BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ Bài 1: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ A=5cm, T=0,5s Vận tốc truyền sóng 40cm/s Viết phương trình sóng M cách O d=50 cm A uM = 5cos(4π t − 5π )(cm) B uM = 5cos(4π t − 2,5π )(cm) C uM = 5cos(4π t − π )(cm) D uM = 5cos(4π t − 25π )(cm) Giải: Phương trình dao động nguồn: uo = A cos(ωt )(cm) a = 5cm Với : ω = 2π = T u = 5cos(4π t )(cm) Phương 2π = 4π ( rad / s ) o 0,5 Trong đó: λ = vT = 40.0,5 = 20 ( cm ) ;d= 50cm trình dao động tai M: uM = 5cos(4π t − 5π )(cm) uM = A cos(ω t − 2π d ) λ Chọn A Bài 2: Một sóng học truyền theo phương Ox với biên độ coi không đổi Tại O, dao động có dạng u = acosωt (cm) Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O bước sóng thời điểm 0,5 chu kì ly độ sóng có giá trị cm? Phương trình dao động M thỏa mãn hệ thức sau đây: A uM = a cos(ω t − 2λ )cm B uM = a cos(ω t − πλ )cm C uM = a cos(ω t − 2π )cm D uM = a cos(ω t − π )cm Giải : Sóng truyền từ O đến M thời gian :t = Phương trình dao động M có dạng: uM Ta Chọn C ω 2π 2π = = có: v T λ λ T Vậy uM = a cos(ω t − 2π λ ) λ.3 = a cos ω (t − Hay : 1.λ ) v.3 d v = λ 3v Với v =λ/T Suy : uM = a cos(ω t − 2π )cm Bài Một sóng học truyền dọc theo trục Ox có phương trình u=28cos(20x - 2000t) (cm), x toạ độ tính mét, t thời gian tính giây Vận tốc truyền sóng A 334m/s B 314m/s C 331m/s D 100m/s Giải: Chọn D HD: U = 28cos (20x – 2000t) = 28cos(2000t – 20x) (cm) ω= 2000 ω= 2000 2000   ⇒ωx ⇔ =100 ( m / s ) ω ⇒v = 20 = 20x v=    v  20 Chọn D Bài 4: Một sóng ngang truyền sợi dây dài có phương trình u = cos( 4πt − 0,02πx ) ; u x có đơn vị cm, t có đơn vị giây Hãy xác định vận tốc dao động điểm dây có toạ độ x = 25 cm thời điểm t = s A.24 π (cm/s) π (cm/s) B.14 π (cm/s) C.12 π (cm/s) D.44 Giải : Vận tốc dao động điểm dây xác định là: v = u ' = −24π sin ( 4πt − 0,02πx ) (cm / s ) ; Thay x = 25 cm t = s vào ta : v = −24π sin (16π − 0,5π ) = 24π ( cm / s ) Chọn A Bài 5: Một sóng học lan truyền phương truyền sóng với vận tốc 5m/s π Phương trình sóng điểm O phương truyền là: uO = cos(5π t + )cm Phương trình sóng M nằm trước O cách O khoảng 50cm là: A u M = cos 5πt (cm) C u M = cos(5πt − π )cm π )cm B u M = cos(5πt + D uM = cos(5pt + p)cm Giải :Tính bước sóng λ= v/f =5/2,5 =2m Phương trình sóng M trước O (lấy dấu cộng) cách O khoảng x là: uM = A cos(ωt + π + 2π x λ ) => Phương trình sóng M nằm trước O cách O khoảng x= 50cm= 0,5m là: uM = cos(5π t + π 2π 0,5 + )(cm) = cos(5π t + π )(cm) (cm) 2 Chọn D Bài 6: Một sóng học lan truyền mặt nước với tốc độ 25cm/s Phương trình sóng nguồn u = 3cosπt(cm).Vận tốc phần tử vật chất điểm M cách O khoảng 25cm thời điểm t = 2,5s là: A: 25cm/s B: 3πcm/s C: D: -3πcm/s v.2π Giải: Bước sóng: λ = ω = 25.2π = 50cm / s π Phương trình sóng M (sóng truyền theo chiều dương ) là: uM = 3cos(π t − 2π 25 ) = 3cos(π t − π )cm 50 Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo t: vM = − A.ω sin(ωt + ϕ ) = −3.