CNG ễN TP HKII MễN TON LP 11 NM HC 2011-2012 TRNG THPT BC TR MY A PHN GII TCH I Gii hn Tỡm cỏc gii hn sau: a) 6n - 2n + lim n + 3n + c) lim e) lim ( 2n + 1) ( 3n + 2) b) lim n ( 5n + 1) n + 2n - ( n + 1) ( 3 n + 6n + 4n - n ) d) lim f) lim b) lim ( ( n + 3n + - n ) n + 4n + - n - 2n + ) Cỏc Tớnh gii hn sau: a) lim d) lim 2n2 n + 3n2 + 2n + n4 (n + 1)(2 + n)(n2 + 1) e) lim b) lim e) lim 2n + n3 + n + n2 + c) f) 2n + n + lim lim 3n3 + 2n2 + n n3 + 2n + n2 3n3 2n2 + Tớnh cỏc gii hn sau: a) lim d) lim + 3n + 3n 2n + 5n+1 + 5n 4.3n + 7n+1 c) 2.5n + 7n + 2.3n 7n 5n + 2.7n f) lim lim n+1 + 6n +2 5n + 8n 2.3n + n 2n (3n+1 5) Tớnh cỏc gii hn sau: a) lim 4n2 + + 2n n + 4n + + n b) lim n2 + n n2 + + n 5.Tớnh cỏc gii hn sau: a) lim n2 + 2n n ữ d) lim + n2 n + 3n + ữ b) e) lim ( lim n2 + n n + ữ n2 n n ) f) n n3 + n ữ c) lim lim n2 + n + Tớnh cỏc gii hn sau: x + 5x + x+4 x 5) lim x x+7 x2 + 2x x2 x 4x + 6) lim x x2 1) xlim x2 x 3x + x + 2x + 7) lim x4 x4 3) lim x >1 2) lim x x 16 x3 + x x +1 + x + 8) lim x x 4) xlim Tớnh cỏc gii hn sau: 1) lim x 2x x3 2) lim+ x x 3x + x2 3) lim x x 5x + ( x 1) 4) lim x + x x x x >0+ Tớnh cỏc gii hn sau: 1) x+3 x x lim ( 5) xlim + 2) x3 + 3x x + x x + lim 6) x + x + x) lim (2 x x x + ) 3) 7) lim x x2 x + 2x 4) xlim x 3x + x 3x lim ( x + x x x 1) x x + Tớnh cỏc gii hn sau: ( x + x x + 1) ( x x 3) 1) xlim 2) xlim ( x 3) xlim + x + x 3) 4) lim 3x x x 10.Xột s liờn tc ca cỏc hm s sau: x 3x + 2x a) f(x) = x < x x 3x + x x d) f(x) = x x < x + x f) f(x) = x + x + x ti xo = ti xo = ti xo = b) f(x) = e) f(x) = x3 x x x2 11 x x = x2 x < x2 2x khix > h) f(x) = 2x x 2x x = b) f(x) = x + 2x x x2 a x = ti xo = ti xo = ti xo = 11.Tỡm a cỏc hm s sau liờn tc ti x0 a) f(x) = 3x + 2x 2x + a x < x ti x0 = ti x0 = c) f(x) = x 1+ x x < x a + x x x + ti xo = 12.Xột s liờn tc ca cỏc hm s sau: a) f(x) = x 3x x x < b) f(x) = x x + 3x 10 x 2x + x +2 3x x < x x > 13.Tỡm a cỏc hm s sau liờn tc trờn R: 3x + x > x2 a) f(x) = ax + x b) d) x2 f ( x ) = x x < x x 1+ x x > + x taùi x = a) f ( x ) = x taùi x = x 3x + x > f (x) = x taùi x = x x b) f ( x ) = x x > taùi x = x3 m x 3mx + x c) a) c) 2 x + 3m x2 2x f (x) = x x 16 x x > taùi x = x < x3 f ( x ) = x x < mx + x taùi x = x + m x < f ( x ) = x + 100 x + taùi x = x x +3 x < d) f ( x ) = x + x + m + x taùi x = 14 Xột tớnh liờn tc ca hm s a) x +3 f (x) = x c) x + 5x x x taùi x = f ( x) = x 3x + x = x taùi x = x = d) x+32 x x f ( x ) = taùi x = b) x = x5 x > f (x) = x taùi x = ( x 5)2 + x f) x f (x) = x x x < taùi x = x 15.Tỡm m hm s liờn tc ti x = x0 a) c) x < f (x) = x mx x taùi x = m x = x x f ( x) = x 0, x x ( x 3) x = n d) x2 x f (x) = x m f) x 3x + f ( x ) = x + x b) x3 x2 + x f (x) = x x + m x taùi x = x = taùi x = vaứ x = taùi x = x = x < x = x > e) d) x3 + x + f (x) = x + x2 f (x) = x + x x = x x = 16.Xột tớnh liờn tc trờn R ca hm s sau: a) x2 f ( x) = x + 17 Cho hm s f(x) = khi x2 + x x +2 x + m x b) x = x x = Vi x f ( x ) = x x ,x vi 3) y vi y = 2x x y = x3 3x + y= x2 + x + x y= x x +4 4) y = x x2 sin x + sin x 11) y = 20 cos 3x + 12 cos x 15 cos x 2) y < vi 4) y>0 vi 2y '2 = (y 1)y" y = x 2x 8) y= y= x + x 2x + 3 5) y vi Bi 10: Cho hm s: y= x (m + 1) x + 3(m + 1) x + 1) Tỡm m phng trỡnh y = 0: a) Cú nghim c) Cú nghim dng 2) Tỡm m y > vi mi x b) Cú nghim trỏi du d) Cú nghim õm phõn bit B PHN HèNH HC Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD, ABCD l hỡnh vuụng cnh a, tõm