ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP TRƯỜNG THCS DƯƠNG THỊ CẨM VÂN Chương III: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn • Lý thuyết: Thế phương trình bậc hai ẩn? Cho ví dụ? Cho biết số nghiệm phương trình? Nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp ? Phương pháp cộng đại số ? Nêu tóm tắt cách giải tóan cách lập hệ phương trình • Bài tập: Tìm nghiệm tổng quát phương trình sau: a 3x – y = b 4x + 0y = – c 0x + 3y = – Xác định số nghiệm hệ phương trình sau: a  x − y = −2  2 x − y = b x + y =  2 x − y = −4 x − y = c − x + y = 12  Giải hệ phương trình sau: a e  x + y = −2  5 x − y = 11 1 x + y =   1 − =  x y b 8 x − y =  12 x + 13 y = −8 f   2x − y + x + y =    − =5  x − y x + y c 5x + y = 2   x − y = y =5−2x g)  3x −2y =4 d h)  2(x + 3) = 3(y + 1) −  3(x − y + 1) = 2(x − 2) + 2x +3y =−6  x −2y =11 Giải tốn cách lập hệ phương trình: a Hai xe đạp khởi hành lúc từ địa điểm A B cách 30 km, gặp sau Tính vận tốc xe Biết xe từ A có vận tốc từ B vận tốc xe b Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 10%, hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch c Có hai phân xưởng, phân xưởng I làm 20 ngày, phân xưởng II làm 15 ngày tất 1600 dụng cụ Biết số dụng cụ phân xưởng I làm ngày số dụng cụ phân xưởng II làm ngày Tính số dụng cụ phân xưởng làm d Hai ngăn sách có tổng cộng 200 sách Nếu rút bớt ngăn thứ thêm vào ngăn thứ hai 15 số sách ngăn thứ nửa số sách ngăn thứ hai Tính số sách ngăn lúc đầu e Hai kho gạo có tổng cộng 450 gạo Khi kho thứ bán 70 kho thứ hai bán 30 số gạo kho thứ hai số gạo kho thứ Tính số gạo kho lúc đầu f Một người xe máy từ Vũng tàu đến Thành phố Hồ Chí Minh Nếu người tăng vận tốc thêm 20km/h đến Thành phố Hồ Chí Minh sớm dự định 1h Nếu người giảm vận tốc 10km/h đến Thành phố Hồ Chí Minh muộn dự định 1h Tính vận tốc thời gian định g Một canô từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu canô tăng vận tốc thêm 3km/h thời gian rút ngắn 2giờ Nếu canô giảm vận tốc 3km/h thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian dự định h Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài 20% , tăng chiều rộng thêm 25% chu vi hình chữ nhật không đổi Tính diện tích hình chữ nhật Chương IV: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Phương trình bậc hai ẩn • Lý thuyết: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Nêu tính chất củahàm số Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Phát biểu nhận xét ? Phương trình bậc hai ẩn c Định nghĩa b Công thức nghiệm phương trình bậc hai nghiệm thu gọn c Công thức Hệ thức Viét ứng dụng a Định lý Viét bậc hai b Aùp dụng định lý Viét để tính nhẩm nghiệm phương trình c Tìm số biết tổng tích củq chúng Nêu cách tìm Phương trình quy phương trình bậc hai a Dạng phương trình trùng phương ? Cách giải trình tích b Phương c Giải tóan lập phương phình Nêu tóm tắt bước giải • Bài tập: Cho hàm số y= ax2 a Xác định a, biết đồ thị hàm số qua điểm A(3; 3) b Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a c Tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ Cho hai hàm số y=-x2 y = x a Vẽ hai đồ thị hàm số b Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị Giải phương trình a x2 – = c x2 + 4x = 3x = Dùng công thức nghiệm phương trình bậc hai giải phương trình sau a 2x2-7x + = =0 b 3x2 + b 3y2 + 5y+2=0 c x2 - 3x − = a Tìm m để phương trình x2 + 2x + m = có nghiệm phân biệt? b.Tìm m để phương trình x2 + 2x + m - = có nghiệm kép c.Tìm m để phương trình x2+2x-m=0 vô nghiệm? a