CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CĂN THỨC S: 28/8/2008 TIẾT 1: ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC CÓ NGHĨA I. Mục tiêu bài dạy - Củng cố và rèn kỹ năng tìm điều kiện để biểu thức có nghóa (Các dạng biểu thức: Phân thức, căn thức bậc hai) II. Chuẩn bò HS: Ôn lại cách tìm điều kiện xác đònh của phân thức đã học ở lớp 8 III. Phương pháp: Vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy 1. Ổn đònh lớp 2. Kiểm tra bài cũ +HS1: Nêu điều kiện để biểu thức B A có nghóa? Điều kiện để biểu thức A có nghóa? 3. Nội dung bài dạy HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG - GV chốt lại nội dung đã kiểm tra bài cũ ? Bổ sung: Theo em biểu thức B A có nghóa khi nào? - GV nêu đề bài và gọi 3 HS lên bảng, mỗi em làm một phần. ? 2 − x có nghóa khi nào? ? Từ đó tìm x? ? )2)(2( xx +− có nghóa khi nào? I. Ghi nhớ Biểu thức có dạng B A có nghóa khi B ≠ 0. Biển thức có dạng A có nghóa khi A ≥ 0. Biểu thức có dạng B A có nghóa khi B > 0. II. Bài tập Bài tập 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa: a) 3 1 − + x x b) 4 4 2 − + x x c) 3 1 2 1 + − − xx Kết quả: a) x ≠ 3 b) x ≠ 2 và x ≠ -2 c) x ≠ 2 và x ≠ -3 Bài tập 2: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa: a) 2 − x b) 2 4 x − c) 44 2 +− xx Giải a) 2 − x có nghóa ⇔ x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 b) 2 4 x − = )2)(2( xx +− có nghóa ⇔ (2-x)(2+x) ≥ 1 ? Một tích của 2 nhân tử sẽ không âm khi nào? (Khi 2 nhân tử cùng dấu) - GV hướng dẫn giải bất PT tích - GV nói thêm cách lập bảng này có thể áp dụng cho cả những bất PT tích có nhiều hơn 2 nhân tử ? Áp dụng ghi nhớ 3 để làm ? 1 3 − x có nghóa khi nào? (Khi x – 1 > 0) - GV gọi 3 HS lên bảng, mỗi em làm 1 phần. ? )52)(3)(1( +−− xxx có nghóa khi nào? - GV hướng dẫn cách lập bảng xét dấu ? Vậy x có giá trò như thế nào? 0 ⇔    ≥+ ≥− 02 02 x x hoặc    ≤+ ≤− 02 02 x x ⇔    ≤ −≥ 2 2 x x hoặc    −≤ ≥ 2 2 x x (loại) ⇔ -2 ≤ x ≤ 2 Cách 2: Lập bảng xét dấu: x -2 2 2 - x + 0 - │ - 2 + x - │ - 0 + (2-x)(2+x) - 0 + 0 - Vậy (2-x)(2+x) ≥ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 2 c) 44 2 +− xx = 2 )2( − x có nghóa với ∀ x (Vì (x-2) 2 ≥ 0 với ∀ x) Bài tập 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa: a) 1 3 − x b) 1 3 2 − − x c) 44 16 2 +− xx Kết quả: a) x > 1 b) -1 < x < 1 c) x ≠ 2 Bài tập 4: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa: a) )52)(3)(1( +−− xxx b) 2 73 2 ++ − xx x Giải a) Lập bảng xét dấu: x 2 5 − 1 3 x - 1 - │ - 0 + │ + 3 - x + │ + │ + 0 - 2x + 5 - 0 + │ + │ + (x-1)(3-x)(2x+5) + 0 - 0 + 0 - Vậy x ≤ 2 5 − hoặc 1 ≤ x ≤ 3 2 b) x ≥ 3 7 4. Củng cố: - Ghi nhớ các điều kiện để các dạng biểu thức (phân thức, căn thức bậc 2) có nghóa. - Ghi nhớ cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Như vậy những bất pt từ bậc 2 trở lên phải đưa về dạng bất pt tích của các nhò