ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 11 (CB) NĂM HỌC 2013-2014 TRƯƠNG THPT NGUYỄN HUỆ PHẦN I- LÝ THUYẾT A-Đại số: 1.Giới hạn hàm số: A :Tóm tắt lý thuyết: 1) Giới hạn hữu hạn: Xem SGK 2) Giới hạn vô cực: 3) Các giới hạn đặc biệt: ):Định lí 1: a) d) f) lim x = x x → x0 lim x → ±∞ c =0 x b) lim c = c x → x0 e) c) lim x k = +∞ x → +∞ lim c = c x → ±∞ với k nguyên dương + ∞; neu k chan lim x k =  x → −∞ − ∞; neu k le 4) Định lí giới hạn hữu hạn: a) Nếu lim f ( x) = L x → x0 lim g ( x) = M x → x0 lim [ f ( x) + g ( x)] = L + M ;  x → x0  x → x0  x → x0 lim [ f ( x) − g ( x)] = L − M ; lim [ f ( x).g ( x )] = L.M ; , thì:  lim x → x0 f ( x) L = ; ( M ≠ 0) ; g ( x) M b) Nếu lim x → x0 f ( x) ≥ lim f ( x) = L , L ≥ x → x0 thì: f ( x) = L x → +∞ ( Chú ý: Định lí ):Định lí 2: lim f ( x ) = L ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = L x →x0 x →x0 x →x0 5) Quy tắc giới hạn vô cực: lim f ( x) = L x → x0 ; lim g ( x) = ±∞ x → x0 a) Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x): lim f ( x) x→ x0 lim g ( x) lim f ( x).g ( x) x→ x0 x→ x0 +∞ +∞ L>0 −∞ −∞ L0 L −  f ( x) =  x + mx − x ≤ −  Bài Chứng minh phương trình : a) 2x3 − 6x + = b) sin x = x − 3.Đạo hàm: có hai nghiệm có nghiệm ( u + v - w ) ′ = u′ + v′ - w ′ ( uv ) ′ = u′v + uv′ ( ku ) ′ = ku′ Lý thuyết v′  ′  ÷=- v v  Các dạng bài tập thường gặp:  u ′ u′v - uv ′  ÷= v2 v  • Dạng 1: Tính đạo hàm hàm số y = f (x) điểm x - Nếu toán không nói thêm ,sử dụng công thức quy tắc tính đạo hàm ' ' tổng, hiệu, tích, thương để tính f ( x ) sau tính giá trị hàm số y = f ( x ) x = x • Dạng : Tính đạo hàm hàm hợp y = f [ g (x )] tập xác định * Phương pháp : + Đặt u = g (x) + Áp dụng công thức tính đạo hàm quy tắc tính đạo hàm y x' = y u' u x' tổng, hiệu, tích, thương Lưu ý : • Dạng : Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) hàm số +) Loại Tiếp tuyến điểm M  ( x  ; y  ) ∈ (C ) có dạng : y = f ' ( x )( x − x ) + f ( x ) +) Loại Tiếp tuyến d song song với đường thẳng d’ cho trước: * Phương pháp : + Tiếp tuyến d // d’ ⇒ k d = k d ' + Gọi x hoành độ tiếp điểm, ta có : f ' ( x ) = k d ⇒ x  ⇒ y  + Phương trình tiếp tuyến cần lập : y = f ' ( x )( x − x ) + y  y = f (x) +) Loại Tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng d’ cho trước : * Phương pháp : + Tiếp tuyến + Gọi x d ⊥ d ' ⇒ kd = − kd' hoành độ tiếp điểm, ta có : + Phương trình tiếp tuyến cần lập : y = f ' ( x )( x − x ) + y  Bài tập: Bài Tính đạo hàm hàm số sau : a) y = x3 − 2x + b) y = sin x c) y = − 4x d) y= x +1 x −1 tại π x = x = tại x = x = Bài Tính đạo hàm hàm số sau: a) y= x 2x3 4x − + −1 b) y = ( x − x ) 2012 c) y= d) 2  y =  + 3x  x − x  e) y = cos 3x − x + x − 3x ( x 1+ x ) f ' ( x ) = k d ⇒ x  ⇒ y  f) y = tan x − cot x Bài Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x : a) b) y = sin x + cos x + sin x cos x π  π   2π   2π  y = cos  − x  + cos  + x  + cos  − x  + cos  + x  − sin x 3  3      