π sin(π 2,5 − π ) = −3.sin(1,5π ) = 3π cm / s Chọn B Bài 7: Với máy dò dùng sóng siêu âm, phát vật có kích thước cỡ bước sóng siêu âm Siêu âm máy dò có tần số 5MHz Với máy dò phát vật có kích thước cỡ mm trường hợp: vật không khí nước Cho biết tốc độ âm không khí nước 340m/s 1500m/s Giải : a Vật không khí: có v = 340m/s λ= v f = 340 5.10 = 6,8.10 – m = 0,068mm Quan sát vật có kích thước > 0.068mm b Vật nước có v= 1500m/s, λ = v f = 1500 5.10 = 3.10 – m = 0,3mm Quan sát vật có kích thước > 0.3mm Bài 8: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng phương x : u = 3cos(100π t − x)cm , x tính mét (m), t tính giây (s) Tỉ số tốc độ truyền sóng tốc độ cực đại phần tử vật chất môi trường : A:3 B ( 3π ) −1 D 2π C 3-1 2πx Giải: Biểu thức tổng quát sóng u = acos(ωt - λ ) (1) Biểu thức sóng cho ( có biểu thức truyền sóng ) u = 3cos(100πt - x) (2) Tần số f = 50 Hz;Vận tốc phần tử vật chất môi trường: u’ = -300πsin(100πt – x) (cm/s) (3) So sánh (1) (2) ta có : 2πx λ = x -> λ = 2π (cm) Vận tốc truyền sóng: v = λf = 100π (cm/s) Tốc độ cực đại phần tử vật chất môi trường u’max = 300π (cm/s) Suy ra: v u ' max = 100π = = −1 300π Chọn C Bài 9: Nguồn sóng O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền với vận tốc 0,4m/s theo phương Oy; phương có hai điểm P Q với PQ = 15cm Biên độ sóng a = 1cm không thay đổi lan truyền Nếu thời điểm t P có li độ 1cm li độ Q A 1cm B -1cm Giải Cách 1: λ= uQ = acos(ωt - v 40 = = f 10 2πd λ C D 2cm 4cm; lúc t, uP = 1cm = acosωt → cosωt =1 ) = acos(ωt - 2π.15 ) = acos(ωt -7,5π) = acos(ωt + 8π -0,5π) P = acos(ωt - 0,5π) = asinωt = Giải Cách 2: PQ 15 = = 3,75 λ Q → hai điểm P Q vuông pha Mà P có độ lệch đạt cực đại thi Q có độ lệch : uQ = (Hình vẽ) Chọn C Bài 10: Một nguồn O phát sóng dao động theo phương trình: π u = cos(20π t + ) ( u(mm), t(s) ) sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1(m/s) M điểm đường truyền cách O khoảng 42,5cm Trong khoảng từ O đến M có bao π nhiêu điểm dao động lệch pha A B với nguồn? C D Giải: Xét điểm cách nguồn khoảng x Ta có độ lệch pha với nguồn: 20π x π v 1 = + kπ ⇒ x = ( + k ) = 5( + k ) v 20 6 Trong khoản O đến M, ta có : < x < 42,5 ⇔ p 5( 1 + k ) p 42,5 ⇔ − p k p 8,333 12 Với k nguyên, nên ta có giá trị k từ đến 8, tương ứng với điểm ĐÁP ÁN A Bài 11 Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng có phương trình sóng nguồn O là: t= T u O = A sin ( có ly độ 2π t)(cm) T u M = 2(cm) Một điểm M cách nguồn O Biên độ sóng A là: bước sóng thời điểm A B / (cm) C 2(cm) (cm) D 4(cm)  2n T 2n  2n   2n = ⇒A = t − ÷→ U M T ÷ = A.sin  T − ÷    T 2 Giải: Chọn A HD: U M = Asin  Bài 12 Sóng truyền từ O đến M với vận tốc v=40cm/s, phương trình sóng O u= π 4sin t(cm) Biết lúc t li độ phần tử M 3cm, lúc t + 6(s) li độ M A -3cm B -2cm C 2cm D 3cm Giải: Chọn A.T= 4s => 3T/2 =6s ⇒ Li độ M lúc t + (s) -3cm Bài 13: Một sóng lan truyền từ nguồn O, dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi, chu kì sóng T bước sóng