ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI MƠN: TỐN LỚP I LÝ THUYẾT Thế phương trình tương đương? Ví dụ ? Trả lời: Hai phương trình có tập hợp nghiệm hai phương trình tương đương x + = ⇔ x = −1 Nhân vế phương trình với biểu thức chức ẩn có khơng phương trình tương đương Cho ví dụ ? Ví dụ: x = (1) ⇔ x=0 Tập nghiệm phương trình (1) S = {0} Nhân vào hai vế phương trình (1) với x + x( x + 1) = (2) x=0 ⇔  x = −1 Tập nghiệm phương trình (2) S = {0; -1} Vậy hai phương trình khơng tương đương với Với điều kiện a phương trình ax + b = phương trình bậc ẩn (a b số) Trả lời : a ≠ Một phương trình bậc ẩn có nghiệm ? đánh dấu ‘x’ vào ô vuông ứng với câu trả lời  Vơ nghiệm  Ln có nghiệm  Có vơ số nghiệm  Có thể vơ nghiệm, có nghiệm có vơ số nghiệm Trả lời : ln có nghiệm Giải phương trình bậc ẩn dạng a)Phương trình bậc ẩn * Dạng: ax + b = (a,b : số ; a ≠ ) * Cách giải : ax + b = ⇔ x =− b a b) Phương trình tích phương trình đưa dạng phương trình tích: * Dạng : A( x ).B( x ) = * Cách giải : A( x ).B( x ) = ⇔  A( x) =  B ( x) =  * Số nghiệm: Tất nghiệm tìm Phương trình chứa ẩn mẫu * Cách giải : bước Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Kết luận nghiệm (số nghiệm vừa tìm thoả mãn ĐKXĐ nghiệm phương trình) Giải tốn cách lập phương trình : * Tóm tắt bước giải : Bước : Lập phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ chúng (các đại lượng) Bước : Giải PT Bước : Trả lời kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’, C’D’ Nếu có tỉ lệ thức AB A' B ' AB CD = hay = CD C ' D ' A' B ' C ' D ' Định lý Ta lét trong tam giác Gt ∆ ABC, B’ ∈ AB, C’ ∈ AC B’C’ // BC Kl AB ' AC ' AB ' AC ' = ; = ; AB AC B ' B CC ' B' B C ' C = AB AC 10 Hệ định lí ta lét GT ∆ ABC, B’ ∈ AB, C’ ∈ AC B’C’//BC KL ⇒ AD AE DE = = AB AC BC 11 Trong tam giác đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn GT ∆ ABC, AD phân giác BAC ( D ∈ BC) KL AB BD = AC DC Định lí với tia phân gíác góc ngồi tam giác E’ D’ BD' AB = D' C AC A B C (AB khác AC ) 12 Tam giác đồng dạng-Các trường hợp đồng dạng tam giác thường: ∆ ABC ⇔ ∆ A’B’C’ A' B' A' C ' B' C ' = = AB AC BC A = A’; B = B’; C = C’ *Định lí trường hợp đồng dạng cạnh.cạnh.cạnh: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng * Định lí trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng * Định lí trường hợp đồng dạng góc-góc: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với 13 Các trường hợp đồng dạng tam giác vng * Nếu góc nhọn tam giác vng góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng * Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng *Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vuông đồng dạng * Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng -Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng -Tỉ số điện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng Chú ý: Tỉ số A' B' A' C ' B ' C ' = = AB AC BC = k gọi tỉ số đồng dạng 14 Cơng thức tính diện tích xung quanh; Thể tích hình hộp chữ nhật Sxq = 2p h (Với: p chu vi đáy, h chiều cao hình lăng trụ đứng) Vhlp = a3 Vhhcn = a.b.c 15 Cơng thức tính diện tích xung quanh; Thể tích hình lăng trụ đứng VLăng trụ đứng = S.h (S diện tích đáy, h chiều cao) 16 Cơng thức tính diện tích xung quanh; Thể tích hình chóp đều: Sxq = p.d p nửa chu vi đáy, d trung đoạn hình chóp 17 Cơng thức tính thể tích hình chóp cụt VH chóp = S.h (S diện tích đáy h chiều cao) II/ BÀI TẬP: PHẦN TRẮC NGHIỆM Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời Nếu AB = cm, CD = dm A AB = CD B AB 30 = cm CD C AB = CD 40 độ dài x hình vẽ sau (DE//BC) là: A 3 B 3 C 3(3 + 3) D 15 3+ dm A 3 D E x B C P độ dài y hình vẽ sau (MN//QR) là: A 2,4 B 6,4 AB = CD 40 D C 20 D 32 y M N Q R A B D C t E Độ dài t hình vẽ sau (BC//DE) là: A 20 B 7,5 C 15 D 2,5 Độ dài x hình sau (Biết BAD = DAC) là: A A 2,5 B C D Cả ba câu sai 2,5 x B Cho ∆ABC ∽ ∆DEF có AB = DE 3,5 D C SDEF = 90 cm2 Khi đó, ta có: A SABC = 10 cm2 B SABC = 30 cm2 C SABC = 270 cm2 D SABC = 810 cm2 Cho tam giác ∆ABC ∽ ∆A ' B ' C ' Biết AB = 4cm, BC = 3cm, A’B’ = 8cm, A’C’ =5cm Khi ta có: A AC = 2,5cm, B’C’ = 2,5cm B AC = 2,5cm, B’C’ = 8cm C AC = 2,5cm, B’C’ = 10cm D AC = 2,5cm, B’C’ = 6cm A Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AD Khi ta có: A ∆ABC ∽ ∆ABD B B ∆ABC ∽ ∆ACD C ∆ABC ∽ ∆DBA ∽ ∆DAC D D C ∆ABD ∽ ∆DAC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định no sai ? Hai tam giác ABC DEF có Â = 800 , B = 700 , a) D =800 b) E = 800 F = 300 Nếu ∆ABC ∽ ∆DEF thì: c) D = 700 d) C = 300 Hãy ghi S (sai) , Đ (đúng) vào ô vuông đứng sau câu trả lời A 10 Cho hình vẽ Hãy điền vào trống ký hiệu thích hợp C D B E a) ∆ABC ∽ b) c) AB.DE = AC = DE d) DEB = 11 Trong hình sau, Hình lăng trụ đứng là: 600 a) A Hình a b) B Hình b c) C Hình c D ba hình 12 Các mặt bên lăng trụ đứng là: A Các hình bình hành B Các hình chữ nhật C Các hình thang D Các hình vng 13 Hai đáy hình lăng trụ đứng là: A Hai đa giác B Hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song với C Hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song với D Cả ba câu sai 14 Các cạnh bên hình lăng trụ đứng là: A Các đoạn thẳng B Các đoạn thẳng song song với C Các đoạn thẳng vng góc với hai mặt đáy D Các đoạn thẳng song song, vng góc với hai mặt đáy 15 Điền vào chỗ trống ( ) để khẳng định câu sau đây: a) Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng chúng b) Nếu hai mặt phẳng song song với chúng c) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng D C d) Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng A 16 Quan sát hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sau B điền vào chỗ ( ) cho D’ a) Các cạnh song song với AB A’ b) Các cạnh song song với BC C’ B’ c)Các mặt phẳng song song với AB d) Các mặt phẳng song song với BC e) mp(ABCD) // g) mp(AA’B’B) // 17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Trong Khẳng định sau, khẳng định đúng, A khẳng định sai? Các khẳng định C D sai B’ a) AB//A’B’ b) mp(AA’B’B) mp(CC’D’D) B // A’ C’ D’ c) mp(ABCD) // mp(CDD’C’) d) AB//A’D’ e) AB năm mp(CDD’C’) g) AB = CD = A’B’ = C’D’ 18 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai? a) Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật chu vi đáy nhân với cạnh bên b) Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật diện tích đáy nhân với cạnh bên c) Thể tích hình hộp chữ nhật diện tích đáy nhân vớii cạnh bên d) Thể tích hình hộp chữ nhật chu vi đáy nhân với cạnh bên e) Thể tích hình hộp chữ nhật tích chiều dài, chiều rộng chiều cao Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời câu sau 19 Cho hình lập phương (Hình 1) có cạnh 2cm Độ dài đường chéo AB bằng: A cm B cm 12 C cm N D ba câu sai 30 cm A 50 cm B M 2cm 40cm Hình Hình 20 Các kích thước hình hộp chữ nhật ghi hình Độ dài đường chéo MN bằng: A 4100 cm B 3200 cm C 5000 cm D 3400 cm 21 Cho lăng trụ đứng tam giác có kích thước hình 1) Diện tích xung quanh là: 2 A’ A 480 cm ; B 240 cm ; C 80 cm ; D 160 cm 13 cm B’ 2) Diện tích tồn phần là: 12cm A 220 cm2 ; B 270 cm2 ; C 300 cm2 ; D 160 cm2A A 240 cm3 ; B 80 cm3 ; C 250 cm3 ; 8cm C 5cm 3) Thể tích là: C’ B D Cả ba câu sai hình 22 Cơng thức V = Bh , đó: A V thể tích hình lăng trụ đứng, B diện tích đáy, h chiều cao B V thể tích hình chóp đều, B diện tích đáy, h chiều cao C V thể tích hình chóp cụt đều, B diện tích đáy, h chiều cao D V thể tích hình chóp đều, B chu vi đáy, h chiều cao thuộc cạnh bên 23 Một hình chóp tam giác S.ABC (Hình 4) S có mặt bên tam giác AB = cm Khi : 1) Độ dài đường cao SH bằng: 27 A cm ; B cm ; 3cm C 33 cm ; C A D Cả ba câu sai H 3cm 2) Độ dài trung đoạn SD bằng: A 33 cm ; B cm ; D B 27 C cm Hình S D Cả ba câu sai 3) Diện tích xung quanh hình chóp (hình 4) : A 4,5 cm2 B 13,5 cm2 C 27 12cm cm C A 8cm D Cả ba câu sai O D B 24 Cho hình chóp tam giác S.ABC (Hình 5), biết chiều cao SO = 12 cm độ dai cạnh đáy AB = cm Khi diện tích tồn phần hình chóp là: A 144 + 16 C 16 + 24 cm2 B 448 cm H5  7  16 + 192 ÷cm 3÷   S D Cả ba câu sai 4cm 25 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD( Hình 6) có D cạnh đáy AB = cm, Chiều cao SH = cm Khi đó: 1) Thể tích hình chóp bằng: A 24 cm3 B 48 cm3 C 144 cm3 H A D 96 cm3 2) Trung đoạn hình chóp bằng: A cm B 34 cm C cm C D cm 6cm I B H6 3) Diện tích xung quanh hình chóp bằng: A 48 cm2 B 90 cm2 C 72 cm2 D 60 cm2 26 Nếu tăng chu vi lăng trụ đứng lên lần giữ nguyên chiều cao diện tích xung quanh tăng lên: A lần B lần C lần D ba câu sai 27 Một hình chóp có diện tích đáy khơng đổi, để thể tích tăng lên lần chiều cao phải tăng lên: A lần B lần C lần D lần 28 Nếu cắt hình hộp chữ nhật mặt phẳng song song với đáy chia hình hộp chữ nhật thành: A Hai hình hộp chữ nhật B Một hình hộp chữ nhật hình chóp C Một hình lập phương hình hộp chữ nhật D Một hình chóp hình chóp cụt 29 Thể tích hình chóp tứ giác có cạnh đáy cm chiều cao gấp đôi cạnh đáy là: A 144 cm3 B 24 cm3 C 96 cm3 D 180 cm3 30 Diện tích xung quanh hình chóp cụt tam giác có cạnh hai đáy 2cm, cm đường cao mặt bên độ dài đường trung