Bài Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ x  = −1 y = c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x + y − 2012 = d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : x + 90 y + 2012 = Bài 10 Cho hàm số k =8 y= 2x − 2x − có đồ thị (H) a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) biết tiếp tuyến có hệ số góc b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) biết tiếp điểm là M(-2; 2) B-Hình học: Quan hệ vuông góc không gian: • Dạng Xác định góc * hai đường thẳng : Phương pháp : d1 ∩ d = O     ⇒ (a , b) = (d1 , d ) = ϕ ( ≤ ϕ ≤ 90 ) d1 // a , d // b * đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp : (·d , (α )) = (·d , d ' ) với d’ hình chiếu d mp( α ) * mặt phẳng và mặt phẳng Phương pháp : Góc hai mặt phẳng: • Dạng Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : *Phương pháp : +) • (α ) ∩ ( β ) = c   · a ⊂ (α ), a ⊥ c  ⇒ (( α ), ( β )) = (·a, b) b ⊂ ( β ), b ⊥ c  d ⊥ a,d ⊥ b   a∩b = I  ⇒ d ⊥ (α ) a ⊂ (α ), b ⊂ (α )  Dạng Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc : *Phương pháp : +) Góc hai mặt phẳng: +) Từ (1): Nếu +) • (·a, b) = 90 a ⊥ (α )  · ·  ⇒ ((α ), ( β )) = ( a, b) b ⊥ (β )  (1) (α ) ⊥ ( β ) d ⊂ (α )   ⇒ (α ) ⊥ ( β ) d ⊥ (β )  Dạng Tính khoảng cách : *Phương pháp : +) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : d ( M  , ∆) = M  H (H hc vuông góc điểm M  đt ∆ ) +) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng : d ( M  , (α )) = M  H (H hc vuông góc điểm M  mp( α )) +) Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: - Tìm đoạn vuông góc chung hai đt chéo - Tính độ dài đường vuông góc chung PHẦN II - BÀI TẬP I Đại số giải tích Bài 1: Tính giới hạn sau: a) x − x3 x →1 (2 x − 1)( x − 3) b) lim 5x2 + 2x x →+∞ x2 + c) lim 5x2 + 2x x →−∞ x2 + d) lim x4 − x2 + x →+∞ x + x + lim Bài Tính giới hạn sau a) x2 − 4x + x−3 lim x →3 b) x + 3x + x →−1 x2 −1 c) lim lim x →1 x3 − x + x − x −1 d) lim x →1 x2 + x − x2 − x −1 Bài 3: Tìm giới hạn hàm số sau: a) − x3 + x − x →+∞ x + x + b) xlim →−∞ lim −3x + 2x + c) x3 − x + x →−∞ 3x + x lim Bài 4: Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim (−2 x + x − x + 1) b) x →−∞ lim (− x + x3 + x − 3) x2 + x + c) xlim →+∞ x →+∞ Bài 5: Tìm giới hạn hàm số sau: x +1 x −3 a) xlim →3 − b) lim x →4 1− x ( x − 4) c) lim+ x →3 2x −1 x −3 d) lim+ x →−2 −2 x + x+2 e) lim− x →0 x +x x2 − x f) lim− x →−1 3x − x +1 Bài 6: Tìm giới hạn hàm số sau: a/ lim x →3 x2 − x −3 b/ lim x →1 x − 3x + x −1 c) x+3 x →−3 x + x − lim d) lim x →1 x3 − x2 −1 e) lim x →1 x2 + x − 2x2 − x −1 Bài 7: Tìm giới hạn hàm số sau:   − 1÷ a) xlim  →0 x  x +  1 b) − lim+ ( x − 1) x →1 2x + x2 −1 c) lim+ x − 2x +1 x −3 x2 − x + x ) x →3 d/ ( lim− x3 − x→2 ) x − x2 Bài 8: Tìm giới hạn hàm số sau: a) lim x →+∞ ( x2 +1 − x ) b) lim x →+∞ ( x2 + 2x − x2 + ) c) xlim →−∞ ( d) xlim →−∞ ( x2 − x − x2 −1 ) Bài 9: Xét tính liên tục hàm số sau: a)  x2 −  f ( x) =  x +  −4  x ≠ -2 x = -2 x0 = -2 b)  x−2  f ( x) =  x − −  3x −  x > x0 = x ≤ Bài 10: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng: a)  x − 3x +  f ( x) =  x −   x ≠ b) x =  x2 − x −  f ( x) =  x −  5− x  x > x ≤ Bài 11: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = x3 x2 − + x −5 4) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 2) y = 2x5 − x +3 3) y= − 2+ 3− x x x 7x   6) y =  x + 3x ÷( x − 1) 5) y = ( x + 5)   Bài 12: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx y = (1 + cot x ) 2) y = cos (x3) 3) y = x.cotx 4) Bài 13: Cho hàm số y= x3 -3x+1,Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2; Bài 14: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y = x3 − x + Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1 c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – II Hình học: Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O, SA= a SA ⊥ (ABCD) Gọi AH đường cao tam giác SAB a) CMR: AH ⊥ (SBC) b) Tính góc SC (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Bài Cho hình chóp S ABC, đ áy ABC tam giác cạnh với đáy Gọi M trung điểm BC a 3, SA = a vuông góc a) Chứng minh (SBC) vuông góc với (SAM) b) Xác định góc SB (ABC) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) Bài 3:Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O, SA= a SA ⊥ (ABCD) Gọi AH đường cao tam giác SAD a) CMR: AH ⊥ (SCD) b) Tính góc SC (SAB) c) Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BD Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a, AC = 2a a Chứng minh SA ⊥ ( ABC ) Biết ( SAB) ⊥ ( SBC ) b Tính góc giữa SC và (ABC) c Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông, SA ⊥ (ABCD) Biết AD = a, SA = a a) Chứng minh (SAC) b) Tính góc SD mp (SAB) (0.75 điểm) c) Tính khoảng cách từ B đến mp (SAD) ⊥ (SBD) (1 điểm) Bài 6: Cho hình chóp tứ giác SABCD, có đáy ABCD hình thoi cạnh a, , SA ⊥ (ABCD), SA = 2a a Chứng minh BD ⊥ SC b Tính góc tạo SC (ABCD) c Tính khoảng cách từ B đến (SAC) Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA=a a) Chứng minh BC ⊥ (SAB) b) Xác định góc SB mp (ABCD) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a,SA=a, SA ⊥ (ABCD) a/.CMR :SB ⊥ AD, (SBD) ⊥ (SAC) b/.Xác định góc SD (SAB) c/.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 Môn : Toán 11 Thời gian: 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6 ĐIỂM) Câu (2,5điểm) Tính giới hạn sau: a/ lim x →+∞ x3 + x + b/ lim − x3 x→2 x− x+2 x2 −  x2 − x −  x ≠ −2 Câu (1,0điểm).Cho hàm số y= f ( x ) =  x + (a: tham số )  2ax + x = −2  Xét tính liên tục hàm số cho R Câu 3.