ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ PHẦN I: ĐẠI SỐ Chương I: Mệnh đề - Tập hợp Bài 1: Cho hai tập hợp A B với: 1, A = { x ∈ R / −4 ≤ x ≤ 2} B = { x ∈ R / −2 < x ≤ 5} 2, A = { x ∈ R / −5 < x ≤ 3} B = { x ∈ R / ≤ x < 6} 3, A = { x ∈ R : x ≤ 2} B = { x ∈ R : −5 < x ≤ 5} a, Viết lại tập hợp A, B với kí hiệu đoạn, khoảng nửa khoảng b, Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A , C¡ A Bài 2: Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A , C¡ B với: a, A = ( −5;10 ) B = [ 2; 2012] b, A = ( −∞;5] B = ( −3; +∞ ) c, A = ( −5; +∞ ) B = [ -9;11] d, A = { n ∈ N n ≤ 5} B = { n ∈ N ≤ n < 8} 2 e, A = { n ∈ ¢ n + n − = 0} B = { x ∈ ¢ ( x + 1) ( x − 3x − ) = 0} f, A = { n ∈ N n ước 12} B = { n ∈ N n bội số nhỏ 14} Bài 3: Cho tập hợp A = { x ∈ R / ( x − 3x + x)(2 x − 2) = 0} a) Liệt kê phần tử tập hợp A b) Tìm tất tập A Bài 4: Cho tập hợp sau: A = ( −2;5] B = [ 3m − 2; +∞ ) Tìm m để A ∩ B = ∅ Bài 5: Cho tập hợp A = { x ∈ N / x = 3k − 4, k ∈ Z , k ≤ 3} a/ Liệt kê phần tử tập A b/ Tìm tất tập hợp A Bài 6: Tìm tất tập tập A = { x ∈ N x ≤ 4} có phần tử Chương II: Hàm số bậc bậc hai Bài 7: Tìm tập xác định hàm số a) y = e) y= y= 1+ x +1 x −2 − 2x x − 5x + x+2 − x2 b) y = g) y= − 2x x − 5x + 3− x Bài 8: Xét tính chẵn – lẻ hàm số: x +1 x − 5x + c) y = h) x −1 y= d) y = x+3+ 2− x x − − − 2x x −1 i) a) y = x4 – 4x2 + y= b) y = 6x3 – x c) y = 2|x| + x2 d) x+2 + 2− x 3x Bài 9: Tìm hàm số y = ax + b biết đồ thị a/ Đi qua điểm A(-1;5) B(2;3) b/ Đi qua M(-1;5) song song với đt y = 2x − c/ Đi qua A(2;5) giao điểm hai đường y = x + y = −3x + Bài 10: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) (P) : y = − x + x − b) (P) : y = − x + x − c) (P) : y = x − x + Bài 11: Xác định hệ số hàm số bậc 1/ Cho (P): y = ax + bx + Tìm số a, b, biết : a/ Đồ thị hàm số qua A(2; 1) trục đối xứng đường thẳng x = −1 b/ Biết (P) cắt Ox A(3; 0) Oy B(0; 1) 2/ Cho (P): y = ax + bx + c Tìm a, b, c biết (P): a/ Đi qua điểm A(1; 2) có đỉnh I(–1;–2) b/ Có trục đối xứng x= , cắt trục tung điểm A(0;2) qua điểm B ( 2;4 ) c/ Đi qua ba điểm A(−3;7) , B(4; −3) , C(2;3); 3/ Xác định (P): y = ax − x + c biết (P) cắt Oy điểm có tung độ –1 đạt GTNN −4 Bài 12: Cho hàm số: y = −3 x + x + (P) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số cho b) Từ đồ thị (P), tìm x để : y ≥ ; y < ; y ≤ −4 c∗) Dùng đồ thị (P) biện luận theo m số nghiệm phương trình: Chương III: Phương trình hệ phương trình Bài 13 Giải phương trình sau: a) x − x −3 = 3− x 3x + = x −1 d) x −1 x2 + = g) x + + x −1 x −1 2x x−6 = l) x + − x−2 x−2 x−2 = x+ 2− x − x2 x + 3x + = x+4 e) x+4 x −1 = h) x + x−2 x−2 x + 3x + 2 x − = m) 2x + b) Bài 14 Giải phương trình sau: a) 3x − = − x b) x − x + 21 = c) −3 x + x = m x + x +1 = x +1 + 3x − x − = 3x − f) 3x − x−2 x+3 = k) x +1 2x −1 2x + 24 − = +2 n) x −3 x +3 x −9 c) 2x − = x − d) g) e) h) x − 2x − = 2x + − x − = x2 + 2x + = − x x + + x +1 − x +1 = k) 2x2 + 4x = b) d) f) − x + + x + + 3x − x = g) k) x + + x − = 5x + Bài 15∗ : Giải phương trình sau: a) x − 5x + 10 = 5x − x c) x − 3x + x2 − 3x + = 10 e) f) x +3 3x − 9x + = x − 2 + 3x − x = 3x − x + x − x + 11 = x + ( x − 3)( x + 2) − x − x + + 10 = 2( x + 1 ) − 5( x + ) − = x x h) x2 − 4x − = x + l) x + − 3x − = x+3 Bài 16∗ : Cho phương trình sau: x − 2mx + m − 2m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 thoả 1 + = (x +x ) x1 x2 2 Bài 17∗ : Cho phương trình: x − 2(m + 1) x + 2m + = (m:tham số) Tìm giá trị m để: a Phương trình có nghiệm b Phương trình có hai nghiệm trái dấu c Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x12 + x22 − x1 x2 = 31 Bài 18: Giải hệ phương trình sau: x − y = a) 