ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI NĂM 2014 – 2015 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU MÔN: TOÁN LỚP 10 Đề số Câu (1 điểm): Tìm tập xác định hàm số y = 1x + − x Câu (2 điểm): Giải phương trình: a/ 2x2 + x + = − x b/ x + x 2− = x2−x1 Câu (2 điểm): Cho hàm số y = x2 − 4x + a/ Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b/ Dựa vào đồ thị (P), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − 4x + m = Câu (1 điểm): Cho phương trình x2 − (a + 3)x − a(a + 3) = Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 + x2 + x1.x2 = 3 Câu (1 điểm): Cho a, b, c ba số dương Chứng minh: ab + bc + ca ≥ ab + bc + ca Câu 6: (1 điểm): Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD ; I trung điểm MN Chứng minh với điểm O, ta có: uuur uuur uuur uuur uur OA + OB + OC + OD = 4OI Câu (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), B(-4; 1), C(0; 3) a/ Chứng minh ABC tam giác vuông Tính diện tích tam giác ABC b/ Gọi H chân đường cao vẽ từ C tam giác ABC, tìm tọa độ điểm H - Đề số Bài (2đ): Cho hai hàm số: y = f ( x) = 3x + − 2x + 3− x Tìm tập xác định D1 Suy tập xác định chung D = D1 I D2 f ( x) D2 g ( x) y = g ( x) = Bài (2đ): Giải phương trình: a) + x − x + = x Bài (1đ): Khảo sát chiều biến thiên vẽ đồ thị hàm số Bài (1đ): Xác định parabol Bài (1đ): Cho a > 0; b > y = ax + bx + x + x −1 x + 2 b) x − + 2x − = x−2 x−2 y = − x − 2x + biết parabol có đỉnh I ( 2; −2 )     Chứng mình: ( a + b ) 1 + ab ÷ ≥ uuur uuur uuur uuur Bài (1đ): Chứng minh với điểm A, B, C, D ta có: AC + BD = BC + AD Bài (2đ): Trong măt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm: A ( 1;3) , B ( −3; ) , C ( −2; −4 ) a Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành b Tìm tọa độ điểm M trục hoành cho tam giác MAB cân M Đề số Câu (2 điểm) : a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số : y = -x2 + 2x b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng y = x - Câu (2 điểm) : Giải phương trình : a) 2x4 + 2x2 – = b) x−3 = x−5 Câu (2 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx – = a) Chứng minh với m, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b) Tìm m để x1 + x2 = Khi tính x1 x2 Câu (1 điểm) : Chứng minh với a + b + c + d ≥ (a + c) + (b + d ) 2 2 a, b, c, d ; ta có: Câu (2 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 1), B(-1; 2), C(0; 3), D(3; 2) a) Tính tọa độ vectơ uuur uuur AB, CD Suy ABCD hình bình hành b) Tìm trục hoành điểm M để tam giác MAB vuông M Câu (1 điểm) : G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh : uuur uuur uuur AB + AC = AG Đề số Câu (2 điểm) : a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số : y = x2 + 4x + b) Tìm phương trình đường thẳng y = ax + b biết có hệ số góc qua giao điểm (P) với trục tung Câu (2 điểm) : Giải phương trình : a) x2 + x = x − b) x+2 = x−4 Câu (2 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – m – = a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2, tính m để x1 + x2 = x1.x2 Câu (1 điểm) : a, b, c ba số không âm thỏa a+b+c = Chứng minh: b+c ≥ 16abc Câu (2 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1; 3), B(2; 1), C(6; 3) a) Tính tọa độ vectơ uuur uuur AB, BC Chứng minh ABC tam giác vuông b) Tìm trục tung điểm D để ba điểm B, C, D thẳng hàng Câu (1 điểm) : Cho tứ giác ABCD M, N trung điểm AC, BD I uur uur uur uur r trung điểm MN Chứng minh : IA + IB + IC + ID = -