ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ PHẦN 1: ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu 1:Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác sau a/ y= − sin x cos x b/ d/ y= cot x sin x + e/ g/ y= cot x + h/ π  y = tan  x + ÷ 3  y= π  + cos x −  3  sin x + y= cos x + c/ π  y = cot  x −  4  f/ y= k/ y = + sin x − sin x − cos x tan x − Câu 2:Giải các phương trình lượng giác sau: a/ 2sin x + = b/ π  cos x −  + = 6  c/ f/ sin ( x − ) = k/ sin x − cos x = n/ cos x =0 − sin x d/ π cos(3x − ) + = e/ cot ( x + 20o ) − = g/ sin x − sin x cos x = h/ cos x − sin l/ cos ( x + 1) = cos ( x − 1) m/ x =0 π π  tan  − x ÷ = cot 6  Câu 3:Giải các phương trình lượng giác sau: a/ cos2 x − 3cos x + = b/ 2sin x + 5sin x − = d/ tan x + ( ) − tan x − = e/ π π  2 g/ sin  x + ÷− sin  x + ÷− = h/ 3  m/    c/ cos x + cos x + = f/ 2014 cot x + 2015cot x = l/ cot x − cot 3x − = x x sin - cos + = 2 x x cos + cos + = 3 tan x − cot x − = Câu 4:Giải các phương trình lượng giác sau: a/ sin x + cos x = b/ − sin x + cos x = d/ tan x − = cos x − sin 3x = g/ 3sin x + 2cos5 x = e/ sin 2x + cos 2x = h/ c/ f/ cos x − sin x = ( cos x − sin x ) 3cos x + 4sin x = −5 sin x + sin x = Câu 5:Giải các phương trình lượng giác sau: a/ d/ g/ tan x − =0 cos x + 1 − cos x sin x − =0 sin x + cos x ( ) b/ 1 − sin x cos x cos x − sin x (1 − cos x ) = cos x f/ cot x − tan x = sin x cos x sin x x π − cos x − sin  −  h/   =1 cos x − cot x = tan x + e/ cos x sin x + + sin x − =1 + sin x cos x sin x c/ ( cos x − sin x = ) CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Câu 6:Từ chữ 1, 2, 3, 4, 5, Hỏi có số tự nhiên a) gồm chữ số b) gồm chữ số khác c) gồm chữ số khác có số chẵn d) gồm chữ số khác có số lẻ Câu 7:Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên: a) có chữ số khác nhau? b) chẵn có chữ số khác nhau? c) có chữ số khác chia hết cho 5? d) có chữ số khác cho chữ số có mặt? Câu 8:Có cách xếp học sinh: A,B,C,D,E,F ghế dài cho B D ngồi đầu ghế? Câu 9:Một tổ có học sinh Hỏi có cách chọn học sinh làm tổ trưởng tổ phó? Câu 10: Có thỏ khác cái chuồng Hỏi có cách để nhốt thỏ vào chuồng, chuồng con, cho: a Năm chuồng giống b Năm chuồng sơn màu khác Câu 11: Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em Hỏi có cách chọn cho: ` a/ Có đúng học sinh nữ b/Có số học sinh nam nữ bằng c/ Có số học sinh nữ phải nhỏ Câu 12: Lớp học tăng tiết A có 30 học sinh, 18 nam 12 nữ Hỏi có cách chọn: a Hai bạn, gồm nam nữ làm lớp trưởng lớp phó b Hai bạn: nam nữ trực xung kích c Ba bạn: có nữ tham gia đại hội niên Câu 13: Trong nhóm học sinh gồm 20 em, có 14 nam nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh nhóm dự trại hè Hỏi GVCN có cách chọn, nếu: a) Số nam, nữ học sinh chọn tùy ý b) Trong học sinh chọn phải có nam c) Trong học sinh chọn phải có nhiều nam Câu 14: Một bó hoa gồm: hồng đỏ, hồng trắng hồng vàng Hỏi có cách để chọn hoa không có đủ màu? Câu 15: Có sách Toán khác nhau, sách Lý khác sách Hóa khác Cần xếp sách thành hàng cho sách môn kề Hỏi có cách? Câu 16: Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Tính số cách chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không lớp Câu 17: Hội đồng quản trị công ty gồm 12 người, có nữ Từ hội đồng quản trị người ta bầu chủ tịch hội đồng quản trị, phó chủ tịch hội đồng quản trị ủy viên Hỏi có cách bầu cho người bầu phải có nữ? Câu 18: Gieo hai đồng xu cân đối cách độc lập Tính xác suất để : a/ Cả hai đồng xu sấp b/ Có đồng xu sấp c/ Có đồng xu ngửa Câu 19: Gieo ngẫu nhiên súc sắc hai lần a/ Hãy mô tả không gian mẫu b/ Tính xác suất biến cố sau: i/ A: “ Lần đầu xuất mặt chấm” ii/ B:” Tổng số chấm hai lần 6” Câu 20: Gieo đồng tiền ba lần a/ Hãy mô tả không gian mẫu b/ Hãy tính xác suất: i/ A: “ Lần đầu xuất mặt sấp” ii/ B: “ Mặt ngửa xuất hiện đúng lần” Câu 21: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Tính