    10  1 log3 x2  2 2 x là: 3 D x   3 C