λ Biết thời điểm t = 0, phần tử O qua vị trí cân theo chiều dương thời điểm t = λ = 5T phần tử điểm M cách O đoạn d có li độ -2 cm Biên độ sóng A 4/ Giải: cm B 2 C cm D cm π 5π  5π   u0 = A cos  ωt − ÷⇒ u M = A cos  ωt − = −2 ⇒ A = ÷⇒ A cos 2    Bài 14: Sóng truyền môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính mét, t tính giây) Vận tốc truyền sóng môi trường A m/s Hướng dẫn:+ Ta có: B m/s T= C 40 cm/s D 50 cm/s 2π π 2πx π λ = ( s ); = x ⇒ λ = (m) ⇒ v = = 5(m / s ) ϖ 10 λ T Bài 15: Một sóng có bước sóng λ , tần số f biên độ a không đổi, lan truyền đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19 λ /12 Tại thời điểm đó, tốc độ dao động M 2πfa, lúc tốc độ dao động điểm N bằng: A πfa B fa C D πfa Giải:Dùng trục Ou biểu diễn pha dao động M thời điểm t (vec tơ quay M) M Tại thời điểm t, điểm M có tốc độ dao động M 2πfa ⇒M ⇒ vị trí cân (hình vẽ): MN = d= 19 λ =1 λ 12 12 Ở thời điểm t: N trễ pha M góc : α = O d 7π 2π = λ N u/ α u Quay ngược chiều kim đồng hồ góc Chiếu lên trục Ou/ ta có u/N = 7π ta véc tơ quay N / u max = 2πfa = 2 πfa Chọn D Nếu M vị trí cân theo chiều dương tốc độ N có kết Bài 16: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo đường thẳng với biên độ không đổi Ở thời điểm t = , điểm O qua vị trí cân theo chiều (+) Ở thời điểm 1/2 chu kì điểm cách nguồn khoảng 1/4 bước sóng có li độ 5cm Biên độ sóng A 10cm B cm C cm D 5cm Giải: Biểu thức nguồn sóng O: u0 = acos( 2π T t- Biểu thức sóng M cách O d = OM uM = acos( π ) 2π T (cm) t- π 2πd ± λ ) (cm) Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/2; d = λ/4 uM = cm => acos( => acos( 2π T T - π 2πλ ± λ.4 ) = a cos( π ± 2π T π )= t- π 2πd ± λ ) ± a = Do a > nên a = cm Chọn D Bài 17: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng có phương truyền sóng nguồn O : uo = Acos( 2π T t+ π ) (cm) Ở thời điểm t = 1/2 chu kì điểm M cách nguồn 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm) Biên độ sóng A A 4cm Giải: B cm Biểu thức nguồn sóng O: uo = Acos( C 4/ 2π T Biểu thức sóng M cách O d = OM: uM = Acos( cm π ) (cm) t+ 2π T t+ Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/2; d = λ/3 uM = cm π ± 2πd λ D ) (cm) cm uM = Acos( => Acos( => Acos( 2π T 13π 5π t+ π 2πd ± λ ) = Acos( 2π T T + π π 2πλ ± λ.3 ) = Acos( ) = Acos( ) = (cm) => A= 4/ cm 3π ± 2π ) = cm Chọn C ) = (cm) => A < (Loại) Bài 18: Một sóng học lan truyền phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s Phương trình sóng điểm O phương truyền sóng : u0 = acos( 2π T t) cm Ở thời điểm t = 1/6 chu kì điểm M cách O khoảng λ/3 có độ dịch chuyển uM = cm Biên độ sóng a A cm B cm C 4/ cm Giải: Biểu thức nguồn sóng O: uo = acos( D 2π T Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M uM = acos( 2π T 2πd t ± λ ) = acos( 2π T T 2πλ ± λ ) => acosπ = - a = cm => a < loại π => acos(- ) = (cm) => a = 4cm Chọn B cm t ) (cm) Biểu thức sóng M cách O d = OM uM = acos( Khi t = T/6; d = λ/3 uM = cm 2π T 2πd t ± λ ) (cm)