TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HKII (2013-2014) ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II - TỐN KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN – HKII CẤP ĐỘ CHỦ ĐỀ ĐS - Chương III: Phương trình (PT) bậc ẩn Số câu - Số điểm Tỉ lệ % ĐS - Chương IV: Bất phương trình (BPT) bậc ẩn Số câu - Số điểm Tỉ lệ % Hình – Chương III: Tam giác đồng dạng Số điểm Tỉ lệ % Hình – Chương IV: Hình lăng trụ đứng Hình chóp Số câu Số điểm Tỉ lệ % TS câu - TS điểm Tỉ lệ % Thông hiểu Giải PT bậc ẩn, PT tích dạng đơn giản Nhận biết 1,0 - Giải BPT (bậc ẩn) dạng đơn giản - Biểu diễn tập nghiệm BPT trục số 0,75 - Biết vẽ hình theo nội dung toán - Chứng minh tam giác đồng dạng mức độ đơn giản 1,25 (0,5đ vẽ hình  1câu) Số câu 3,0 30% Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao - Giải PT qui PT dạng ax + b = 0, PT chứa ẩn mẫu, số dạng PT đặc biệt (nâng cao) - Giải toán thực tế cách lập PT 0,5 2,75 - Vận dụng mối liên hệ thứ tự phép cộng phép nhân để giải toán so sánh hai số, chứng minh bất đẳng thức… - Giải thành thạo dạng BPT khác, PT chứa dấu giá trị tuyệt đối 1,0 (Có thể thay đổi với chủ đề 1) Vận dụng định lý Ta-lét hệ nó, tính chất đường phân giác tam giác, trường hợp đồng dạng tam giác, tam giác vuông để chứng minh tính tốn 1,5 0,5 Vận dụng cơng thức để tính diện tích, thể tích hình học 0,75 6,0 60% GV SOẠN: ĐÀO THỊ TUYẾT MAI- NGUYỄN THỊ THU HIỀN 1,0 10% Cộng 4,25 42,5% 1,75 17,5% 3,25 32,5% 0,75 7,5% 13 10 100% TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HKII (2013-2014) ĐẠI SỐ A Lý thuyết: 1) Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = 0, với a b hai số cho a ≠ b - Phương trình bậc ẩn ax + b = ln có nghiệm x  a - Hai quy tắc biến đổi phương trình: SGK trang 2) Các bước chủ yếu để giải phương trình đưa dạng ax + b = - Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu (nếu có) - Thực phép tính Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế - Thu gọn giải phương trình nhận  A( x)  3) Phương trình tích cách giải A(x).B(x) =    B( x)  4) Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu: SGK trang 21 5) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cách giải |A(x)| = m   A(x) = m (m > 0)  A(x) = - m  A( x)  B( x) (*)   + Trường hợp 2: |A(x)|  B(x) (*) Đặt ĐK: B(x) ≥  A( x)   B( x) 6) Các bước giải tốn cách lập phương trình: SGK trang 25 Cần giải thành thạo dạng toán: thêm bớt, chuyển động, suất 7) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số + Trường hợp 1: |A(x)|   A(x)  + Giải bất phương trình: Thực bước giải giải phương trình Lưu ý: Khi nhân hay chia hai vế bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình + Biểu diễn tập nghiệm trục số Bất phương trình Tập nghiệm xa x | x > a x≥a x | x  a Biểu diễn tập nghiệm trục số B Bài tập I Giải phương trình bất phương trình GV SOẠN: ĐÀO THỊ TUYẾT MAI- NGUYỄN THỊ THU HIỀN a ) a } ( a a [ TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU Bài Giải phương trình sau: 1/ 4x + 20 = 3/ - 3x = 5x + 10 5/ 2(x + 1) = 5x – 7/ 7(4x + 3) = 15(x + 2) + 9/ 6(x + 2) – 2(3x + 4) = x – (15 – x) 11/ (x  3)2  (x  4)(x  8)  13/ x   x  x  15/ x  x   x  Bài Giải phương trình sau 1/ x(2x – 1) = ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HKII (2013-2014) 2/ 15 - 7x = - 3x 4/ 7x – = 13 – 6x 6/ 5(2x - 3) = 19 – 2(x + 11) 8/ 2x + – 2(x - 3) = - 4x + 4(x – 2) + 19 10/ 12  3(x  2)2  (x  2)(1  3x)  2x x 1 x   12/ 14/  x    x 16/ 39  x  3x  10  x 10 10 1  2/  x   (2x + 5) 2  2  3/ (x – 2)  x   = 3  5/ x  1 3x    7/ x2 2x = 9/ (x + 6)(3x – 1) + x2 – 36 = 10/ (4x – 1)(x – 3) – (x – 3)(5x + 2) = Bài Giải phương trình sau 8 x 1/ x    x  x 1 x 3/ x  x   x x4 5/ x   x   7/ x   x   ( x  1)(2  x) x2  2 x x 3 x  4/ x   x  6/ x   ( x  2)( x  1)  x  3x  11 8/ x   x   ( x  1)( x  2) x4 x x2   x 1 x 1 x 1 x 1 12 1   11/ x2 x   x2 4/ x(x2 - 9) = 6/  x  2x  1 x  1  8/ 2x2 + 3x = x3 2/ x   x2 x  11   x2 x2 x 4 3x   12/ x 1 x  x  x 1 9/ 10/ Bài Giải phương trình sau: 1/ |5x – 5| = 3/ |7x – 3| = 5/ |x – 9| = 2x + 7/ |x +2| +10 = 2x 2/ | x – 2| = 4/ |5 + x| = 2x 6/ |x – 3| = – 5x 8/ | -2x| -18 = 2x Bài Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số 1/ – + 2x < 2/ -2x -  3/ 3x + > 2x +3 4/ 4x -  3(3x - ) - 2x + GV SOẠN: ĐÀO THỊ TUYẾT MAI- NGUYỄN THỊ THU HIỀN TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HKII (2013-2014) 6/ 5x - (10x - )  - 2x 8/ 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(2 + x) 9/  3x  x     3x  1 x  10/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)2  12x 15  x 5 11/ 3(x – 3)2 < 3x2 – 12/  11x x4  13 13/ 14/ ( x  1)  4  x  2x x  3x    15/ 16/ 2 x  3x  3( x  1) x     17/ 18/  10 10 2x 1 2x  x3 x2   15  x 1  19/ 20/ 5/ 2x + 3( x – ) < 5x – ( 2x – 7/ x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) < 12 II Giải tốn cách lập phương trình Bài Một số có hai chữ số chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số nhỏ số cho 18 đơn vị Tìm số cho? Bài Tử phân số nhỏ mẫu đơn vị Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị vào mẫu đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho ban đầu Tìm phân số ban đầu? Bài Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá? Bài Một hình chữ nhật có chu vi 372m Nếu tăng chiều dâi 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu Bài Một tổ công nhân dự định ngày may 40 áo Nhưng thực tế ngày may 52 áo Do tổ khơng hồn thành kế hoạch sớm ngày mà may nhiều dự định áo.Tính số áo tổ cơng nhân dự định may? Bài Một phân xưởng theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 túi xách, phân xưởng ngày sản xuất 56 cái, hồn thành cơng việc trước thời hạn ngày, ngồi cịn sản xuất vượt kế hoạch 120 túi xách Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải dệt túi xách? Bài Một đội thợ mỏ theo kế hoạch ngày phải khai thác 50 m3 than Nhưng thực ngày đội khai thác 57 m3 Do hồn thành kế hoạch trước thời hạn ngày vượt mức 13 m3 Tính khối lượng than mà đội khai thác được? Bài Một ô tô từ A đến B với vận tốc 35km/h, lúc ôtô với vận tốc 42km/h Vì thời gian thời gian nửa Tính chiều dài đoạn đường AB? Bài Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B người quay A với vận tốc 20km/h thời gian nhiều thời gian Tính chiều dài quãng đường AB? Bài 10 Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B người quay A với vận tốc lúc 5km/h Tính chiều dài quãng đường AB, biết thời gian lẫn 30 phút Bài 11 Hai người xe đạp xuất phát lúc từ hai địa điểm A B cách 42 km ngược chiều Sau