ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI MÔN: TOÁN LỚP I PHẦN ĐẠI SỐ A LÝ THUYẾT Chương 1: Câu 1: Phát biểu định nghĩa bậc hai số học số a không âm Cho ví dụ Câu 2: Chứng minh a2 = a với số a Câu 3: Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện để A xác định ? Câu 4: Phát biểu quy tắc khai phương một tích,quy tắc nhân bậc hai Cho ví dụ Câu 5: Phát biểu quy tắc khai phương một thương,quy tắc chia hai bậc hai Cho ví dụ Câu 6: Phát biểu định nghĩa bậc ba số a Cho ví dụ Nêu tính chất bậc ba Câu 7: Các công thức biến đổi thức (SGK toán tập 1, trang 39) Chương 2: Câu 1: Phát biểu định nghĩa hàm số Câu 2: Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất Cho ví dụ Câu 3: Hàm số thường cho cách ? Cho ví dụ Câu 4: Hàm số y =ax + b (a ≠ ) xác định với giá trị x ∈ R a) Khi hàm số đồng biến R ? Cho ví dụ b) Khi hàm số nghịch biến R ? Cho ví dụ Câu 5: Đồ thị hàm số y = f(x) ? Câu 6: Hệ số góc đường thẳng y = ax + b(a ≠ ) ? Câu 7:Góc tạo đường thẳng y = ax + b (a ≠ ) với trục Ox xác định nào? Câu 7: Cho hai đường thẳng y = ax + b (d) y = a’x + b’ (d’) a) Khi (d) cắt (d’) b) Khi (d) //(d’) c) Khi (d) ≡ (d’) Chương 3: Câu 1: Nêu dạng tổng quát phương trình bậc nhất hai ẩn Cho ví dụ Câu 2: Số nghiệm phương trình bậc nhất hai ẩn Hãy viết nghiệm tổng quát tập nghiệm phương trình: 2x - y = Câu 3: Nêu dạng tổng quát hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Câu 4: Nghiệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn gì? Câu 5: Khi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có một nghiệm nhất, có vô số nghiệm, vô nghiêm Câu 6: Phát biểu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương Câu 7: Nêu cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn phương pháp B BÀI TẬP: Chương 1: Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: − + 10 − b)  c) (2 − ) d) e) ) 1  − 2+ 200  : 2   a) ( + + 4−2 − 18 + − 2 f) ( ) ( −3 + ) 2 − +6   −4  + ÷  3− 3+  Bài 2: Tìm điều kiện x để thức sau xác định(hay có nghĩa): 1) − 2x 6) −7 3x − 2) 3) 1+ x2 7) x−2 x+3 8) 21 + 1− x 2x −1 4) ( x − 1)( x − 5) 5) 2011 x −2 x +5 Bài 3: Phân tích thành nhân tử (Với số x, y, a, b không âm a ≥ b) a) xy - y c) ax − by + bx − ay b) x + x −1 d) 12 - a + b + a2 − b2 x- x Bài 4: Tìm x, biết: a) ( x − 1) c) f) h) =3 b) 2x − = d) g) 2x + 8x − 20 − 18x = i) 4x − 4x + = 15 x − 15 x − = 15 x 3 e) 4(x + 2)2 = x + 20 − x + + 25x + 25 = 15 + x + x − 50 = x + 45 = k) x + − x + 22 = Bài 5: Chứng minh đẳng thức: a) c) d) 2 3− 216    −  8−2  = −1,5   a b +b a ab : a− b = a − b (với b) a, b dương a ≠ b  a + a  a − a  1 + .1 −  = − a (với    a + a −    a > a ≠ 1) Bài 6: Cho biểu thức:  + x 4x  − x  x − x − : ÷ ÷−  − x x −  + x  x − x A=  a) Rút gọn A b) Tính A biết x = 3+2 c) Tìm x ∈ Z để A∈ Z Bài 7: Cho biểu thức:  14 − 15 −   : + = −2  1−  1−  −  x − x − Q=  1   a +1 a + 2   −  :  − a   a −2 a −   a −1 a) Rút gọn Q với a>0, a ≠ a ≠ b) Tìm giá trị a để Q dương Bài 8: Cho biểu thức P =  x      :  − +  x − x − x  + x x −      a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm giá trị x để P>0 Bài 9: Cho biểu thức A =  x   x +3 x +2 1 − : + +  1+ x  x − − x    (   x −3  x +2 x −2 )( ) a) Rút gọn A với x ≥ 0, x ≠ x ≠ b) Tìm x để A < Bài 10: Cho biểu thức: B=  x+2   x x −4   x −  :  − x +   x + 1 − x   a) Tìm điều kiện x để B xác định , rút gọn B b) Tìm x để B = c) Tìm giá trị nhỏ nhất B giá trị tương ứng x Chương 2: Bài 1: Cho hàm số: y = (2 – m)x + m – (d) a) Với giá trị m y hàm số bậc nhất ? b) Với giá trị m