ĐỀ CƯƠNG THI LÊN LỚP MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 TRƯƠNG THPT NGUYỄN HUỆ A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ Chương IV: Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn: nắm vững kiến thức sau: + Khái niệm bất phương trình hệ bất phương trình ẩn + Cách giải bất phương trình bậc ẩn + Cách giải hệ bất phương trình bậc ẩn: ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm Dấu nhị thức bậc nhất: + Cách xét dấu nhị thức bậc f ( x) = ax + b (a ≠ 0) Bước 1: Tìm nghiệm nhị thức bậc f ( x) = ax + b = ⇔ x = − b a Bước 2: Lập bảng xét dấu − x b a Trái dấu với a Cùng dấu với a Bước 3: Kết luận Dấu tam thức bậc hai: + Cách xét dấu tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c (a ≠ 0) Bước 1: Tìm nghiệm f (x) Bước 2: Lập bảng xét dấu TH1: Nếu f (x) vô nghiệm: x Cùng dấu với a TH2: Nếu f (x) có nghiệm nhất: x = − − x b 2a b 2a Cùng dấu với a Cùng dấu với a TH3: Nếu f (x) có hai nghiệm phân biệt: x1, x2 ( x1 < x2 ) x1 x Cùng dấu với a x2 Trái Cùng dấu với dấu với a a Bước 3: Kết luận + Áp dụng xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai,bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Nắm vững kiến thức sau: + Định nghĩa giá trị lượng giác cung α : sin α , cosα , tan α , cot α + Các công thức lượng giác + Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt: cung đối nhau, cung bù nhau, cung π , cung phụ + Các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng II HÌNH HỌC Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG - Các hệ thức lượng tam giác: định lí côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Phương trình đường thẳng: cần nắm vững kiến thức sau: + Vectơ phương, vectơ pháp tuyến đường thẳng + Các dạng phương trình đường thẳng: Dạng 1: Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ) nhận làm vectơ phương có dạng:  x = x0 + u1t   y = y0 + u 2t (t ∈ R) Dạng 2: Phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ) nhận  n = (a ; b) làm vectơ pháp tuyến có dạng: a( x − x0 ) + b( y − y0 ) = + Cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng + Khái niệm cách tính góc hai đường thẳng + Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phương trình đường tròn Các dạng phương trình đường tròn: Dạng 1: Phương trình đường tròn tâm I = (a ; b) bán kính R có dạng: ( x − a ) + ( y − b) = R Dạng 2: Phương trình có dạng x + y − 2ax − 2by + c = với a + b − c > phương trình đường tròn tâm I = (a ; b) bán kính R = a + b2 − c B BÀI TẬP I ĐẠI SỐ Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Giải bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn - Để giải bất phương trình bậc ẩn ta sử dụng phép biến đổi bất phương trình định lí dấu nhị thức bậc - Muốn giải hệ bất phương trình bậc ẩn ta giải bất phương trình hệ lấy giao tập nghiệm Bài 1: Giải bất phương trình sau: a) ( x − 1)(3 − x) ≤ b) ≤1 c) x − 3x − >0 x−2 Bài 2: Giải hệ bất phương trình sau: a) 2 x − ≤  3x + > b) 5 x − > 3x +  3 − x > x − Dạng2: Giải bất phương trình bậc hai ẩn Phương pháp: - Để giải bất phương trình bậc hai ẩn ta sử dụng phép biến đổi bất phương trình định lí dấu tam thức bậc hai: Bước 1: Xét dấu tam thức bậc hai Bước 2: Kết luận Bài tập: Giải bất phương trình sau: a) − 3x + x − < c) x − x + ≤ e) 4x −1 4−x b) x + x + > d) ( x − 1)( x + x) ≥ ≥0 Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Bài 1: Hãy tính giá trị lượng giác góc α biết: π a) sin α = < α < π b) cosα = 0o < α < 90o 3π c) tan α = π < α < π Bài 2: Biết sin a = < a < π Hãy tính sin 2a , cos 2a Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau: 7π 5π a) A = cos + cos 3 5π 7π b) B = sin − sin 6 5π 7π c) C = cos sin 12 12 Dạng 2: Bài toán rút gọn (đơn giản) biểu thức lượng giác Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: cos α − sin α + cosα π  π  b) C = cos − α  − cos + α      a) B = π  c) C = sin ( a + b ) + sin − a  sin(−b)   π  d) G = cos + α  + cos(2π − α ) + cos(3π + α )   Dạng 3: Bài toán chứng minh đẳng thức lượng giác Bài 1: Chứng minh: a) tan a + cot a = sin 2a (a ≠ k π ,k ∈Z) b) + sin α − sin α = + tan α (a ≠ k π ,k ∈Z) sin α + cosα + = + cosα sin α sin α cosα − = tan α d) cosα + sin α c) II HÌNH HỌC Bài Cho tam giác ABC có Aˆ = 60 o , CA = 8cm , AB = 5cm Hãy tính: a) Độ dài cạnh BC b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài đường cao AH d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC có a = 13cm , b = 14cm , c = 15cm Hãy tính: a) Diện tích tam giác ABC b) Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng ∆ trường hợp sau:  a) ∆ qua điểm M(2;-3) có vectơ pháp tuyến n = (-4;1) b) ∆ qua hai điểm A(3;-2) B(-1;3) c) ∆ qua điểm M(2;-4) vuông góc với đường thẳng x − y − = d) ∆ qua điểm M(-2;4) song song với đường thẳng x − y − 1= e) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm điểm C(2;4) tiếp xúc với đường thẳng ∆ câu a Bài Cho đường tròn (C) có phương trình x + y − x + y + = : a) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) điểm A(3;1) c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x − y + = d) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x − y − = MA TRẬN ĐỀ THI LÊN LỚP MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2014-2015 Mức độ Nội dung Bất phương trình Nhận biết Thông hiểu 1 Vận dụng Tổng Hệ bất phương trình 3, 1,5 1,5 Cung góc lượng giác – Công thức lượng giác 2,0 1, 0 Hệ thức lượng tam giác 1, 1,0 Phương pháp tọa độ mặt phẳng Tổng 4, 1 0, 3, ,5 ,0 2 6,0 ,0 2,0