CNG ễN TP HK NM HC 2014-2015 TRNG THPT THANH KHấ MễN: TON LP 10 PHN I: I S CHNG I: TP HP MNH Bi Lit kờ cỏc phn t ca cỏc hp sau: 1/ A = {n N n 10} 3/ C = n N n 4n + = 5/ hn { } E = {n N n l c ca 14} 4/ { } D = {x N ( 2x 3x )( x 6/ F = {n N 12} G = {n N n l c s chung ca 16 v 7/ vi n nh hn 16} 20} 11/ N = {n N n l s chia ht cho v nh hn t nhiờn v nh hn 4} v n n + Q= N n +1 nh hn 30} 24} K = {n N n l s nguyờn t v nh hn 9/ nh hn 10} 13/ B = n N* n < 2/ n l s t nhiờn v nh hn 6} ) } + 2x = n l bi s ca v nh 8/ H = {n N n l bi ca v 10/ M = {n N n l s chn v 19} 12/ 14/ { P = n2 + N R = {n N n l s n l s chia d Bi Lit kờ cỏc phn t ca cỏc hp sau: 1/ A = { 3k k Z,5 k 3} 2/ B = { x Z x = 0} 3/ C = { x Z x 3} 4/ D = { x x = 2k 5/ E = { x Z 2x + < x + 6} 6/ F = { x Z x + = 2x + 4} 7/ G = { x Z x 3x + x 3x = 0} 8/ k + H = k Z k 2/ B = { x R x > 1} ( )( ) vi Bi Lit kờ cỏc phn t ca cỏc hp sau: 1/ A = { x R x < 5} k Z vi v < x < 13} k < 4} 3/ C = { x R x 3} 4/ D = { x R x 3} 5/ E = { x R x 2} 6/ F = { x R 2x + > 0} 7/ F = { x R ( x ) < x + 1} 8/ G = { x R x 2x + 3x = ( ) Bi 1/ Tỡm tt c cỏc ca hp sau: { 2,3, c, d} 2/ Tỡm tt c cỏc ca 3/ Cho hp A = {1;2;3;4;5} v kin: B X A C = { x N x 4} B = {1;2} cú phn t Tỡm tt c cỏc hp X tha iu A B; A C; A \ B; B \ A Bi Tỡm 1/ A l hp cỏc s t nhiờn l khụng ln hn 10; 2/ A = ( 8;15) , B = [10;2011] 3/ 4/ A = ( ;4], B = ( 1;+ ) 5/ A = { x R x 5}; B = { x R < x 8} { B = x Z * x 6} A = ( 2;+ ) , B = [ 1;3] CHNG II: HM S BC NHT V BC HAI Bi 6.Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s 3x x+2 1/ y= 4/ y= 7/ y= 10/ y = 2x + + y= 2x ( x) 5x 2x x x3 x5 x 3x 2/ y = 2x 3/ y= 5/ y = 2x + + 3x 6/ y= 8/ y= 9/ y= 11/ y= 2x + x 4x 12/ 15/ y= 18/ y = x2 + x x2 + 5x x + 6x x4 5x x 3x 10 2x x +1 + 3x x +1 x x + x +1 13/ y= x+4 x2 x 14/ y = x + x2 + 16/ y= x 2x x 17/ y= 1+ x x2 x 2x + 2+x x +1 2x y= 19/ x 2x x( x + ) 20/ 2x + x +x+2 y= Bi 7.Xột tớnh chn l ca hm s: y = 4x + 3x 1/ 2x 3x + 2x 4/ y= 7/ 2x + x y= x 10/ y= x 2/ y = x 3x 3/ y = x4 x + 5/ x 2x + y= x x3 + x 6/ y= 8/ y= 9/ y= ( ) 2x + 2+x x +1 x2 x+2 x 5x + 5x x2 + 2x + + 2x 4x Bi Kho sỏt s bin thiờn v v th cỏc hm s trờn xỏc nh hoc trờn tng khong xỏc nh: 1/ y = 3x 5/ y= x +1 Bi 9.Xỏc nh 2/ y = 2x + 6/ y = a, b x 3/ y = 2x 4/ y = 3x 7/ y = 3x + 2 x 8/ y = 4x + 3x th hm s y = ax + b : 1/ i qua hai im A( 0;1) v B( 2;3) 2/ i qua C( 4;3) v song song vi ng thng y = x+1 3/ i qua D( 1;2) v cú h s gúc bng 4/ i qua E( 4;2) v vuụng gúc vi ng thng 5/ Ct trc honh ti im cú honh x=3 y = x+5 v i qua 6/ Ct trc tung ti im cú tung l v i qua M ( 2;4) N(3;1) 7/ Ct ng thng d1: y = x + ti im cú honh bng v ct ng thng d2: y = x + ti im cú tung bng 8/ Song song vi ng thng v y = 3x + y= x v i qua giao im ca hai ng thng y = x +1 Bi 10 A( 4;3) v song song vi ng thng B( 2;1) v vuụng gúc vi ng thng / Vit phng trỡnh ng thng i qua : y = 2x + 2/ Vit phng