xác suất để thẻ lấy ghi số: a/ Chẵn; b/ Chia hết cho 3; c/ Lẻ chia hết cho Câu 22: Trong bình có cầu đen khác cầu đỏ khác Lấy cầu Tính xác suất để: a/ Hai cầu lấy màu đen b/ Hai cầu lấy màu Câu 23: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai người.Tìm xác suất cho hai người: a/ Có đúng nữ; b/ Không có nữ nào; c/ Ít người nữ; Câu 24: Một hộp có 20 viên bi , có 12 viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất để : a/ Cả viên bi màu đỏ ; b/ Có viên bi màu xanh ; c/ Có viên bi màu đỏ Câu 25: Một bình đựng viên bi xanh , viên bi vàng , viên bi trắng khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất biến cố sau : a/ A : Lấy bi xanh b/ B : Lấy bi vàng c/ C : Lấy viên bi màu d/ D: viên bi đủ màu Câu 26: Một khách sạn có phòng đơn Có 10 khách đến thuê phòng, có nam nữ Người quản lí chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để : a) Cả người nam b) Có nam nữ c) Có hai nữ Câu 27: Ngân hàng đề thi có 100 câu hỏi Mỗi đề thi có câu Một học sinh thuộc 80 câu Tìm xác suất để học sinh rút ngẫu nhiên đề thi có câu hỏi học thuộc Câu 28: Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng tốt, bóng lại bóng xấu (kém chất lượng) Lấy ngẫu nhiên bóng đèn Tính xác suất để lấy được: a/ bóng tốt b/ chỉ bóng tốt c/ bóng tốt Câu 29: Lớp 11B10 có 20 học sinh nam 17 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tìm xác suất cho: a/ Có đúng nữ; b/ Không có nữ nào; c/ Ít người nữ; Câu 30: Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé có giải , 100 giải nhì , 200 giải ba, 1000 giải tư 5000 giải khuyến khích Tìm xác suất để người mua vé , trúng giải nhì hai giải khuyến khích ( a + 2) b/ ( x − 3y) Câu 31: Khai triển các nhị thức sau: a/ ( x ≠ 0) Câu 32: a/ Hãy tìm số hạng thứ khai triển ( − 2x ) 11 10 b/ Tìm số hạng thứ năm khai triển  x +  ; ( x ≠ ) x  10  5  2x − ÷ ; ( x ≠ ) x  khai triển: ( x ≠ ) c/ Số hạng đứng khai triển Câu 33: a/ Câu 34: Tìm số hạng không chứa x   x+  x   10 12 b/ Tìm số hạng chứa:  3 x + ÷ x  c/    3x −  x   18 c/ 3  x+ ÷ x  a/ x10 khai triển ( + x ) Câu 35: 12 15    − 2x ÷ x  ; ( x ≠ 0) b/ x khai triển  x 1  − ÷ 3 x b/ x6 khai triển Tìm hệ số của số hạng chứa: 5 a/ x khai triển un = 2n2 + u1 = 2, un+1 = Câu 37: a) un = un = (−1)n 2n + c) ( u + 1) n 2n + 3n − b) un = 4n − 4n + Xét tính bị chặn của các dãy số un = Câu 39: b) Xét tính tăng giảm của các dãy số Câu 38: a) 12 ; ( x ≠ 0) CHƯƠNG III: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Hãy viết số hạng đầu của dãy số ( un ) cho bởi: Câu 36: a)    x + ÷ ; ( x ≠ 0) x   2n + n+2 b) un = n(n + 1) un = n −1 d) n2 + ( un ) cho bởi: c) (−1)n un = n+2 d) un = un = n2 + d) un = ( un ) cho bởi: c) Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết: u = 10 a/ u = 19  u + 2u = d/ s = 145  b/ u1 + u5 − u3 = 10  u1 + u6 = 17  e/ u3 + u5 = 14   S13 = 129 c/ n2 + n + n2 + n2 + 2n n2 + n + u2 + u5 − u3 = 10  u4 + u6 = 26   S4 =  f/  S = 45  Câu 40: Tìm chiều dài cạnh tam giác vuông biết chúng tạo thành cấp số cộng với công sai 25 Câu 41: Cho CSC có số hạng, biết số hạng thứ số hạng thứ Hãy tìm số hạng lại CSC Câu 42: Tìm số tạo thành cấp số cộng biết số hạng đầu tích số chúng 1140 Câu 43: Người ta trồng 3003 theo hình tam giác sau: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây, … Hỏi có hàng? Câu 44: Tìm u1 q cấp số nhân biết: a/ u − u = 72  u − u = 144 b/ u1 + u5 = 51  u2 + u6 = 102 c/ u1 − u3 + u5 = 65  u1 + u7 = 325  d/ u3 + u5 = 90 u − u = 240  d/ u1 + u + u = 13  u + u + u = 351 e/ u1 + u2 + u3 = 14  u u u = 64  Câu 45: Tìm số hạng cấp số nhân biết: a/ Cấp số nhân có số hạng mà u1 = 243 u6 = b/ Cho q = , n = 6, S6 = 2730 Tìm u1, u6 Câu 46: Cho số 54 Điền vào số số cho số lập cấp số nhân Câu 47: Tổng số hạng liên tiếp cấp số cộng 21 Nếu số thứ hai trừ số thứ ba cộng thêm ba số lập thành cấp số nhân Tìm ba số  PHẦN 2: HÌNH