O; SA (ABCD); SA = a AM, AN l cỏc ng cao ca tam giỏc SAB v SAD; 1) CMR: Cỏc mt bờn ca chúp l cỏc tam giỏc vuụng Tớnh tng din tớch cỏc tam giỏc ú 2) Gi P l trung im ca SC Chng minh rng OP (ABCD) 3) CMR: BD (SAC) , MN (SAC) 4) Chng minh: AN (SCD); AM SC 5) SC (AMN) 6) Dựng nh lớ ng vuụng gúc chng minh BN SD 7) Tớnh gúc gia SC v (ABCD) 8) H AD l ng cao ca tam giỏc SAC, chng minh AM,AN,AP ng phng Bi 2: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B , SA (ABC) K AH , AK ln lt vuụng gúc vi SB , SC ti H v K , cú SA = AB = a 1) Chng minh tam giỏc SBC vuụng 2) Chng minh tam giỏc AHK vuụng v tớnh din tớch tam giỏc AHK 3) Tớnh goc gia AK v (SBC) Bi 3: Cho t din ABCD cú (ABD) (BCD), tam giỏc ABD cõn ti A; M , N l trung im ca BD v BC a) Chng minh AM (BCD) b) (ABC) (BCD) c) k MH AN, cm MH (ABC) Bi 4: Chi t din ABCD , tam giỏc ABC v ACD cõn ti A v B; M l trung im ca CD a)Cm (ACD) (BCD) b)k MH BM chng minh AH (BCD) c)k HK (AM), cm HK (ACD) Bi 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l mt hỡnh thang vuụng cú BC l ỏy v gúc ãACD = 900 a) tam giỏc SCD, SBC vuụng b)K AH SB, chng minh AH (SBC) c)K AK SC, chng minh AK (SCD) Bi 6: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a; SA=SB=SC=SD=a ; O l tõm ca hỡnh vuụng ABCD a) cm (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi (ABCD) b) cm (SAC) (SBD) c) Tớnh khog cỏch t S n (ABCD) d) Tớnh gúc gia ng SB v (ABCD) e) Gi M l trung im ca CD, h OH SM, chng minh H l trc tõm tam giỏc SCD f) tớnh gúc gia hai mt phng (SCD) v (ABCD) g) Tớnh khong cỏch gia SM v BC; SM v AB Bi 7: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA (ABCD) v SA=a; ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng cú ỏy l BC, bit AB=BC=a, AD=2a 1)Chng minh cỏc mt bờn ca hỡnh chúp l cỏc tam giỏc vuụng 2)Tớnh khong cỏch gia AB v SD 3)M, H l trung im ca AD, SM cm AH (SCM) 4)Tớnh gúc gia SD v (ABCD); SC v (ABCD) 5)Tớnh gúc gia SC v (SAD) 6)Tớnh tng din tớch cỏc mt ca chúp Bi 8: Cho t din OABC cú OA, OB OC ụi mt vuụng gúc v OA=OB=OC=a a)Chng minh cỏc mt phng (OBC), (OAC), (OAB) ụi mt vuụng gúc b)M l trung im ca BC, chng minh (ABC) vuụng gúc vi (OAM) c)Tớnh khong cỏch gia OA v BC d)Tớnh gúc gia (OBC) v (ABC) e)Tớnh d(O, (ABC) ) ã ã Bi 9: Cho chúp OABC cú OA=OB=OC=a; ãAOC = 1200 ; BOA = 600 ; BOC = 900 cm a)ABC l tam giỏc vuụng b)M l trung im ca AC; chng minh tam giỏc BOM vuụng c)cm (OAC) (ABC) d)Tớnh gúc gia (OAB) v (OBC) Bi 10: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn nh C, CA=CB=2a, hai mt phng (SAB) v (SAC) vuụng gúc vi mt ỏy, cnh SA=a Gi D l trung im ca AB a)Cm: (SCD) (SAB) b)Tớnh khong cỏch t A n (SBC) c)Tớnh gúc gia hai mt phng (SAB) v (SBC) Bi 11: Cho t din u ABCD cnh a a)Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AB v CD b)Tớnh gúc gia cõc cnh bờn v mt ỏy c)Tớnh gúc gia cỏc mt bờn v mt ỏy d)Chng minh cỏc cp cnh i vuụng gúc Bi 12: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD; M, N l trung im ca BB v AB a)Tớnh d(BD, BC) b)Tớnh d(BD, CC), d(MN,CC) Bi 13: Cho hỡnh lng tr ng ABC.ABC cú AB=BC=a; AC=a a) cmr: BC vuụng gúc vi AB b)Gi M l trung im ca AC, cm (BCM) (ACCA) c)Tớnh khong cỏch gia BB v AC Bi 14: Cho hỡnh lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC vuụng ti C, CA=a; CB=b, mt bờn AABB l hỡnh vuụng T C k ng thng CH AB, k HK AA a) CMR: BC CK , AB (CHK) b) Tớnh gúc gia hai mt phng (AABB) v (CHK) c) Tớnh khong cỏch t C n (AABB) =============HT============