Tất học sinh thân yêu PHƯƠNG TRÌNH Phương trình thức Dạng Phương pháp nâng lũy thừa Kiến thức bản:  Phương trình  Phương trình    g  x  f  x  g  x    f x  g  x        f  x       f  x  g  x    g  x     f x  g  x      Ví dụ Giải phương trình x  x   x   Phương trình cho tương đương với:    x  x    pt  x   x       x    x  4   2 x   x  x  16   x  x        x7    x  3 x    x  10 x  21       Vậy phương trình cho có nghiệm x  Lời giải Điều kiện: x  Ví dụ Giải phương trình x2  x    x  x   Lời giải Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với:    x  1 2  x 2  x pt         x  x    x   x  x    x  2   Vậy phương trình cho có nghiệm x  1; 2 Ví dụ Giải phương trình x   x   5x   2 x  Lời giải Điều kiện: x   x   Nhận xét x   x  x  x  x , chuyến vế, bình phương phương trình cho ta được: CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu pt  x   2 x   x   x   9x    x  78 x  12  x   5x  64 x  1    x    x  8 x  12   5x  64 x  1     x  13 x  2      13 Thử lại thấy thỏa mãn Vậy phương trình cho có hai nghiệm kể Ví dụ Giải phương trình Suy x  2; x  x3   x   x2  x   x  x3 Lời giải Điều kiện: x  1 x   Chú ý đẳng thức x    x  1 x  x  1 , nên phương trình cho viết lại thành:  x  1 x2  x  1 x3  x   x2  x   x   x2  x     x    1  x  x   x   x3   x1 x3   x2  x   x   x2  x   x   x2  x   x      x   ptvn  1  x  Vậy phương trình cho vô nghiệm Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn không hoàn toàn Kiến thức bản:  Đặt ẩn phụ hoàn toàn, đặt t  A x đưa phương trình ẩn t  Đặt ẩn phụ không hoàn toàn, đặt t  A x phương trình sau biến đổi chứa hai ẩn t , x xét đenta phương  Phương trình tổng quát dạng: CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu a A x  b B x  c A x B x  dC  x  D A, Đặt ẩn phụ hoàn toàn Ví dụ Giải phương trình x   x   x  2 x  x   16 x   Lời giải Điều kiện: x  1 Đặt t  x   x   suy t  3x   2 x  x  Khi phương trình cho trở thành:  t  t  t   16  t  t  20    t5   t  5t  4     x   x    3x   2 x  x   25   21   x  1    2 x  5x   21  x    x3  2  x  x   21  x        Vậy phương trình cho có nghiệm x  Ví dụ Giải phương trình Do x   x   49 x  x  42  181  14 x x   Lời giải Điều kiện: x  1 Đặt t  x   x   suy t  14 x   49 x  x  42 Khi phương trình cho trở thành:  t  t  t   181  t  t  182     t  13   t  13t  14    x   x   13  14 x   49 x  x  42  169    12  x     49 x  x  42  84  x    x6  2  49 x  x  42  84  x    Vậy phương trình cho có nghiệm x  B, Đặt ẩn phụ không hoàn toàn Do Phương trình tổng quát dạng a1 x  b1  a2 x  b2 x  c2  a3 x  b3 x  c3 Ví dụ Giải phương trình  x  1 x  x   x  x   CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Lời giải Điều kiện: x   f  x đưa phương trình bậc hai ẩn t  Bước Đặt t   Bước Tính  theo x biểu diễn   ax  b  t  g  x Đặt t  x  x   x   x   x   t  x  , phương trình cho trở thành: x  1t  t  x   t  x  1t  x   2 Có    x  1  2 x  2  x  x    x  3 nên ta được:   x 1 x3 t   x   x2  x   x        x  1 x    x2  x   2  t    x2  x    x   Vậy phương trình cho có hai nghiệm x   Ví dụ Giải phương trình x  x   x  3 x  x     x   Lời giải Điều kiện: x  x   Đặt t  x  x    x  x   t  x  t  x  Khi phương trình cho trở thành: t  x   x   x  3t    t   x  3t  x   Ta có    x  3  