Tìm m để phương trình x2-2(m+3)x+m2+6=0 có nghiệm b Tìm m để phương trình 5x2+2mx-2m+15=0 có nghiệm kép Nhẩm nghiệm phương trình sau: a 2x2 - 31x + 29 = b x2- 45- 46 = c 0,01x2 – x - 1,01 = d ( +1)x2 - x- =0 e x2-8x+12=0 f x2+11x+18=0 g x2+5x+6=0 h x2-( + )x+ =0 d x2+(1+ )x+ Tìm số u,v trường hợp sau: a u + v = 15; 13 u.v = 56 c u + v = u2+v2 = b u + v = 1; u.v = - Lập phương trình bậc hai biết nghiệm phương trình là: a b -2 -6 10 Cho phương trình (ẩn số x): x2-2x+m=0 (1) a Giá trị m phương trình có nghiệm b Tính x12+x22 theo m (trong x1, x2 nghiệm phương trình (1) x12+x22 = 10 c Tìm m để 11 Biết phương trình (ẩn số x): x2+x-2m=0 có nghiệm x1=-2 Dùng hệ thức Viét tính nghiệm x2, sau tính giá trị m 12 Giải phương trình: a x − x + 23 + = x +1 x −1 b d 3x4-x2+1=0 x2 + x +1 x −1 x −1 c x4-6x2+5=0 e 6x4+x2-1=0 x4 -12x2 + f 36=0 13 Giải phương trình sau: a/ 3x − 3x − = ;b/ 25x − 20x + = ;c/ ( ) 3x + − x − = 14 Giải phương trình sau cách đưa phương trình tích a x3 – 7x2 + 6=0 b x3 – 3x2-x+3=0 15 Giải tóan cách lập phương trình bậc hai: a Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m có diện tích 3.000m Tính chu vi hình chữ nhật này? b Tìm số dương đơn vị tổng bình phương hai số 194 c Hai xe xuất phát lúc từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120km Xe thứ hai có vận tốc lớn xe thứ 10km/h nên đến nơi sớm 36 phút Tính vận tốc xe? d Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu ô tô với vận tốc lớn vận tốc dự định 10 km/h đến B sớm dự định 36 phút Biết quãng đường AB 120 km Tính vận tốc dự định ô tô e Một ca nô xuôi dòng 44 km ngược dòng 27 km , hết tất 30 phút Biết vận tốc thực ca nô 20km/h Tính vận tốc dòng nước f Một tam giác vuông có chu vi 30 m , cạnh huyền 13 m Tính diện tích tam giác vuông g Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi ghế băng Nếu ta bớt ghế băng ghế lại phải xếp thêm học sinh Tính số ghế băng lúc đầu 16: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = (1) a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x ; x2 với m = b/ Giải phương trình (1) 17 : Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – = (1) a/ Giải phương trình (1) m = b/ Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m c/ Chứng minh :biểu thức A = x (1 – x2) + x2( – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị 18 Cho phương trình bậc hai x + 3x − = Gọi nghiệm phương trình x1 x2 Không giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : a/ x + x2 ;b/ x12 + x22 ;c/ 1 + 2 x1 x ; d/ x13 + x23 PHẦN HÌNH HỌC: Chương III: Góc với đường tròn • Lý thuyết: 1) Góc tâm g ? 2) Góc nội tiếp ? 3) Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ? 4) Tứ giác nội tiếp ? 5) Với ba điểm A, B, thuộc đường tròn, : » = sðAC » + sðCB » sðAB 6) Phát biểu định lý mối quan hệ cung nhỏ dây căng cung đường tròn 7) Phát biểu định lý hệ góc nội tiếp chắn cung 8) Phát biểu định lý góc tạo tia tiếp tuyến dây cung 9) Phát biểu điều kiện để tứ giác nội tiếp đường tròn 10) Phát biểu số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp 11) Nêu cách tính số đo góc có đỉnh bên (ngồi) đường tròn theo số đo cung bị chắn 12) Nêu cách tính độ dài cung n0 hình quạt tròn bán kính R 13) Nêu cách tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0 • Bài tập: BÀI 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường » Trên cung »AC Lấy điểm D tùy ý tròn.Lấy điểm C cnửa đường tròn cho »AC = CB ( D khác A, D khác C) Các tia BC ,BD cắt Ax E F a/Chứng minh rằng: ∆ ABE vuông cân? ECDF