Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên Chương DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO ĐỘNG CƯỢNG BỨC CỘNG HƯỞNG BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG Phương pháp giải Hiện tượng cộng hưởng xảy chu kì dao động cưỡng chu kì dao ìï DS 2p ïï Tcb = = ï v wcb động riêng: Tcb = T0 ïí ïï 2p m l = = 2p = 2p ïï T0 = f0 w0 k g ïïỵ ìï ïï 1(km / h) = (m / s) 3,6 Đổi đơn vị: í ïï ïỵï 1(m / s) = 3,6 (km / h) Ví dụ 1: Một hành khách dùng dây cao su treo ba lơ lên trần toa tàu, phía trục bánh xe toa tầu Khối lượng ba lơ 16 (kg), hệ số cứng dây cao su 900 (N/m), chiều dài ray 12,5 (m), chỗ nối hai ray có khe nhỏ Hỏi tàu chạy với tốc độ ba lơ dao động mạnh nhất? A 13 m/s B 14 m/s C 15 m/s D 16 m/s Hướng dẫn DS m 12,5 16 Tcb = T0 Þ = 2p Þ = 2p Þ v = 15 (m / s) Þ Chän C v k v 900 Ví dụ 2: Một lắc đơn dài 0,3 m treo vào trần toa xe lửa Con lắc bị kích động bánh xe toa xe gặp chỗ nối đoạn đường ray Biết chiều dài ray 12,5 (m) lấy gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Hỏi tàu chạy với tốc độ biên độ lắc lớn nhất? A 60 km/h B 11,4 km/h C 41 km/h D 12,5 km/h Hướng dẫn DS l 12,5 0,3 Tcb = T0 Þ = 2p Þ = 2p Þ v = 11,4 (m / s) = 41(km / h) v g v 9,8 Þ Chän C Ví dụ 3: Một người đèo hai thùng nước phía sau xe đạp đạp xe đường lát bê tơng Cứ cách m, đường lại có rãnh nhỏ Đối với người tốc độ khơng có lợi? Cho biết chu kì dao động riêng nước thùng 0,6 s A 13 m/s B 14 m/s C m/s D m/s 192 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Hướng dẫn Khi chu kì dao động riêng nước chu kì dao động cưỡng nước thùng dao động mạnh (dễ té ngồi nhất! nên khơng có lợi) Tcb = T0 Þ DS DS = TÞ v= = 5(m / s) Þ Chän C v T Ví dụ 4: Một hệ gồm hai lò xo ghép nối tiếp có độ cứng k1 k2 = 400 N/m đầu lò xo gắn với vật nặng dao động có khối lượng m = kg, treo đầu lại hệ lò xo lên trần xe tàu lửa Con lắc bị kích động bánh xe toa xe gặp chỗ nối đoạn đường ray Biết chiều dài ray 12,5 (m) Biết vật dao động mạnh lúc tàu đạt tốc độ 45 km/h Lấy 2 = 10 Giá trị k1 A 100 N/m B 50 N/m C 200 N/m D 400 N/m Hướng dẫn Chú ý: Độ cứng tương đương hệ lò xo ghép song song ghép nối tiếp lần ìï k = k1 + k + ïï lượt là: í 1 + + ïï = ïïỵ k k1 k Tcb = T0 Þ DS = 2p v m 12,5 Þ = 2p Þ k1 = 100 (N / m) k1k 400.k 12,5 k1 + k 400 + k1 Þ Chän A Ví dụ 5: Một lò xo nhẹ đầu lò xo gắn với vật nặng dao động có khối lượng m, treo đầu lại lò xo lên trần xe tàu lửa Con lắc bị kích động bánh xe toa xe gặp chỗ nối đoạn đường ray (các chỗ nối cách nhau) Con lắc dao động mạnh tàu có tốc độ v Nếu tăng khối lượng vật dao động lắc lò xo thêm 0,45 kg lắc dao động mạnh tốc độ tàu 0,8v Giá trị m A 0,8 kg B 0,45 kg C 0,48 kg D 3,5 kg Hướng dẫn Điều kiện cộng hưởng lắc lò xo: DS m Tcb = T0 Þ = 2p v k ìï D S m1 ïï = 2p ïï v k v m1 m Þ ïí Þ 2= Þ 0,8 = Þ m = 0,8 (kg) ïï D S v1 m2 m + 0,45 m2 ïï = 2p ïïỵ v k Þ Chän A 193 Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên Chú ý: Để so sánh biên độ dao động cưỡng bức: + Xác định vị trí cộng hưởng: w0 = 2p f0 = 2p = T0 k = m g l + Vẽ đường cong biểu diễn phụ thuộc biên độ dao động cưỡng vào tần số dao động cưỡng + So sánh biên độ lưu ý: gần vị trí cộng hưởng biên độ lớn, xa vị trí cộng hưởng biên độ bé Ví dụ 6: Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m = 250 g lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 100 N/m Con lắc dao động cưỡng theo phương trùng với trục lò xo tác dụng ngoại lực tuần hồn F = F0cost (N) Khi thay đổi  biên độ dao động viên bi thay đổi Khi  10 rad/s 15 rad/s biên độ dao động viên bi tương ứng A1 A2 So sánh A1 A2 A A1 = 1,5A2 B A1 = A2 C A1 < A2 D A1 > A2 Hướng dẫn Tại vị trí cộng hưởng: k = m w0 = 100 = 20 (rad / s) 0,25 Vì 1 xa vị trí cộng hưởng 2 ( 1  2  0 ) nên A1 < A2  Chọn C BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC LỊ XO Phương pháp giải: Ta xét trường hợp ma sát nhỏ (dao động tắt dần chậm) Ta xét tốn hai góc độ: Khảo sát gần khảo sát chi tiết I KHẢO SÁT GẦN ĐÚNG Lúc đầu dao động W ( W = kA2 kx02 mv02 ), ma sát nên = + 2 giảm dần cuối dừng lại li độ xC gần vị trí cân ( WC = 194 kxC » ) Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Gọi S tổng qng đường kể từ lúc bắt đầu dao động dừng hẳn, theo định luật bảo tồn chuyển hóa lượng độ giảm (W – WC) cơng lực ma sát (Ams = FmsS) W W - WC = Fms S Þ S = { F ms »0 (Fms = mg (nếu dao động phương ngang), Fms = mgcos (nếu dao động phương xiên góc ) với  hệ số ma sát) Ví dụ 1: Một vật khối lượng 100 (g) gắn với lò xo có độ cứng 100 N/m, vật dao động trục Ox nằm ngang trùng với trục lò xo Ban đầu, kéo vật khỏi vị trí cân (cm) truyền cho vật vận tốc 60 cm/s hướng theo phương Ox Trong q trình dao động vật ln chịu tác dụng lực cản khơng đổi 0,02 N Tổng chiều dài qng đường mà vật từ lúc bắt đầu dao động lúc dừng lại A 15,6 m B 9,16 m C 16,9 m D 15 m Hướng dẫn kx02 mv02 + 2 W = 100.0,08 + 0,1.0,6 = 16,9 (m) Þ Chän C S= = Fms FC 2.0,02 Ví dụ 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục nằm mặt phẳng ngang đệm khơng khí có li độ x = 2 cos(10t + /2) cm (t đo giây) Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Nếu thời điểm t = 0, đệm khơng khí ngừng hoạt động, hệ số ma sát vật mặt phẳng 0,1 vật thêm tổng qng đường bao nhiêu? A 15 cm B 16 cm C 18 cm D 40 cm Hướng dẫn mw2 A2 2 W w2 A2 (10p ) (0,02 ) S= = = = = 0,4 (m) Þ Chän D Fms mmg 2.mg 2.0,1.p Ví dụ 3: Một lắc lò xo có độ cứng 62,5 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang  = 0,1; lấy g = 10m/s2 Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn A thả nhẹ Qng đường mà vật dừng 2,4 m Giá trị A A cm B 10 cm C 8,8 cm D 7,6 cm 195 Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên Hướng dẫn W = Fms S Þ kA 62,5A2 = mmgS Þ = 0,1.0,1.10.2,4 Þ A » 0,088 (m) 2 Þ Chän C Chú ý: + Phần trăm lắc bị dao động tồn phần: D A4448 kA2 kA'2 644»472A444864447 D W W - W' = (A + A')(A - A') » 2A.D A = D A = = 2 W W A kA A2 A2 DA (với phần trăm biên độ bị giảm sau dao động tồn phần) A A - An + Phần trăm biên độ bị giảm sau n chu kì: h na = A A + Phần trăm biên độ lại sau n chu kì: n = - h na A Wn ỉ A = ççç n ÷ ÷ ø W è W - Wn + Phần trăm bị (chuyển thành nhiệt) sau n chu kì: = - hnw W + Phần lại sau n chu kì: Wn = hnw W phần bị tương + Phần trăm lại sau n chu kì: h nw = ứng: D Wn = (1 - hnw )W Ví dụ 4: Một lắc dao động tắt dần mơi trường với lực ma sát nhỏ Cứ sau chu kì, phần lượng lắc bị 8% Trong dao động tồn phần biên độ giảm phần trăm? A 2 % B 4% C 6% D 1,6% Hướng dẫn 2 kA kA' D W W - W' = (A + A')(A - A') » 2A.D A = 2.D A = 8% = = 2 W W A kA A2 A2 Þ DA = 4% Þ Chän B A Ví dụ 5: Một lắc lò xo dao động tắt dần, sau ba chu kì biên độ giảm 10% Phần trăm lại sau khoảng thời gian là: A 6,3% B 81% C 19% D 27% 196 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Hướng dẫn A3 ïìï A - A3 ïï A = 10% Þ A = 90% ï í ïï W3 ỉA3 ư2 = ççç ÷ ïï ÷ = 0,9 = 0,81 = 81% Þ Chän B ÷ è ø W A ïỵ Ví dụ 6: Một lắc lò xo dao động tắt dần, ban đầu J Sau ba chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động biên độ giảm 18% Phần lắc chuyển hố thành nhiệt tính trung bình chu kì dao động là: A 0,365 J B 0,546 J C 0,600 J D 0,445 J Hướng dẫn ïìï W' ỉA' 2 ïï = çç ÷ ÷ = (100% - 18%) = 0,82 Þ W' = 3,362 (J) ø ïí W çè A ÷ ïï D W - 3,362 ïï = = 0,546 (J) Þ Chän B ïỵ 3 Chú ý: + Ta xét dao động tắt dần chậm nên độ giảm biên độ sau chu kì nhỏ: A = A – A’  A + A’  2A + Độ giảm sau chu kì cơng lực ma sát thực chu kì đó: 4Fms kA2 kA'2 k = Fms 4A Û (A + A').