3 x  x  x    x  3  nên ta được: 2  3 x  x   x  1 t  3  x2  x            41  3 xx3   x  x  x   x  x  t       41   Vậy phương trình cho có ba nghiệm x  1;        Ví dụ Giải phương trình    x    x  3x  x2    x   Lời giải Điều kiện: x   Phương trình cho tương đương với: x  x   8 x  3 x   CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Đặt t  x    t  x   3t  3x  x  Khi phương trình cho trở thành: 3t  8 x  3t  x  x   Ta có   8 x  3  12  x  x   100 x  60 x   10 x  3  nên 2   x  10 x  x t   3 2x2   x     x0     x  10 x    x    x   3x  t   Vậy phương trình cho có nghiệm x  Ví dụ Giải phương trình 4 x  1 x   x  x  x   Lời giải Điều kiện: x  1 Đặt t  x    x   t  x  t  Khi phương trình cho trở thành: t  1   x  1t  x    2t   x  1 t  x    Ta có   4 x  1  2 x  1  16 x  24 x   4 x  3  nên 2  4x   4x  t   x   x   x   x         x  3 3 4x   4x    x      t       3  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x   2;         Dạng Phương trình đưa tổng đại lượng không âm An  Bn Dấu hiệu: Hệ số trước thường số chẵn Đưa tổng đại lượng không âm Dùng biến đổi tách ghép đẳng thức để phương trình cho xuất số   A0   2  không âm A  B  D C    B      C  n n Biến đổi dạng A  B CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu   A n  Bn  A  B  n  2k  Đưa phương trình dạng      n, k    A  B  A n  Bn  Hoặc dạng   A  B     A  B   n  2k  n , k      Bài tập ví dụ x   Ví dụ Giải phương trình x x   2 x   x  x  Phương trình cho tương đương với: pt  x  x x   x   2 x   Lời giải Điều kiện: x    2 x      x2  x x   x   x   x    x3    2x    2 x  x    2 x  x        x1   x    x         Vậy phương trình cho có nghiệm x  Ví dụ Giải phương trình x  10  x2  14 x  11  x   Lời giải Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với: pt  x  10  x  10   x  20 x  25  x  10   x  2  x  10    x  5    x  10   x      x  10  x   x   3  13      x   x  10  x    ptvn 6 x  10  x         Vậy phương trình cho có nghiệm x  Bài tập vận dụng Vận dụng Giải phương trình 3  13  x  12  x   x x    x   x   CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Lời giải Điều kiện: 4 x  x  Phương trình cho tương đương với: 5     x   x x   13  x   x  x     x  5x       x  x    x   x      5x   x     x 1     Vậy phương trình cho có nghiệm x      2 x   Vận dụng Giải phương trình x  3x   x   Lời giải Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với: pt  x  x   3x   x  x    3x   3x   x    3x  2   x  1   x     x   3x   x   3x    x   37      x   x   x   3 x     x   37 Vậy phương trình cho có nghiệm x  Vận dụng Giải phương trình   x  x2   x  1 x   x  x    x   Lời giải Điều kiện: x  2 Chú ý x  3x  x    x  1 Và  x  1 x   x   x    x   1 x   x   3x    x2   3x  2  3 x  1  pt   x  1   x   Khi ta   x  1  x 1 x  1  x   x x2   x2    x  x  Vậy phương trình có nghiệm x  CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu Dạng Đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình đối xứng hai ẩn Ví dụ Giải phương trình x2  x  2 x   x   Đặt y  x   , y  x  2  x  x  y   x  1  y     Và phương trình cho trở thành       y   x  1  y  x     a  y  Với a  x  hệ phương trình    a  y  y  2a   y  a    a  y   a  y a  y  a  y   a  ya  y  2    a  y      x   2x   x       