ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ A PHẦN ĐẠI SỐ I/ Tìm giá trị x để thức sau có nghĩa: 1) 5) 9) 2) − 3x −3 x +1 6) x − 2x + 2x − − 3x − 5x 3) x−2 4) 7) x2 +1 x−3 8) 7) 9) 11) 12 ) 13) 15) 16) 17) 18) 25 − − − −2 3− 2+ 80 + 75 − 13 + 30 + + x − 2 +1 6) −2 10) + a− b − a− b a+ b (2 − a ) − ( a + 3) 1+ a 7b − 3a a−b 2 − 3) − 2 +1 5) + ≠1 (Với a ≥ 0; a ≠ 9; b ≥ 0; b ≠ 25 ) 14) ( a,b ( a ≥ O) (a ≥ O; a ≠ 1) a a +a+ a a − a 5a (1 − 4a + 4a ) 2a − : 15 − 3) 227 − 30 + 123 + 22  a − a  a − ab  2 −  −     a −  b −    15 − 8− 6    1− + −  : +   a +1 x2 + x +1 − 8) ( - Với x > ; x x −1 a+ b x−2 ( Có thể xét dấu ) II/ Rút gọn biểu thức sau: 1) 125 − 20 − 80 + 45 2) (4 − 15 ) + ( 3) (3 − + )( 50 + ) 4) ( 1+ + )(1 + 5)  1  2−  −  +  1−  3−2 ≥ 0; a ≠ b) 19) Cho A = 3x + 9x − 6x + 3x − a) Rút gọn A b) Tính A với x = 0,5 ; x = -2004 c) Tìm giá trị x để A = 20) Cho B = (1 − a  + a a  − a a  ) :  − a  + a  +  + a  − a  a) Rút gọn B nguyên ( b.Tính giá trị B a = 21) Cho biểu thức : C=  x    −  x −1 x − x  :   a ≥ 0; a ≠ 1) c Tìm giá trị nguyên a để B x −1 x a) Rút gọn C b) Tính giá trị C x = + c) Tìm giá trị nguyên x để C nguyên III/ Chứng minh đẳng thức sau:  14 − 15 −   : + = −2  1−  1−  −  1) a−b a 2b = a 3) b a − 2ab + b 2) ≠ (a > b b 5) a a +b b  a + b     − ab  a+ b  a − b  =    7) a± b = 6) a + a2 − b a − a2 − b ± 2  a + a  a − a  1 + 1 −  = 1− a    a + a −    ) 4) a a +b b a+ b − ab = ( a− b   2x x   x + + 6x  : 6x =   ( với a,b > a2 − b ( với a > 0)3) ) ( a > ;b > 0) ( với x > 0) >0) IV/ Căn bậc 3: Thực phép tính : 1) 13 − 18.3 2) ( + 1)(3 + 2) 3) 4) ( − )( − 1) ( 13 − 16 ).3 4 V/ Giải phương trình ( Vô tỉ) 1) x − = 2) x − = 3) x − + x − − x − = 4) x − = − x 5) x + = x + 6) − x + x = x − 7) x + = − x 8) x − x + = x − 9) x + − x + − x + = − x + 10) − x + − x + + x + 18 = x + 11) x + x + = 2x+1 12) x − x + = 2( x − 1) 13) ( x − 1) − x − x + = 14) 17) x − 6x + + x − = 15) x + 4x + = + − x − 4x + = + − 18) 2x + = 19) 16) x −2 x −4 − x = −2 = 20) x −6 x −7 x −1 +1 = x VI/ Đường thẳng y = ax + b Hệ số góc đường thẳng, Đường thẳng ssong , đường thẳng cắt nhau… Bài1) Vẽ hệ trục toạ độ đồ thị hàm số : y = - 2x (d) y = - 2x + (’) a) Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng với trục toạ độ b) Nhận xét hai đường thẳng 2) Xác định hàm số y = ax + b biết : a) Đồ thị qua : A( 1;2) B( -2; -4) b) Hệ số góc qua điểm N( -1; 3) c) Tung độ góc – qua điểm M( 2;4) d) Cắt trục tung điểm có tung độ qua A( 1;4) e) Đồ thị qua điểm H( 1;2) song song với đường thẳng y = -3x f) Đồ thị di qua điểm B(2;1) song song với đường phân giác góc phần tư thứ Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số : y = 3x – (d) y = –x ( d’) b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm A (d) (d’) c) Viết phương trình đường thẳng (d”) song song với(d) qua B(2;8) d) Định m để đường thẳng (d) ; (d’) (d1) : y = ( 3- m)x + 4m + đồng quy Bài : Cho hai đường thẳng : y = 2x – (d) y = – 3x ( d’) a) vẽ hệ trục tọa độ đồ thị hàm số b) Viết phương trình đường thẳng ( d1) // (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ – c) Viết phương trình đường thẳng ( d”) // với tia phân giác góc phần tư thứ III cắt trục tung điểm có tung độ d) Tìm m để đường thẳng ( d2) : y = ( 2m -1)x – 3m + đồng quy với đường thẳng (d) (d’) Bài Cho hàm số : y = ( m – 1)x + m+ ( 1) Xác định m để : a) Hàm số ( 1) hàm bậc b.Hàm số (1) qua gốc toạ độ c.Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ – d.Đồ thị song song với đường thẳng y = -3x + Bài Cho hàm số : y = (2m -5)x + (m – 2) ( 1) Xác định m để : a) Hsố ( 1) hàm bậc b.