nội tiếp được? b/ Chứng minh rằng: Tứ giác BÀI 2: Cho đường tròn (O; R) Vẽ hai đường kính AB CD cố định vuông góc Một dây cung vẽ từ A cắt đường kính CD E cắt đường tròn F ( E không trùng với C D) 1/Tứ gíac ADBC hình gì? Vì sao? 2/ Chứng minh tứ giác BOEF nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn đó? 3/ Chứng minh AE.AF = 2R Tính diện tích phần hình tròn nằm ngồi tứ giác ADBC theo R? BÀI 3: Cho ∆ABC Các đường cao BD CE cắt H Đường vuông góc với AB B cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC K a/ Chứng minh · ACK = 1v b/ Định dạng tứ giác BHCK ? c/ Đường thẳng KH cắt đường tròn điểm thứ hai M Chứng minh điểm M , E , A, H , D thuộc đường tròn ? BÀI 4: Cho đoạn thẳng AB , M điểm AB Từ M vẽ tia Mx vuông góc với AB Trên tia Mx lấy hai điểm C D cho MC = MA ; MB = MD Hai đường thẳng BC AD cắt N a/ So sánh hai tam giác MAD MCB ? b/ Chứng minh bốn điểm A,M , C , N thuộc đường tròn? BÀI 5: Từ điểm A ngồi đường tròn (O ; R ) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn Gọi M trung điểm AB MC cắt đường tròn N AN cắt đường tròn D Gọi I trung điểm ND a/ Chứng minh : điểm A , B , I , O , C nằm đường tròn ? b/Chứng minh : MB2 = MC MN ? AB // DC ? c/ Chứng minh : d/Khi OA = R Tứ giác ABOC hình ? Tính diện tích phần tứ giác ABOC nằm ngồi đường tròn ? BÀI 6: Cho ∆ABC nhọn cân A nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường kính AI Gọi M điểm cung nhỏ AC Trên tia đối tia NB lấy điểm D cho MC = MD a/ CMR : AM vuông góc CD ? b/Gọi K giao điểm thứ hai CD với đường tròn (O) Định dạng tứ giác MIKD ? BÀI 7: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD CE cắt H Qua B vẽ đường thẳng song song với CE cắt đường tròn K HK cắt đường tròn M a/ Chứng minh ·ACK = 900 b/Định dạng tứ giác BHCK c/ Chứng minh điểm A , E , M , H , D thuộc đường tròn ? BÀI 8: Cho nửa đường tròn (O) , đường kính BC , điểm A thuộc (O) , H hình chiếu A BC Vẽ phía với A BC nửa đường tròn (I) (K) có đường kính theo thứ tự BH; CH, chúng cắt AB; AC theo thứ tự D E a/ Chứng minh ADHE hình chữ nhật ? tiếp ? b/ Chứng minh tứ giác BDEC nột c/ Tính diện tích h/phẳng bị giới hạn ba nửa đường tròn biết AB = cm; AC = cm BÀI 9: Cho ∆ ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Các đường cao BD CE cắt H a/ Chứng minh tứ giác AEHD , BEDC nội tiếp b/ Qua B vẽ đường thẳng song song với CE cắt đường tròn K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành · = ABK 90o BÀI 10: Cho ∆ ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC tia Ab D E Chứng minh: a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp c) BC//DE Chương IV: Hình trụ - Hình nón – Hình cầu • Lý thuyết: a) Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ b) Công thức tính thể tích hình trụ c) Công thức tính diện tích xung quanh hình nón(nón cụt) d) Công thức tính thể tích hình nón (nón cụt) e) Công thức tính diện tích mặt cầu f) Công thức tính thể tích hình cầu • Bài tập: Khi quay tam giác ABC vuông A vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta · hình nón Biết BC = 4cm, ACB = 300 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón Cho hình nón cụt với hai bán kính đáy 6cm 10cm, đường sinh 16cm a) Tính diện tích xung quanh b) Tính đường cao thể tích hình nón cụt Cho tam giác ABC có cạnh AB = 10cm đường cao AH Tìm thể tích hai hình cầu tạo thành quay nửa đường tròn nội tiếp nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác vòng quanh AH Cho hình trụ có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