trỡnh ng thng i qua d : y = x +1 Bi 11 Xột s bin thiờn v v th cỏc hm s sau: 1/ y = x 4x + 2/ y = x x + 5/ y = x2 + 2x + 9/ y = x2 4x + 6/ 3/ y = x + 2x y = x2 + 2x 7/ 4/ y = x + 2x y = x2 + 2x 2 8/ y = x x + Bi 12 Tỡm ta giao im ca cỏc th hm s sau: 1/ y = x 3/ y = 2x v y = x 2x v y = x 4x + Bi 13 Xỏc nh parabol y = ax + bx + 2/ y = x + v y = x 4x + 4/ y = 2x v y = x + 2x + bit parabol ú: 1/ i qua hai im A( 1;2) v B( 2;11) 3/Qua l M ( 1;6) 2/Cú nh I( 1;0) v cú trc i xng cú phng trỡnh l Bi 14 Tỡm parabol y = ax 4x + c , x = 4/Qua N( 1;4) cú tung nh bit rng parabol ú: 1/i qua hai im A( 1;2) v B( 2;3) 2/Cú nh I( 2;2) 3/Cú honh nh l v i qua im P( 2;1) 4/Cú trc i xng l ng thng Bi 15 Xỏc nh parabol 1/Cú trc i xng 2/Cú nh 3/i qua I( 1;4) A(1;4) x= , x=2 y = ax + bx + c , v ct trc honh ti im ( 3;0) bit rng parabol ú: ct trc tung ti im v i qua A(0;2) A(3;0) v tip xỳc vi trc honh ti x=3 v i qua im B( 2;4) 4/Cú nh S( 2;1) v ct trc honh ti im cú honh l 5/i qua ba im A(1;0), B( 1;6), C(3;2) Bi 16 1/Cho parabol ( P ) : y = ax + bx( a 0) , bit ( P ) cú trc i xng l ng thng qua M ( 1;3) Tỡm cỏc h s a, b 2/Cho hm s y = 2x + bx + c cú th l mt parabol ( P ) Xỏc nh ng thng x = lm trc i xng v i qua A( 2;5) b, c x = v ( P ) bit ( P ) nhn 3/Cho hm s y = ax 4x + c cú th ( P ) Tỡm a v c ( P ) cú trc i xng l ng thng x = v nh ca ( P ) nm trờn ng thng y = CHNG III: PHNG TRèNH V H PHNG TRèNH Bi 17 Gii cỏc phng trỡnh sau: 1/ 3/ 5/ 7/ 9/ 11/ 13/ x + x =1+ x3 x x = x x+4 =2 3x + x = 2/ x = 2x +1 4/ 3x + 5x = 3x + 14 6/ x x2 x = 8/ x ( x + 3x + x+4 ) = x+4 4x = 2x 10/ x 2x + 16 = 12/ 9x + 3x = 10 14/ + x + 3x + = 3x x + 6x + = 2x x + 2x = x 15/ 16/ 2x + x = 3x + 10 x + = 3x 17/ x 3x + x 3x + = 10 18/ x 5x + 10 = 5x x 19/ ( x + 4)( x 4) + 20/ ( x 3)( x + 2) 2/ 1+ x2 x + + = x x + + 10 = Bi 18 Gii cỏc phng trỡnh sau: 2x = x2 x2 2x = x3 x3 1/ x 1+ 3/ x2 = x + x x( x ) 4/ x2 + x = 10 x+2 5/ 3x +x= x2 x2 6/ x+1 3x + =4 2x 2x 7/ x+1 3x + =4 2x 2x 8/ x + 2x +3=0 x x 9/ 2x 3x = x+1 x 10/ 2x x + + =3 x + 2x Bi 19 Gii cỏc phng trỡnh sau: 1/ x + 3x = 2/ 2x x = 3/ 3x = 4/ 2x + 6x = Bi 20 Cho phng trỡnh x 2(m 1)x + m 3m = 1/ Cú nghim phõn bit 3/ Cú nghim kộp v tỡm nghim kộp ú v tớnh nghim cũn li 5/ Cú hai nghim tha 3( x + x ) = 4x x Bi 21 Cho phng trỡnh nh m phng trỡnh: 2/ Cú nghim (hay cú nghim) 4/ 6/ Cú mt nghim bng Cú hai nghim tha x = 3x x + ( m 1) x + m + = m = 1/ Gii phng trỡnh vi 2/ Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp Tỡm nghim kộp ú 3/ Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du 4/ Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim tha x 12 + x 22 = Bi 22:Tỡm m phng trỡnh: i) Vụ nghim ii) Cú nghim iii) Cú nghim iv) Cú nghim v) Cú nghim a) x + (1 2m) x + m = c) x + 8mx 16m = b) x (3m + 4) x + m = Bi 23: Cho phơng trình (1) x2 8x + m + = Định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Với