x2 2  x   x      x  1  x   Lời giải Điều kiện: x  Vậy phương trình cho có nghiệm x   Bài toán tổng quát Giải phương trình ax  b  c dx  e   x    e  bc    d  ac    x   với     a  2; b  1; c   1  Chọn  ta x    x  1   2    0;    ; d  1; e  1     a2 c  c Hoặc phương trình ax  b  x  cx  d  x    với b  ad  1    2 a ac Xét hàm số y  x  cx  d có đạo hàm y '  x  c   x   a a ac Khi phép đặt ax  b  y  , ta đưa phương trình dạng hệ phương trình đối xứng quen thuộc Ví dụ Giải phương trình x  x  29 12 x  61  36  x   CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu 29  f ' x  x    x   6 Lời giải Điều kiện: 12 x  61  Làm nháp f  x  x  x  12 x  61 1 12 x  61  y2  y   y  suy 36 36 36  12 x  61  36 y  12 y   y  y  x  Đặt 29  y   3x  x  y  6  3 x  x  y   3x2  3y  x  y  y  x Do phương trình cho    y  y  x    x  y   3 x  y x  y   x  y    x  y x  y  2     y   3x   Mà theo cách đặt ta có x  x   Với x  y ta x   x  y  y   1  14 3x  3x  ta x  x   5 x 3 1  14    Vậy phương trình cho có nghiệm x   ;      3     Dạng Đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình đối xứng hai ẩn phương pháp đồng hệ số  Với y   Ví dụ Giải phương trình x  x   x  5 Lời giải Điều kiện: x  Đặt x   x   y  1; y   Khi x   2 y  1  y  y   x   y  y   x Nên phương trình cho trở thành 4 x  x   y   4 x  x   y         4y2  4y   2x   4 y  y   x   Lấy pt 1  pt 2 ta x  y  x  y  y  x 1  2 CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI Tất học sinh thân yêu x  y    x  y x  y   x  y    x  y4 x  y  6     y   2x     y   1  17  Với x  y ta   xy     2 y  y   2x   Với y   ta x    x     37 x    x  x     x      37 1  17     Vậy phương trình cho có ba nghiệm x   ;     4     Phương pháp tổng quát Đặt x   Ay  B  với mục đích đưa hệ phương trình đối   f  x , y  xứng hai ẩn dạng    g x, y       Ta có x   Ay  B  x    Ay  B  A y  ABy  B2  x  Và x  x   Ay  B , ta hệ phương trình: 4 x  x   Ay  B 4 x  x   B  Ay       2  2 2   A y  ABy  B  x    A y  ABy  B   x   Để đưa hệ phương trình đối xứng hai ẩn, tức hai giá trị x , y có vai trò Nên x  y vào hệ phương trình ta có được:    A2    4 x  x   B  Ax A     AB       2   2     A x  ABx  B   x  3  B  B   B      A  Do ta có phép đặt x   y  1; y   lời giải Bài tập vận dụng CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 10 Tất học sinh thân yêu Suy bpt tương đương x  x  3    x  Vậy S  0;3  x2  x   x3  x2  x  x2  CÂU 11 ĐK x  2 BPT tương đương   x    x  x    x3  x   x  với  x   x2  x     x  x3  x  x     x2  x      x2  x   x  x2   x2  x        A Xét A  x2  x    x   x  x   3x   x  x   x 1   3x  Ta CM A>0 hay x2  x   x   0; x  2 Xét f  x   x2  x   x  6; x  2 Có f '  x   x   f '  x     x   x     x  2  x  1 2 Có f  2   5; f    30   f  x  3x  1 f     A  2 x   x  2 Khi BPT  x2  x     Kếthợpđiềukiện suy S  2  1;   Bài 12 : Giải bất phương trình sau x3  5x  2x   3x  x   x  Lời giải CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 126 Tất học sinh thân yêu Điều kiện: x  , 3x  3x   2 3  3 Do x   x  x        nên bất phương trình cho tương đương 2  2 2 x  5x    3x  4x  4   2x      2x 2x   2x    x    3x  x     2x     x  x  x   x  x   x   x  x 2 x    x  3 x   x  x  3  x  2 x   Đặt a  x  bất phương trình trở