hàm số y đồng biến, nghịch biến c) Với giá trị m đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=3x + d) Với giá trị m đường thẳng (d) cắt đường thẳng y=-x + tại một điểm trục tung Bài 2: a) Vẽ một hệ trục toạ độ Oxy đồ thị hàm số sau: y= x – (d1) y= − x + (d2) b) Gọi M giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) Tìm toạ độ điểm M Bài 3: Cho hàm số y = -x +4 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Gọi A B giao điểm đồ thị hàm số với trục tọa độ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB c)Tìm độ thị hàm số điểm có hoành độ tung độ Bài 4: Cho hai hàm số bậc nhất : y = (m-2)x + m-1 (d) y = (2 – m)x – (d ’) Với giá trị m thì: a) Hai đường thẳng (d) (d’) song song với b) Hai đường thẳng (d) (d’) cắt c) Hai đường thẳng (d) (d’) trùng d) Hai đường thẳng (d) (d’) cắt tại một điểm có hoành độ e) Hai đường thẳng (d) (d’) cắt tại một điểm trục hoành Bài 5: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một điều kiện sau: a) Đi qua điểm A( ; ) song song với đường thẳng y = x b) Cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ qua điểm B(2;1) Bài 6: Vẽ đồ thị hai hàm số sau một hệ trục toạ độ: a) y = 2x + y = − x –2 b) Gọi giao điểm đường thẳng y = 2x + y = − x – với trục Oy theo thứ tự A B, giao điểm hai đường thẳng C Tìm toạ độ điểm A, B, C c) Tính diện tích tam giác ABC Bài 7: Cho đường thẳng y =(2m-1)x+m-2 (d) Tìm m để đường thẳng (d): a) Đi qua điểm A(1;6) b) Song song với đường thẳng 2x+3y-5=0 c) Vuông góc với đường thẳng x+2y+1=0 d) Không qua điểm B(3;2) e) Luôn qua một điểm cố định Bài 8: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy.( hay cắt tại một điểm) a) (d1) : y = 2x – (d2) : 3x + 5y = (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m b) (d1) : y = –x + (d2) : y = x – (d3) : (m + 1)x – (m – 1)y = m + c) (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m (d3) : mx – (m – 1)y = 2m – Bài9: Cho phương trình: -2x+5y =7 Hãy tìm nghiệm tổng quát viết tập nghiệm phương trình Bài10: Cho hệ phương trình  mx − y =  2 x + y = (I) a) Giải hệ phương trình với m=3 b) Tìm m để hệ phương trình (I) vô nghiệm c) Tìm m để hệ phương trình (I) có nghiêm nhất *Chú ý: Các vị trí tương đối hai đường thẳng: Xét đường thẳng y = ax + b (d) y = a'x + b' (d') (d) (d') cắt ⇔ a ≠ a' (d) // (d') ⇔ a = a' b ≠ b' (d) ≡ (d') ⇔ a = a' b = b' (d) ⊥ (d') ⇔ a a' =-1 (d) (d') cắt tại một điểm trục tung ⇔ a ≠ a' b = b' Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng y = 2mx +k (d) y = ( m+1)x – k +4 (d’) Tìm giá trị m k để: a) (d) cắt (d’) Giải: b) ( d) //(d’) c) (d ) ≡ (d’) Hai hàm số y = 2mx +k y = ( m+1)x – k + hai hàm số bậc nhất 2m ≠ m ≠ ĐK :  ⇔ m + ≠  m ≠ −1  a) (d) cắt (d’) ⇔ 2m ≠ m+1 ⇔ m ≠ Kết hợp ĐK ta có : m ≠ 1; m ≠ -1; m ≠ (d )cắt ( d’)  b) (d)//(d’) 2m = m + m = ⇔ ⇔ k ≠ −k + k ≠ Kết hợp ĐK ta có: m=1 k ≠ (d)//(d’)  c) (d ) ≡ (d’) 2m = m + m = ⇔ ⇔ k = −k + k = Kết hợp ĐK ta có: m=1 k=2 (d) (d’) trùng Ví dụ 2: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 – m)x + (d1) v y = 2x – m (d2) a)Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số song song với nhau; b) Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt nhau; c) Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt tại một điểm trục tung Giải: Hàm số y = (3 – m)x + hàm số bậc nhất ĐK: 3 − m = a) (d1)//(d2) ⇔ 2 ≠ −m  3− m ≠ ⇔ m ≠ m = ⇔ ⇔ m =1  m ≠ −2 Kết hợp ĐK ta có : m = (d1)//(d2) b) (d1) cắt (d2) ⇔ 3−m ≠ ⇔ m ≠1 Kết hợp ĐK ta có: m ≠ 3; m ≠1 (d1) cắt (d2) c) (d1) cắt (d2) tại một điểm