ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 - 2015 Các câu có đánh dấu * dành cho lớp chọn 10A1, A2, A3, D1 PHẦN I ĐẠI SỐ Cho a, b, c số dương Chứng minh bất đẳng thức a a2 + b2 +1  ab + a + b c 1    a b c abc e a2 b2 c2 abc    bc ca a b b 1   a b ab a b c d (1  )(1  )(1  )  b c a a b c f*    bc ac ab 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức a A = x +  với x > x 1 c C =  với < x < x 2x ( x  1)( x  4) với x > x d* D = a  b  c b c c a a b 2 với a, b, c > a + b + c2 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau a A = 3x + 8y + biết x2 + 4y2 = b B =  x   x với x   1;1 c C = cos x + sinx + với 00  x  1800 Giải bất phương trình sau a (2-3x)(x2 – 4x + ) > b (3x-1)2 – 16  5x  x  3  c d   x 2x  3x  2x  15 e ( x  1)  x  x  x 1 Giải bất phương trình sau  3x a b x  x  x  2 x 1 c x    3x  b B = d x  10x  1 e x2  Giải bất phương trình sau x  5x   x  f 2x  x  3x   a x  3x  2x  b c 5x   3x   x  d ( x  2) x   x  e g h* ( x  2)( x  32)  x  34x  48 f  x  3x    x  4x  2 x x  3x   x  4x   x  5x  x+3 i* x  x   x  x  11   x  x  4x+1 - 3x-2  Trường THPT Xuân Đỉnh Đề cương ôn tập học kì II Toán 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm a x2 + (m-1)x -3m + = b (m-4)x2 - 6mx + m – = c mx2 + 4(m-1)x – 12m – = Xác định m để hệ sau có nghiệm x  3x   x  2x  15  a  b  c x  m  (m  1) x  a Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x  R a1 (m+1)x2 - 2(m-1)x + 3m +  2x  (m  1) x  4 a2  x  2x  b Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm b1 (m - 2)x2 + 6(m – 2)x – 2m +  x  2mx  4m  2 b2 x2  x 1 9  x   x  (2m  1) x  m  m  10 Tìm giá trị tham số m để phương trình mx4 - 2(m-3)x2 + m – = a Có bốn nghiệm b Có ba nghiệm c Có hai nghiệm 11* Tìm m để bất phương trình (2  x )(4  x )  x  2x  m nghiệm với x   2;4  PHẦN II LƯỢNG GIÁC 12 Không dùng bảng số máy tính, tính giá trị biểu thức sau:  3     3  a) A  cos(  a )  sin   a   tan   a  cot   a   2     3 5 b) C  cos cos cos 7 c) D = (sin 500)2 +(sin 700)2 – cos 500 cos 700 d) E = tan 90 - tan 270 - tan 630 + tan 810 e) F= cos a cos 3a cos 5a … cos 17a cos 19a (biết a=90) 13 a Cho sinx = 900 < x < 1800 Tính giá trị biểu thức A = 3cosx – 4sinx + tanx + cotx b Cho tanx = 2, tính giá trị biểu thức sin x  cos x B= cos x  sin x C = 3sin2x + 4sinxcosx – 5cos2x b Tính tổng S = sin210 + sin220 + sin230 + … + sin2890 + sin2900 BÀI 14: Cho A   cos x  (1  cos x)  1   sin x  sin x  Trường THPT Xuân Đỉnh Đề cương ôn tập học kì II Toán 10 a Rút gọn A b Sau tính giá trị A biết cos x      x   2 BÀI 15: Chứng minh đẳng thức sau: a) cos(a + b) cos(a  b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a b) 3(sin4x + cos4x) – 2(sin6x + cos6x) =  2   2  c) cos x  cos   x   cos   x       cos a  cos a   cot a  cos a  cos a d) với 0 0, b > Viết phương trình đường thẳng d’ cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ Bài a Viết phương trình đường cao đường trung tuyến tam giác ABC biết A(1;4), B(-3;2), C(5;-4) b Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết C(3;5), đường cao đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh có phương trình 5x + 4y – = 8x + y -7 = c Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết B(2;-1), đường cao qua đỉnh A đường phân giác qua đỉnh C có phương trình là: 3x - 4y + = x + 2y – = d Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(6;2), B(-1;3) có tâm nằm đường thẳng x + y - = e Cho hai đường thẳng có phương trình (d1) 2x + y – = và(d2) x – 3y + = Viết phương trình đường thẳng qua điểm I(1;-2), cắt d1 A, cắt d2 B cho I trung điểm đoạn thẳng AB Bài a Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) ba đỉnh hình thang cân ABCD Tìm toạ độ đỉnh C biết AB // CD c Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng x – y = Tìm tọa độ đỉnh C D d Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB điểm M(1;4), phương trình đường phân giác đỉnh B x – 2y +2 = 0, phương trình đường cao qua đỉnh C 3x + 4y – 15 = Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC e Cho tam giác ABC có AB = , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – = trọng tâm tam giác ABC nằm đường thẳng x + y – = Tìm tọa độ đỉnh A, B Bài Cho đường thẳng (dm): mx + (3 - m)y + - 2m = (m tham số) a Tìm m để dm vuông góc với đường thẳng d có phương trình x + 2y = b Tìm điểm cố định mà đường thẳng dm qua c Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến dm đạt giá trị lớn Bài Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 -2x + 4y - 20 = a Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường tròn (C) b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm A(4;2) c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua B(-4;1) d Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng 3x + 4y = cắt (C) hai điểm M, N cho MN = e Chứng minh (C) cắt đường tròn (C’): (x-2)2 + y2 =16 hai điểm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn f* Tìm đường thẳng x + y – = điểm từ kẻ đến (C) hai tiếp tuyến tạo với góc 600 Bài 9: Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có: a Tiêu cự 6, độ dài trục lớn 10 Trường THPT Xuân Đỉnh Đề cương ôn tập học kì II Toán 10 b Tâm sai , độ dài trục nhỏ 2 c Elip qua M(0;-2) có độ dài trục lớn Bài 10: Cho elip (E) có phương trình: 16x2 + 25y2 = 400 a Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, tiêu cự, tâm sai độ dài trục elip b Điểm M elip(E) có tung độ tính khoảng cách từ M tới tiêu điểm c Một đường thẳng qua tiêu điểm vuông góc với trục hoành cắt (E) điểm A, B Tính khoảng cách AB *** Hết *** Trường THPT Xuân Đỉnh Đề cương ôn tập học kì II Toán 10