giá trị m phơng trình (1) có nghiệm gấp lần nghiệm kia? Tìm nghiệm phơng trình trờng hợp Bi 24: Cho phơng trình x 2(m + 1) x + m = (1) a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với m b) Vi giỏ tr no ca m (1) có hai nghiệm trái dấu Bi 25:Cho phơng trình x 2(a 1) x + 2a = (1) a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với a b) Tỡm a (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 < < x2 c) Tỡm a (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12 + x22 = Giả sử x1 , x2 nghiệm phơng trình (1) CMR : M = ( x2 ) x1 + ( x1 ) x2 không phụ thuộc m PHN 2: HèNH HC CHNG I: VẫCT Bi 1.Cho im phõn bit A, B, C, D, E, F chng minh: 1/ AB + DC = AC + DB 2/ AB + ED = AD + EB 3/ AB CD = AC BD 4/ AD + CE + DC = AB EB 5/ AC + DE DC CE + CB = AB 6/ AD EB + CF = AE + BF + CD Bi 2.Cho tam giỏc 1/ ABC Xỏc nh I cho 2/ IB + IC IA = Tỡm im M tha MA MB + 2MC = 3/ Vi M l im tựy ý Chng minh: 4/ Hóy xỏc nh im M tha iu kin: MA + MB 2MC = CA + CB MA MB + MC = BA Bi AB AC ; AB + AC 1/ Cho tam giỏc ABC u cnh a Tớnh 2/ Cho tam giỏc ABC u cnh bng 8, gi I l trung im BC Tớnh 3/ Cho tam giỏc ABC u, cnh a, tõm O Tớnh 4/ Cho hỡnh ch nht ABCD, tõm O, AB = 12a, AD = 5a Tớnh 5/ Cho hỡnh ch nht ABCD, bit AB = 4, BC = 3, gi I l trung im BC Tớnh BA BI AC AB OC AD AO IA DI ; IA + IB 6/ Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a, tõm O Tớnh di ca BC AB ; OA + OB 7/ Cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm O, cnh bng cm Tớnh di cỏc vect sau: u = AB + AD; v = CA + DB Bi 1/ Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Gi I l trung im ca AB v M l mt im tha IC = 3IM Chng minh rng: 3BM = 2BI + BC Suy B, M, D thng hng 2/ Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Chng minh rng: AB BC = DB ; DA DB + DC = 3/ Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, gi O l giao im ca hai ng chộo Chng minh rng BC + OB + OA = 4/ Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, gi I l trung im ca CD Ly M trờn on BI cho BM = 2MI Chng minh rng ba im A, M, C thng hng 5/ Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú tõm O, gi M l trung im BC Chng minh rng: AM = AB + 6/ AD Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú tõm O Vi im M tựy ý hóy chng minh rng: MA + MC = MB + MD 7/ Cho tam giỏc ABC Bờn ngoi ca tam giỏc v cỏc hỡnh bỡnh hnh ABIJ, BCPQ, CARS Chng minh rng: RJ + IQ + PS = Bi 1/ Gi G v G ln lt l trng tõm ca tam giỏc ABC v tam giỏc ABC Chng minh rng: AA' + BB' + CC' = 3GG' 2/ Cho hai tam giỏc ABC v ABC Gi G v G ln lt l trng tõm ca hai tam giỏc trờn Gi I l trung im ca GG Chng minh rng: AI + BI + CI + A' I + B' I + C' I = 3/ Cho tam giỏc MNP cú MQ l trung tuyn ca tam giỏc Gi MQ Chng minh rng: a/ 2RM + RN + RP = b/ ON + 2OM + OP = 4OR , c/ Dng im S cho t giỏc vi O R l trung im ca bt kỡ MNPS l hỡnh bỡnh hnh Chng t rng: MS + MN PM = 2MP d/ Vi im O tựy ý, hóy chng minh rng: ON + OS = OM + OP ; ON + OM + OP + OS = 4OI 4/ Cho tam giỏc rng: MNP cú MQ, NS, PI ln lt l trung tuyn ca tam giỏc Chng minh a/ MQ + NS + PI = b/ Chng minh rng hai tam giỏc MNP v tam giỏc SQI cú cựng trng tõm c/ Gi M l im i xng vi M qua N; N l im i xng vi N qua P; P l im i xng vi P qua M Chng minh rng vi mi im O bt kỡ ta luụn cú: ON + OM + OP = ON' + OM' + OP' 5/ Cho t giỏc ABCD v minh rng: M, N ln lt l trung im ca on thng a/ CA + DB = CB + DA = 2MN b/ AD + BD + AC + BC = 4MN c/ Gi I l trung im ca BC Chng minh rng: ( AB, CD Chng ) AB + AI + NA + DA = 3DB 6/ Bi Bi Cho lc giỏc u ABCDEF cú tõm O Chng minh rng: MA + MB + MC + MD + ME + MF = 6MO vi mi im M bt k uuur uuuu r uuur uuu r r uuu r 6: Cho ABC vaứ im E tha EA - 2EB = Hóy tớnh CE theo vecto CA, CB uuuu r uuur 7: Cho tam giỏc ABC cú trung tuyn AM Phõn tớch vộct AM theo vộct AB v uuur AC Bi 8:uuur Cho uuurtamuuurgiỏc ABC cú trng tõm G v im M, N tha uuuu r r MA = 2MB v 3NA + 2NB = uuuu r uuur uuur a) Tớnh MN theo AB v AC uuuur uuur uuuu r b) Tớnh MG theo AB, AC T ú suy im M, N, G thng hng Bi 9: Cho tam giỏc ABC cú trung tuyn AM Gi N l trung im ca AM v K l im uuur uuur AK = AC uuur uuu r hai vecto BA v BC nm trờn cnh AC cho a) Hóy phõn tớch uuur BN theo b) Chng minh im B,N,K thng hng Bi 10 Cho im A(1;2), B( 2;6), C(4;4) 1/ Chng minh A, B, C khụng thng hng 2/ Tỡm ta trung im I ca on AB 10 3/ Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC 4/ Tỡm ta im D cho t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh 5/ Tỡm ta im N cho B l trung im ca on AN 6/ Tỡm ta cỏc im H, Q, K cho C l trng tõm ca tam giỏc ABH, B l trng tõm ca tam giỏc ACQ, A l trng tõm ca tam giỏc BCK 7/ Tỡm ta im T cho hai im A v T i xng qua B, qua C 8/ Tỡm ta im U cho AB = 3BU;2AC = 5BU Bi 11 Cho tam giỏc ABC cú cnh BC, CA, AB M(1;4), N(3;0), P( 1;1) ln lt l trung im ca cỏc Tỡm ta A, B, C Bi 12 Trong h trc ta cho hai im A(2;1); B(6;1) 1/ im M thuc Ox cho A, B, M thng hng 2/ im N thuc Oy cho A, B, N thng hng Tỡm ta : 3/ im P thuc ng thng y=3x cho A,B,P thng hng r r uu r Bi 13 Trong mt phng to Oxy cho u = ( 1; ) , v = ( 2;3) , w = ( 1;1) r r r r r r u + v , u v, 3u + 2v r r b) Tỡm m c = ( m;6 ) cựng phng vi u r r r r uu r c) Tỡm to a cho a + u = 2v + w r uu r r d) Phõn tớch u theo hai vec t v, w r r 14 Trong mt phng to Oxy cho a = ( 1; ) , b = ( 3; ) ur r r r r r a) m = 2a 3b b) n = 3a + b a) Tỡm to ca cỏc vec t: Bi S: m = Tỡm to vec t Bi 15 Trong mt phng to Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3) a) Tỡm ta im M cho A l trung im BM b) Tỡm to im N cho uuu r uuur r NA + NB = c) Cho P(2x + 1, x - 2) Tỡm x im A, B, P thng hng d) ng thng BC ct trc ta ti E, F Tỡm ta E, F 11 e) Chng t A, B, C l ba nh mt tam giỏc Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC f) Tỡm to im D cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh g) Tỡm ta im Q cho B l trng tõm tam giỏc ABQ h) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc Bi 16 Trong mt phng to Oxy cho A ( 1; ) , B 3; ữTỡm to im C i xng vi A qua B Hng dn: C i xng vi A qua B B l trung im AC xC = xB x A yC = yB y A Bi 17 Trong mt phng to Oxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2) Tỡm to ca : a) im M bit b) im N bit uuuu r uuur uuur CM = AB AC uuur uuur uuur r AN + BN 4CN = Bi 18 Trong mt phng to Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4) a) Tớnh chu vi tam giỏc ABC b) Tỡm to trng tõm G, tõm ng trũn ngoi tip I, v trc tõm H ca tam giỏc ABC c) Chng minh I, G, H thng hng v IH = 3IG Hng dn b) Gi I(xI; yI) I l tõm ng trũn ngoi tip ABC Gi H(xH; yH) H l trc tõm ABC uuur uuur HA.BC = uuur uuur HB AC = IA = IB =IC Bi 19 Trong mt phng to Oxy cho A(1;-1), B(5;-3), nh C trờn trc Oy v trng tõm G trờn trc Ox Tớnh to ca C, G Hng dn Vỡ C Oy nờn C(0; c); Vỡ G Ox nờn G(g, 0) Vỡ G l trng tõm ABC nờn + + = 3g => g T ú ta cú c Bi 20 Trong mt phng to Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1) 12 a) Chng t A, B, C l ba nh ca mt tam giỏc b) Tỡm to im D cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh c) Tỡm im M trờn Oy cho A, B, M thng hng Bi 21 Trong mt phng to Oxy cho A(1;1), B(2;4), C(10;-2) a) CMR tam giỏc ABC vuụng ti A b) Tớnh chu vi v din tớch tam giỏc ABC c) Tỡm M thuc trc Ox cỏch u A, B d) Tớnh cosB v cosC Hng dn a) Tớnh uuur uuur AB AC = suy tam giỏc ABC vuụng ti A b) Tớnh AB, AC suy din tớch S = AB.AC c) M Ox nờn M(m, 0) M cỏch u A, B nờn MA = MB Bi 22.Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5) a) Xột xem ba im ú cú thng hng khụng ? b) Tỡm ta im D cho tam giỏc ABD nhn gc O lm trng tõm c) Tỡm ta trung im ca on thng AC Bi 23 Cho ABC : A(1;1), B(-3;1), C(0;3) Gii s A, B, C ln lt l trung im ca MN, NP, PM Tỡm ta cỏc im M, N, P v chng minh rng tam giỏc ABC v MNP cú cựng trng tõm Hng dn S dng hỡnh bỡnh hnh ABCM tỡm c M, t ú tỡm cỏc im N, P CHNG II: TCH Vễ HNG CA HAI VECT V NG DNG Bi 24 Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, AB = a, BC = 2a Tớnh cỏc tớch vụ hng: 1/ AB.AC 2/ 3/ AC.CB AB.BC Bi 25 Cho tam giỏc ABC u cnh bng a Tớnh cỏc tớch vụ hng: 1/ AB.AC 2/ 3/ AC.CB 13 AB.BC Bi 26 Cho tam giỏc ABC u cnh a Tớnh AB(2AB AC) Bi 27 Cho tam giỏc ABC cú AB = 6; AC = 8; BC = 11 1/ Tớnh 2/ Trờn AB ly im M cho AM = Trờn AC ly im N cho AN = Tớnh AB.AC v suy giỏ tr ca gúc A AM AN Bi 28 Cho tam giỏc ABC bit AB = 2; AC = 3; gúc A bng 120 Tớnh di BC v tớnh di trung tuyn AM ca tam giỏc ABC Bi 29 Cho tam giỏc ABC cú Tớnh chu vi v nhn dng tam giỏc ABC 2/ Tỡm ta im M bit AB.AC v tớnh A(1;1), B(5;3), C(2;0) 1/ Bi 30 Cho tam giỏc ABC cú AB.AC CM = AB AC A(1;2), B( 2;6), C(9;8) 1/ Tớnh Chng minh tam giỏc ABC vuụng ti A 2/ Tớnh chu vi, din tớch tam giỏc ABC 3/ Tỡm ta im M thuc trc tung ba im B, M, A thng hang 4/ Tỡm ta im N trờn Ox tam giỏc ANC cõn ti N 5/ Tỡm ta im D ABCD l hỡnh bỡnh hnh v tỡm tõm I ca hỡnh bỡnh hnh 6/ Tỡm ta im M cho 2MA + 3MB MC = THAM KHO Cõu I (1 im) Hóy xỏc nh hp sau di dng lit kờ cỏc phn t: A= { x Z /( x + 1)( x x + 4) = 0} Cõu II (2 im) Cho hm s : y = x2 4x + Lp bng bin thiờn v v th hm s 14 Tỡm m phng trỡnh x2 4x + = m cú hai nghim phõn bit Cõu III.