(A - A') = Fms 4A Þ D A » Ï A 2 k 4F + Độ giảm biên độ sau chu kì: D A = ms k D A 2Fms + Độ giảm biên độ sau nửa chu kì: = k + Biên độ dao động lại sau n chu kì: An = A ‒ nA A + Tổng số dao động thực được: N = DA + Thời gian dao động: D t = N.T Ví dụ 7: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng 100 g, hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,01 Tính độ giảm biên độ lần vật qua vị trí cân A 0,04 mm B 0,02 mm C 0,4 mm D 0,2 mm Hướng dẫn Độ giảm sau chu kì cơng lực ma sát thực chu kì đó: 197 Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên 4Fms 4mmg kA2 kA'2 k = Fms 4A Û (A + A').(A - A') = Fms 4A Þ D A » = 2 k k Độ giảm biên độ sau lần qua VTCB là: D A 2mmg 2.0,01.0,1.10 » = = 0,2.10- (m) Þ Chän D k 100 Ví dụ 8: Một vật khối lượng 100 (g) nối với lò xo có độ cứng 80 (N/m) Đầu lại lò xo gắn cố định, cho vật dao động mặt phẳng nằm ngang Người ta kéo vật khỏi vị trí cân đoạn cm truyền cho vận tốc 80 cm/s Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s Khi hệ số ma sát vật mặt phẳng nằm ngang 0,05 Biên độ dao động vật sau chu kì dao động A cm B 2,75 cm C 4,5 cm D 3,75 cm Hướng dẫn Biên độ dao động lúc đầu: A = x02 + v02 w2 = x02 + mv02 = 0,05 (m) k Độ giảm biên độ sau chu kì: DA = 4Fms 4mmg 4.0,05.0,1.10 = = = 0,0025(m) = 0,25 (cm) k k 80 Biên độ dao động vật sau chu kì dao động : A5 = A - 5.D A = - 5.0,25 = 3,75(cm)Þ Chän D Ví dụ 9: Một lắc lò xo, vật nặng có khối lượng 100 (g), lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10 (cm) Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,1 Số dao động thực kể từ lúc dao động lúc dừng lại A 25 B 50 C 30 D 20 Hướng dẫn Độ giảm biên độ sau chu kì: D A = 4Fms 4mmg = k k Tổng số dao động thực được: A kA 100.0,1 N= = = = 25 Þ Chän A D A 4mmg 4.0,1.0,1.10 Ví dụ 10: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng 200 g, lò xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng 80 N/m; đặt mặt sàn nằm ngang Người ta kéo vật khỏi vị trí cân đoạn cm truyền cho vận tốc 80 cm/s Cho g = 10 m/s2 Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau thực 10 dao động vật dừng lại Hệ số ma sát vật sàn A 0,04 B 0,15 C 0,10 D 0,05 198 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Hướng dẫn Biên độ dao động lúc đầu: A = x02 + v02 w2 = x02 + mv02 = 0,05 (m) k Tổng số dao động thực được: A kA kA 80.0,05 N= = Þ m= = = 0,05 Þ Chän D D A 4mmg 4Nmg 4.10.0,2.10 Ví dụ 11: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu cố định, đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân cm bng nhẹ cho vật dao động Trong q trình dao động vật ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn 1/100 trọng lực tác dụng lên vật Coi biên độ vật giảm chu kì, lấy g = 10 m/s2 Số lần vật qua vị trí cân kể từ thả vật đến dừng bao nhiêu? A 25 B 50 C 30 D 20 Hướng dẫn 4Fms 4.0,01.mg ïìï ïï §é gi¶m biª n ®é sau mét chu k× : D A = k = k ïï ïï A kA 100.0,05 = = = 25 í Tỉng sè dao ®éng thùc hiƯn ®­ỵc : N = ïï D A 4Fms 4.0,01.0,5.10 ïï ïï Tỉng sè lÇn ®i qua vÞ trÝ c©n bºng : 25.2 = 50 Þ Chän B ïïỵ Ví dụ 12: Một lắc lò xo, vật nặng có khối lượng 100 (g), lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10 (cm) Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,1 Tìm thời gian từ lúc dao động lúc dừng lại A s B s C s D s Hướng dẫn 4Fms 4mmg = k k A kA Tổng số dao động thực được: N = = D A 4mmg Độ giảm biên độ sau chu kì: D A = Thời gian dao động: D t = NT = kA m pA 2p = 4mmg k 2mg k p 0,1 100 = » (s) Þ Chän A m 2.0,1.10 0,1 Ví dụ 13: Một lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi 60 (N/m) cầu có khối lượng 60 (g), dao động chất lỏng với biên độ ban đầu 12 (cm) Trong q trình dao động lắc ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn 199 Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên khơng đổi Khoảng thời gian từ lúc dao động dừng 20 s Độ lớn lực cản A 0,002 N B 0,003 N C 0,018 N D 0,005 N Hướng dẫn ìï 4F ïï §é gi¶m biªn ®é sau mét chu k× : D A = ms ïï k ïï A kA ïï Tỉng sè dao ®éng thùc hiƯn ®­ỵc : N = = ïï D A 4Fms ïí ïï kA m 2p ïï Thêi gian dao ®éng: D t = N.T = 4Fms k ïï ïï ïï Þ F = kA 2p m = 60.0,12 2p 0,06 » 0,018 (N) Þ Chän C ms ïï 4D t k 4.20 60 ỵ Chú ý: Tổng qng đường tổng thời gian từ lúc bắt đầu dao động ìï ïï S = W = kA ïï Fms 2.Fms dừng hẳn là: í ïï A kA 2p T = ïï D t = NT = D A 4F ïïỵ ms w Do đó, tốc độ trung bình q trình dao động là: v = S wA = Dt p Ví dụ 14: Một vật nhỏ nối với lò xo nhẹ, hệ dao động mặt phẳng ngang Từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc ban đầu (m/s) theo phương ngang vật dao động tắt dần Tốc độ trung bình suốt q trình vật dao động A 72,8 m/s B 54,3 m/s C 63,7 cm/s D 34,6 m/s Hướng dẫn Tốc độ trung bình q trình dao động tắt dần: v= wA 200 = = 63,7 (cm / s) Þ Chän C p p Ví dụ 15: Một vật nhỏ dao động điều hòa mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường với tốc độ trung bình chu kì v Đúng thời điểm t = 0, tốc độ vật đệm từ trường bị ma sát trượt nhỏ nên vật dao động tắt dần chậm dừng hẳn Tốc độ trung bình vật từ lúc t = đến dừng 100 (cm/s) Giá trị v A 0,25 m/s B 200 cm/s C 100 cm/s D 0,5 m/s Hướng dẫn ìï ïï Tèc TB sau mét chu kì cđa dao ®éng ®iỊu hßa lµ : vT = wA ï p í ïï ïï Tèc TB c¶ qu¸ tr ình cđa dao ®éng t¾t dÇn lµ : v td = wA p ïỵ Þ vT = 2v td = 200 (cm / s) Þ Chän B 200 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt II KHẢO SÁT CHI TIẾT 1) DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG NGANG Bài tốn tổng qt: Cho hệ hình vẽ, lúc đầu giữ vật P thả nhẹ vật dao động tắt dần Tìm vị trí vật đạt tốc độ cực đại giá trị vận tốc cực đại Cách 1: Ngay sau bắt đầu dao động lực kéo có độ lớn cực đại (Fmax = kA) lớn r r r lực ma sát trượt (Fms = mg) nên hợp lực ( Fhl = Fkv - Fms ) hướng O làm cho vật chuyển động nhanh dần O Trong q trình này, độ lớn lực kéo giảm dần độ lớn lực ma sát trượt khơng thay đổi nên độ lớn hợp lực giảm dần Đến vị trí I, lực kéo cân với lực ma sát trượt nên vật đạt tốc độ cực đại điểm mmg F ïìï kxI = Fms Þ xI = ms = ï Ta có: í k k ïï Qu·ng ®­êng ®i ®­ỵc : A ïỵ I = A - xI Để tìm tốc độ cực đại I, ta áp dụng định luật bảo tồn chuyển hóa lượng Độ giảm cơng lực ma sát: WP - WQ = Fms AI mv I2 kA kxI = kxI (A - xI ) 2 k Û A - 2AxI + xI2 = v I2 m k Þ vI = (A - xI ) = wAI m Û ( ) “Mẹo” nhớ nhanh, vật bắt đầu xuất phát từ P xem I tâm dao động tức thời biên độ AI nên tốc độ cực đại: vI  AI Tương tự, vật xuất phát từ Q I’ tâm dao động tức thời Để tính xI ta nhớ: “Độ lớn lực kéo = Độ lớn lực ma sát trượt” Cách 2: Khi khơng có ma sát, vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân O Khi có thêm lực ma sát xem lực ma sát làm thay đổi vị trí cân 201 Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên Xét q trình chuyển động từ A sang A’, lực ma sát có hướng ngược lại nên làm dịch vị trí cân đến I cho: xI = Fms mmg , biên độ AI = A – xI nên = k k tốc độ cực đại I vI = wAI Sau chuyển động chậm dần dừng lại điểm A1 đối xứng với A qua I Do đó, li độ cực đại so với O A1 = AI – xI = A – 2xI Q trình chuyển động từ A1 sang A vị trí cân dịch đến I’, biên độ AI’ = A1 – xI tốc độ cực đại I’ vI' = wAI' Sau chuyển động chậm dần dừng lại điểm A2 đối xứng với A1 qua I’ Do đó, li độ cực đại so với O A2 = AI’ – xI = A1 – 2xI = A – 2.2xI Khảo sát q trình hồn tồn tương tự Như vậy, sau nửa chu kì (sau lần qua O) biên độ so với O giảm ïìï A1 = A - D A1/ ïï ï A = A - 2.D A1/ 2Fms 2mmg ïï lượng D A1/ = 2xI = = í A = A - 3.D A1/ k k ïï ïï ïï ïïỵ A n = A - n.D A1/ Qng đường sau thời gian T T T , , …., N là: 2 T lµ : S = A + A1 T t = lµ : S = A + 2A1 + A 2 T t = lµ : S = A + 2A1 + 2A + A T t = n lµ : S = A + 2A1 + 2A + 2A n- + A n t= 202 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Chú ý: Ta chứng minh có lực ma sát tâm dao động bị dịch chuyển theo hướng lực ma sát đoạn Fms sau: k r r F y= x- ms r F + Fms F kỉ ms k ® y'' = - w2 y ÷ ççx a= Þ x'' = ÷ k ¾ ÷¾ ¾w2¾= ¾ m m çè k ø m Þ y = AI cos (wt + j ) Ví dụ 1: Một lắc lò xo có độ cứng k = N/m, khối lượng m = 80 g dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang ma sát, hệ số ma sát µ = 0,1 Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 10 cm thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Thế vật vị trí mà vật có vận tốc lớn A 0,16 mJ B 0,16 J C 1,6 J D 1,6 mJ Hướng dẫn mmg 0,1.0,08.10 ïìï = 0,04 (m) ïï kxI = mmg Þ xI = k = ïí ïï kxI2 2.0,042 ïï ThÕ n¨ng ®µn håi cđa lß xo ë I : Wt = = = 1,6.10- (J) Þ Chän D 2 ïỵ Ví dụ 2: (ĐH‒2010)Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt q trình dao động A 10 30 cm/s kxI = Fms Þ xI = B 20 cm/s C 40 cm/s Hướng dẫn D 40 cm/s Fms mmg 0,1.0,02.10 = = = 0,02 (m) = (cm) k k AI = A - xI = 10 - = (cm) w= k = m = (rad / s) vI = wAI = 40 (cm / s) Þ Chän C 0,02 Ví dụ 3: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg lò xo có độ cứng 10 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén đoạn A bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt q trình dao động 60 cm/s Tính A A 43 cm B 46 cm C cm D cm Hướng dẫn xI = Fms mmg 0,1.0,1.10 = = = 0,01(m) = 1(cm) k k 10 203 Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên w= k = m 10 = 10 (rad / s) 0,1 vI = wAI Þ AI = vI = (cm) Þ A = xI + AI = (cm)Þ Chän C w Chú ý: T¹i I lùc håi phơc c©n bºng víi lùc c¶n : kxI = FC Þ xI = FC k kA12 kA = - FC (A + A1 ) 2 2F 2F (A + A1 )(A - A1 )- C (A + A1 ) = Þ (A - A1 )- C = k k 2FC Þ A1 = A = A - 2xI k 2F §é gi¶m biª n ®é sau mçi lÇn qua VTCB : D A1/ = C = 2xI k Gäi A1 lµ li ®é cùc ®¹i sau qua VTCB lÇn : Li ®é cùc ®¹i sau qua VTCB lÇn n : An = A - nD A1/ Ví dụ 4: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị dãn 10 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Li độ cực đại vật sau qua vị trí cân lần A cm B cm C 42 cm D 43 cm Hướng dẫn Độ giảm biên độ sau lần qua VTCB: D A1/ = 2FC 2mmg 2.0,1.0,02.10 = = = 0,04 (m) = (cm) k k Li độ cực đại vật sau qua vị trí cân lần 1: A1 = A - D A1/ = 10 - = (cm)Þ Chän B Ví dụ 5: Lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m chiều dài tự nhiên 30cm, đầu cố định, đầu gắn với khúc gỗ nhỏ nặng kg Hệ đặt mặt bàn nằm ngang, hệ số ma sát khúc gỗ mặt bàn 0,1 Gia tốc trọng trường lấy 10 m/s2 Kéo khúc gỗ mặt bàn để lò xo dài 40 cm thả nhẹ cho khúc gỗ dao động Chiều dài ngắn lò xo q trình khúc gỗ dao động A 22 cm B 26 cm C 27,6 cm D 26,5 cm Hướng dẫn Biên độ dao động lúc đầu: A = lmax - l0 = 10(cm)= 0,1(m) Độ giảm biên độ sau lần qua VTCB: 204 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt D A1/ = 2FC 2mmg 2.0,1.1.10 = = = 0,02 (m) = (cm) k k 100 Li độ cực đại vật sau qua vị trí cân lần 1: A1 = A - D A1/ = 10 - = (cm) Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = lcb - A' = 30 - = 22 (cm)Þ Chän B Ví dụ 6: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng ngang, gồm vật nhỏ khối lượng 40 (g) lò xo có độ cứng 20 (N/m) Vật dao động theo phương Ox nằm ngang trùng với trục lò xo Khi vật O lò xo khơng biến dạng Hệ số ma sát trượt mặt phẳng ngang vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật để lò xo bị nén cm bng nhẹ Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Li độ cực đại vật sau lần thứ vật qua O A 7,6 cm B cm C 7,2 cm D 6,8 cm Hướng dẫn §é gi¶m biª n ®é sau mçi lÇn qua VTCB : mmg F 0,1.0,04.10 D A1/ = C = = = 0,004 (m) = 0,4 (cm) k k 20 Li ®é cùc ®¹i sau qua O lÇn : A1 = A - D A1/ = 7,6 (cm) Li ®é cùc ®¹i sau qua O lÇn : A2 = A - 2.D A1/ = 7,2 (cm) Li ®é cùc ®¹i sau qua O lÇn : A3 = A - 3.D A1/ = 6,8 (cm) Þ Chän D Chú ý: Nếu lúc đầu vật P qng đường sau thời gian: T t = lµ : S = A + A1 t = T lµ : S = A + 2A1 + A2 t = T lµ : S = A + 2A1 + 2A + A t = n T lµ : S = A + 2A1 + 2A2 + 2An- + An Ví dụ 7: Con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng 100 N/m, vật dao động có khối lượng 400 g Kéo để lò xo dãn đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát vật sàn μ = 5.10‒3 Xem chu kì dao động khơng thay đổi vật dao động theo phương ngang trùng với trục lò xo, lấy g = 10 m/s2 Qng đường vật chu kì A 31,36 cm B 23,64 cm C 20,4 cm D 23,28 cm 205 Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên Hướng dẫn Độ giảm biên độ sau nửa chu kì: D A1/ = 2FC 2mmg = = 0,04 (cm) k k Biên độ lại sau lần 1, 2, 3, qua VTCB: ïìï A1 = A - D A1/ = 3,96 (cm) ïï ïï A = A - 2.D A1/ = 3,92 (cm) í ïï A = A - 3.D A1/ = 3,88 (cm) ïï ïï A = A - 4.D A1/ = 3,84 (cm) ỵ Vì lúc đầu vật vị trí biên qng đường sau thời gian t = 4.T/2 là: S = A + 2A1 + 2A2 + 2A3 + A4 = 31,36 (cm)Þ Chän A Chú ý: Lúc đầu vật P đến I gia tốc đổi chiều lần thứ 1, sau đến Q quay lại I’ gia tốc đổi chiều lần thứ 2…Do đó, qng đường sau gia tốc đổi chiều lần thứ 1, thứ 2, thứ 3,…thứ n là: S1 = A - x I S = A + 2A1 - xI S = A + 2A1 + 2A - xI S n = A + 2A1 + 2A + 2A n- - x I Ví dụ 8: Con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng 100 N/m, vật dao động có khối lượng 400 g Kéo để lò xo dãn đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát vật sàn μ = 5.10‒3 Xem chu kì dao động khơng thay đổi vật dao động theo phương ngang trùng với trục lò xo, lấy g = 10 m/s2 Tính qng đường từ lúc thả vật đến lúc vecto gia tốc vật đổi chiều lần thứ A 31,36 cm B 23,64 cm C 35,18 cm D 23,28 cm Hướng dẫn FC mmg ïìï = = 0,02 (cm) ïï xI = k k ïï ïï mmg FC = = 0,04 (cm) ïï D A1/ = k k ïï Ta thực phép tính í A1 = A - D A1/ = 3,96 (cm) ïï ïï A = A - 2.D A 1/ = 3,92 (cm ) ïï ïï A = A - 3.D A 1/ = 3,88 (cm ) ïï ïï A = A - 4.D A 1/ = 3,84 (cm ) ïỵ 206 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Lúc đầu vật P đến I gia tốc đổi chiều lần thứ 1, đến Q quay lại I’ gia tốc đổi chiều lần thứ 2, đến P quay I gia tốc đổi chiều lần 3, đến Q quay lại I’ gia tốc đổi chiều lần thứ 4, đến P quay I gia tốc đổi chiều lần 5: S5 = A + 2A1 + 2A2 + 2A3 + 2A4 - xI = 35,18 (cm)Þ Chän D Chú ý: Gọi n0, n, t xc tổng số lần qua O, tổng số nửa chu được, tổng thời gian từ lúc bắt đầu dao động dừng hẳn khoảng cách từ vị trí dừng lại đến O Giả sử lúc đầu vật vị trí biên dương +A (lò xo dãn cực đại) mà lần qua VTCB biên độ giảm lượng A1/2 A nên muốn xác định n0, n t ta dựa vào tỉ số = p,q D A1/ 1) n0 = p Vì lúc đầu lò xo dãn nên ìï nÕu n0 lµ sè nguyª n lỴ Þ lÇn ci qua O lß xo nÐn ï í ïï nÕu n0 lµ sè nguyª n ch½n Þ lÇn ci qua O lß xo d·n ỵ 2) Để tìm n ta xét trường hợp xẩy ra: * q  lần cuối qua O vật đoạn I’I dừng ln nên n = p T ïìï ïï D t = n í ïï ïïỵ xc = A - nD A1/ * q > lần cuối qua O vật ngồi đoạn I’I vật chuyển động quay ngược lại thêm thời gian T/2 lại dừng nên n = p + ìï T ïï D t = n ïí ïï ïỵï xc = A - nD A1/ Ví dụ 9: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg lò xo có độ cứng 160 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,01 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo dãn 4,99 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Từ lúc dao động dừng hẳn vật qua vị trí mà lò xo khơng biến dạng A 198 lần B 199 lần C 398 lần D 399 lần Hướng dẫn ìï mmg F 0,01.0,1.10 ïï D A1/ = C = = = 1,25.10- (m) = 0,0125 (cm) ïï k k 160 í A 4,99 ïï = = 399,2 Þ Tỉng sè lÇn qua O : n0 = 399 Þ Chän D ïï D A 0,0125 1/ ïỵ 207 Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên Ví dụ 10: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Khi lò xo khơng biến dạng vật ở O Đưa vâ ̣t đế n vị trí lò xo bị nén 10 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Vâ ̣t nhỏ của lắ c sẽ dừng ta ̣i vi ̣trí A trùng với vị trí O B cách O đoạn 0,1 cm C cách O đoạn cm D cách O đoạn cm Hướng dẫn mmg F 0,1.0,02.10 D A1/ = C = = = 0,04 (m) k k A 0,1 XÐt : = = 2,5 Þ n = n0 = D A1/ 0,04 Khi dõng l¹i vËt c¸ch O lµ : xc = A - nD A1/ = 0,1 - 2.0,04 = 0,02 (m) Þ Chän D Ví dụ 11: Một lắc lò xo có độ cứng 200 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200 g dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang  = 0,02, lấy g = 10 m/s2 Kéo vật khỏi vị trí cân dọc theo trục lò xo để dãn đoạn 10,5 cm thả nhẹ Khi vật dừng lại lò xo A bị nén 0,2 mm B bị dãn 0,2 mm C bị nén mm D bị dãn mm Hướng dẫn ìï mmg F 0,02.0,2.10 ïï D A1/ = C = = = 0,0004 (m ) = 0,04 (cm ) ïï k k 10 ïï ìï n = 262 lµ sè ch½n Þ lÇn ci qua O lß xo d·n ïï ïï ïï A 10,5 ï = = 262,5 Þ í (v × lóc ®Çu lß xo d·n) í ïï D A1/ 0,04 ïï ïï ïï n = 262 ïỵ ïï ïï x = A - nD A 1/ = 10,5 - 262.0,04 = 0,02 (cm ) Þ Chän B ïï c ïỵ Ví dụ 12: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg lò xo có độ cứng 100 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị dãn 7,32 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Khi vật dừng lại lò xo A bị nén 0,1 cm B bị dãn 0,1 cm C bị nén 0,08 cm D bị dãn 0,08 cm Hướng dẫn D A1/ = 208 mmg FC 0,1.0,1.10 = = = 0,002 (m) = 0,2 (cm) k k 100 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt ìï n0 = 36 lµ sè ch½n Þ lÇn ci qua O lß xo nÐn ïìï ïï ïï A 7,32 ï ïï = = 36,6 Þ í (v × lóc ®Çu lß xo d·n) ïí D A1/ ïï 0,2 ïï n = 37 ïï ïỵ ïï ïï x = A - nD A 1/ = 7,32 - 37.0,2 = 0,08 (cm ) Þ Lß xo d·n 0,08 (cm ) ïỵ c Þ Chän D Giải thích thêm: Sau 36 lần qua O vật đến vị trí biên M cách O đoạn A36 = A – 36.A1/2 = 7,32 – 36.0,2 = 0,12 (cm), tức cách tâm dao động I đoạn IM = OM – OI = 0,12 – 0,1 = 0,02 (cm) Sau chuyển động sang điểm N đối xứng với M qua điểm I, tức IN = IM = 0,02 (cm) dừng lại N Do đó, ON = OI – IN = 0,1 – 0,02 = 0,08 (cm), tức dừng lại lò xo dãn 0,08 (cm) lúc vật cách vị trí ban đầu đoạn NP = OP – ON = 7,32 – 0,08 = 7,24 (cm) Ví dụ 13: Khảo sát dao động tắt dần lắc lò xo nằm ngang Biết độ cứng lò xo 500 N/m vật nhỏ có khối lượng 50 g Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,15 Ban đầu kéo vật để lò xo dãn đoạn 1,21 cm so với độ dài tự nhiên thả nhẹ Lấy g = 10 m/s2 Vị trí vật dừng hẳn cách vị trí ban đầu đoạn A 1,01 cm B 1,20 cm C 1,18 cm D 0,08 cm Hướng dẫn mmg FC 0,15.0,05.10 ïìï = 0,0003 (m ) = 0,03 (cm ) ïï D A1/ = k = k = 500 ïï ïï ìï n0 = 40 lµ sè ch½n Þ lÇn ci qua O lß xo d·n ïï ïï ïï XÐt : A = 1,21 = 40,33 Þ ï (v × lóc ®Çu lß