§2. Cho hàm số f(n) = n 2 . Hãy điền vào các ô trống trong bảng sau đây : n 1 2 3 4 5 f(n) Như vậy : Với n∈N* = {1, 2, 3, 4, 5, … } Ta có f(n) ∈ {1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 , 5 2 , … } I. ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N * được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu : * :u → ¥ ¡ ( )n u na • Người ta thường viết u(n) = u n • Dạng khai triển của dãy số trên là u 1 , u 2 , u 3 , … , u n , … • u 1 được gọi là số hạng đầu của dãy số. • u n được gọi là số hạng tổng quát của dãy số. • Dãy số trên được viết tắt là (u n ). Ví dụ a) Dãy các số tự nhiên lẻ 1, 3, 5, 7, 9, 11, … có số hạng đầu u 1 =1, số hạng tổng quát u n =2n- 1. b) Dãy các số 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 , … có số hạng đầu u 1 = 1 2 , số hạng tổng quát u n = n 2 . 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn • Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1, 2, 3, …, m} với m∈N * được gọi là một dãy số hữu hạn. Dạng khai triển của nó là u 1 , u 2 , u 3 , … , u m , trong đó u 1 là sô hạng đầu, u m là số hạng cuối. Ví dụ a) -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13 là dãy số hữu hạn có u 1 = -5, u 7 = 13. b) 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 là dãy số hữu hạn có u 1 = 1/2, u 5 = 1/32. II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát Ví dụ 1. Cho dãy số (u n ) với 3 n n n u = Viết 3 số hạng đầu tiên của dãy số trên. Giải Ta có 2 2 2 2 , 3 9 u = = 1 1 1 1 , 3 3 u = = 3 3 3 1 3 9 u = = II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát Ví dụ 2. Cho dãy số (u n ) với 1 2 1 n u n = − Viết dạng khai triển của dãy số trên. Giải Ta có 2 1 , 3 u = 1 1,u = 3 1 5 u = Do đó dạng khai triển của dãy số trên là 1 1 1 1, , , ., , . 3 5 2 1n − 2. Dãy số cho bằng cách mô tả Ví dụ. Cho dãy số (u n ) với u n là giá trị gần đúng thiếu của số π với sai số tuyệt đối 10 -n . Viết 4 số hạng đầu tiên của dãy số trên. Giải Vì π = 3, 141 592 653 589 … nên • u 1 = 3,1 • u 2 = 3,14 • u 3 = 3, 141 • u 4 = 3,1415 Ví dụ 1. Cho dãy số (u n ) được xác định bởi : u 1 = 1 và u n = 2u n-1 + 1 với mọi n ≥ 2 Viết 3 số hạng đầu tiên của dãy số trên. Giải Ta có • u 1 = 1 • u 2 = 2u 1 + 1 = 2.1 + 1 = 3 • u 3 = 2u 2 + 1 = 2.3 + 1 = 7 3. Dãy số cho bằng công thức truy hồi Ví dụ 2. Cho dãy số (u n ) được xác định bởi : u 1 = u 2 = 1 và u n = u n-1 + u n-2 với n≥3 Viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số trên. Giải Ta có • u 1 = 1, u 2 = 1 • u 3 = u 2 + u 1 = 1 + 1 = 2 • u 4 = u 3 + u 2 = 2 + 1 = 3 • u 5 = u 4 + u 3 = 3 + 2 = 5 (Dãy số Phi – bô – na - xi) 3. Dãy số cho bằng công thức truy hồi Điền số thích hợp vào khoảng trống (…) : 1. Cho dãy số (u n ) được xác định bởi Khi đó số hạng đầu tiên của dãy số là u 1 =…… ; số hạng thứ 4 của dãy số là u 4 =……… ( 1) 2 1 n n u n − = + 2. Nếu dãy số (u n ) có số hạng thứ n là u n = 2n + 3 thì số hạng thứ n + 1 là u n+1 = ………… 3. Nếu dãy số (u n ) có u n+1 = 3u n -2 thì u n+2 - 3u n+1 = … . 4. Nếu dãy số (u n ) được cho bởi công thức u n = cos(nπ) thì tổng của hai số hạng liên tiếp của dãy số bằng …… PHIẾU HỌC TẬP SỐ [...]... tăng giảm của dãy số Phương pháp 1 Xét dấu của hiệu H = un+1 – un với mọi n ∈ N* • Nếu H > 0 thì dãy số tăng • Nếu H < 0 thì dãy số giảm Phương pháp 2 un +1 Nếu un > 0 với mọi n ∈ N* thì lập tỉ số rồi so un sánh với 1 un +1 với mọi n ∈ N* thì dãy số tăng 1 • Nếu un Ví dụ Xét tính tăng, giảm của dãy số un = 2n – 1 Giải Cách 1 Với mọi n∈N*, ta có H = . dãy số giảm. Phương pháp 2 Nếu u n > 0 với mọi n ∈ N * thì lập tỉ số rồi so sánh với 1. • Nếu với mọi n ∈ N* thì dãy số giảm. • Nếu với mọi n ∈ N* thì