TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I Tốn - Năm học 2013-2014 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HK Cấp độ Nhận biết Thơng hiểu Chủ đề - Tìm CB2, CB3 ĐS - Chương I: số - Thực CĂN BẬC 2(CB2) phép tính, phép biến CĂN BẬC 3(CB3) đổi đơn giản thức bậc 2(CTB2), CB3 Số câu Số điểm - Tỉ lệ % ĐS - Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT Số câu Số điểm - Tỉ lệ % HH – Chương I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG Số câu Số điểm - Tỉ lệ % HH – Chương II: ĐƯỜNG TRỊN Số câu Số điểm - Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao - Thực phép tính, phép biến đổi đơn giản liên quan đến CTB2 - Vận dụng tốt kt CTB2 để tính tốn, rút gọn bt (hay chứng minh đt), tìm x, giải pt, giải bpt, so sánh số có chứa CTB2 01 01 1,5 0,5 - Biết xác định hàm số bậc - Vẽ đồ thị hs bậc - Biết cách chứng minh điểm thẳng hàng, đường thẳng ln qua điểm - Tính chu vi, diện tích hình MPTĐ,… 02 1,0 - Nhận biết vị trí tương đối đ.thẳng y = ax + b; y = a’x + b’ biết hệ số cụ thể ngược lại - Hiểu tính chất hàm số, đồ thị hàm số bậc nhất, hệ số góc đường thẳng (Có thể thay đổi 02 với chủ đề 1) 1,0 2,0 - Biết vẽ hình theo nội - Vận dụng HTL dung (gt) tốn tam giác vng vào việc - Hiểu hệ thức tính tốn độ dài cạnh, độ lượng tam giác lớn góc nhọn vng (hệ thức cạnh, tam giác vng đường cao; định nghĩa - Giải tốn “giải tam tỷ số lượng giác; mối liên giác vng” hệ tỷ số lượng giác - Biết sử dụng máy tính cầm góc phụ nhau; hệ tay để hổ trợ cho việc tính kết thức cạnh góc) để chứng cạnh, góc minh, tính tốn Có thể thay đổi với 01 01 chủ đề 4) 0,5 1,0 - Có kỹ vẽ hình theo nội dung (gt) tốn - Áp dụng tốt định lý, tính chất, quan hệ dây, cung đường tròn vào việc giải tập liên quan - Vận dụng tốt kiến thức VTTĐ, đặc biệt kiến thức liên quan đến tiếp tuyến đường tròn vào việc giải tập chứng minh hay tập liên quan khác 02 01 0,5 1,5 0,5 6 3,0 6,0 1,0 30% 60% 10% Trang Cộng 04 3,0  30% 04 3,0  30% 02 1,5  15% 04 2,5  25% 14 10 100% TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – TỐN A - LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ A xác định A ≥ Các cơng thức biến đổi thức   A A A  A2  A   A A   A  A  0  AB  A B (A  0, B  0)  A2 B  A B (B  0) A A (A  0, B > 0)  B B  A B  A2 B (A  0, B  0) A  AB (AB  0, B  0)  B B   C C  A B  A 3  A AB B  (A, B  0, A  B)  A3  A A B   A2 B (A < 0, B  0) A A B (B > 0)  B B   C A B C  (A0, A  B2) AB A B A.B  A B A 3A   B  0 B 3B Tính chất so sánh thức  a  b  a  b  a  0, b    ab a  b Phương trình bất phương trình chứa thức  g(x)  f (x)  g(x)    f (x)   g(x)  f (x)  a  a  a    f (x)  a   f (x)  a  f (x)  a  a    f (x)  a  f (x)  f (x)   f (x)  g(x)  g(x)  f (x)  g(x)   f (x)  a  a    f (x)  a 2 Rút gọn biểu thức chứa dạng: f (x)  f (x)  a  a     f (x)  a M  N ,  M  0, N   A  B  M  Cách giải: Tìm A B cho:  , với A B nghiệm phương A.B  N trình bậc hai: x2 – Mx + N = Khi đó: M  N  (A  B)  A.B   A B   A B Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số có dạng y = ax + b (a  0) Trang TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – TỐN b) Hàm số bậc xác định với giá trị x + Hàm số đồng biến + Nghịch biến a > a < Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) có a hệ số góc b tung độ gốc + Nếu đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ y0 b = y0 b  x0 a + Nếu đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x0 + Nếu đồ thị hàm số qua gốc tọa độ y = ax + Gọi  góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox  Nếu a >  góc nhọn tan = a  Nếu a <  góc tù tan(1800 – ) = |a| Cho (d): y = ax + b (a ≠ 0) (d'): y = a'x + b' (a’ ≠ 0) a  a '  (d)  (d')   b  b '  (d)  (d')  a  a' a  a '  (d)  (d')   b  b '  (d)  (d')  a.a '  1 a  a '  (D) cắt (D’) điểm trục tung   b  b ' a  a '   (D) cắt (D’) điểm trục hồnh   b b '  a  a ' II HÌNH HỌC Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vng Cho ABC vng A, đường cao AH Ta có:  b2 = a.b’ c2 = a.c’  h2 = b’ c’  a.h = b.c  1  2 2 h b c  a2 = b2 + c2 (Định lí Py-ta-go) Tỉ số lượng giác góc nhọn a) Định nghĩa: sin   cạnh đối cạnh huyền cos  cạnh kề cạnh huyền tan   cạnh đối cạnh kề cot  cạnh kề cạnh đối Trang TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – TỐN b) Tính chất: + Cho hai góc   phụ Khi đó: sin  = cos  cos  = sin  tan  = cot  cot  = tan  + Cho góc nhọn  Ta có: < sin < sin tan = cos sin  + cos2 = < cos < cos cot = sin tan.cot = sin  sin , tan   tan  + Cho   góc nhọn Nếu  <   cos  cos , cot   cot  Đường tròn a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác đường tròn qua đỉnh tam giác có tâm giao điểm ba đường trung trực tam giác b) Đường tròn nội tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác có tâm giao điểm ba đường phân giác tam giác c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền d) Nếu tam giác nội tiếp đường tròn có cạnh đường kính tam giác tam giác vng e) Trong đường tròn, dây lớn đường kính f) Định lí quan hệ vng góc đường kính dây cung: + Trong đường tròn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây g) Các tính chất tiếp tuyến: + Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vng góc với bán kính qua tiếp điểm + Nếu đường thẳng vng góc với bán kính điểm nằm đường tròn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn + Nếu tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm đường tròn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm đường tròn qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm h) Định lí liên hệ dây khoảng cách đến tâm: Trong đường tròn + Nếu hai dây khoảng cách từ tâm đến hai dây ngược lại + Nếu dây lớn khoảng cách từ tâm đến dây nhỏ ngược lại i) Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: SGK/109 j) Vị trí tương đối hai đường tròn: SGK/121 Trang TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – TỐN B - BÀI TẬP I CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Bài Rút gọn biểu thức sau: 128 1) 132  122 2) 3) 160 8,1 4)        6) (4  15)2  ( 15  3)2  2  5) (2  3)2  7) (3  2)2  (  4)2  9)  128    11)  48   13)  11  8)  50   :    27   3     16  48  3  125  12  5   27 15) 10  2   1 1 1  5 5      16) 1      1     17)  15 18) 15  6  15  6 11  14) Bài  a  a  a  a 1  Rút gọn biểu thức: A  1     với a  0; a  a   a     Bài Cho biểu thức A  x  x   x ( x  ) a) Rút gọn biểu thức A Bài b) Tính giá trị A với x  Bài b) Tính giá trị B x  2010 Cho biểu thức E  x x 1  x 1 x x 1  a) Rút gọn E Bài Cho biểu thức B   2x   4x  4x a) Rút gọn B  (x > 0, x ≠ 1) b) Tìm x để E >  x x Cho biểu thức G       x  x  1  x   a) Rút gọn biểu thức G   x 1 (x > 0, x ≠ 1) b) Tìm x để G  Bài Giải phương trình: a) x   c) x  6x   e) 4x  20  x   b)  5x  12 d) 16  24x  9x  9x  45   3 45  20  80 : 10) 27  12) 64  27  f ) 4x  12  Trang  5  x 3 2  TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – TỐN II HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài Cho hai đường thẳng (d): y = – 2x (d’): y = 3x + a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Gọi N giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm N c) Tính số đo góc  tạo đường thẳng (d’) với trục Ox Bài Cho hai hàm số y = 0,5 x + (d1) y = -2x +5 (d2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tính góc tạo đường thẳng (d1) với trục Ox c) Gọi giao điểm đường thẳng (d1) (d2) với trục Ox theo thứ tự A B, giao điểm (d1) (d2) C Tìm tọa độ điểm A, B, C d) Tính chu vi diện tích  ABC Tính góc tam giác ABC Bài Cho đường thẳng (d1) : y = kx + m + (k ≠ 0) (d2): y = (2 – k)x + – m (k ≠2) Với giá trị k m (d1) (d2) : a) Cắt b) Song song với c) Trùng Bài Với giá trị m hàm số y = 2x + m + y = 3x + – m cắt điểm trục tung Bài Tìm m để đường thẳng y = 2x – đường thẳng y = 3x – m + cắt điểm a) nằm trục hồnh Bài b) có hồnh độ Cho hàm số y   m  1 x  m  m  1 a) Tìm m để hàm số đồng biến   b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A   ;  Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm   c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x  2y  Bài Cho hàm số y  1  2m  x  m  (d) a) Tìm m để hàm số nghịch biến b) Xác định m để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ c) Tìm m để đường thẳng (d) qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm d) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): y  2x  e) Tính số đo góc  tạo đường thẳng (d’) với trục Ox Bài Cho đường thẳng y = (1 – m)x + m – (d) Với giá trị m a) (d) qua điểm A(2;1)? b) (d) song song với đường thẳng y = 3x – 1? c) (d) cắt trục tung điểm có tung độ 3? d) (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2? e) (d) vng góc với đường thẳng y = – 2x +2013 Trang TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – TỐN f) (d) tạo với trục Ox góc nhọn? góc tù? g) (d) tạo với trục Ox góc 300? Bài a) Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau đây: Song song với đường thẳng y = 2x – qua A(1;2) b) Đi qua điểm A(1; – 4) có tung độ gốc – c) Đi qua điểm M(2; 3) có hệ số góc – d) Đi qua K(1; 2) H(– 2; 3) Bài 10 Xác định hàm số y = ax + b (a  0) trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc tọa độ có hệ số góc – b) Đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c) Đồ thị hàm số song song song với đường thẳng y = – 3x cắt đường thẳng y = x + điểm có tung độ d) Đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng y = 2x – cắt đường thẳng y = 2x + điểm có hồnh độ Bài 11 Chứng minh ba đường thẳng (D1): y = x + 2; (D2): y = 2x + (D3): y = 3x đồng quy Bài 12 Cho hai đường thẳng (d): y = x - (d’): y = - 2x + a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng (d) (d’) c) Hãy tìm m để đường thẳng y = (m – 2)x + m hai đường thẳng (d), (d’) đồng quy Bài 13 Chứng minh điểm A(0; 0,5), B(3; 4), C(– 1; – 2) thẳng hàng Bài 14 a) Vẽ (d) y = – x (d’) y  x  mặt phẳng tọa độ Oxy b) Gọi C giao điểm (d) (d’) Tìm tọa độ điểm C (bằng phép tính) c) Gọi A giao điểm (d) với trục tung, B giao điểm (d’) với trục tung Tính chu vi diện tích tam giác ABE (với đơn vị trục tọa độ cm) d) Tìm m để ba điểm A, C D(m – 1; 2) thẳng hàng Bài 15 Chứng minh m thay đổi đường thẳng sau ln qua điểm cố định a) y = (m + 4)x – m + b) y = (m – 2)x – 2m + III HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG Bài Cho ABC vng A, đường cao AH a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm Tính AB, AH, BC, BH d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC, AH, BH, CH e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AC, AB, BC, AH Trang TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – TỐN Cho tam giác ABC vng A có B  600 , BC = 20cm a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC Bài Bài Giải tam giác ABC vng A, biết: a) AB = 6cm, B  400 b) AB = 10cm, C  350 c) BC = 20cm, B  580 d) BC = 82cm, C  420 d) BC = 32cm, AC = 20cm e) AB = 18cm, AC = 21cm (Kết cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, kết góc làm tròn đến phút) Bài Khơng sử dụng máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: a) sin650; cos750; sin700; cos180; sin790 b) tan210; cot12036’; cot430; tan790 IV ĐƯỜNG TRỊN Bài Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) Vẽ dây BC vng góc với OA H a) Khi OA = 2R Chứng minh tam giác ABC tính độ dài cạnh tam giác b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) Vẽ đường kính ND Chứng minh MD // AO d) Xác định độ dài bán kính R để diện tích tứ giác OBAC lớn Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến Ax By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M (O) (M khác A B) vẽ đường thẳng vng góc với OM cắt Ax, By C D a) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (O) b) Chứng minh A, C, M, O thuộc đường tròn c) Chứng minh AC + BD = CD COD  900 1 d) Chứng minh AC.BD = R2 khơng đổi  OC OD2 e) Xác định vị trí M để CD có độ dài nhỏ Bài Cho đường tròn (O; R) đường kính AC Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B vẽ đường tròn (O’) đường kính BC Gọi M trung điểm AB Qua M kẻ dây DE đường tròn (O) vng góc với AB CD cắt đường tròn (O’) I a) Tứ giác DAEB hình gì? Vì sao? b) Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn (O’) c) Gọi H hình chiếu I AC Chứng minh MH.MO’ = MA.MC Cho ABC vng A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt d D E Chứng minh: a) Góc DOE vng b) DE = BD + CE c) BC tiếp tuyến đường