hai xe gặp Tính vận tốc xe, biết người từ A GV SOẠN: ĐÀO THỊ TUYẾT MAI- NGUYỄN THỊ THU HIỀN TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HKII (2013-2014) nhanh người từ B 3km Bài 12 Đường sông từ A đến B ngắn đường 10km Để từ A đến B ca nô 20 phút, ôtô Biết vận tốc canô vận tốc ôtô 17km/h Tính vận tốc canô? Bài 13 Trường em có số tiền, dự định cuối năm thưởng cho lớp tiên tiến, lớp 120000 đồng Nhưng đến cuối năm số lớp tiên tiến tăng dự định lớp nên lớp thưởng 100000 đồng vừa hết số tiền Hỏi số tiền trường dùng để thưởng bao nhiêu? Bài 14 Trong thi, thí sinh phải trả lời 10 câu hỏi Mỗi câu trả lời 10 điểm, câu trả lời sai bị trừ điểm Một thí sinh tất 70 điểm Hỏi thí sinh trả lời câu? HÌNH HỌC  A LÝ THUYẾT: 1) Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ C’D’       2) Một số tính chất tỉ lệ thức: AB A' B'   AB.C' D'  A' B'.CD CD C' D' CD  AB A' B' AB  CD  C' D' ; A' B'  C' D' AB.C' D'  A' B'.CD    C' D'  A' B' ; C' D'  CD  CD AB A' B' AB  AB  CD A' B' C' D'  CD  AB A' B' C' D'   CD C' D' AB A' B'    AB  C' D' A' B' C' D' AB A' B' AB  A' B'   CD C' D' CD  C' D' 3) Định lý Ta-lét thuận đảo:  AB' AC'  AB  AC  ABC AB' AC'     BB' CC' a // BC   BB'  CC'  AB AC 4) Hệ định lý Ta-lét GV SOẠN: ĐÀO THỊ TUYẾT MAI- NGUYỄN THỊ THU HIỀN AB A' B'  CD C' D' TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU  ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HKII (2013-2014) ABC AB' AC' B' C'     AB AC BC a // BC 5) Tính chất đường phân giác tam giác:  AD tia phân giác BAC BD AB BD DC  hay  DC AC AB AC 6) Tam giác đồng dạng: a Định nghĩa: A’B’C  A  A '; B  B '; C  C '  ABC   A ' B ' B ' C ' C ' A '   k  BC CA  AB (k tỉ số đồng dạng) b Tính chất: Gọi h, h’, p, p’, S, S’ chiều cao, chu vi diện tích tam giác ABC A’B’C’ p' h' S'  k2 k;  k; S h p 7) Các trường hợp đồng dạng: a Xét ABC A’B’C’ có: A' B' B' C' C' A'     A’B’C’ AB BC CA ABC (c.c.c) b Xét ABC A’B’C’ có: A' B ' B 'C '   ( )  AB BC    B  B ' ( )    A’B’C’ ABC (c.g.c) c Xét ABC A’B’C’ có: A  A ' ( )    B  B ' ( )    A’B’C’ ABC (g.g) GV SOẠN: ĐÀO THỊ TUYẾT MAI- NGUYỄN THỊ THU HIỀN TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HKII (2013-2014) 8) Các trường hợp đồng dạng hai  vuông: Cho ABC A’B’C’( A = A ' = 900)    b) B  B ' hoac C  C ' ( )   A’B’C’  A' B ' B 'C '  c)  ( )  AB BC a) A ' B ' A 'C '  ( ) AB AC ABC 9) Các cơng thức tính thể tích, diện tích hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều: a) Thể tích hình hộp chữ nhật: V = abc (a,b,c kích thước hình hộp chữ nhật) b) Thể tích lăng trụ đứng: V = S.h (S diện tích đáy, h chiều cao) c) Thể tích hình chóp đều: V = S.h (S diện tích đáy, h chiều cao) d) Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng: S xq = 2p.h (p nửa chu vi đáy, h chiều cao) e) Diện tích xung quanh hình chóp đều: S xq = p.d (p nửa chu vi đáy, d trung đoạn) B BÀI TẬP: Bài Cho tam giác ABC (AB = AC), đường phân giác BD cho biết AB = 15cm, BC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AD, DC Bài Cho  ABC có AB = 6cm, AC = 7,5cm, BC = 9cm Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC a) C/m  ABC  CBD đồng dạng b) Tính độ dài đoạn CD c) C/m BAC  ACB Bài Cho  MPQ có hai đường cao PR QS Chứng minh: a) MP MS = MQ MR b)  MRS  