HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP (phần 1) I HOÁN VỊ Định nghĩa Cho tập hợp A có n phần tử (n  1) Mỗi cách xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử Số hoán vị Kí hiệu số hoán vị n phần tử Pn Khi ta có định lý: Pn  n.(n  1).(n  2) 3.2.1  n! Chú ý Ta kí hiệu: n.(n  1).(n  2) 3.2.1 n! (đọc n giai thừa) Quy ước: 0! = Các ví dụ Ví dụ 1: Một nhóm bạn có người vào rạp xem phim, ngồi vào ghế liên tiếp Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho bạn này? Ví dụ 2: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số gồm chữ số khác nhau? Ví dụ 3: Có bạn nam, bạn nữ ngồi vào dãy ghế gồm Hỏi có cách ngồi nếu: nam ngồi gần nhau? II CHỈNH HỢP Định nghĩa Cho tập hợp A có n phần tử (n  1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Số chỉnh hợp Kí hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử Akn (1  k  n) Khi ta có định lý: Akn  n.(n  1).(n  2) (n  k  1)  n! n  k  ! Chú ý : Mỗi chỉnh hợp chập n n phần tử hoán vị n phần tử Ann  Pn Các ví dụ Ví dụ 4: Một lớp học có 40 học sinh Thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó học tập lớp phó kỷ luật Hỏi thầy giáo có cách chọn? Ví dụ 5: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số gồm chữ số khác đôi một? Ví dụ 6: Có bạn nam, bạn nữ xếp vào hàng dọc Hỏi có cách xếp nếu: hai vị trí đầu hàng vị trí cuối hàng nữ? Ví dụ 7: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số: Gồm chữ số khác đôi thiết phải có số số 5? Gồm chữ số khác đôi tổng chữ số hàng trăm, hàng ngàn, hàng chục ngàn