Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489 BÀI THỂ TÍCH VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Góc mặt bên mặt đáy  (450 <  < 900) Tính thể tích hình chóp A V  a tan 2 B V  a tan  C V  a cos  D V  a sin  Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = a Một mặt phẳng (P) qua AB vuông góc với mp(SCD) cắt SC SD C D Tính thể tích khối đa diện ADD.BCC 5a3 4a 3 7a 3 5a 3 B V  C V  D V  6 Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = x, BC = y, cạnh lại Tính thể tích hình chóp theo x y A V  xy  x2  y2 B V  xy  x2  y2 xy C V  (a  b  c )(b  c  a )(c  a  b ) C V  (a  b  c )(b  c  a )(c  a  b ) D V  B V  12 A V   x2  y2 xy  x2  y2 12 12 12 12 Bài Cho tứ diện ABCD có cạnh AD = BC = a, AC = BD = b, AB = CD = c.Tính thể tích tứ diện theo a, b, c A V  D V  (a  b  c )(b  c  a )(c  a  b ) (a2  b2  c2 )(b2  c2  a2 )(c2  a2  b2 ) 12 Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA  (ABC).Gọi M N hình chiếu A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM 3a 3 3a 3a3 C V  D V  50 25 50 50 Bài Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC cosin góc đường thẳng AA’ B’C’ A V  A V  a3 a3 ; cos   B V  B V  a3 ; cos   C V  a3 ; cos   a3 D V  ; cos   4 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a (SAB) vuông góc mặt đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN cosin góc hai đường thẳng SM DN A V  a3 ; cos   5 B V  a3 ; cos   a3 C V  ; cos   4 D V  a3 ; cos   Bài Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi M trung điềm BC Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách đường thẳng Biên soạn sưu tầm Page Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489 AM, BC 2a a a3 a3 a3 ;d  B V  ; cos   C V  ; cos   D V  ; cos   4 4 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Chứng minh AM  BP tính thể tích khối CMNP A V  3a3 3a 3a 3a B V  C V  D V  96 216 64 Bài 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA; M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN  BD tính khoảng cách hai đường thẳng MN AC A V  3a 4 Bài 11 Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OOAB A d  A V  a B d  3a B V  a C d  3a C V  a D d  3a3 12 D V  3a 12 Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD  a , SA = a SA  (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD, SC; I giao điểm BM AC Chứng minh (SAC)  (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 36 48 16 Bài 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA  (ABC) Gọi M, N hình chiếu vuông góc A SB, SC Tính thể tích hình chóp A.BCMN 3a B V  50 3a3 A V  50 3a D V  36 2a C V  36 Bài 14 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng B có AB = a, BC = a , SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM A VA.BCNM  a3 15 B VA.BCNM  a3 C VA.BCNM  a3 D VA.BCNM  a3 Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA  (ABCD); AB = SA = 1; AD  Gọi M, N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB A VANIB  36 B VANIB  2 C VANIB  36 D VANIB  36 Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các mặt bên (SAB) (SAD) vng góc Biên soạn sưu tầm Page Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489 với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK A V  a 32 B V  27 a3 C V  a3 D V  27 a3 27 Bài 17 Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1  2a BAC  120o Gọi M trung điểm cạnh CC1 tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) a a a a B d  C d  D d  Bài 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, mặt bên hợp với đáy góc  Tìm  để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn A  = 45 o B  = 60 o C  = 30 o D  = 120 o Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, cạnh bên hình chóp a a Gọi M, N tương ứng trung điểm cạnh AB, CD; K điểm cạnh AD cho AK  Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng MN SK theo a A d  A a 21 B a 21 49 C a D a 21 Bài 20 Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ACB) 600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) A d(B; SAC) = 3a 13 B d(B; SAC) = 3a C d(B; SAC) = 3a D d(B; SAC) = 3a 23 Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với A  120 , BD = a >0 Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Một mặt phẳng (α) qua BD vng góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (α) tạo cắt hình chóp A V2 4 V1 B V2 3 V1 C V2 2 V1 D V2 5 V1 Bài 22 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB=AD = a, AA’ = a góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Tính thể tích khối chóp A.BDMN A V  3a3 14 B V  3a3 16 C V  3a3 20 D V  3a3 25 Bài 23 Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a A d  a B d  a 14 C d  a D d  a 40 Bài 