NhiÖt liÖt Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù héi thi gi¸o viªn giái Thµnh phè h¶I phßng Công thức Nhị thức Niutơn Giáo viên: Vũ Văn Ninh Ngày dạy : 03/03/2006 GiảI tích 12 Tiết 80 Sở giáo dục và đào tạo HP Đơn vị Trường THPT Lý Thường Kiệt Kiểm tra bài cũ Câu hỏi1: bằng bao nhiêu? 3 4 10 10 C C+ 3 11 C 7 10 C 4 11 C 7 20 C 1) a. b. c. d. 2) Các mệnh đề sau đúng hay sai? a. b. c. d. 7 7 10 10 A C 7! = ( ) 7 10 n! C k! n k ! = 7 3 10 10 C C= ( ) 7 10 n! C n k ! = Sai Đúng Đúng Đúng k 1 k k n 1 n 1 n C C C + = k n k n n C C = k k n n A C k! = ( ) n! k! n k ! = Câu hỏi2: Phát biểu công thức nhị thức Niutơn? ( ) n 0 n 1 n 1 n 1 n 1 n n n n n n a b C a C a b . C ab C b + = + + + + = = n k kknk n baC 0 Tiết 80: Công thức nhị thức Niutơn (Tiết 2) II) Các tính chất của công thức nhị thức Niutơn 1) Số các số hạng của công thức bằng n + 1 ( ) n 0 n 1 n 1 n n n 1 n 1 n n n n a b C a C a b . C ab C b + = + + + + 2) Tổng của các số mũ a và b trong mỗi số hạng của nhị thức là : n 3) Số hạng thứ k + 1: 4) Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau. Nhận xét về số mũ của a và b? Số các số hạng trong khai triển (a + b) n bằng bao nhiêu? Đó là số hạng thứ mấy? Nhận xét về hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối? k n k k k k n k k 1 n n T C a b C a b + = = 5) (1 + 1) n = Bài 4. Chứng minh rằng: 0 1 k n n n n n C C . C . C+ + + + + = 2 n (1 - 1) n = = 0 0 2 4 2p 2 2p 2p 2p 2p 2p 2p C C C . C C + + + + + = 1 3 5 2p 3 2p 1 2p 1 2p 2p 2p 2p 2p C C C . C C 2 = + + + + + = Em hãy dựa vào tính chất 5 để chứng minh bài4 (SGK173)? Số hạng tổng quát của khai triển bằng bao nhiêu? = = n k kknk n baC 0 ( ) ( ) n n n k n k nn C .C .CC 11 10 ++++ TiÕt 80: C«ng thøc nhÞ thøc Niut¬n (TiÕt 2) II) C¸c tÝnh chÊt cña c«ng thøc nhÞ thøc Niut¬n ( ) n 0 n 1 n 1 n n k n k k n n n n a b C a C a b . C a b . C b − − • + = + + + + + VD1: TÝnh tæng c¸c sau: S 1 = k n k k k k n k k 1 n n T C a b C a b − − + = = Lêi gi¶i: 5 5 4 5 23 5 32 5 41 5 50 5 33333 CCCCCC +++++ S 2 = 55 5 44 5 33 5 22 5 1 5 0 5 33333 CCCCCC +++++ ∑ = − = n k kknk n baC 0 S 1 = 5 5 4 5 23 5 32 5 41 5 50 5 33333 CCCCCC +++++ = (3 + 1) 5 = 4 5 = 1024 S 2 = 55 5 44 5 33 5 22 5 1 5 0 5 33333 CCCCCC +++++ = (1 + 3) 5 = 4 5 = 1024 NhÞ thøc (a + b )n cã thÓ khai triÓn theo c«ng thøc (1) hay kh«ng? ∑ = − = n k knkk n baC 0 (1) TiÕt 80: C«ng thøc nhÞ thøc Niut¬n (TiÕt 2) III) Tam gi¸c Pascal: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 6 4 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 n = 0 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 + + + + + + + + + + + + + + + (a + b) 5 = 1.a 5 + 5.a 4 b + 10.a 3 b 2 + 10.a 2 b 3 + 5.ab 4 + 1.b 5 1 VD2: Cho nhÞ thøc P n = n x x       + 1 1. Khai triÓn nhÞ thøc P 6 øng víi n = 6. Víi n ∈ N * 2. Khi n = 10. a. T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn P n . b. T×m sè h¹ng thø 8. Tiết 80: Công thức nhị thức Niutơn (Tiết 2) VD2: Cho nhị thức P n = n x x + 1 1. Khai triển nhị thức P 6 ứng với n = 6. Với n N * 2. Khi n = 10. a. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P n . b. Tìm số hạng thứ 8. Số hạng tổng quát của khai triển bằng bao nhiêu? Lời giải: 1. P 6 = 654 2 3 3 2 456 11 6 1 15 1 20 1 15 1 61 xx x x x x x x x x xx. ++++++ 642 246 1615 20156 xxx xxx ++++++ = 2. Khi n = 10 Số hạng tổng quát: k kk k x xCT 1 10 101 + = kk xC 210 10 = Số hạng không chứa x ứng với: 10 - 2k = 0 k = 5 Số hạng không chứa x trong khai triển là: 252 5 10 =C b. Số hạng thứ 8 là: 72107 108 . xCT = 4 120 x = Số hạng thứ 8 ứng với k bằng bao nhiêu? a. Củng cố Một học sinh lập luận như sau để chứng minh đẳng thức: 1 2 k n n 1 n n n n C 2C . kC . nC n.2 + + + + + = 1. áp dụng khai triển nhị thức Niutơn (1 + x) n = 2. Lấy đạo hàm hai vế ta có: n(1 + x) n - 1 = 1 2 n n 1 n n n C 2C x . nC x + + + 3. Khi x = 1 thì: x = x 2 = = x n - 1 = 1 4. Thay vào trên trị số x = 1, ta được: n 1 1 2 k n n n n n n.2 C 2C . kC . nC = + + + + + A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 Lập luận trên nếu sai thì sai ở những giai đoạn nào? nn nnnn xC .xCxCC ++++ 2210 nn nnn xC .xCxC +++ 221 Chúc các vị đại biểu các thầy cô giáo cùng các em học sinh mạnh khoẻ, chúc hội thi giáo viên giỏi Thành phố Hải Phòng thành công rực rỡ. Xin chân thành cảm ơn! . T×m sè h¹ng thø 8. Tiết 80: Công thức nhị thức Niutơn (Tiết 2) VD2: Cho nhị thức P n = n x x + 1 1. Khai triển nhị thức P 6 ứng với n = 6. Với n N. công thức nhị thức Niutơn? ( ) n 0 n 1 n 1 n 1 n 1 n n n n n n a b C a C a b . C ab C b + = + + + + = = n k kknk n baC 0 Tiết 80: Công thức nhị thức