(3 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: 2x +1 = x Cho ba s thc dng a, b, c Cõu IV (4 im): Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú tõm I Gi M l trung im ca AI Hóy phõn tớch AM theo AB v AD Trong mt phng Oxy cho A(-5;1), B(-2;3), C(2;-3) a) Chng minh rng ba im A, B, C l ba nh ca mt tam giỏc b) Tỡm ta trung im ca on thng AB, ta trng tõm ca tam giỏc ABC Chng minh tam giỏc ABC vuụng Tớnh din tớch tam giỏc ABC -Chỳc cỏc em thi tt - 15 [...]... A(1;1), B(2;4), C (10; -2) a) CMR tam giác ABC vuông tại A b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC c) Tìm M thuộc trục Ox cách đều A, B d) Tính cosB và cosC Hướng dẫn a) Tính uuur uuur AB AC = 0 suy ra tam giác ABC vuông tại A b) Tính AB, AC suy ra diện tích S = 1 AB.AC 2 c) M ∈ Ox nên M(m, 0) M cách đều A, B nên MA = MB Bài 22.Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5) a) Xét xem ba điểm đó có thẳng hàng không ? b) Tìm... M, từ đó tìm các điểm N, P CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Bài 24 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a Tính các tích vô hướng: 1/ AB.AC 2/ 3/ AC.CB AB.BC Bài 25 Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a Tính các tích vô hướng: 1/ AB.AC 2/ 3/ AC.CB 13 AB.BC Bài 26 Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính AB(2AB − 3 AC) Bài 27 Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11 1/ Tính 2/ Trên AB lấy... Tính Chứng minh tam giác ABC vuông tại A 2/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC 3/ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hang 4/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N 5/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành 6/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 2MA + 3MB − MC = 0 ĐỀ THAM KHẢO Câu I (1 điểm) Hãy xác định tập hợp sau dưới dạng liệt kê các... cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2) Tìm toạ độ của : a) Điểm M biết b) Điểm N biết uuuu r uuur uuur CM = 2 AB − 3 AC uuur uuur uuur r AN + 2 BN − 4CN = 0 Bài 18 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;6), B(9; -10) , C(-5;4) a) Tính chu vi tam giác ABC b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I, và trực tâm H của tam giác ABC c) Chứng minh I, G, H thẳng hàng và IH = 3IG Hướng dẫn b) Gọi I(xI; yI) I... Oxy cho A(-5;1), B(-2;3), C(2;-3) a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh tam giác ABC vuông Tính diện tích tam giác ABC -Chúc các em thi tốt - 15