cho trở thành x  x a  2a  xa  x  2a    x  2a   x  xa  a    x  2a     x  2a   x  xa  a  1  3   x  x  x   x  2a  x  2 x      3  x2 2  x   x  3  x  x  12  2   3  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S   ;    6;   2  Bài 13 : Giải bất phương trình sau 2x  39  12  x  x  x3 2 x 17   x  x Lời giải Điều kiện:  x  x   3  x  Bất phương trình cho tương đương  x3 2 x  x3 2 x 39  12  x  x    x3 2 x 17   x  x  x3 2x x    x   17   x  x  39  12  x  x      CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 127 Tất học sinh thân yêu Đặt t   x  x   t    t    x  x   x  x  t  bất phương trình trở thành    t  x3 2x    39   t   17  t         t  3t     x    x  t  6t  12t    x    x  t  3  t  3t  3  Do   nên  x    x  t  3   bất  phương x3  2 x 3 Trường  trình tương đương  x3 2 x  hợp 1:    x    x  x    x x   x       x 1    x  x2  6  x  x  5   x  x   x    x    Trường hợp 2:    x    x  x    x x   x       x  2     2 5   x  x   x    x   6 x x  6  x  x    Kết hợp với điều kiện, bất phương trình cho có tâp nghiệm S   3; 2   1; 2  Bài 14: Giải bất phương trình sau x   x   5  x   x  x     x  3 Lời giải Điều kiện: x  Bất phương trình cho tương đương CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 128 Tất học sinh thân yêu     x  12   x    x   x  x     x  3 x   x     5   x 1 x  2 x    x   x      x  3    x  3 x   x  x     x  3   x  3 x   3x   2  2x   x    Trường hợp 1:  x  3   x  Trường hợp 2: x   x    Đặt t  x   t    t  x   x  t  bất phương trình cho trở thành  t     7t    2t   7t   125  2t     7t  3  343t  191t  189t  723    t  1  343t  534t  723   t  x  x   x 2 1   2 x3 x   x  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S   2;3  Bài 15 : Giải bất phương trình sau x  x   x    x  1 x    x Lời giải Điều kiện: x  Bất phương trình cho tương đương x  Do  3 x   x    x  1 x    x  1 x     x    x  3   x  1 x  x 1 1  x x 1 1   x 1 1     x    x    x  1 x     nên bất phương trình cho tương đương CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 129 Tất học sinh thân yêu x    x  1 x     x  1   x  1  x   x2  x    x 1  x      x 1  x 1 2  x  x 1   x    x     x   x 1  x    5 x  x  2   5   x  5x   x2   5   5   ; 2   ;       Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S   Bài 16: Giải bất phương trình sau x  x  15   x  x   x  Lời giải Điều kiện: x  Do x2  5x   x   4x2  9x  4x2  5x   x  x  15 x  x  x    x     nên bất phương trình cho tương đương  x  1 x  1 x  3  x  14 x   4 x2  x  x     x  x    4 x  x  x    x  1  Đặt a  x  x  2, b  x   a, b   bất phương trình cho trở thành a  4ab  5b    a  b  a  5b    a  b  x  x   x   x  10 x     13 x     13 x   CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 130 Tất học sinh thân yêu   13  ;     Kết hợp với điều kiện, bất phương trình cho có tập nghiệm S   Bài 17: Giải bất phương trình sau x  x2 1  x  1 x x Lời giải Điều kiện: x  Bất phương trình cho tương đương 2x     2  2     x   x     x   1   x   x    x     x    1 x   x  1   x x x  x x x     Do x x    nên bất phương trình tương đương x 1  x 1   x x 2   x   x     x  1  x  x    x  x x Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S   ;1 Bài : Giải bất phương trình sau x  x  x   x   x  Lời giải