xo d·n) í í ïï D A1/ 0,03 ïï ïï n = 40 ïï ïỵ ïï ïï xc = A - nD A1/ = 1,21 - 40.0,03 = 0,01(cm ), dõng l¹i lß xo d·n 0,01(cm) ïï ïï tøc c¸ch VT ®Çu : 1,21 - 0,01 = 1,2 (cm) Þ Chän B ỵ Ví dụ 14: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 260 g lò xo có độ cứng 1,3 N/cm Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát giá đỡ vật nhỏ 0,12 Ban đầu kéo vật để lò xo nén đoạn 120 mm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 9,8 m/s2 Vị trí vật dừng hẳn cách vị trí ban đầu đoạn 209 Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề kênh VTV2 Vật Lí – Chu Văn Biên A 117,696 mm B 122,304 mm C 122,400 mm D 117,600 mm Hướng dẫn mmg FC 0,12.0,26.9,8 D A1/ = = = = 4,704.10- (m) = 4,704 (mm ) k k 130 ìï n0 = 25 lµ sè lỴ Þ lÇn ci qua O lß xo d·n ïï A 120 ï XÐt : = = 25,51 Þ í (v × lóc ®Çu lß xo nÐn) ïï D A1/ 4,704 ïï n = 26 ïỵ xc = A - nD A1/ = 120 - 26.4,704 = 2,304 (mm), dõng l¹i lß xo d·n 2,304 (mm) tøc c¸ch VT ®Çu : 120 + 2,304 = 122,304 (mm) Þ Chän B Chú ý: Khi dừng lại lò xo dãn lực đàn hồi lực kéo, ngược lại lực đàn hồi lực đẩy độ lớn lực đàn hồi vật dừng lại F = k xc Ví dụ 15: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg lò xo có độ cứng 10 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Khi vật dừng lại bị lò xo A kéo lực 0,2 N B đẩy lực 0,2 N C đẩy lực 0,1 N D kéo lực 0,1 N Hướng dẫn ìï mmg FC 0,1.0,1.10 ïï D A1/ = = = = 0,02 (m ) ïï k k 10 ïï ìï n = lµ sè lỴ Þ lÇn ci qua O lß xo d·n ïï ïï ïï A 0,07 ï = = 3,5 Þ í (v × lóc ®Çu lß xo nÐn) ï í D A1/ 0,02 ïï ïï ïï n = ïï ïỵ ïï ïï xc = A - nD A1/ = 0,07 - 3.0,02 = 0,01(m ) Þ Lß xo d·n 0,01(m ) ïï ïï Lùc ®µn håi lµ lùc kÐo : F = k xc = 0,1(N) Þ Chän D ỵ Ví dụ 16: Khảo sát dao động tắt dần lắc lò xo nằm ngang Biết độ cứng lò xo 500 N/m vật nhỏ có khối lượng 50 g Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,15 Lấy g = 10 m/s2 Kéo vật để lò xo dãn đoạn cm so với độ dài tự nhiên thả nhẹ Tính thời gian dao động A 1,04 s B 1,05 s C 1,98 s D 1,08 s Hướng dẫn D A1/ = 2xI = 210 mmg FC 0,15.0,05.10 = = = 0,0003 (m) = 0,03 (cm) k k 500 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt XÐt : A = = 33,33 Þ Tỉng sè lÇn qua O lµ 33 vµ sau ®ã dõng l¹i lu«n D A1/ 0,03 Thêi gian dao ®éng : t = n T m 0,05 = n 2p = 33 2p » 1,04 (s) Þ Chän A 2 k 500 Ví dụ 17: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg lò xo có độ cứng 100 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 7,32 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính thời gian dao động Hướng dẫn Cách 1: Khảo sát chi tiết mmg FC 0,1.0,1.10 = = = 0,002 (m) = 0,2 (cm) k k 100 ìï n0 = 36 7,32 = = 36,6 Þ ïí ïïỵ n = 37 0,2 D A1/ = A D A1/ Thêi gian dao ®éng : D t = n T m 0,1 = n 2p = 37 2p » 3,676 (s) 2 k 100 Cách 2: Khảo sát gần Độ giảm biên độ sau chu kì: 4Fms 4mmg 4.0,1.0,1.10 = = = 0,004 (m) k k 100 A 0,0732 = = 18,3 Tổng số dao động thực được: N = DA 0,004 DA = Thời gian dao động: D t = NT = N.2p m 0,1 = 18,3.2p » 3,636 (s) k 100 Bình luận: Giải theo cách cho kết xác cách Kinh nghiệm gặp tốn trắc nghiệm mà số liệu phương án gần phải giải theo cách 1, số liệu lệch xa làm theo hai cách! Ví dụ 18: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg lò xo có độ cứng 100 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 7,32 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính thời gian dao động A 3,577 s B 3,676 s C 3,576 s D 3,636 s Hướng dẫn Vì số liệu phương án gần nên ta giải theo cách  Chọn B Ví dụ 19: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg lò xo có độ cứng 100 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo 211