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC tam giác vng B AB = a, BC = b, AA’ = c ( c2  a  b2 ) Tính diện tích thiết diện hình lăng trụ bị cắt mặt phẳng (P) qua A vng góc với CA A Std  3ab a  b2  c 2c Biên soạn sưu tầm B Std  ab a  b2  c ab a  b2  c ab a  b2  c C Std  D S  td 3c 2c 2c Page Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489 Bài 25 Cho khối chóp S.ABC có SA  (ABC), ABC vng cân đỉnh C SC = a Tính góc  mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn  A    0;   B    0;    C    0;    12  3   D    0;  4  2 Bài 26 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a điểm M cạnh AB cho AM = x, (0 < x < a) Mặt phẳng (MA'C') cắt BC N Tính x theo a để thể tích khối đa diện MBNC'A'B' thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' A x  3 a B x  3 a 20 C x  3 a D x  3 a 12 Bài 27 Trên cạnh AD hình vng ABCD có độ dài a, lấy điểm M cho AM = x (0  m  a) Trên nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng (ABCD) điểm A, lấy điểm S cho SA = y (y > 0) Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y x A V  ya( x  a) 12 B V  ya( x  a) C V  ya( x  a) D V  ya( x  a) Bài 28 Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O đường kính AB = 2R Gọi M điểm thuộc đường tròn đáy ASB=2 , ASM=2 Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R,   A VS AOM  B VS AOM  R3 cos  sin  3sin3  R3 cos  sin  3sin  sin   sin  C VS AOM  sin   sin  D VS AOM  R3 cos  sin 2 3sin3  R3 cos 2 sin  3sin3  sin   sin  sin   sin  Bài 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC A V   4 tan 3 (2  tan  ) B V   4 tan 3(4  tan  ) C V  8 tan  (4  tan  ) D V   4 tan 3 (4  tan  )3 Bài 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC Tính khoảng cách từ D đến mp(BMN) A d ( D,( BMN ))  a 6 B d ( D,( BMN ))  a 5a 7a C d ( D,( BMN ))  D d ( D,( BMN ))  16 6 Bài 31.Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC = A VS ABC  a3 B VS ABC  a3 16 a SA  a , SAB  SAC  300 Tính thể tích khối chóp S.ABC C VS ABC  a3 16 D VS ABC  a3 16 Bài 32 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích A VABC A ' B 'C '  a3 12 Biên soạn sưu tầm a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ a3 a3 a3 B VABC A ' B 'C '  C VABC A ' B 'C '  D VABC A ' B 'C '  18 12 Page Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489 Bài 33 Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc α A VS ABC  a3 tan  18 B VS ABC  a3 12 B VS ABC  a3 tan  16 C VS ABC  a3 C VS ABC  a3 a3 tan  D VS ABC  tan  16 16 Bài 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân A, AB = AC = a Mặt bên qua cạnh huyền BC vng góc với mặt đáy, hai mặt bên lại hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A VS ABC  a3 a3 10 D VS ABC  Bài 35 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng tai A D Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng đáy SD = a Tính thể tứ diện ASBC theo a A VS ABC  a 12 B VS ABC  a3 3 a C VS ABC  D VS ABC  a3 Bài 36 Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính khoảng cách đường thẳng SA, BE A d  2b 3(a  b2 ) 4a  b B d  b 3(a  b2 ) 4a  b C d  b 3(a  b2 ) 4a  2b2 D d  2b 3(a  b2 ) 4a  2b2 Bài 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD  600 , SA vng góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B, D Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 18 Bài 38 Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB  60 , BSC  900 , CSA  1200 A VS AB ' C ' D '  A VS ABC  a3 abc 12 B VS AB ' C ' D '  B VS ABC  a3 3 16 abc C VS AB ' C ' D '  a3 18 abc 32 C VS ABC  D VS AB ' C ' D '  D VS ABC  abc 12 Bài 39 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1  2a BAC  1200 Gọi M trung điểm cạnh CC1 Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) A d  a 13 B d  a C d  a 15 D d  a Bài 40 Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = AA = 2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy M trung điểm BC Tính cosin góc hai đường thẳng AM AC A B C 15 D 15 Bài 41 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A VS ABC  a3 B VS ABC  a3 36 C VS ABC  a3 D VS ABC  a3 16 Bài 42.Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc a A VS ABC  a3 tan  16 Biên soạn sưu tầm B VS ABC  a3 tan  C VS ABC  a3 tan  14 D VS ABC  a3 tan  26 Page Nguyễn Bảo Vương – Giáo Viên Luyện Thi Gia Lai – SDT: 0946798489 Bài 43 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA = b Gọi  góc hai mặt phẳng (ABC) (ABC) Tính thể tích khối chóp A.BBCC A VA '.BB ' C ' C  a b2  a a 3b2  a B VA '.BB ' C ' C  C VA '.BB ' C ' C  a 3b2  2a D VA '.BB ' C ' C  a 3b2  a Bài 44 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a A VS ABMN  3a3 16 Biên soạn sưu tầm B VS ABMN  3a3 C VS ABMN  3a3 15 D VS ABMN  3a3 16 Page