day so

26 305 0
  • Loading ...
1/26 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 08/06/2013, 01:25

§2. Cho hàm số f(n) = n 2 . Hãy điền vào các ô trống trong bảng sau đây : n 1 2 3 4 5 f(n) Như vậy : Với n∈N* = {1, 2, 3, 4, 5, … } Ta có f(n) ∈ {1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 , 5 2 , … } I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N * được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu : * :u → ¥ ¡ ( )n u na • Người ta thường viết u(n) = u n • Dạng khai triển của dãy số trên là u 1 , u 2 , u 3 , … , u n , … • u 1 được gọi là số hạng đầu của dãy số. • u n được gọi là số hạng tổng quát của dãy số. • Dãy số trên được viết tắt là (u n ). Ví dụ a) Dãy các số tự nhiên lẻ 1, 3, 5, 7, 9, 11, … có số hạng đầu u 1 =1, số hạng tổng quát u n =2n- 1. b) Dãy các số 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 , … có số hạng đầu u 1 = 1 2 , số hạng tổng quát u n = n 2 . 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn • Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3, …, m} với m∈N * được gọi là một dãy số hữu hạn. Dạng khai triển của nó là u 1 , u 2 , u 3 , … , u m , trong đó u 1 là hạng đầu, u m là số hạng cuối. Ví dụ a) -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13 là dãy số hữu hạn có u 1 = -5, u 7 = 13. b) 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 là dãy số hữu hạn có u 1 = 1/2, u 5 = 1/32. II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát Ví dụ 1. Cho dãy số (u n ) với 3 n n n u = Viết 3 số hạng đầu tiên của dãy số trên. Giải Ta có 2 2 2 2 , 3 9 u = = 1 1 1 1 , 3 3 u = = 3 3 3 1 3 9 u = = II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát Ví dụ 2. Cho dãy số (u n ) với 1 2 1 n u n = − Viết dạng khai triển của dãy số trên. Giải Ta có 2 1 , 3 u = 1 1,u = 3 1 5 u = Do đó dạng khai triển của dãy số trên là 1 1 1 1, , , ., , . 3 5 2 1n − 2. Dãy số cho bằng cách mô tả Ví dụ. Cho dãy số (u n ) với u n là giá trị gần đúng thiếu của số π với sai số tuyệt đối 10 -n . Viết 4 số hạng đầu tiên của dãy số trên. Giải Vì π = 3, 141 592 653 589 … nên • u 1 = 3,1 • u 2 = 3,14 • u 3 = 3, 141 • u 4 = 3,1415 Ví dụ 1. Cho dãy số (u n ) được xác định bởi : u 1 = 1 và u n = 2u n-1 + 1 với mọi n ≥ 2 Viết 3 số hạng đầu tiên của dãy số trên. Giải Ta có • u 1 = 1 • u 2 = 2u 1 + 1 = 2.1 + 1 = 3 • u 3 = 2u 2 + 1 = 2.3 + 1 = 7 3. Dãy số cho bằng công thức truy hồi Ví dụ 2. Cho dãy số (u n ) được xác định bởi : u 1 = u 2 = 1 và u n = u n-1 + u n-2 với n≥3 Viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số trên. Giải Ta có • u 1 = 1, u 2 = 1 • u 3 = u 2 + u 1 = 1 + 1 = 2 • u 4 = u 3 + u 2 = 2 + 1 = 3 • u 5 = u 4 + u 3 = 3 + 2 = 5 (Dãy số Phi – bô – na - xi) 3. Dãy số cho bằng công thức truy hồi Điền số thích hợp vào khoảng trống (…) : 1. Cho dãy số (u n ) được xác định bởi Khi đó số hạng đầu tiên của dãy số là u 1 =…… ; số hạng thứ 4 của dãy số là u 4 =……… ( 1) 2 1 n n u n − = + 2. Nếu dãy số (u n ) có số hạng thứ n là u n = 2n + 3 thì số hạng thứ n + 1 là u n+1 = ………… 3. Nếu dãy số (u n ) có u n+1 = 3u n -2 thì u n+2 - 3u n+1 = … . 4. Nếu dãy số (u n ) được cho bởi công thức u n = cos(nπ) thì tổng của hai số hạng liên tiếp của dãy số bằng …… PHIẾU HỌC TẬP SỐ [...]... tăng giảm của dãy số Phương pháp 1 Xét dấu của hiệu H = un+1 – un với mọi n ∈ N* • Nếu H > 0 thì dãy số tăng • Nếu H < 0 thì dãy số giảm Phương pháp 2 un +1 Nếu un > 0 với mọi n ∈ N* thì lập tỉ số rồi so un sánh với 1 un +1 với mọi n ∈ N* thì dãy số tăng 1 • Nếu un Ví dụ Xét tính tăng, giảm của dãy số un = 2n – 1 Giải Cách 1 Với mọi n∈N*, ta có H = . dãy số giảm. Phương pháp 2 Nếu u n > 0 với mọi n ∈ N * thì lập tỉ số rồi so sánh với 1. • Nếu với mọi n ∈ N* thì dãy số giảm. • Nếu với mọi n ∈ N* thì
- Xem thêm -

Xem thêm: day so, day so, day so, Định nghĩa Định nghĩa dãy số hữu hạn Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

Tài liệu mới bán

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay