Trường trung học phổ thông trần hưng đạo Kính chào quý thầy cô giáo cùng các em học sinh THPT Bµi 02 02 Bµi 02 02 Néi dung bµi d¹y : I . HO¸N VÞ I . HO¸N VÞ II . CHØNH HîP II . CHØNH HîP III. Tæ HîP III. Tæ HîP Tiết 28 Tiết 28 Bài 02 Bài 02 Kiểm tra bài cũ Cho tập A có n phần tử. Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của A. P n = n! = n.(n-1).(n-2) 2.1 Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với Khi lấy k phần tử của A và xếp theo theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A. 1 .k n ! ( 1) ( 2) .( 1) ( )! k n n A n n n n k n k = + = ( 0 )k n Nêu định nghĩa hoán vị và công thức tính số hoán vị ? Nêu định nghĩa chỉnh hợp và công thức tính số chỉnh hợp ? Tiết 28 Tiết 28 Bài 02 Bài 02 Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng. Baứi toaựn: a)Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối lấy trong 4 điểm trên? b)Liệt kê tất cả các đoạn thẳng có 2 điểm đầu mút khác nhau và lấy trong 4 điểm trên? Bài giải a)Các vectơ tạo thành là: , , , , , , , , , , AB B AC CA BC C AD D BD BA DB D DA C C uuur uuur uuur u uuur uuu uuur uu u uuur uuu u u uur r u rr r uuur b)Các đoạn thẳng tạo thành là: AB, AC, AD, BC, BD, DC Nhận xét: +)Mỗi cách chọn 2 điểm từ 4 điểm trên để tạo ra 1 vectơ khác vectơ - không là 1 chỉnh hợp chập 2 của 4 +)Mỗi cách chọn 2 điểm từ 4 điểm trên để tạo ra 1 đoạn thẳng là 1 tổ hợp chập 2 của 4 +) Số các vectơ tạo thành gấp 2! lần số các đoạn thẳng tạo thành +) Số chỉnh hợp chập 2 của 4 gấp 2! lần số tổ hợp chập 2 của 4 Nội dung bài dạy : I . Hoán vị I . Hoán vị Tiết 28 Tiết 28 Bài 02 Bài 02 III. Tổ hợp III. Tổ hợp 1) Tổ hợp là gì? H1 II. Chỉnh hợp II. Chỉnh hợp Số các chỉnh hợp: ! ( 1) ( 2) .( 1) ( )! k n n A n n n n k n k = + = ( 0 )k n III III . . Tổ hợp Tổ hợp Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1 .k n Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A(gọi tắt là một tổ hợp chập k của A). 1)Tổ hợp là gì? 2)Số các tổ hợp 2)Số các tổ hợp: Kí hiệu k n C ( hoặc n k ( ) ) là số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với k n C = ! (0 ) ! ( )! k n n C k n k n k = ! k n A k = 1 k n ( 1) ( 2) .( 1) ! n n n n k k + ! ! ( )! n k n k = (*) Ta quy ước 0 1 n C = thì công thức (*) vẫn đúng khi k =0 Tiết 28 Tiết 28 Bài 02 Bài 02 Lớp 11A2 có 17 học sinh nam và 21 học sinh nữ. a)Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh của lớp tham gia đội thanh niên xung kích? b)Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh của lớp tham gia đội thanh niên xung kích trong đó có 3 nam và 2 nữ? VD1: Giải: a)Chọn 5 học sinh trong 38 học sinh của lớp là tổ hợp chập 5 của 38. Số cách chọn là: 5 38 C = b)+ Chọn 3 học sinh nam trong 17 học sinh nam có: 3 17 C cách + Chọn 2 học sinh nữ trong 21 học sinh nữ có: cách Vậy có tất cả 3 2 17 21 . 142800C C = 2 21 C 38! 501942 5!(38 5)! = cách chọn Nội dung bài dạy : I . Hoán vị I . Hoán vị Tiết 28 Tiết 28 Bài 02 Bài 02 II. Chỉnh hợp II. Chỉnh hợp III III . . Tổ hợp Tổ hợp 1)Tổ hợp là gì? 2)Số các tổ hợp ! (0 ) ! ( )! k n n C k n k n k = IV IV . . Hai tính chất cơ bản của Hai tính chất cơ bản của k n C 1)TC1: k n k n n C C = với , ;0n k Z k n ta có: 2)TC2 (hằng đẳng thức Pa xcan) với , ;1n k Z k n ta có: 1 1 k k k n n n C C C + = + ) k n C + = ) n k n C + = ! ! ( )! n k n k ! ( )!( ( ))! n n k n n k ! ( )! ! n n k k = (1) (2) Từ (1) và (2) suy ra: k n k n n C C = IV IV . . Hai tính chất cơ bản của Hai tính chất cơ bản của k n C Tiết 28 Tiết 28 Bài 02 Bài 02 Cho tập A gồm n phần tử Lấy n phần tử của A sắp thứ tự Lấy k phần tử của A sắp thứ tự Lấy k phần tử của A (không quan tâm đến thứ tự ) Hoán vị Chỉnh hợp chợp k của n Tổ hợp chập k của n Số hoán vị Số chỉnh hợp Số tổ hợp ! (0 ) ( )! k n n A k n n k = P n = n! ! (0 ) ! ! ( )! k k n n A n C k n k k n k = = Tiết 28 Tiết 28 Bài 02 Bài 02 Một đội bóng đá gồm 11 cầu thủ. a)Có bao nhiêu cách xếp 11 cầu thủ ngồi vào 11 ghế theo 1 dãy hàng ngang? b)Huấn luyện viên cần trình trọng tài danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ để đá 5 quả 11m.Hỏi có bao nhiêu cách lập danh sách? c)Ban tổ chức cần chọn 3 cầu thủ để trao thưởng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu không phân biệt thứ hạng? VD2: Giải: a)Số cách sắp xếp là: b)Số cách lập danh sách 5 cầu thủ để đá 11m là: c)Số cách chọn 3 cầu thủ để trao thư ởng là: 3 11 165C = 5 11 55440A = P 11 = 39916800 [...]... tËp con gåm 2 ®Ønh t¹o thµnh mét c¹nh hc lµ ®­êng chÐo lµ 1 tỉ hỵp chËp 2 cđa 10.VËy sè ®­êng chÐo lµ: 2 10 C − 10 = 35 Bµi 02 Bµi 02 TiÕt 28 Chọn đáp án đúng trong các câu sau : Câu 1: Có 5 cuốn sách To n khác nhau và 4 cuốn sách Văn khác nhau.Có bao nhiêu cách sắp xếp chúng thành 1 hàng trên giá sách sao cho các sách cùng môn nằm gần nhau? a.5!4! b 9! c.52.42.2 d.5!4!2  Câu 2:Cho một lục giác lồi . Bài 02 Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng. Baứi toaựn: a)Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối. 28 Bµi 02 Bµi 02 Chọn đáp án đúng trong các câu sau : Câu 1: Có 5 cuốn sách To n khác nhau và 4 cuốn sách Văn khác nhau.Có bao nhiêu cách sắp xếp chúng