liệu tham khảo ogia Proizvodstva Rejusevo Inxtrumenta, Tài Moxkva - 1963 Vintovưx Paverkhnostei I Proektirovanii Rejusik Inxtrumentov, ; Yi Zhang; Peng Chen; Zong Bin Li: utting force of free-form surface machining with ball-end milling ng and Engineering Management, 2009 IEEM 2009 IEEE ence 8-11 Dec 2009 ong, W B Lee, S To lation of freeform surface generation in ultra-precision raster milling trial and Systems Engineering, The Hong Kong Polytechnic ong, People's Republic of China Kooijman, Johan J Broek, Imre Horváth: or the Direct Cutting of Freeform Surfaces out of Extruded Engineering and Production, Delft University of Technology 628 CE, Delft, The Netherlands N.E Kotsin Phép tính vectơ mở đầu phép tính tenxơ (người dịch: Đặng Hân) Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 1976 Rodin, P.R Oxnovư Formoobrazovania Paverkhnostei Rezaniem Kiev – Visa Skola – 1977 Yaman Boz, Onur Demir, and Ismail Lazoglu: Model Based Feedrate Scheduling for Free-Form Surface Machining Mechanical Engineering Department, Manufacturing and Automation Research Center, Koc University, Sariyer, Istanbul 34450, Turkey Lasnieb, S.I Formoobrazovania Zubtrsatưc Detalei Retsnưmi I Tserviatsnưmi Intrumentami, N.i.i Mas – 1979 10 Rodin, P.R Technologia Izgotovlenia Zuborenovo Instrumenta, Kiev – 1982 11 Trần Thế Lục, Trịnh Minh Tứ, Bành Tiến Long Thiết kế dụng cụ gia công bánh Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật – 1987 12 Weiner k., Albersmann F und Guntermann G Werkzeug – Formen und Modelban Reute 3D Erfrhrungsforum Werkzeugund Formenban 25/26 Febrnar - 1999 13 Degner W ; Lutze H.; Smejkal E Spanende Formung Carl-Hanser Verlag Munschen-Wien - 2000 14 Bành Tiến Long, Trần Thế Lục, Trần Sỹ Tuý Nguyên lý gia công vật liệu Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật – 2001 15 Nguyễn Đắc Lộc, Lê Văn Tiến, v…v Sổ tay công nghệ chế tạo máy (trọn tập), Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật 2003 16 Liqiang Zhang, Jingchun Feng, Yuhan Wang and Ming Chen: KeywordsFeedrate scheduling strategy for free-form surface machining through an integrated geometric and mechanistic model The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2003, Volume 22, Numbers 11-12, Pages 873-882 17 Liqiang Zhang Process modeling and toolpath optimization for five-axis ball-end milling based on tool motion analysis The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Online First™, May 2011 18 Mustafa Kurt and Eyup Bagci Feedrate optimisation/scheduling on sculptured surface machining: a comprehensive review, applications and future directions The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2011, Volume 55, Numbers 9-12, Pages 1037-1067 19 Yuwen Sun, Daidi Li, Fei Ren and Dongming Guo: Predictive Force Model Based Variable Feedrate Scheduling for HighEfficiency NC Machining Lecture Notes in Computer Science, 2008, Volume 5315, Intelligent 20 K V R Subrahmanyam, Wong Yoke San, Hong Geok Soon and Huang Sheng: Cutting force prediction for ball nose milling of inclined surface The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2010, Volume 48, Numbers 1-4, Pages 23-32 21 Yong Huang and StevenY Liang Force modelling in shallow cuts with large negative rake angle and large nose radius