tròn đường kính DE Bài Bài Cho (O; R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với BC I, cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm A, vẽ đường kính BD a) Chứng minh CD // OA b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) Đường thẳng vng góc BD O cắt BC K Chứng minh IK.IC + OI.IA = R2 (Xem lại tập 41, 42, 43 SGK trang 128) Trang TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – TỐN CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN Đề Bài (1,5 điểm): Thực phép tính: a)   b) 2  2 c) 15   1 1  x  Bài (1,5 điểm): Cho A     : x   x  0, x   x 3  x 3 b) Tìm MaxB biết B  A  x  x Bài (3 điểm): Cho (d1): y = – x + (d2): y  x  1) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) 3) Tính góc tạo (d2) với trục Ox (làm tròn đến phút) 4) Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2) (d3) y = (1 – 3m)x + đồng quy Bài (4,0 điểm): Cho tam giác ABO vng B, OB = a, OA = 2a 1) Giải tam giác vng OAB 2) Vẽ đường tròn (O; OB) Từ A vẽ tiếp tuyến AC (O) (C tiếp điểm, C khác B) a) Chứng minh OA  BC H (H giao điểm AO BC) b) Đoạn thẳng OA cắt (O) M Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC c) Đường thẳng vng góc với OB O cắt AC N cắt BC I Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn (O) HI.HB + HM.HA = a2 Đề Bài (1,5 điểm): Thực phép tính: a) Rút gọn A a) 612  602 b) 64 125  196 : 49 c) 75  2   Bài (1,5 điểm): Giải phương trình a) x4 x 4 4 b) 9x  27  x 3 1 Bài (3 điểm): Cho hàm số bậc y = (3 – 2m)x + m – 1) Tìm m để hàm số đồng biến 2) Với m = 0,2, vẽ đồ thị hàm số trên, tính diện tích tam giác tạo đồ thị hàm số với hai trục tọa độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x 4) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x – điểm trục hồnh Bài (1,5 điểm): Giải tam giác ABC vng A có AB = cm, AC = 12 cm Bài (2,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) Vẽ dây BC vng góc với OA H 1) Chứng minh H trung điểm BC 2) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Với OA = 2R Chứng minh tam giác ABC 4) Trên tia đối tia BC lấy điểm M Từ M vẽ hai tiếp tuyến MD ME đường tròn (O) (D E tiếp điểm) Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng Trang TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – TỐN Đề Bài (3 điểm):  32  72 1) Thực phép tính: 2) Giải phương trình: x  6x   3) Tìm số ngun x thỏa mãn: x 1  x 1 x 25 x   4x x 2 x 2 Bài (3 điểm): Cho hai hàm số y = 0,5x + (d) y = -2x + (d’) 1) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ 2) Gọi E giao điểm (d) (d’) Tìm tọa độ giao điểm E 3) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + đường thẳng (d) vng góc Bài (1,5 điểm): Cho tam giác ABC vng A, biết AB = 6cm, BC = 8cm 1) Giải tam giác vng ABC 2) Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD Bài (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C điểm tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M tiếp điểm), CM cắt By D 1) Tính số đo góc COD 2) Gọi I giao điểm OC AM, K giao điểm OD MB Tứ giác OIMK hình gì? Vì sao? 3) Chứng minh tích AC BD khơng đổi C di chuyển Ax 4) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD Đề Bài (3 điểm): 4) Rút gọn biểu thức: A  1) Thực phép tính: a)   50 b) 1  32 32 c)  15  a 4 a 4 4a ( Với a  ; a  )  a 2 2 a a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị a cho P = a + Bài (3 điểm): Cho hàm số y = (1 – a)x + (d) 1) Xác định a biết (d) qua A(1; -2) Vẽ đồ thị với a vừa tìm 2) Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – (d’) 3) Tìm tọa độ giao diểm (d) (d’) với a tìm câu a phép tính 4) Chứng minh với a, (d) ln qua điểm cố định 2) Cho biểu thức : P = Bài (1,5 điểm): Cho  MNP vng M có MN = 10cm, P  500 Bài (2,5 điểm): Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung ngồi DE, D  (O), E  (O’) (D, E tiếp điểm) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, N giao điểm O’I AE 1) Chứng minh I trung điểm DE 2) Chứng minh tứ giác AMIN hình chữ nhật.Từ suy hệ thức IM IO = IN.IO’ 3) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường tròn đường kính DE 4) Chứng minh DE  R.R ' Trang 10