thức bậc nhất. 5. Hướng dẫn học ở nhà: Làm các BT sau: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghóa: Bài 1: a) 23 1 − − x x b) 273 5 2 − − x x c) x b x 253 2 + − − Bài 2: a) 32 +− x b) xx 353 −+− c) 96 2 +− xx Bài 3: a) 5 2 + x b) 32 4 − − x c) 2 4 5 x − d) 2 441 15 xx +− V. Rút kinh nghiệm S: 14/9/2008 TiÕt 2: liªn hƯ gi÷a phÐp nh©n, phÐp chia víi phÐp khai ph¬ng I. Mơc tiªu bµi d¹y : - Cđng cè kü n¨ng vËn dơng c«ng thøc liªn hƯ gi÷a phÕp nh©n, phÐp chia víi phÐp khai ph¬ng ®Ĩ gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp: rót gän biĨu thøc, nh©n chia c¸c c¨n thøc bËc hai. II. Chn bÞ: HS «n l¹i c¸c c«ng thøc liªn hƯ gi÷a phÐp nh©n, chia víi phÐp khai ph¬ng III. Ph ¬ng ph¸p : VÊn ®¸p, nªu vÊn ®Ị. IV. TiÕn tr×nh bµi d¹y 1. ỉ n ®Þnh líp : KiĨm tra sÜ sè 2. KiĨm tra bµi cò: HS1: ViÕt c«ng thøc liªn hƯ gi÷a phÐp nh©n, chia víi phÐp khai ph¬ng? Ph¸t biĨu c¸c quy t¾c cã liªn quan? 3. Néi dung bµi d¹y. 3 HOAẽT ẹONG CUA GV VAỉ HS NOI DUNG GV ghi lại các công thức kiểm tra bài cũ lên góc bảng. ? Em hãy phát biểu tổng quát công thức 1 - Giới thiệu thêm các tính chất của bất đẳng thức liên quan đến căn thức bậc hai. Bài 1: Rút gọn các biểu thức a) M = 7474 + b) N = 3243.226 ++ c) P = ( )( ) 53210.53 + ? Để tìm cách rút gọn biểu thức ta nên biến đổi biểu thức trong căn về dạng gì? (Dạng binh phơng) GV gợi ý: Có thể áp dụng hằng đẳng thức a 2 b 2 = (a-b)(a+b) đợc ko? ? Để rút gọn N ta bắt đầu từ đâu? - GV gọi HS lần lợt thực hiện các bớc rút gọn. - Phần c, GV gọi 1 HS lên bảng làm ? Để thực hiện phép chia này ta chia nh I. Ghi nhớ: 1. . . ( , 0)A B A B A B = 2. A A B B = Với 0 0 A B > 3. Tổng quát: Với A i 0 (1 i ) ta có: nn AAAAAA . 2121 = 4. Với a 0;b 0 thì baba ++ (Dấu = xảy ra a = 0 hoặc b = 0) 5. Với a b 0 thì baba (Dấu = xảy ra a = 0 hoặc b = 0) II. Bài tập Bài 1: a. Cách 1 M = 7474 + = 2 728 2 728 + = 22 2 17 2 17 + = 2 2 2 2 17 2 17 == + Cách 2: Nhận xét thấy M > 0 Xét M 2 = 2 7474 + = 4 + 7 + 4- 7 - 2 ( )( ) 7474 + = 8 - 2 9 = 2 Suy ra M = 2 (Vì M > 0) b. N = 3243.226 ++ = ( ) 133.226 ++ = 32.226 + = ( ) 132632426 +=+ = 13324 +=+ c. Kết quả P = 8 Bài 2: a) 8 1 15 4 :50 5 2 5,4 2 3 2 1 2 1 + Kết quả 0 b. 1 1 . 12 12 + ++ + x x xx xx Với x 0, x 1 Kết quả A = -1 với 0 x < 1 A = 1 với x > 1 4 thế nào? GV gọi HS lần lợt thực hiện các bớc Bài 3: Cho biểu thức P = ( ) ( ) xx x xx 82 123 2 2 2 2 3 ++ + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. GV gọi HS lần lợt thực hiện các bớc rút gọn. ? Để P nguyên cần điều kiện gì? Từ đó tìm x? Bài 3: a)P = ( ) ( ) 2 3 2 3 2 2 2 2 3 + + =+ + x x x x x x * Nếu x 2 P = x xx 322 2 + * Nếu 0 < x < 2 P = x x23 + * Nếu x < 0 P = x xx + 322 2 b) Nếu x Z thì Zx 2 Để P Z thì x 2 + 3 x mà x 2 x nên 3 x x { } 3;1 4. Củng cố: Gv chốt lại kiến thức * Phơng pháp chung để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai : C1: tìm cách biến đổi biểu thức dới dấu căn về dạng bình phơng của một biểu thức để đa ra khỏi dấu căn C2: Bình phơng biểu thức để làm mất dấu căn * Nhớ các công thức liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phơng, áp dụng để làm các dạng bài tập về khai phơng 1 tích, 1 thơng; nhân, chia các căn thức bậc hai 5. H ớng dẫn học ở nhà : Bài 1: Rút gọn các biểu thức: a) 25353 + b) 5122935 c) 222.222.84 ++++ d) ( ) ( ) 53535353 +++ Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức P = ( ) ( ) 5 36 5 6 2 2 4 + x x x x (x < 5) tại x =4 V. Rút kinh nghiệm S: 21/ 9/2008 Tiết 3: phơng trình vô tỷ I. Mục tiêu bài dạy: - HS nắm đợc một số phơng pháp cơ bản giải phơng trình vô tỷ 5 II. Chuẩn bị: III. Ph ơng pháp : Vấn đáp, nêu vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy 1. ổ n định lớp : Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Giải các phơng trình sau: a) 822 = x b) 512 = x ? Hai phơng trình trên khác nhau cơ bản ở điểm nào? Pt a) ẩn x nằm ngoài dấu căn, pt b) ẩn x nằm trong dấu căn) ? Pt a) thuộc dạng pt gì? (Bậc nhất một ẩn) - GV: Pt b) là phơng trình vô tỷ. Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu về pt vô tỷ. 3. Nội dung bài dạy. A. Ghi nhớ: Một số phơng pháp giảI phơng trình vô tỷ: - Phơng pháp bình phơng 2 vế - Phơng pháp đặt ẩn phụ - Phơng pháp đa về phơng trình giá trị tuyệt đối - Phơng pháp đánh giá giá trị 2 vế B. Bài tập Giải các phơng trình sau: 1) xx 3131 =++ (P 2 bình phơng 2 vế) 2) 1532 +=+ xx (P 2 bình phơng 2 vế) 3) 5 5 1x x + = (Xét đk Pt vô nghiệm) 4) 2 10 25 3x x x + = + (Đa về pt giá trị tuyệt đối) 5) 2 2 2 9 6 2 45 30 9 6 9 8x x x x x x + + + = + ( 2 2 2 (3 1) 1 5(3 1) 4 9 (3 1)x x x + + + = ; vt 3; vp 3 x = 1/3) 4. H ớng dẫn học ở nhà BTVN: Giải các phơng trình sau 1) 4 3 75 = + + x x 3) 044 22 =+ xx 2) 4 3 75 = + + x x 4) 2x 2 + 3x + 932 2 ++ xx = 33 V. Rút kinh nghiệm S: 5/ 10/2008 Tiết 4: biến đổi căn thức I. Mục tiêu bài dạy - HS biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai 6 - Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giảI các bài toán liên quan. II. Chuẩn bị. III. Ph ơng pháp : Vấn đáp, nêu vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy 1. ổ n định lớp : Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết các công thức biến đổi căn thức bậc hai đã học? 3. Nội dung bài dạy Phần I : Biến đổi các biểu thức số Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau a/ 3 5 3 5 A 10 3 5 10 3 5 + = + + + b/ 15 4 12 C ( 6 11) 6 1 6 2 3 6 = + + ữ + c/ 20052001 1 . 