tools—application to hard turning The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2003, Volume 22, Numbers 9-10, Pages 626-632 22 Yong Huang and StevenY Liang Journal ArticleForce modelling in shallow cuts with large negative rake angle and large nose radius tools—application to hard 23 K P Karunakaran, Rohitashwa Shringi, Deepak Ramamurthi and C Hariharan: Octree-based NC simulation system for optimization of feed rate in milling using instantaneous force model The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2010, Volume 46, Numbers 5-8, Pages 465-490 24 Zhao-cheng Wei, Min-jie Wang and Xian-guo Han Cutting forces prediction in generalized pocket machining The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2010, Volume 50, Numbers 5-8, Pages 449-458 25 O B Adetoro and P H Wen Prediction of mechanistic cutting force coefficients using ALE formulation The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2010, Volume 46, Numbers 1-4, Pages 79-90 26.Feedrate scheduling strategy for free-form surface machining through an integrated geometric and mechanistic model Liqiang Zhang & Jingchun Feng & Yuhan Wang & Ming Chen 27 Machining Free-Form Surface Cavities Using a Combination of Traditional and Non-Traditional Multi-Axis Machining Methods C G Jensen¹, W E Red² and C Ernst³ 28 Model Based Feedrate Scheduling for Free-Form Surface Machining Yaman Boz, Onur Demir, and Ismail Lazoglu Mechanical Engineering Department, Manufacturing and Automation Research Center, Koc University MA TRẬN VÀ CHUYỂN ĐỔI TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN MA TRẬN VÀ ỨNG DỤNG TẠO HÌNH Những năm gần với phát triển tin học,công cụ toán học ngày ứng dụng rộng rãi lĩnh vực khoa học kỹ thuật,Ví dụ: toán tenxơ, phương pháp số, phương pháp phần tử hữu hạn … Khi giải toán tạo hình công cụ toán học tenxơ ,phương pháp số mà sau ta đề cập ,phương pháp phổ biến sử dụng ma trận Để chuyển đổi hệ toạ độ không gian, toạ độ phẳng sử dụng ma trận bậc bốn bậc ba.Để có cở sở áp dụng, ôn lại số khái niện phép tính ma trận I Những khái niện định nghĩa Sơ đồ: a11 ,a12, , a1n a21,a22,….,a2n A= ………… ……… am1,am2,….,amn Tạo mn (trong trường hợp tổng quát số phức)sắp xếp theo m hàng n cột ta gọi ma trận loại m,n(nói cụ thể ma trận m hàng n cột) Nếu m = n ta gọi ma trận vuông Các số a , a , … gọi phần tử ma trận 1 12 Phần tử nằm i- hàng ,j- cột ký hiệu a số thứ gọi hàng số thứ hai gọi cột ij Ta ký hiệu ngắn sau: A = a ij , (a ), { a } ij ij Ma trận lập m phần tử phân bố cột gọi ma trận cột.Ví dụ: x r = y z r ma trận cột bán kính véc tơ r Định nghĩa 1: sô hàng tuyến tính không phụ thuộc lớn ma trận gọi số hạng ma trận Định nghĩa 2: Ma trận A có hạng h tồn h hàng tuyến tính không phụ thuộc, nhiên h+1 , h+2 … Hàng tuyến tính không phụ thuộc Tiên đề 1: Nếu ma trận có hạng h tồn h hàng tuyến tính không phụ thuộc vào tất hàng tổ hợp tuyến tính Tiên đề : ta có ma trận A tạo ma trận B mà mổi hàng tổ hợp tuyến tính ma trận A hạng ma trận B lớn hạng ma trận A Phương trình (2.22) phương trình mặt bao họ phương trình (2.21) Đây phương trình bề mặt tròn xoay quanh trục Ox Ví dụ tìm bề mặt khởi thuỷ dụng cụ tạo hình bề mặt định hình (rãnh) có tiết diện thẳng y = f(x) (hình 2.14) Dụng cụ quay quanh trục Ox với tham số góc quay α, cách bề mặt