ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ I LÝ THUYẾT : *Chương III: 1) Phương trình bậc ẩn ; 2) Hệ phương trình bậc hai ẩn 3) Giải hệ phương trình phương pháp: cộng , 4) Giải tóan cách lập hệ phương trình *Chương IV: 1) Hàm số y = ax2 (a ¹ 0) Đồ thị hàm số y = ax2 (a ¹ 0) 2) Phương trình bậc hai ẩn 3) Công thức nghiệm cộng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai 4) Hệ thức Vi_et ứng dụng 5) Phương trình quy phương trình bậc hai 6) Giải tóan cách lập phương trình *Chương III Góc với đường tròn 1/ Góc tâm Số đo cung 2/ Liên hệ cung dây 3/Góc nội tiếp 4/ Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung 5/ Góc có đỉnh bên đường tròn , Góc có đỉnh bên ngòai đường tròn 6/ Tứ giác nội tiếp 7/ Đường tròn ngoại tiếp , Đường tròn nội tiếp 8/ Độ dài đường tròn , cung tròn 9/ Diện tích hình tròn , hình quạt tròn *Chương IV Hình trụ – hình nón – hình cầu 1/ Hình trụ – Diện tích xung quanh thể tích hình trụ 2/ Hình nón – hình nón cụt – diện tích xung quanh thể tích hình nón , hình nón cụt 3/ Hình cầu – diện tích mặt cầu thể tích hình cầu II.BÀI TẬP:Xem lại tất tập SGK SBT chương SGK toán tập A/ ĐẠI SỐ *Dạng 1: Các toán liên quan đến phương trình bậc hai ẩn áp dụng hệ thức Vi-et: Bài 1: Giải phương trình a/ 3x − 3x − = c/ 3x + ( − ) x − = e/ x − (2m + 1)x + m(m + 1) = h/ x + − x − = ; ; ; b/ d/ g/ 25x − 20x + = ( ) x2 − + x + = 3x − 5x − = Bài 2: Cho phương trình x2 – (m + 1) x – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 - x2 = Bài : Cho phương trình :x2 – mx + 2(m – ) = a/ Giải phương trình m = b/ Chứng minh phương trình có nghiệm với m c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x1 +3x = Bài : Cho phương trình : x2 – 4x + m – = a) Giải phương trình với m = - 11 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện : x 12 + x 22 = 10 Bài 5: Cho phương trình x − 2( m + 2) x + m + = Giải phương trình m =2 a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để: x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) = m 6: Cho phương trình : x − 2( m + 1) x + m − 4m + = Bài a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ không c) Gọi x1; x2 hai nghiệm có phương trình Tính M = x12 + x22 theo m Tìm giá trị nhỏ M ( có) Bài 7: Cho phương trình: x − 2mx + 2m − = a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1; x2 với m b) Đặt A= 2( x12 + x22 ) − x1 x2 b1) Chứng minh rằng: A= 8m − 18m + b2) Tìm m cho A= 27 c) Tìm m cho phương trình có nghiệm ba lần nghiệm Bài : Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = (1) a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b/ Giải phương trình (1) với m = c/ Lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 độc lập m d/ Tìm m để A = x12 + x22 nhỏ Bài : Cho phương trình x2 – x + m – = Tìm m để a/ Phương trình vô nghiệm b/ Phương trình có nghiệm c/ Phương trình có hai nghiệm phân biệt d/ Phương trình (1) có nghiệm x = - Tìm nghiệm lại e/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Bài : Cho phương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = với x ẩn số a/Chứng minh phương trình có nghiệm với giá trị k b/Giải phương trình với k = c/Tìm k để phương trình có nghiệm kép d/Tìm k để phương trình có nghiệm dương e/Tìm k để nghiệm x1 ; x2 phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = Bài 10: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – = (1) a/ Giải phương trình (1) m = b/ Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m c/ Chứng minh :biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị m Bài 11 : Cho phương trình bậc hai x + 3x − = có hai nghiệm x1 x2 Không giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : a/ x + x2 ; b/ x12 + x22 ; c/ 1 + 2 x1 x ; d/ x13 + x23 *Dạng 2: Các tập hàm số bậc hai đồ thị hàm số y = ax2 ( a Bài : Cho hai hàm số y = x2 y = 3x – a/ Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ b/ Tìm hoành độ giao điểm hai đồ thị ≠ 0) Bài Cho (P) y = x đường thẳng (d) y= 2x + m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số: y = x a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A (2 ; -2 ) B ; - ) b) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị Bài 4: Cho (P) a) Vẽ (P) x2 y=− (d): y= x + m b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ - Bài 5: Cho (P) y= x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hoành độ lầm lượt -2 c) Tìm điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ x ∈ [ − 2;4] cho tam giác MAB có diện tích lớn Bài : Cho hàm số y= x (P) y= x + m ( D) Tìm m để : a/ (D) điểm chung với (P) b/ (D) có điểm chung với (P) c/ (D) cắt (P) điểm phân biệt Bài 7: Cho hàm số y = ax2(P) a/ Tìm a để (P) qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm b/ Lấy điểm B (P) có hoành độ – Viết phương trình đường thẳng AB c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) C Tìm toạ độ C *Dạng 3: Giải toán cách lập phương trình: Bài 1: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe Bài 2: Hai vòi nước chảy vào bể chứa nước sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ? Bài 3: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu ô tô với vận tốc lớn vận tốc dự định 10 km/h đến B sớm dự định 36 phút Biết quãng đường AB 120 km Tính vận tốc dự định ô tô Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 40 km ngược dòng 48 km , thời gian xuôi dòng thời gian ngược dòng Tính vận tốc thực ca nô biết vận tốc dòng nước 2km/h Bài : Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết tổng chữ số chúng Nếu đổi vị trí hai chữ số cho số tự nhiên giảm 36 Bài 6: Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài 20% , tăng chiều rộng thêm 25% chu vi hình chữ nhật không đổi Tính diện tích hình chữ nhật Bài : m2 Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m diện tích 120 Hãy tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Bài : Một tam giác vuông có chu vi 30m , cạnh huyền 13 m Tính diện tích tam giác vuông Bài 9: Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi ghế băng Nếu ta bớt ghế băng ghế lại phải xếp thêm học sinh Tính số ghế băng lúc đầu Bài 10: Một xí nghiệp vận tải dự định điều động số xe để chuyển 18 hàng Nếu xe chở thêm 0,5 số xe giảm Tính số xe dự định điều động biết xe chở lượng hàng B/ HÌNH HỌC : Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB CD vuông góc với Điểm M nằm cung nhỏ AC cho cung MC < cung MA a) Chứng minh góc CMB = góc DMB b) Từ C kẻ đường vuông góc với MB cắt MD E cắt AB F Chứng minh tam giác MCF vuông cân Tính số đo góc DEC c) Chứng minh tứ giác EFDB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC Bài Từ điểm M bên đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lất điểm C.Vẽ CD vuông góc với AB,CE vuông góc với MA,CF vuông góc với MB Gọi I giao điểm AC DE K giao điểm BC DF Chứng minh a) Các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp đường tròn b) CD2 = CE CF c) IK // AB Bài Cho tam giác ABC vuông A có AB > AC , đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E ,vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F a) Chứng minh AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh AE.AB = AF AC c) Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp d) Biết B = 300; BH = 4cm Tính diện tích hình viên phân giới hạn bời dây BE cung BE Bài Từ điểm A đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC cát tuyến AMN đường tròn ( B, C, M, N nằm đường tròn AM < AN ) Gọi I trung điểm dây MN a) Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C nằm đường tròn b) Nếu AB = OB tứ giác ABOC hình ? Tại sao? c) Tính diện tích hình tròn độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R đường tròn (O) AB = R Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc AMB = góc HMK 3) Chứng minh ∆ AMB đồng dạng với ∆ HMK Bài Cho ∆ABC ( Â = 90o) Biết BC = cm, ABC = 60o quay tam giác vòng quanh AC ta hình nón Tính thể tích hình nón Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R),đường cao BD CE cắt (O) H K 1) Chứng minh rằng: tứ giác BCDE nội tiếp 2) Chứng minh : OA ^ HK DE // HK 3) Cho ABC = 300, R = 9cm a) Tính độ dài cung nhỏ BK? b) Tính diện tích hình viên phân tạo dây cung nhỏ BK Bài : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính CD = 2R, Cx Dy hai tiếp tuyến với nửa đường tròn C D Lấy điểm A tia Cx vẽ tiếp tuyến AB cắt Dy E a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp b) Gọi F giao điểm OA BC, I giao điểm OE BD Chứng minh: Tứ giác OFBI hình chữ nhật c) Giả sử BOD = 1500 R = 12cm Hãy tính diện tích hình quạt OBD