ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KÌ I 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 Nội dung ôn tập: Hàm số Hàm số y = ax + b Hàm số bậc hai Phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai Vectơ phép toán Hệ trục toạ độ Tích vô hướng hai vectơ Bài tập: I.Đại số Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau : y= −3 x + x−2 y = x2 + x2 + 5x + y = x−3 + 2x y= 2x −1 x2 − y= y= 3x + x − 3x + 2 2− x y = x − − 3x y = x + 3x + x2 − 9 y = 2x − + x − Bài 2: Xác định hàm số y = ax + b biết: a Đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; -3) B(4 ; 2) b Đồ thị hàm số qua điểm M(-5; 1) song song với đường thẳng y = − x+5 c Đồ thị hàm số có hệ số góc cắt trục tung điểm có tung độ 2/3 Bài 3: Xét biên thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a y = x2 - 3x +2 b y = -3x2 - 2x +1 Bài 4: Xác định toạ độ giao điểm cặp đồ thị hàm số sau: c y = -2x2 - 2x a y = x2 - 3x +3 y = 2x- b y = −5 x + y = 3x2 + 3x – c y = 2x2 - 5x +3 y = -2x+ d y = -3x2 + x - y = 2x - Bài 5: Xác định hàm số y = ax2 - 4x +c biết đồ thị hàm số: a Đi qua điểm A (1 ; -2) B (2 ; 3); b Có đỉnh I(-2 ; -1); c Có hoành độ đỉnh -3 qua điểm P (-2 ; 1); d Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục hoành điểm M (3 ; 0) Bài 6: Xác định hàm số y = ax +bx +3 biết đồ thị hàm số: a Đi qua điểm A (1 ; 1) B (2 ; 9); 25 b Có đỉnh I (− ; ) ; c Đi qua điểm P (-2 ; -3) có tung độ đỉnh 25 Bài : Xác định hàm số y = ax +bx +c biết đồ thị hàm số: a Đi qua điểm A (0 ; 2), B (1 ; 5), C ( -1 ; 3) ;− ) qua điểm A (1; -1) Bài : Giải phương trình sau: a b 2 x− x+ −1 = x−2 x−2 x+2 −2 − = x x − x( x − 2) d e x − x + 2(x + 2) + = x+2 x−2 x −4 x + = 3x − 3x2 + x + = 3x + f x − + = x g x − x + + x − 3x − = h x − 3x + − x + 3x = −2 i x + x + = x + j | x − |= x + k | x − x + |= x + l | x + 1|= x + x − Bài 9: Cho phương trình x2 – 2(m-1) x + m2 + 3m=0 Tìm m để phương trình: a Có hai nghiệm phân biệt b Có hai nghiệm c Có nghiệm kép tìm nghiệm kép d Có nghiệm -1, tìm nghiệm lại e Có hai nghiệm thoả mãn: 3(x1 + x ) = −4 x1x f Có hai nghiệm thoả mãn: b Có đỉnh I ( c x12 + x 2 = Bài 10: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 4m=0 Tìm m để phương trình: a Có hai nghiệm phân biệt b Có hai nghiệm c Có nghiệm kép tìm nghiệm kép d Có hai nghiệm thoả mãn: x1 − x = −2 Bài 11: Giải hệ phương trình sau: a b c d 4 x − y =  −2 x + y = −3 5 x + y = −7  2 x − y = 2 x + y =  3x − y = 7 x + 14 y = 17  2 x + y = Bài 4: Cho tam giác ABC, M trung điểm AB, N điểm Ac cho NC = 2NA, K trung điểm MN Chứng minh : uuur uuur uuur AK = AB + AC Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, tâm O I, J trung điểm BC DC CMR: Bài 12: Chứng minh 2xyz ≤ x2 + yz , với x, y, z Bài 13: Chứng minh rằng: a b + ≥ a+ b , a b với a,b dương Bài 14: Chứng minh rằng: 1 + + ≥ a b c a+b+c , Với a, b, c số dương a + 2b + 3c ≥ 20 a + b + c + + + ≥ 13 a 2b c Bài 15: Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng: II.Hình học Bài : Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh: a uuur uuur uuur uuur AB + DC = AC + BD uuur uuur uuur uuur uuur uuur b AD + BE + CF = AE + BF + CD Bài 2: Cho tam giác ABC, có AM trung tuyến I trung điểm AM a Chứng minh uur uur uur IA + IB + IC = b Với điểm O bấtuurkì, chứng minh: uuur uuur uuur 2OA + OB + OC = 4OI Bài 3: Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trunguuuu điểm BC CD r uur uur uuur uuur Chứng minh: 2( AB + AI + JA + DA) = 3DB a b uur uuur uuur AI = ( AD + AB ) uuur uuur uuur r OA + OB + OJ = Bài 6: Cho ta giác ABC có MK NQ hai trung tuyến a Hãy phân tích vectơ r uuuur r uuur u = MK v = NQ theo hai vectơ , uuur uur MNP lấy tuỳ ýr điểm S cho SN = 3SP uuuur r uuur u = MN v = MP uuuur uuuur uuuur MN , NP, PM b Trên đường thẳng NP tam giác uuuur uuuur uuuur phân tích vectơ MN , NP, PM theo hai vectơ Hãy , Bài 7: Cho A (4 ; 2), B(-1 ; 4), C( 6; 6) a b c d Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng Tìm toạ độ trung điểm I AC, toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Tim toạ độ điểm E cho A trung điểm BE Bài 8: Cho tam giác ABC có M (-1 ; 3), N( ; 4), Q(-2 ; 2) trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm toạ độ đỉnh A, B, C Bài 9: Cho tam giác ABC A(0 ; 2), B(6 ; 4), C(1 ; -1) a b c d CMR tam giác ABC tam giác vuông Gọi E (3 ; 1) CMR: B, C, E thẳng hàng Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Tìm toạ độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tìm bán kính đường tròn Bài 10: Cho tam giác ABC A(2 ; 4), B(1 ; 1), C(4 ; 0) a CMR tam giác ABC tam giác vuông b Tính độ dài cạnh AB BC c Tính số đo góc BAC tam giác ABC Bài 11: Cho tam giác ABC A(2 ; 4), B(1 ; 1) Tìm toạ độ điểm C cho tam giác ABC tam giác vuông cân C