139 1 95 1 51 1 + ++ + + + + + = P Kết quả: a/ A = 212 ; C = - 115 ; P = 4 12005 Bài 2: Chứng minh đẳng thức 3 3 1 1 2 2 1 3 3 1 1 1 1 2 2 + + = + + Bài 3: Chứng minh biểu thức sau là số nguyên: (5 2 6)(49 20 6) 5 2 6 M 9 3 11 2 + = 4. Hớng dẫn học ở nhà: BTVN: Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau a/ 2 3 2 3 A 2 2 3 2 2 3 + = + + + b/ B 6 2 2 3 2 12 18 128= + + + Bài 2: Tính giá trị biểu thức 1 1 A a 1 b 1 = + + + 1 1 a ,b 2 3 2 3 = = + V. Rút kinh nghiệm giò day S: 12/ 10/2008 Tiết 5: biến đổi căn thức (Tiếp) 7 I. Mục tiêu bài dạy - HS biết phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai - Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giảI các bài toán liên quan. II. Chuẩn bị. III. Ph ơng pháp : Vấn đáp, nêu vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy 1. ổ n định lớp : Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết các công thức biến đổi căn thức bậc hai đã học? 3. Nội dung bài dạy Phần II : Biến đổi các biểu thức chứa biến Bài 1: Cho biểu thức x 2 x 1 x 1 A 1: x 1 x x 1 x x 1 + = + ữ + + a/ Với điều kiện nào của x thì A xác định? b/ Rút gọn biểu thức A c/ Chứng minh rằng A > 1 với mọi x > 0 và x 1 Giải a/ A xác định + + 01 01 01 0 x xx xx x 1 0 x x b/ A = 1: + + + ++ + )1)(1( 1 1 1 )1)(1( 2 xx x xx x xxx x = 1: )1)(1( )1()1)(1(2 ++ ++++ xxx xxxxx = 1: )1)(1( ++ + xxx xx = x xx 1 + c/ A > 1 x xx 1 + > 1 0 )1( 2 > x x là một BĐT đúng (Vì với x > 0 và x 1 ta luôn có ( 0)1 2 > x và 0 > x ) Bài 2: Cho biểu thức 3x 9x 3 x 1 x 2 P x x 2 x 2 x 1 + + = + + a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tính giá trị của P khi x 3 2 2= + 8 Kết quả a/ ĐKXĐ: 1 0 x x P = 1 1 + x x b/ x 3 2 2= + = ( ) 2 12 + 12)12( 2 +=+= x P = 112 112 + ++ = 12 + Bài 3: Cho biểu thức 2 x 4 x 4 x 4 x 4 A 16 8 1 x x + + = + Tìm điều kiện để A xác định. Rút gọn A Kết quả: ĐKXĐ x > 4 A = << 84 4 4 8 4 2 xnờu x x nờux x x 4. Củng cố: Qua các bài tập trên rút ra phơng pháp chung để giảI các bài tập rút gọn biểu thức: * Biểu thức có dạng một căn thức: Biến đổi biểu thức trong dấu căn đa về dạng bình phơng. * Biểu thức có dạng một phân thức: Cách 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn Cách 2: Trục căn thức ở mẫu * Biểu thức có dạng tổng của nhiều phân thức: Cách 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn Cách 2: Trục căn thức ở mẫu Cách 3: Quy đồng mẫu thức rồi cộng, trừ. 5. H ớng dẫn học ở nhà: Bài 1: Cho biểu thức 2 x 1 x 1 x 1 A 4 4 x x 1 x 1 + = ữ ữ + a/ Rút gọn A b/ Tìm x để 2A+ x = 4 5 Bài 2: Cho biểu thức 2x 2 x x 1 x x 1 P x x x x x + + = + + a/ Rút gọn P b/ So sánh P với 5 c/ Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức P 8 chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. V) Rút kinh nghiệm 9 S: 19/ 10/2008 Tiết 6 - 7: ôn tập chơng I I. Mục tiêu bài dạy - Ôn toàn bộ kiến thức chơng I - Ôn toàn bộ các phép toán và biến đổi căn thức bậc hai. II. Chuẩn bị III. Ph ơng pháp : Vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy Bài 1: Trc cn thc mu s: a) 3 3 2 A 2 2 4 2 = + + b) 3 3 6 B 2 2 2 4 = + c) 3 3 2 C 2 4 2 = + + . Bài 2: Chng minh rng cỏc s sau õy u l cỏc s nguyờn: a) (5 2 6)(49 20 6) 5 2 6 M 9 3 11 2 + = b) N 4 5 3 5 48 10 7 4 3= + + + . Bài 3: Rỳt gn cỏc biu thc sau: a) A 4 7 4 7 2= + b) B 4 10 2 5 4 10 2 5= + + + + Bài 4: Cho biu thc 2 2 2x x 1 P(x) 3x 4x 1 = + . a) Tỡm iu kin P(x) xỏc nh, rỳt gn P(x). b) Chng minh rng nu x > 1 thỡ P(x). P(-x) <0. Bài 5: Cho biu thc 2 x 9 x 3 2 x 1 A x 5 x 6 x 2 3 x + + = + . a) Rỳt gn biu thc A. 10 [...]