BÀI TẬP ĐẠO HÀM HÀM SỐ RIÊNG Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = x b) y = x + d) y = c) y = x + 1 x −1 Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = x3 x2 − + x −5 2) y = x − x x +3 3) y = − 4) y = x (3x − 1) 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 7) y = ( x + 1)(5 − 3x ) 8) y = x ( x − 1)(3x + 2) x   10) y =  + x ÷( x − 1) x3 − x 17) y = x + x +1 19) y = x + x + 20) y = x − + x + 22) y = y = ( x + 1) x + x + ( ) 24) y = x + x − ( ) 15) y = 2x2 − x+2 − x2 + 7x + 18) y = x − 3x 16) y = 2 x + 3x − 9) y = ( x + 1)( x + 2) ( x + 3) 12) y = ( 5x3 + x2 – )5 14) y = ( x + 1) ( x − ) ( 3x + ) 13) y = 3x + x x − 2x + 2x + 21) 23) y = 1+ x 1− x 3 25) y = x + x + x − x 6) y = ( x + 5) 11) y = x  + 3− x x 7x 26) y = Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: x (x - x +1)  x  7) y =  x + x − ÷ x−2÷   2) y = cos (x3) 1) y = 5sinx – 3cosx 5) y = cos x sin x 4) y = (1 + cot x ) y = cos x − cos3 x 3) y = x.cotx 7) y = sin x 6) 8) y = sin x + cos x sin x − cos x 9) π y = cot (2x + ) 10) y = sin (cos x) 11) y = cot + x 13) y = + tan x 14) y = − y = sin p - x y= sin x x + x sin x 17) y = 12) y = sin x sin 3x cos x + cot x 3sin x 15) y = sin(2 sin x) (1 + sin 2 x ) 18) y = x sin x + tan x 20) y = + tan x Bài 4: Cho hai hàm số : f ( x ) = sin x + cos x g ( x) = cos x Chứng minh rằng: f '( x) = g '( x ), (∀x ∈ R) Bài 5: Cho y = x − x + Tìm x để: x < ĐS: a)  x > a) y’ > b) y’ < b) − < x < + Bài 6: Giải phương trình : f’(x) = biết rằng: sin x − cos x + x a) f(x) = cos x + sin x + x b) f(x) = c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – Bài 7: Cho hàm số f(x) = + x Tính : f(3) + (x − 3)f '(3) x2 + 2x + Bài 8: a) Cho hàm số: y = Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2 16) 19) b) Cho hàm số y = x−3 Chứng minh rằng: 2(y’)2 =(y -1)y’’ x+4 c) Cho hàm số y = 2x − x Chứng minh rằng: y y"+ = Bài 9: Chứng minh f '( x) > a/ f ( x ) = ∀x ∈ R , biết: x − x6 + x3 − 3x + x − b/ f ( x) = x + sin x Bài 10: Tính vi phân hàm số sau: x a) y = x − x + b) y = sin d) y = cos x sin x e) y = (1 + cot x ) c) y = x + x + Bài 11: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: x +1 x−2 1) y = 2) y = 7) y = x.cos2x ĐS: 1) y '' = x − ( ) (x x3 + 3x ) +1 x +1 2) y '' = 6) y = (1 − x ) cos x x − 10 x + 30 x + 14 (x + x−2 ) 3) y '' = (x ) −1 ) 8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x Bài 12: Tính đạo hàm cấp n hàm số sau: x +1 ( 2x x2 + 5) y '' = ( − x ) sin x + x cos x 6) y '' = x sin x + ( x − 3) cos x 7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x a) y = x x2 −1 8) y = sin5x.cos2x 3) y = 5) y = x sin x 4) y = x x + 4) y '' = 2x +1 x2 + x − b) y = sinx ( n) ĐS: a) y = ( −1) n! n ( x + 1) π  ( n) b) y = sin  x + n ÷ n +1   Bài 13: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x − 3x + 3)( x + x − 1) x2 +1 x2 + ; b) e) y = (1 − x ) d) y= l) y = sin (2 x − 1) p) y = sin (cos x ) m) f) y = sin + x g) y = tan 2x y = ( x − 3x + 2)( x + x − 1)  2x + 1 y=   x −1  n) g) y= ( x − x + 5) y = sin x − cos x r) y = tan c) y = ( o) x + 1)( k) x − 1) y = x3 − x + y = (2 + sin 2 x) x x − cot 2 Bài 14: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - Chứng minh rằng: f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)