Điều kiện: x   Bất phương trinh cho tương đương CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 131 Tất học sinh thân yêu x  x  x   x  1  3x    x    x     x2  x   x  2  x2  x x2  x   Do x   3x  x   x  1     x  x   3x    0 x   3x  x   x    3x   x   3x   x   5x   0, x   nên ta có x  x    x  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S   0;1 Bài 18 : Giải bất phương trình sau x  x   x   x 11x  Lời giải Điều kiện: x  Bất phương trình cho tương đương x  x   x  x  x 11x   x  x    x2  5x  x  5x  x x2  5x  x   11x    x2  5x  2    x  17  17   x2  5x  2    1   x  x    x 2  x  x  x   11x     17  17  ;    Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S  S   Bài 19 : Giải bất phương trình sau x2  x   x   x2  5x  2 x    x  10  0 Lời giải Điều kiện: x  CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 132 Tất học sinh thân yêu   Do x   x  10   x  x  11 x    x  10   nên bất phương trình cho tương đương x  x   x   x  x    x  x   49 x  14 x  x  x    x  x   x  18 x   14 Đặt a  x  x   x      x  x   14 x  x   x     x  3  x  x , b  x   a, b   bất phương trình cho tương đương 5a  14ab  3b2    a  3b  5a  b    a  3b  x  3x  x   x  3x   x    x  12 x  18     x   Kết hợp với điều kiện, vật bất phương trình cho có tập nghiệm S  3;6    Bài 20: Giải bất phương trình sau  x  1 x3  1 x 1 x x  2 x   1 Lời giải Điều kiện:  x   x x  2  x  Do  x  nên x    x   x  bất phương trình cho tương đương  x  1 x3   x   x   x  1 x   Đặt a  a  b  x , b   x  a, b   ta có  bất phương trình cho trở thành 2a  b   x a   x  1 x  1 x   b  2a  b2    a  b  b     a  b  2a  b2   b  2   a  b   2a  b     b    1  2ab   a  3  b  4b   1  2ab   a  3  4b   b   2a    2b  a3  3a    CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 133 Tất học sinh thân yêu Mà a  a  3a   nên  2a    2b  a  3a    nên dấu "  " xảy a   x 1  b  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S  1 Bài 22 : Giải bất phương trình sau  3x  x  x  2 3x  x  x   1 x x Lời giải x     Điều kiện: 3 x  x  x    x   ; 2    ;   \ 0;1   2 x  x    Bất phương trình cho tương đương  3x  x  x  3x  x  x  Trường hợp 1: 1  1 1 x 3x  x  x     0 x 3x  x  x  x x 3x  x  x    x  x   3x   x  x   x  x  x    x   Trường hợp 2: x  x  x   bất phương trình trở thành  3x  x2  5x  x  x2  5x  2  0  x    x  x  5x  2    x      2 Kết hợp với điều kiện, bất phương trình cho có tập nghiệm S   ;     ;     0;1  CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 134 Tất học sinh thân yêu Bài 23 : Giải bất phương trình sau x2  x  x  1   x 1 Lời giải Điều kiện: x  Khi 2  x  x  1    x  1  1  Trường hợp 1: x  bất phương trình cho tương đương x  x     Ta có x  x   x  x    x  x  1 2  x   x  1    x  x  1   Dấu "  " xảy x   x  x  x    x  1 Trường hợp 2: x  bất phương trình cho tương đương x  x    x  x  1 (luôn đúng) 1      Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S   ;1   Bài 24 : Giải bất phương trình sau  3x   x  3x   x  x Lời giải Điều kiện: x   1;3 \ 0 Trường hợp 1: x   0;3 Ta có  3x   x  4x  3x   x  nên bất phương trình cho tương đương CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 135 Tất học sinh thân yêu   3x   x  4x    2x  x   3x   x   16    3x   x    x 2    x   