(2,5điểm) a/ Cho hàm số y = f ( x) = x2 + 2x − + x + x Tính f’(1) b/Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = tuyến là -1 x −1 biết hệ số góc tiếp 1− 2x II.PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Học sinh học chương trình chọn một hai chương trình (Phần đề phần đề ) 1.Theo chương trình chuẩn Câu 4a(1đ): Cho hàm số f(x) = x 2sinx+2cosx-2sin2x+1 Chứng minh phương trình f (x) =0 có nghiệm dương Câu 5a(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B (đáy lớn AD) SA ⊥ (ABCD), SA = a , AB = BC = a Gọi H, K hình chiếu A lên SB, SC, I hình chiếu B lên SC a) (1đ) Chứng minh rằng: BC ⊥ ( SAB ); AH ⊥ ( SBC ) b) (1đ) Tính góc SC mp(ABCD) c) (1đ) Chứng minh BI //(AHK) 2.Theo chương trình nâng cao Câu 4b(1đ): Cho hàm số f(x) = x +1 x4 − x2 + +1 Chứng minh phương trình f ’(x) =0 có nghiệm âm Câu 5b(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D (đáy lớn DC) SD ⊥ (ABCD), SD = a , AB = AD = a, DC = 2a Gọi M, N hình chiếu vuông góc D lên SA, SB a) (1đ) Chứng minh rằng: DC ⊥ ( SAD); DM ⊥ ( SAB) b) (1đ) Tính góc DB mp(DMN) c) (1đ) Xác định tính độ dài đoạn vuông góc chung SC AD ĐÁP ÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6 ĐIỂM) CÂU 1a ĐỀ 3+ + 3x + x + x x lim = lim x →+∞ − x3 x →+∞ −3 x3 ĐIỂM 1.0 =-1 0.5 1b lim x− x+2 = lim x − ( x + 2) x → ( x − 4)( x + x + 2) x2 − ( x + 1)( x − 2) = lim x → ( x + 2)( x − 2)( x + x + 2) ( x + 1) = lim x → ( x + 2)( x + x + 2) = 16 x →2 0.25 0.25 0.25 0.25 -TXĐ: D=R + Nếu x2 − x − hàm phân x+2 khoảng ( −∞ : −2 ) ( -2;+∞ ) x ≠ −2 , liên tục f ( x) = thức hữu tỉ nên 0.25 25 + Nếu x=-2, ta có:* f(-2)=-4a+3 * x2 − x − ( x + 2)( x − 3) = lim x+2 x →−2 x →−2 x + x →−2 = lim ( x − 3) = −5 lim f ( x ) = lim x →−2 0.25 Vậy nếu: −4a + = −5 ⇔ a = hàm số liên tục R −4a + ≠ −5 ⇔ a ≠ hàm số liên ( −∞ : −2 ) ( -2;+∞ ) gián đoạn x=-2 3a tục khoảng 0.25 x2 + 2x − + x + x 1 Tacó: f'(x)=x+2+ + x x y = f ( x) = Tính f’(1)= 1.0 0.5 3b Tính f '( x) = −1 ( 1− 2x) 0.25 0.25 f '( x) = Vì hệ số góc tiếp tuyến -1 nên: −1 ( 1− 2x) ( − x ) =  ⇔ x ≠  2 = −1 x = ⇔ x = 0.25 *x = ⇒ y = −1 *x = ⇒ y = PTTT cần tìm: y+1=-x ⇔ y = − x − PTTT cần tìm: 0.25 y = −1( x − 1) ⇔ y = − x + Vậy có PTTT là: y=-x-1và y=-x+1 Đáp án phần riêng: Đề Điểm Câu 4a: 0.25đ f (x) = x s inx+2cosx-2sin2x+1 liên tục R nên liên tục [0; π ] f(0) = 3; f( π ) = -1 f(0).f( π ) [...]... (SAB) b) Xác định góc giữa SB và mp (ABCD) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a,SA=a, SA ⊥ (ABCD) a/.CMR :SB ⊥ AD, (SBD) ⊥ (SAC) b/.Xác định góc giữa SD và (SAB) c/.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 Môn : Toán 11 Thời gian: 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6 ĐIỂM) Câu 1 (2,5điểm) Tính các giới... Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 7 x – 4 II Hình học: Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA= a SA ⊥ (ABCD) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB 2 và a) CMR: AH ⊥ (SBC) b) Tính góc giữa SC và (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Bài 2 Cho hình chóp S ABC, đ áy ABC là tam giác đều cạnh với đáy Gọi M là trung điểm của BC a 3, SA = a vuông góc a) Chứng... RIÊNG ( 4 điểm ) (Học sinh học chương trình được chọn một trong hai chương trình (Phần đề 1 hoặc phần đề 2 ) 1.Theo chương trình chuẩn Câu 4a(1đ): Cho hàm số f(x) = x 2sinx+2cosx-2sin2x+1 Chứng minh rằng phương trình f (x) =0 luôn có ít nhất