rãnh đoạn nằm tiết diện thẳng mặt rãnh y O Hình 2.14 Xác định mặt khởi thuỷ R x O1 y = f(x) z O x • Khi họ bề mặt C định trước cho phương trình thông số: Khảo sát bề mặt phương trình (2.22) ta thấy: • Cắt bề mặt phương trình (2.22) mặt phẳng vuông góc với trục Ox, giao tuyến chúng là: 2 2 y + z =f (A) = R Phương trình giao tuyến phương trình vòng tròn có tâm trục Ox - Cắt bề mặt phương trình (2.22) mặt phẳng chứa trục x (z = 0) (y = 0) z=0 2 y = f (x) y = f(x) y=0 2 z = f (x) z = f(x) Do bề mặt phương trình (2.22) bề mặt tròn xoay có trục tâm trục Ox (trục quay dụng cụ) tiết diện chiều trục bề mặt tròn xoay y = f(x) trùng với tiết diện thẳng bề mặt chi tiết Bề mặt phương trình (2.22) mặt khởi thuỷ dao phay định hình phay rãnh Khi họ bề mặt C định trước cho phương trình thông số: x = f (u, v, t)   y = f (u, v, t)  z = f (u, v, t)   (2.23) Trong u,v thông số bề mặt; t tham số họ Trong u,v thông số bề mặt; t tham số họ Phương trình mặt bao họ xác định hệ phương trình sau: x = f (u, v, t)   y = f (u, v, t)   z = f (u, v, t)  ∂y ∂x ∂z   ∂u ∂u ∂u (2.24)  ∂y ∂x ∂z = 0  ∂v ∂v ∂v ∂y  ∂x ∂z  ∂t ∂t ∂t  Ví dụ 2: ( Cuối trang 71 Tạo hình bề mặt công thức 3.61) Tìm mặt bao họ bề mặt cho hệ phương trình: x = l.sinε.cosτ + l.ctgρ.sinτ + C y = l.ctgρ.cosτ - l.sinε.sinτ (2.25) z = l.cosε Trong đó: l ε thông số bề mặt C - tham số họ Giải: Lấy đạo hàm riêng hệ phương ∂x =1 ∂C trình(2.25): ∂y =0 ∂C ∂x = sin ε cosτ + ctgρ sin τ ∂l ∂z =0 ∂C ∂y = ctgρ cosτ − sin ε sin τ ∂l ∂z = cos ε ∂l ∂x ∂y = l cos ε cosτ = −l cos ε sin τ ∂ε ∂ε ∂z = −l sin ε ∂ε sin ε cosτ + ctgρ sin τ ctgρ cosτ − sin ε sin τ l cos ε cosτ − l cos ε sin τ cos ε (2.27) − l.sin ε =0 Giải định thức ta được: tgτ = sin ε ctgρ   (2.26) sin ε = tgτ tgρ  Thay hệ phương trình (2.26) vào hệ phương trình (2.25) ta phương trình mặt bao họ (2.25) y = z cos τ −1 sin ρ Vậy mặt bao họ phương trình (2.25) mặt phẳng phương trình (2.27) chứa trục Ox – góc nghiêng mặt phẳng bao trục z góc β (hình 2.15a) tgβ = cos τ −1 sin ρ sin ρ cosτ cosβ = Họ bề mặt phương trình (2.25) họ mặt côn có trục nghiêng với trục y góc τ chuyển động tịnh tiến dọc trục x với tốc độ V tạo thành hình 2.15b y l y MÆt ph¼ng 2.27 β z ε M x ρ V τ a) Hình 2.15 Bề mặt chi tiết mặt bao chuyển động với thông số C b) Tương tự ví dụ trên, người ta mài mặt sau mũi khoan mặt phẳng hai đá mài côn lắp trục (hình 2.16) Trong trình mài sắc, đá mài quay quanh trục (chuyển động cắt chính) tạo tốc độ cắt Mũi khoan mài nhờ chuyển động tịnh tiến nghiêng với phương trục đá mài Quá trình mài tạo hai mặt sau hai mặt phẳng, mặt bao họ mặt côn đá Có nghĩa mặt phẳng cần mài trùng với mặt bao họ mặt côn (hình 2.16) Quan hệ góc nghiêng trục đá τ, góc prôfin đá ρ góc nghiêng mặt phẳng cần mài biểu diễn quan hệ mặt phẳng bao với trục z: sinρ = cosβ.cosτ (2.28) V Hình 2.16 Sơ đồ mài mặt sau mũi khoan mặt phẳng hai đá mài côn Vì giao tuyến hai mặt sau lưỡi cắt ngang đặt mũi khoan cần chỉnh cho lưỡi cắt ngang chuyển động song song với hướng tịnh tiến Góc β góc mặt sau đo theo phương vuông góc với lưỡi cắt ngang Phương trình họ bề mặt định trước phụ thuộc hai tham số chuyển động có dạng: F(x,y,z,C,k) = (2.29) Phương trình mặt bao xác định hệ phương trình:  F ( x, y , z , C , k ) =   ∂F ( x, y , z , C , k )  = (2.30)  ∂C  ∂F ( x, y , z , C , k )  = 0 ∂k  Họ bề mặt định trước cho xdạng: = f (u, v, c, k)   y = f (u, v, c, k)  z = f (u, v, c, k)   (2.31) Trong u,v tham số bề mặt, c,k tham số họ Mặt bao họ phương trình(2.31) xác định hệ phương trình: x = f1 (u , v, c, k ) y = f (u , v, c, k ) z = f (u , v, c, k ) ∂x ∂u ∂x ∂v ∂x ∂c ∂y ∂u ∂y ∂v ∂y ∂c ∂z ∂u ∂z = 0; ∂v ∂z ∂c ∂x ∂u ∂x ∂v ∂x ∂k ∂y ∂u ∂y ∂v ∂y ∂k ∂z ∂u ∂z ∂v ∂z ∂k         = 0     (2.32) Phương pháp động học xác định mặt bao họ bề mặt •Giả sử bề mặt chi tiết C hệ toạ độ Oxyz gắn với chi tiết có phương trình : F(x,y,z) = (2.33) Vị trí hệ toạ độ động Oxyz so với hệ trục toạ độ cố định O x y z xác định công o o o o thức chuyển trục toạ độ Chuyển động xyz hệ x y z xác định tham số chuyển động thời gian t Công o o o thức chuyển trục toạ độ có dạng: •Hệ trục cố định Ooxoyozo (TRANG 93 Tao hình bề mặt Phần 2Powerpoint) x = f1 (x , y , z )   y = f (x 0(2.34) , y , z ) z = f (x , y , z )   Giải đồng thời công thức chuyển trục toạ độ phương trình mặt C hệ Oxyz xác định họ bề mặt chi tiết C: F[f (x ,y ,z ); f (x ,y ,z ); f (x ,y ,z )] = o o o o o o o o o Phương trình mặt bao họ là: F[f1 (x o , y o , z o ); f (x o , y o , z o ); f (x o , y o , z o )] =   (2.35) ∂F[f1 (x o , y o , z o ); f (x o , y o , z o ); f (x o , y o , z o )]  = 0 ∂t  Lấy đạo hàm phương trình (2.35) ta có: ∂F ∂F ∂f1 ∂F ∂f ∂F ∂f = + + ∂t ∂f1 ∂t ∂f ∂t ∂f ∂t ∂F ∂F = ; ∂f1 ∂x ∂F ∂F ∂F ; ; ∂x ∂y ∂z Với bề mặt C N ∂F ∂F = ; ∂f ∂y toạ độ véctơ pháp tuyến  ∂F ∂F ∂F   N = N  ; ;  ∂x ∂y ∂z  ∂F ∂F ∂F N= i+ j+ k ∂x ∂y ∂z với mặt C: ∂F ∂F = ; ∂f ∂z ∂f1 ∂x = ; ∂t ∂t Ở ∂f ∂y = ; ∂t ∂t ∂f ∂z = ; ∂t ∂t ∂x ∂y , ∂t ∂t ∂z ∂t thành phần véctơ vận trục tốc ∂x ∂y ∂z V = i+ j+ k ∂t ∂t ∂t  ∂x ∂y ∂z  V = V  ; ; ;  ∂t ∂t ∂t  Do phương trình đạo hàm (2.35) viết: ∂F[f1 (x o , y o , z o ); f (x o , y o , z o ); f (x o , y o , z o )] ∂t = N.V = ∂F ∂x ∂F ∂y ∂F ∂z + + ∂x ∂t ∂y ∂t ∂z ∂t = Tứ c là: ∂F[f1 (x o , y o , z o ); f (x o , y o , z o ); f (x o , y o , z o )] ∂t =N.V = Điều kiện N.V = có nghĩa điểm tiếp xúc mặt bao chi tiết véctơ tốc độ chuyển động tương đối chúng chuyển động tạo hình C/D, vuông góc với véctơ pháp tuyến với bề mặt điểm Đó điểm mặt bao Có thể viết phương trình mặt bao dạng động học: F ( x, y , z , t ) =   N V(2.37) =0  Tập hợp điểm tiếp xúc bề mặt chi tiết mà véctơ tốc độ tiếp tuyến với bề mặt đường đặc tính E Đường đặc tính E xác định phương trình (2.37) Do tập hợp tất đường đặc tính E xác định theo thời gian hệ toạ độ cố định tạo mặt khởi thuỷ K dụng cụ Còn hệ xyz mặt chi tiết C Như cách tìm mặt khởi thuỷ K trường hợp tổng quát tiến hành sau: N.V -Từ phương trình = tìm đường đặc tính E bề mặt chi tiết thời điểm khác - Chuyển trục toạ độ sang hệ x y z o o o Tập hợp đường đặc tính E hệ x oyozo mặt khởi thuỷ cần tìm V Bề mặt chi tiết C thực chuyển động phức tạp, tức làcủa củathành bề mặt tốc độ tổng điểm tốc độ phần: V = V1 + V2 (2.38) Điều kiện tìm mặt khởi thuỷ (mặt bao): N V = N V1(2.39) + N V2 = Có thể xảy trường hợp N V2 luôn 0, có nghĩa hai thành phần hay N V1 V1 h V2tốc độ chuyển động tự trượt mặt C véctơ oặc Khi xác định mặt khởi thuỷ (mặt bao) bỏ qua chuyển động Ví dụ chuyển động tự trượt: •Một mặt trụ chuyển động tịnh tiến dọc trục (dọc đường sinh) •Chuyển động quay bề mặt tròn xoay quanh trục Đường đặc tính E không phụ thuộc