MPQ đồng dạng Bài Cho  ABC ( A  900 ) có AB = 24cm, AC = 18cm, M trung điểm BC Vẽ Mx  BC, Mx cắt AB E cắt AC D a) Tính BC b) C/m MB MC = MD ME c) Tính MD MD d)Chứng minh tỉ số không đổi M di chuyển BC MC Bài Cho  ABC ( A  900 ) có BC = 20cm, AC = 16cm Gọi D trung điểm AC, vẽ Dx  AC Từ B vẽ By  BC, Dx cắt By F cắt BC E Đường thẳng By cắt AC K GV SOẠN: ĐÀO THỊ TUYẾT MAI- NGUYỄN THỊ THU HIỀN TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HKII (2013-2014) a) Tính AB, CK, BK b) C/m  BCK  BFE đồng dạng c) C/m E trung điểm BC tính BF d) C/m KE  FC Bài Cho  ABC có AB = 18cm, AC = 24cm, BC = 30cm Gọi M trung điểm BC Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC, AB D E a) C/m  ABC  MDC đồngdạng b) Tính độ dài cạnh  MDC c) Tính dộ dài BE, EC Bài Cho  ABC vng A có AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH, đường phân giác góc BAC cắt BC D a) Tính độ dài đoạn thẳng BC, BD, DC b) C/m HA2 = HB HC c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABH ABC Tính diện tích  ABH Bài Cho  ABC ( A  900 ), AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH Từ H kẻ HD vng góc với AB D, kẻ HE vng góc với AC E a) b) c) d) C/m tứ giác ADHE hình chữ nhật Tính dộ dài đoạn thẳng BC, AH, DE, AD, AE C/m  ADE  ABC đồng dạng Gọi M, N lần luợt trung điểm HB, HC Tứ giác MNED hình gì? Tính SMNED Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AB = 12cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật Bài 10: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC A’B’C’ tam giác vuông A A’ A C (hình vẽ) Tính Sxq thể tích hình lăng trụ Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA’ = 10cm B A' C' B' Bài 11.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA = 24 cm a) Tính chiều cao SO tính thể tích hình chóp b) Tính diện tích tồn phần hình chóp GV SOẠN: ĐÀO THỊ TUYẾT MAI- NGUYỄN THỊ THU HIỀN TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HKII (2013-2014) MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (năm học 2012-2013) Bài 1(3 điểm) Giải phương trình sau: a) x +1 = – 2x b) (x -2)(4x + 5) = c) x2 x  x 3 x  Bài 2(2 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 8x – 10 > 3x b) 2x  3x  2 Bài 3(1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h Rồi từ B lại A với vận tốc nhỏ vận tốc lúc km/h Thời gian 54 phút Tính chiều dài quãng đường từ A đến B Bài 4(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x   x2 Bài 5(3 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 6cm, AC = 8cm.Vẽ đường cao AH (H  BC) a) Tính diện tích tam giác vuông ABC b) Chứng minh tam giác ABC tam giác HBA đồng dạng c) Vẽ phân giác AD góc BAC (D  BC) Tính DB,DC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (năm học 2011-2012) Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: a) 15 – x = + 3x b) 3x2 (5 – x) = c) 2x  2x 1  x4 x2 Câu 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 21 + 5x < – 4x b) (3x + 1)2  9x2 – Câu 3: (1,5 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h, từ B A với vận tốc 30 km/h Biết thời gian thời gia 20 phút Tính quãng đường AB Câu 4: (0,5 điểm) Tìm giá trị m để biểu thức A = m2 – m +1 đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ Câu 5: (3,5 điểm) Cho  ABC vng A (AB