Đồ thị Hsố (1) hàm số bậc có đồ thị qua gốc toạ độ b) Đồ thị Hsố (1) vuông góc với đường thẳng y = 3x + d) Đồ thị Hsố (1 ) song song với đường thẳng y = - 2x + e) Đường thẳng (1) cắt trục tung điểm có tung độ – ; cắt trục hoành điểm có hoành độ VI/ Giải hệ phương trình sau:  x + y = −4  3 x + y =  x − y = −4  4 x + y = 1) 6) 2) x − y =  2 x + y = −1 3( x − y ) − y = 11   x − 2( x + y ) = −1,5 7) 3) 3 x − y =  2 x + y = 14  2 x − + y + =    x − − y + = −2 4) 8) − x + y + =  4 x − y + = 1 x − y = −   1 − =  x y 9) 5)   y + − x = −3    − + 2x =   y +1 10) Tìm giá trị m n để hệ phương trình sau có nghiệm ( 2;-1) 2mx − (n + 1) ym − n  (m + 2) x + 3ny = m − 11) Tìm m để đường thẳng sau đồng qui a) (d) : 2x – y = b) (d) : x + 3y = -1 ( d’) : 2x + y = (d’) : x + 2y = ( d’’) : (m +2)x – 3y + m + = (d’’) : mx – ( m+1)y = B PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH a) Tính độ dài cạnh BC AH Biết AB = 12cm AC = 16 cm b) Tính độ dài cạnh BC Biết AH = 12cm ; AB : AC = : Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A AH đường cao Biết BH = 4cm; HC = 9cm a) Tính AB ; AH b) Tính tỉ số lượng giác góc B từ suy tỉ số lượng giác góc C c) Kẻ tia phân giác AD ( D thuộc BC) Tính BD , DC , AD Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A ường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB D đường tròn O’ đường kính Ch cắt AC E a) Xác định vị trí tương đối đường tròn tâm O đường tròn tâm O’ b) Tứ giác ADHE hình gì? Vì sao? c) Chứng minh DE tiếp tuyến chung đường tròn tâm O tâm O’ d) Tam giác ABC phải có them điều kiện để diện tích tứ giác ODEO’ lớn ? Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 1Ocm Lấy điểm M AB cho AM = 4cm Vẽ dây cung CD vuông góc với AB trung điểm H AM a) Chứng minh : Tứ giác ACMD hình thoi tính độ dài đoạn CD b) Đường tròn tâm O’ đường kính BM cắt CM N Chứng minh : ba điểm B ;N; D thẳng hang c) Chứng minh : HN tiếp tuyến đường tròn tâm (O’) µ = 1v) ; AH đường cao Vẽ đường tròn tâm O đường kính BH cắt Bài 5: Cho ΔABC(A AB D đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt AC E a) Xác định vị trí tương đối (O) (O’) b) Tứ giác ADHE hình ? c) Chứng minh DE tiếp tuyến chung (O) (O’) d) ΔABC phải có thêm điều kiện để diện tích tứ giác ODEO’ lớn ? Bài : AB đường kính của(O;R) M nằm đường tròn ( M khác A; M khác B) , tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B theo thứ tự C D Chứng minh : a) AC + BD = CD b) AC BD = R2 c) Gọi I giao điểm AD CD Chứng minh MI // AC Bai Cho đường (0 ; R) (0’ ; r) cắt A B Gọi C D điểm đối xứng A qua tâm 0’ hai đường tròn a Chứng minh : C; B ; D thẳng hàng b So sánh CD 00’ c.Từ C kẻ CE vuông góc với DA Từ D kẻ DF vuông góc với CA Chứng tỏ E thuộc (0) F thuộc (0’) đường thẳng CE,BA, DF đồng quy H d Chứng minh: AE.AD = AC.AF HE.HC = HF.HD e Chứng mính : BA phân giác góc EBF Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân A Kẻ tia Bx cắt đoạn AC D Từ C kẻ CE vuông góc với Bx CE cắt tia BA F a.Chứng minh: FD vuông góc BC Tính góc BFD b.Chứng minh : điểm A,D,E,f thuộc đường tròn xác định tâm đường tròn c.Chứng minh : EA tia phân giác góc BEF Xác định vị trí điểm A cung DF Bài 9: Cho tam giác ABC (AB < AC) có M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AB a) Tứ giác ANMC là hình gì? Vì sao? b) Gọi E là điểm đối xứng của N qua M Chứng minh tứ giác ANEC là hình bình hành c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ANEC là hình chữ nhật d) Khi đó tính diện tích hình chữ nhật ANEC biết AB = 24 cm, BC = 40 cm Bài 10 : Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB ; gọi I trung điểm OA Vẽ đường tròn tâm I đường kính OA , đường tròn (I) lấy điểm E , AE cắt (O ; R) F a) Nêu vị trí tương đối đường tròn (I) (O) b) Chứng minh : IE // OF c) Tiếp tuyến đường tròn (I) E cắt đường tròn (O) M N Chứng minh : · · FMN = FNM d) Xác định vị trí điểm E để ∆ABF có diện tích lớn ?