ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC PHẦN I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 1: a) Viết tập hợp sau theo cách liệt kê phần tử tập hợp {x∈R \ (x2 –x – 12 )(x + 3) = } b) Cho A = [ - 3;1], B = [-5;5], C = [-5;+∞) Cho biết tập hợp tập tập khác tập hợp xác định A∩B, B∪C, B\A, B\C, C\B c) Cho A={a,b,c}; B={a,b,c,d,e} Tìm tập hợp X thỏa mãn: A⊂ X⊂ B Bài 2: Cho A = {x∈R\ - ≤ x ≤ 10 }, B = {x ∈ R \ ≤ x < 12 }, C = {x ∈ R\ 2x + > 0}, D = {x∈ R\ 3x + 1≤ 0} a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng…để viết lại tập hợp b) Biểu diễn A,B, C, D trục số c) Xác định A∩B, B∪A, A∩D, D\B, C\A PHẦN II: HÀM SỐ Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y= 3x − x − 4x + b) y = − 4x c) y= + − 2x x+3 Bài 2: Chứng minh a) Hàm số y = - 2x2 + 3x + đồng biến b) Hàm số y= 4+ x 2x −1 nghịch biến ( ; +∞) (−∞; ) c) Hàm số y = x3 – 3x2 + đồng biến (2; + ∞) Bài 3: Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y = 2x4 – 3x2 +1 b) y = 5x3 – 4x d) y = − x2 + x+2 −2 c) y = | 4x – 1| + | 4x +1| d) y = 4− x − 4+ x Bài 4: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x + b) y= 9− x c) y = x2 + 5x – d) y = - 2x2 – 4x + Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số a) b); a) c) vẽ chúng hệ trục tọa độ Bài 5: a) Vẽ parabol y = 2x2 – 3x + b) Từ đồ thị x để y > 0, y < 0; y ≥ c) Từ đồ thị tìm giá trị nhỏ hàm số Bài 6: Tìm a, b biết đồ thị hàm số y = ax + b a) Đi qua A(-4;1) B(5;2) b) Đi qua M(-1;1) song song với đường thẳng d có phương trình y = 3x + 2013 Bài 7: Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết a) Đồ thị hàm số qua A(2;1) cắt trục Ox điểm có hoành độ x = -3 b) Đồ thị có đỉnh I(-3;4) c) Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x = -2 cắt trục tung điểm có tung độ d) Hàm số đạt giá trị nhỏ x = qua N(1;-2) Bài 8: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = x2 – 4|x| + b) y = |x2 – 4x + 3| c) y = x|x – 4| + Bài 9: Cho hàm số y = x2 – 3x + có đồ thị (P) đường thẳng dm có phương trình y = x + m a) Tìm m để dm cắt (P) hai điểm phân biệt b) Tìm m để dm cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục Oy c) Tìm m để dm cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: PHẦN III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình sau: x12 + x22 = 10 a) 2x +1 4x −1 +2= 2x −1 2x −1 b)2 x + d) 2x +1 x+3 = x+2 x+2 2x2 − x 15 e) = 3x − 3x − 3x + x + = x −1 x −1 c) 2x − =2 x −1 x +1 x2 − 5x + f) = 4x −1 4x −1 Bài 2: Giải phương trình sau: a) |2x – 3| = x – 5; d) 2x − = x − b) |4x – 1| = |5 – 2x| f ) x2 − 5x + = x − i) |4x – 1| = 5x + 7x – k) x2 − 9− x + x −3 = x−3 x−3 n) x2 + 2x + |x+1| - = p) x + 3x + = x + x − c) |3x +1+ |6- 2x| = 6x – g) x + x + = 3x + m) x4 – 8x2 – = Bài 3: a) Tìm hai số u, v thỏa mãn: u + v = 15  u.v = −34 b) Tìm m để phương trình 2x2 – 4x + 5m + = có nghiệm dương phân biệt, có hai nghiệm dấu, có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình x2 – 2(m +1)x + m2 - 2m + = có hai nghiệm phân biệt nghiệm gấp ba lần nghiệm lại d) Tìm m để phương trình x4 – (2m +1)x2 + 2m = có nghiệm phân biệt