x     x   x  x     x     x  Trường hợp 2: x   1;0  Ta có  3x   x   3x   x    x   3x  x   2x  4x  3x   x   nên bất phương trình cho tương đương  3x   x    x     3x    x   3x   x    3x   x   16    3x   x     x    x   2  16  (đúng) Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S   1;0   2  x x   x2 Bài 26: Giải bất phương trình sau  x x   x  x3 1 Lời giải Điều kiện:  x  Ta có x x   x  x  x x   x  x x   x  0, x   0;1 nên bất phương trình cho tương đương CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 136 Tất học sinh thân yêu   x x   x  x x   x  x  x  x   x 1  x   x  x   x 1  x   x 1  x   x   x  x 1  x      x2  x     x2  x  x2  x    1  x    1  l  x    1      Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S   Bài 27 : Giải bất phương trình sau  x  12 x   x  x  x   x  10 x  Lời giải Điều kiện: x  Bất phương trình cho tương đương  x  12 x   x  x    x3    x  12 x     x  x  3x  12 x   x  x  x3    x  12 x   x  x  x  12 x   x  x   x   3x  12 x   x  x  x3   x  x  3x  12 x   x3  x  x   x  x3  x  10 x    1 x  x   x  12 x  x  x   x  x  x   CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 137 Tất học sinh thân yêu   x3  x  x    x  3x       x3  x  x  x  x   x  x   x  x  x    x3  x  x  x  3x   x3  x  x  x  3x   x3  x    x  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S   2;   Bài 29: Giải bất phương trình sau  x  1   x  3 x   3x  x  1 Lời giải Điều kiện: x  Bất phương trình cho tương đương  x  1 x    x  3 x   3x  3x   x  1  x   1   x  3  x   1  3x  x    x  1 x    x  3 x    x 1 x       x   x  1   x    x  1      x 1 1 2x     x 1 1 Ta x    có x 1 x 1 1  x3 2x    x   x   x   3x  1, x   x 1  x  3   3x     0 2x     x 1 1 Khi bất phương trình trở thành x    x  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S   2;   Bài29 : Giải bất phương trình sau x  x  10 x  x   x3  x   x   x  Lời giải Điều kiện: x  CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 138 Tất học sinh thân yêu Bất phương trình cho tương đương x  1 x  x  8  x  x  1   x   x   x  x   x  x   x  x   x  x  Do x  không thỏa mãn bất phương trình nên bất phương trình tương đương    4     2 x    1  x     2 x   2  x   1 x x x x     Đặt t  x x bất phương trình trở thành t  1 t  1   t 1 2t   t     2  t  1  2t    t  1  x x 1 x  x 2     x 1  x 2 0  x  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S  4 Bài 30: Giải bất phương trình sau x4  x2  x  x  1  x2  x  x2    x x2  Lời giải Điều kiện: x  Bất phương trình cho tương đương Đặt a  x2  x  ,b  x2  x2  x  x2  x   x x2  x2  x  x2  x   1 x x2  x2  x   a, b   bất phương trình trở thành x ab  a   b   b  1 a  b  1   b   x2  x     x  1  (đúng) x Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S   0;   CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 139 Tất học sinh thân yêu   Bài 31: Giải bất phương trình sau 2 x    x   x  x  Lời giải Điều kiện: 1  x    x  ab Đặt a   x , b   x   2 3 x   2a  b bất phương trình cho trở thành  2a  b   ab  2a  b2   2a  b    2a  b  a  b    2a  b  a  b    Do a  b   2a  b   a  b     x   x    x   x  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm S  0 CÁC EM HỌC TOÁN KHÔNG THẤY TIẾN BỘ , THẦY QUANG SẼ GIÚP CÁC EM THAY ĐỔI 140