HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP (phần 2) III TỔ HỢP Định nghĩa Cho tập hợp A có n phần tử (n  1) Mỗi cách lấy k phần tử (k  1) từ n phần tử tập hợp A (không cần thứ tự) gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Chú ý: Tập hợp phần tử tập rỗng nên ta quy ước gọi tập rỗng tổ hợp chập n phần tử Số tổ hợp Kí hiệu số tổ hợp chập k n phần tử Ckn (0  k  n) Khi ta có định lý: Ckn  n! k ! n  k  ! Chú ý: Ckn k!  Akn (1  k  n) Ví dụ 1: Một lớp học có 40 học sinh Thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn bạn làm vệ sinh lớp học Hỏi thầy giáo có cách chọn? Ví dụ 2: Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt cho điểm thẳng hàng Hỏi: a) Có thể tạo tam giác từ điểm cho? b) Có thể tạo tứ giác từ điểm cho? c) Có thể tạo véctơ (khác véctơ không) từ điểm cho? Ví dụ 3: Trong mặt phẳng có hình bình hành tạo nên từ đường thẳng song song với cắt đường thẳng song song khác? Ví dụ 4: Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Ví dụ 5: Tìm n biết An3  Cnn2  14n Ví dụ 6: Chứng minh Ckn  Cnnk (0  k  n) Ví dụ 7: Chứng minh Ckn11  Ckn1  Cnk (1  k  n) Tính chất số C nk Tính chất 1: Ckn  Cnnk (0  k  n) Tính chất 2: Ckn11  Ckn1  Cnk (1  k  n)