3x + y =  d) ∗ g)  x + y − 3z =   x − 3y + z = 3 x − y − z = −3  x + y + x + y =  2  x + y + xy = b)  −3 x + y =  x + y = e) h∗) c) 5 x − y = 7 x − y =  4 =3  + x y −1   − = 12  x y − x + y + z =  2 x + y + z =  3 x + y + z = f∗)  x + y =   x + y − xy = k ∗)  4 x + 9y = 3 x + xy − x + 3y = Chương IV : Bất đẳng thức Bài 19: ∀a, b > Chứng minh: a) 1 (a + b)( + ) ≥ a b b) 1 + ≥ a b a+b c) a2 + a2 + ≥2 Bài 20∗ : Cho a, b, c > Chứng minh bất đẳng thức sau Khi dấu “=” xảy ra: a) a+b b+c c+a + + ≥6; c a b 1   c) ( a + b + c)  a + b + c ÷ ≥ d) Bài 21∗ : ∀a, b, c > abc = Chứng minh: 1 + + ≥ a (b + c) b (c + a ) c (a + b) ( x + 2012) ∗ A = Bài 22 : 1, Tìm GTNN của: x 2, Với x ≥ 2, y ≥ 3, z ≥ a b c + + ≥ b+c c+a a +b b) a  b  c   + ÷ + ÷ + ÷ ≥ b  c  a   với x>0 Tìm GTLN biểu thức: B= xy z − + yz x − + zx y − xyz PHẦN II: HÌNH HỌC Chương I: Vectơ Bàiuu23: Cho tứ giác ABCD GọiuuuIr , Juulà trung điểm củauuAC BD.Chứng minh: ur uuur uuur uuu r ur uu r ur uuur uuur uuur a) AB + CD = AD + CB b) AB + CD = 2IJ c) BC + AB = DC + AD Bài 24: Cho ∆ABC uur uur uuu r uuu r uuur r r a) Tìm điểm I cho IA + 3IB = b) Xác định điểm K cho KA + 3KB − KC = Bài 25: Cho ∆ABC Gọi M, N điểm thuộc cạnh AB, BC cho MA = 2MB, NB = 3NC a) Chứng minh: uuur uuu r uuur AN = AB + AC 4 uuuu r uuur uuur b) Hãy phân tích MN theo hai vec tơ AB AC r r r Bài 26: Cho a = ( 2; −1) ; b = (−3;5); c = ( 1; ) r r r r 1, Tìm tọa độ vectơ :r u = 2a − b + 3cr ; r r r 2, Tìm tọa độ vectơ x chor: x +r a = r3b − c 3, Tìm số k h cho: c = + kb Bài 27: Cho ba điểm A(–1; 1), B(5; –2), C(2; 4) a) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn BC, trọng tâm G ∆ABC b) Tìm tọa độ đỉnh D cho ABCDuulà hình bình hành ur uuur uuur uuu r c) Tìm tọa độ điểm M cho MA − MB + 3MC = AB uuu r uuu r r d) Tìm tọa độ điểmuuKur saouuurcho KA + 2KB = e) N ∈ AC cho AN = x AC Tìm x để ba điểm I, K, N thẳng hàng Bài 28uu:urCho A(-1; 2),uuuB (3;r -4), C(5; 0) Tìm tọa độ điểm D biết: r uuur a) AD – BD + CD = b) O trọng tâm tam giác ABD c) ABCD hình bình hành c) ABCD hình thang có hai đáy AB, CD AB=2CD Chương II: Tích vô hướng hai vectơ Bàiuu29: Cho hình vuônguuABCD tâm O, cạnh ua.Tính: ur uuur u r uuur uur uuu r 1, AB AC 2, OA AC 3, AC.CB Bài 30: Tính góc hai vectơ trường hợp sau: a) r r a = (1; −2), b = (−1; −3) , b) r r a = (2;5), b = (3; −7) Bài 31: Cho tam giác ABC biết AB =uuu2; AC = 3; góc A 120 r uuur a) Tính độ dài BC b) Tính AB.AC c) Tính độ dài trung tuyến AM ∆ABC Bài 32: Chouuutam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) r uuur a) Tính AB.AC Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm N Ox để tam giác ANC cân N Bài 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3) a) Chứng tỏ A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC b) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành c) Tìm tọa độ điểm Q cho B trọng tâm tam giác ABQ d) Tính góc tam giác Bài 34: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(3,2), B(-1,-2), C(-2,7) a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân B b) Tìm tọa độ điểm D đểuABCD uhình vuông u r uur ur c) Tìm tọa độ điểm I để IA − 3IB = IC Bài 35: Cho điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3) → → → a) Tìm toạ độ điểm D cho AD = AB − AC b) Tìm toạ độ điểm E cho ABCE hình bình hành Tìm toạ độ tâm hình hình hành đó? c)/ Tính chu vi tam giác ABC Bài 36: Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A( 5;0) , B( 2;6) , C ( − 3;−4) a) Tìm M cho C trọng tâm tam giác ABM b) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành c) Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính diện tích tam giác ( Hết ) -