vào hình dáng kích thước chi tiết mà phụ thuộc vào chuyển động Qua kết phân tích ta thấy rằng: •Nếu bề mặt C chuyển động tịnh tiến đường cong tiếp xúc (đường đặc tính) tập hợp vị trí hình học điểm mà pháp tuyến vuông góc với hướng chuyển động tịnh tiến Khi chuyển động tịnh tiến mặt C có hướng không đổi đường đặc tính mặt C có hướng không đổi Suy mặt bao bề mặt trụ song song với hướng chuyển động tịnh tiến •Nếu điểm tiếp xúc mặt C với mặt khởi thuỷ (mặt bao) thời điểm có chuyển động tương đối chuyển động quay tức thời quanh trục P đường đặc tính E tập hợp điểm có vị trí hình học mặt C mà pháp tuyến với mặt C qua P Tại điểm véctơ tốc độ vuông góc với pháp tuyến N V , đường đặc tính E hình chiếu trục P bề mặt C Nếu mặt C quay tức thời quanh trục P không đổi đường đặc tính E bề mặt không thay đổi vị trí Mặt quay E xung quanh trục P mặt bao [...]... là đố xứng khi a ij =a ji • PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN ĐỔI TOẠ ĐỘ TRONG TẠO HÌNH Cho hai hệ toạ độ S 1 ( x , y , z ) và S ( x , y , z ) với các góc độ là 0 ,0 1 1 1 2 2 2 2 1 2 Khi biết: • • • Góc của các trục toạ độ tương ứng của hệ Toạ độ 0 1 (a,b,c)trong hệ S 1 Điểm A ( x , y , z ) trong hệ S 1 1 1 2 z3 z2 r2 y3 x3 0 x2 2 a b c Hình 1 Theo hình học giải tích thì toạ độ x , y , z được xác định như sau: 1... dòng thứ 4 của ba dòng đầu của ma trận là toa độ 0 trong hệ s 1 2 a =a 14 a 24 =b; a =c 34 dòng cuối luôn luôn gắn với các phần tử a = a = a =0;a =1 41 42 43 44 ví dụ ứng dụng: trong tạo hình khi xác định prôfin của bề mặt khởi thuỷ hoặc xác định đường ăn khớp của các đối động học , cần chuyển đổi hệ toạ độ của 1 điểm Nếu bánh răng 1 của hệ truyền động phẳng gắn chặt với hệ thống x y Sau khi ăn khớp...Định nghĩa 3: Hai ma trận A,B có cùng số cột gọi là tương đương nếu chúng có cùng hàng.Ta viết A B Tiên đề 3: Ta có ma trận ta hãy tạo ma trận B bằng cách biến đổi sau đây: • • • • • • Viết các hàng của ma trận A theo thứ tự khác nhau Nhân một hàng nào đó của ma trận A với một số k #0 Thêm vào ma trân A vào một hàng là tổ hợp tuyến... Loại trừ ma trận A một hàng tuyến tính của hàng khác Cộng với một hàng nào đó của ma trận A tuyến tính tổ hợp của các hàng khác Thì ma trận A và B tương đương nhau A B Các yếu tố a ,a a của ma trận A tạo đường chéo chính 11 22, … mm Ma trận có các phân tử của đường chéo chính luôn luôn bằng 1,các phần tử còn lại bằng 0 gọi là ma trận đơn vị Ma trận có tất cả các phần tử bằng không gọi là ma trận không... r e e1 1 M d2 ).r =M M M r 2 cd d2 21 2 (1.38) (1.39) Trong đó : M e1 =M ed M d2 M 21 Bởi vậy khi ta dung ma trận để biến đổi toạ độ điểm trong các hệ trục trung gian s và s chỉ 2 d tự do Trong một số bài toán cần thực hiện quá trình biến đổi ngược từ hệ s sang hệ s 2 1 Ký hiệu ma trận cần tìm M 12 = b ij i,j =1,2,3,4 ( 1.41) được sự biến đổi các véctơ Phần tử b 23 của ma trận M 12 phù hợp với quy tắc... gắn vào bắnh răng thứ 2 (dụng cụ) 2 2 2 Chuyển đổi hệ toạ độ tù x,y sang x ,y có thể biểu diễn bằng phương trình ma trận: 2 2 2 (1.42) = 2 ) ( n = n x 2 2 = y z 2 2 x = y z (1.43) ma trận 2 ( n ) theo hình trên và biểu thức đã dẫn xuât ta có thể viết : (1.44) 2 = cos ϕ n − sin ϕ n φ2 = sin ϕ n 0 Như vậy chuyển đổi từ hệ bánh răng 1 rn sin ϕ n cos ϕ n − r2 sin ϕ n 0 1 ( x1, y1) (1.45) ( x2 , y 2 ) sang