bình mặt bên là: A 18,75 cm2 B 36,5 cm2 C 36 cm2 D 18 cm2 31 Một hình chóp tam giác lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy chiều cao Khi tỉ số thể tích hình chóp hình lăng trụ là: A B C D PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD, H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD Cho biết AB =12 cm, BC= cm a/ Chứng minh ∆ AHB đồng dạng với ∆ BCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH c/ Tính diện tích tam giác AHB Bài 2: Cho tam giác vuông ABC (Â=900) Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB AC theo thứ tự M N; đường thẳng qua N song song với AB, cắt BC D.Cho biết AM=6cm; AN= 8cm; BM= cm a/ Tính độ dài đoạn thẳng MN, NC BC b/ Tính diện tích hình bình hành BMND Bài 3: Cho trước đoạn thẳng AB Vẽ hình nêu cách chia đoạn thẳng AB thành ba phần Bài 4: Biết diện tích tồn phần củaa hình lập phương 486 cm Tính thể tích hình lập phương Bài 5: Biết diện tích tồn phần hình lập phương 216 cm Tính thể tích hình lập phương Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, cạnh bên SA = 5cm Tính diện tích xung quanh hình chóp Bài 7: Cho tam giác ABC.Trên cạnh AC lấy điểm N cho tuyến AI (I∈ BC) cắt đoạn thẳng MN K AM AN = AB AC , đường trung Chứng minh: KM=KN Bài 8: Cho tam giác vuông ABC (Â= 900), AB=12cm, AC=16cm Tia phân giác góc A cắt BC D a/ Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD b/ Tính độ dài cạnh BC tam giác c/ Tính chiều cao AH tam giác Bài 9: Trên cạnh góc đỉnh A, đặt đoạn thẳng AE=3cm AC =8 cm Trên cạnh thứ hai góc đó, đặt đoạn thẳng AD=4cm AF=6cm a/ Hai tam giác ACD AEF có đồng dạng với khơng? Vì sao? b/ Gọi I giao điểm CD EF Tính tỉ số diện tích hai tam giác IDF IEC Bài 10: Tam giác ABC vuông A có AB=9 cm, AC=12 cm Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Từ D kẻ DE vng góc với AC (E ∈ AC) a/ Tính độ dài đoạn thẳng BD, CD DE? b/ Tính diện tích tam giác ABD ACD Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 12 cm, AC = 16 cm, đường cao AH Tia phân giác BD (D ∈ AC) a/ Chứng minh: giác ∆ HBA đồng dạng với ∆ ABC tính tỉ số đồng dạng hai tam b/ Tính độ dài AH, AD, DC c/ Tính diện tích tam giác DBC Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A Hạ đường cao AH gọi E F hình chiếu H xuống AC AB a/Tứ giác AEHF hình ? b/Chứng minh hai tam giác BFH HEC đồng dạng ? c/Chứng minh: CE AC = BF AB Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm M cạnh AC kẻ đường thẳng song song với BC AB, đường thẳng cắt AB BC theo thứ tự N D a/Chứng minh ∆ ABC đồng dạng với ∆ CDM b/Cho AN = cm, NB = cm, AM = cm Tính độ dài đoạn thẳng MN, MC, BC c/Xác định vị trí điểm M cạnh AC để hình bình hành BDMN có điện tích lớn Bài 14: Cho tam giác ABC, đường cao BD, CE cắt H Đường vng góc với AB B đường vng góc với AC C cắt K gọi M trung điểm BC a/ Chứng minh: ∆ ADB đồng dạng với ∆ AEC b/ Chứng minh: HE HC = HD HB c/ Chứng minh: H, M, K thẳng hàng d/ Tam giác ABC phải có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi ? hình chữ nhật