một nghiệm dương Câu 5a(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B (đáy lớn AD) SA ⊥ (ABCD), SA = a 6 , AB = BC = a Gọi H, K lần lượt là hình... rằng phương trình f ’(x) =0 luôn có ít nhất một nghiệm âm Câu 5b(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D (đáy lớn DC) SD ⊥ (ABCD), SD = a 2 , AB = AD = a, DC = 2a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên SA, SB a) (1đ) Chứng minh rằng: DC ⊥ ( SAD); DM ⊥ ( SAB) b) (1đ) Tính góc giữa DB và mp(DMN) c) (1đ) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa SC và AD ĐÁP... minh rằng (SBC) vuông góc với (SAM) b) Xác định góc giữa SB và (ABC) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) Bài 3:Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA= a SA ⊥ (ABCD) Gọi AH là đường cao của tam giác SAD 2 và a) CMR: AH ⊥ (SCD) b) Tính góc giữa SC và (SAB) c) Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BD Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,...+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: - Tìm đoạn vuông góc chung của hai đt chéo nhau - Tính độ dài của đường vuông góc chung PHẦN II - BÀI TẬP I Đại số và giải tích Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) x − x3 x →1 (2 x − 1)( x 4 − 3) b) lim 5x2 + 2x x →+∞ x2 + 1 c) lim 5x2 + 2x x →−∞ x2 + 1 d) lim... hình vuông, SA ⊥ (ABCD) Biết AD = a, SA = a a) Chứng minh (SAC) b) Tính góc giữa SD và mp (SAB) (0.75 điểm) c) Tính khoảng cách từ B đến mp (SAD) ⊥ (SBD) (1 điểm) Bài 6: Cho hình chóp tứ giác SABCD, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , SA ⊥ (ABCD), và SA = 2a a Chứng minh BD ⊥ SC b Tính góc tạo bởi SC và (ABCD) c Tính khoảng cách từ B đến (SAC) Bài 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh... ≤ 2 Bài 10: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng: a)  x 2 − 3x + 2  f ( x) =  x − 2  1  khi x ≠ 2 b) khi x = 2  x2 − x − 2  f ( x) =  x − 2  5− x  khi x > 2 khi x ≤ 2 Bài 11: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1) y = x3 x2 − + x −5 3 2 4) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 2) y = 2x5 − x +3 2 3) y= 2 4 5 6 − 2+ 3− 4 x x x 7x 2   6) y =  x + 3x ÷( x − 1) 5) y = ( x 2 + 5) 3   Bài... Chứng minh rằng: DC ⊥ ( SAD); DM ⊥ ( SAB) b) (1đ) Tính góc giữa DB và mp(DMN) c) (1đ) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung giữa SC và AD ĐÁP ÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6 ĐIỂM) CÂU 1a ĐỀ 2 1 3+ 2 + 3 3x + 2 x + 1 x x lim = lim 2 x →+∞ 2 − 3 x3 x →+∞ −3 x3 ĐIỂM 3 1.0 =-1 0.5 1b lim x− x+2 = lim x 2 − ( x + 2) x → 2 ( x 2 − 4)( x + x + 2) x2 − 4 ( x + 1)( x − 2) = lim x → 2 ( x + 2)(...  2 2 = −1 x = 0 ⇔ x = 1 0.25 *x = 0 ⇒ y = −1 *x = 1 ⇒ y = 0 PTTT cần tìm: y+1=-x ⇔ y = − x − 1 PTTT cần tìm: 0.25 y = −1( x − 1) ⇔ y = − x + 1 Vậy có 2 PTTT là: y=-x-1và y=-x+1 Đáp án phần riêng: Đề Điểm Câu 4a: 0.25đ f (x) = x 2 s inx+2cosx-2sin2x+1 liên tục trên R nên liên tục trên [0; π ] f(0) = 3; f( π ) = -1 f(0).f( π )