theo thứ tự tăng dần x1,x2,x3,x4 thỏa mãn x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1 e) Tìm m để phương trình x2 – 2mx – |x – m| + = có nghiệm x phân biệt f) Tìm m để phương trình ( x – 2)2 = 3|x – m| có nghiệm x phân biệt Bài 4: a) Giải biện luận phương trình m(x – ) = 5x – theo tham số m b) Giải phương trình: 4x – 3y = - Bài 5:Giải hệ phương trình sau: 2 x + y − z =  a)  y − 2x =  z =1  x + y + z =  b) −3x + y + z = 11 4 x − y + z = −1  PHẦN IV: BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức sau: a) a2 + b2 – ab ≥ ∀a,b c) a +1 − a −1 > b) a2 + b2c2 ≥ 2abc ∀a,b,c ∀a ≥ a d) (a+b)2 ≥4ab ≥∀a,b e) (a + b + c)2 ≤ 3( a2 + b2 + c2 ) ∀ a,b,c Bài 2: chứng minh a) 1 + ≥ ∀a,b>0 a b a+b d) ( a + b ) ≥ (a + b) ab ∀a,b>0 b) 1 (a + b)( + ) ≥ ∀a,b>0 a b c) a b c (1 + )(1 + )(1 + ) ≥ ∀a,b,c>0 b c a Bài 3: a) Cho x > , tìm giá trị nhỏ f(x) = 2x + b) Cho < x < 1, tìm giá trị nhỏ G(x) = x−3 + x 1− x c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ h(x) = − 2x + + 2x PHẦN V: HÌNH HỌC Bài 1: Cho tứ giác ABCD với M, N trung điểm đoạn AB đoạn CD uuur uuur uuur uuur AB + CD = AD + CB uuur uuur uuuur b) Chứng minh AC + BD = 2MN uuur uuur ur uuur uuur uuur ur c) Xác định điểm E F cho EA + 3EB = O, FA + 3FB + FC = O uuur uuur uuur uuur Bài 2:Cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = 2a Tính AB + AC , AB − AC a) Chứng minh Bài 3:Cho tam giác ABC, gọi D M điểm xác định uuur uuur uuuur uuur BD = BC , AM = AC I trung điểm uuur uuur uur a) Phân tích BI theo BA BC uuur uuur uuuur b) Phân tích BM theo BA BC của đoạn AC c) Chứng minh B,I, M thẳng hàng Bài 4: Cho tam giác ABC có M,N,P trung điểm BC, CA, AB a) Chứng minh uuuur uuur uuur ur AM + BN + CP = O b) Chứng minh hai tam giác ABC MNP có trọng tâm c) Chứng minh uuur uuuur uuur uuur uuur uuur ur BC AM + CA.BN + AB.CP = O Bài 5: a) Cho sin α = (90o < α < 180o ).Tính cosα , tan α , cot α b) Cho hình vuông ABCD Tính giá trị lượng góc cặp vecto sau: uuur uuur uuur uuur ( AB, BC ), (CA, DC ) Bài 6: a) Cho tam giác ABC cạnh a có trọng tâm G Tính uuur uuur uuur uuur AB, BC , GB.GC b) Cho hình vuông ABCD có cạnh a Hai điểm M N trung điểm uuur uuuur uuuur uuur AD CD.Tính AB.BM , BM BN c) Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD = a, BC =2a đường cao AB = a chứng minh hai đường chéo AC BD vuông góc với Bài 7:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(4;1), B(10;9), C(7;-3) a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng tính chu vi tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC hình bình hành c) Tính số đo góc A tam giác ABC d) Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC e) Tìm tọa độ điểm E giao điểm đường thẳng AB với trục Ox Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(10;5), B(3;2), C(6;5) uuur uuur uuur ur DA + 3DB − DC = O uuur uuur uuur phân tích AF theo AB AC a) Tìm tọa độ D biết b) Với F( - 5; 8), c) Chứng minh tam giác ABC vuông B d) Tìm tọa độ điểm E trục Ox cho tam giác EBC cân E e) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cho uuur uuur MA + 3MB đạt giá trị nhỏ