... 2 ( khi vµ chØ khi x = 2) 2 Ph¬ng ph¸p 2: Nh©n vµ chia biĨu thøc víi cïng mét sè kh¸c 0 VÝ dơ 2: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc A = x 9 5x Gi¶i §KX§: x ≥ 9 A= x 9 5x = 1  x 9  x 9  + 3 x − 9 + 9 3 1 2 3 3 = 3 ≤  = 5x 5x 10 x 30 (dÊu “=” x¶y ra ⇔ x 9 =3 3 ⇔ x = 18) 11 VËy max A = 1 30 (khi vµ chØ khi x = 18) 3.Ph¬ng ph¸p 3: BiÕn ®ỉi biĨu thøc ®· cho thµnh mét tỉng cđa c¸c biĨu thøc sao... lµ nghÞch ®¶o cđa mét h¹ng tư kh¸c cã trong biĨu thøc ®· cho (cã thĨ sai kh¸c mét h»ng sè) VÝ dơ 4: Cho 0 < x < 2, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = 9x 2 + 2−x x Gi¶i A= A 9x 2−x + +1 2−x x ≥ 2 9x 2 − x +1 = 2 9 +1 = 7 2−x x (DÊu “=” x¶y ra ⇔ 9x 2−x 1 = ⇔x= ) 2−x x 2 VËy min A = 7 (khi vµ chØ khi x = 1 2 ) 4 Ph¬ng ph¸p 4: Thªm mét h¹ng tư vµo biĨu thøc ®· cho VÝ dơ 5: Cho 3 sè d¬ng x , y , z tháa...b) Tìm giá trị của x để A < 1 c) Tính giá trị của biểu thức A với x = 29 + 12 5 − 29 − 12 5 d) Tìm các giá trị ngun của x sao cho A cũng là số ngun Bµi 6: Cho biểu thức P = x x −1 x x +1 x +1 − + x− x x+ x x a) Rút gọn P 9 2 b) Tìm x để P = V) Rót kinh nghiƯm S: 26/ 10/2008 vËn dơng bÊt ®¼ng thøc c«-si ®Ĩ t×m cùc trÞ TiÕt 8 -9- 10: I C¸c ph¬ng ph¸p 1 Ph¬ng ph¸p 1: §Ĩ t×m cùc trÞ cđa mét biĨu thøc,... mx+(m+1)y = 2 +3m vµ hä ®êng th¼ng (d’ m) : (m+1)x - my =1-m vµ (dm” ) : x – 9m =m, víi m lµ tham sè T×m c¸c gi¸ trÞ cđa tham sè m ®Ĩ c¸c ®¬ng th¼ng ®ã ®ång quy Híng dÉn: Tríc hÕt chøng minh ®ỵc víi mäi m c¸c ®êng th¼ng (dm) vµ (d’m) lu«n c¾t nhau t¹i ®iĨm cè ®Þnh I(1;2) Do ®ã (dm) ; (d’m) vµ (dm”) ®ång quy ⇔ I(1;2) thc (dm”) ⇔ 1 – 9. 2 = m ⇔ m = -17 16 Bµi 2: Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy,xÐt hä ®êng th¼ng... t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc Q = Bµi 7: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc M = x 2 + 2 x + 17 2.( x + 1) x + 6 x + 34 x +3 Bµi 8: Cho x > 0, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc N = x 3 + 2000 x Bµi 9: Cho x > 0 , y > 0 vµ x + y ≥ 6 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = 5x + 3y + 12 16 + x y Bµi 10: Cho x > y vµ xy = 5, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc Q = x 2 + 1,2 xy + y 2 x−y Bµi 11: Cho x . biểu thức A = x x 5 9 Giải ĐKXĐ: x 9 A = x x 5 9 = 30 1 10 3 99 5 3 3 9 . 2 1 5 3. 3 9 = + = + x x x x x x (dấu = xảy ra 3 3 9 = x x = 18) 11. nhất của biểu thức A = xx x 2 2 9 + Giải A = 1 2 2 9 + + x x x x A 7 192 1 2 . 2 9 .2 =+=+ x x x x (Dấu = xảy ra 2 12 2 9 = = x x x x x ) Vậy min A