trục tung 3 − m ≠ m ≠ ⇔ ⇔ ⇔ m = −2 −m = m = −2 Kết hợp ĐK ta có : m = -2 (d1) cắt (d2) tại một điểm trục tung II PHẦN HÌNH HỌC: A LÝ THUYẾT: Chương I: Câu 1: Phát biểu định lí vẽ hình, ghi hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Câu 2: Nêu định nghĩa tỷ số lượng giác một góc nhọn, vẽ hình viết tỷ số Câu 3: Tỷ số lượng giác hai góc phụ có tính chất ? Câu 4: Phát biểu định lí vẽ hình, ghi hệ thức cạnh góc tam giác vuông Chương II: Câu 1: Phát biểu định nghĩa đường tròn Câu 2: Nêu cách xác định đường tròn Câu 3: Tâm đối xứng, trục đối xứng đường tròn Câu 4: Phát biểu chứng minh định lí quan hệ đường kính dây một đường tròn Câu 5: Phát biểu chứng minh định lí liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Câu 6: Nêu vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Ứng với vị trí đó, viết hệ thức khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bán kính đường tròn Câu 7: Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến đường tròn, tính chất tiếp tuyến dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Câu 8: Phát biểu chứng minh định lí hai tiếp tuyến cắt Câu 9: Nêu vị trí tương đối đường tròn Ứng với vị trí đó, viết hệ thức đoạn nối tâm d với bán kính R , r đường tròn Câu 10: Tiếp điểm hai đường tròn tiếp xúc có vị trí đường nối tâm ? Các giao điểm hai đường tròn cắt có vị trí đường nối tâm Câu 11: Tiếp chung hai đường tròn gì?thế tiếp tuyến chung tiếp tuyến chung ngoài? B BÀI TẬP: Bài 1: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Qua điểm A B vẽ hai tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O vẽ một tia vuông góc với MP cắt đường thẳng (d’) N a)Chứng minh OM = OP tam giác NMP cân b)Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R MN tiếp tuyến đường tròn (O) c)Chứng minh: AM BN = R2 d)Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất Vẽ hình minh hoạ Bài 2: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc tại A Vẽ tiếp tuyến chung BC , với B thuộc (O) C thuộc (O’) Tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại M a) Chứng minh MB = MC tam giác ABC tam giác vuông b)MO cắt AB E, MO’ cắt AC F Chứng minh tứ giác MEAF hình chữ nhật c) Chứng minh hệ thức ME.MO=MF.MO’ d)Gọi S trung điểm OO’ Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn (S) đường kính OO’ Bài 3: Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = 3, AC = 4, BC = 1)Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính sinB 2)Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH Kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E tiếp điểm khác A) Chứng minh: 2a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng 2b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC Bài 4: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc tại A Vẽ tiếp tuyến chung DE , với D thuộc (O) E thuộc (O’) kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt DE tại I Gọi M giao điểm OI AD, N giao điểm O’I AE a) Tứ giác AMIN hình ? ? b) Chứng minh hệ thức: IM OI = IN IO’ c) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường tròn có đường kính DE d) Tính độ dài DE biết OA = cm, O’A = 3,2 cm Bài 5: Cho ∆ ABC vuông A,đường cao AH.Vẽ đường tròn (P) đường kính BH cắt AB tại D (D ≠ B).Vẽ đường tròn (Q) đường kính CH cắt AC tại E (E ≠ C) a) Chứng minh rằng: AD.AB =AE.AC b) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (P) (Q) c) So sánh diện tích tứ giác DEQP diện tích tam giác ABC CHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐT VÀ THI ĐẠT ĐIỂM CAO