HỌC CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG r Câu 1:Trong mặt phẳng Oxy, cho phép tịnh tiến theo v = (3; −1) Tìm ảnh của: a/ Điểm A(2; -3) b/ Đường thẳng d: x − y + = 2 c/ Đường tròn (C): (x - 2) + (y +1) = Câu 2:Trong mặt phẳng Oxy, cho phép Q( O;90 ) Tìm ảnh của: a/ Điểm A(3;0) và điểm B(1;-3) b/ Đường thẳng d: x + y − = 2 c/ Đường tròn (C): x + y – 6x + 2y + = Câu 3:Trong mặt phẳng Oxy, cho phép vị tự tâm I(1; 2) , tỉ số Tìm a/ Điểm M(-2; 1) b/ Đường thẳng d: −2 x + y − = 2 c/ Đường tròn (C): x + (y – 2) = Câu 4:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2; 1) Phép dời hình có cách thực r liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = - phép tịnh tiến theo vectơ v = (−3; 2) biến M thành điểm N Tìm tọa độ điểm N Câu 5:Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d: x − y +r1 = qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2) và phép vị tự tâm O tỉ số Câu 6:Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C):(x – 2)2 + (y – 4)2 = 16 qua việc → thực hiện liên tiếp phép Q(O ;−90 ) và phép T v với v = (2;3) Câu 7:Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): x + y − x + y − = qua việc thực hiện liên tiếp phép Q( O ;90 ) và phép V( O;−5) 0 → CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Câu 8:Cho tứ diện ABCD, lấy điểm E AB điểm F CD Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a/ (ABC) (ECD) b/ (ABF) (BCD) c/ (ABF) (ECD) Câu 9:Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song Lấy điểm M thuộc miền tam giác SCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a/ (SBM) (SCD) b/ (ABM) (SCD) c/(ABM) (SAC) Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD (AB cắt CD) điểm M thuộc miền ∆SCD a/ Tìm giao tuyến mp (SBM) (SAC); b/ Tìm giao điểm đường thẳng BM mp(SAC); c/ Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(ABM) Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD M điểm thuộc cạnh SC, N thuộc cạnh BC a/ Tìm giao điểm AM với mp (SBD) giao điểm SD với mp(AMN); b/ Tìm giao tuyến hai mp (AMN) (SCD); c/ Xác định thiết diện hình chóp cắt mp (AMN) Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K, H trung điểm BC, CD M điểm tuỳ ý SA a/ Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAC) (SBD); (SAB) (SCD); b/ Tìm giao điểm MK với mp(SBD); c/ Tìm giao tuyến hai mp (SBD) (MKH); d/ Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MKH) Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ,đáy lớn AB Trên SA, SB lấy hai điểm M,N cho MN không song song với AB Gọi O là giao điểm của AC và BD a/ Xác định giao điểm AB với mp(MNO); b/ Xác định giao tuyến mp(MNO) với hai mặt phẳng (SBC) (SAD); c/ Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNO); d/ Gọi K giao điểm hai giao tuyến câu b, E=AD GIAO BC C/m: S,K,E thẳng hàng Câu 14: Cho tứ diện S.ABC Trên SB, SC lấy hai điểm I, J cho IJ không song song với BC Trong tam giác ABC lấy điểm K a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) (IJK); b/ Tìm giao điểm AB,AC với mp(IJK); c/ Tìm giao tuyến hai mp (SAB) (IJK); d/ Tìm giao điểm BC, IJ với mp(SAK); e/ Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (IJK) Câu 15: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N theo thứ tự trung điểm AB, BC Q điểm nằm cạnh AD, P giao điểm CD với (MNQ) Chứng minh PQ//MN PQ//AC Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi ABCD a/ Chứng minh AB//(SCD) b/ Gọi M trung điểm SC, xác định giao tuyến (BAM) (SCD) Câu 17: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD a/ Chứng minh MN // (SBC) MN // (SAD) b/ Gọi P trung điểm cạnh SA Chứng minh SB // (MNP) SC // (MNP) Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành G trọng tâm tam giác SBD, I trung điểm DC a/ Chứng minh: SD//(AIG) b/ Xác định thiết diện tạo mặt phẳng qua AG song song với SD hình chóp S.ABCD c/ Xác định giao tuyến (AIG) (SAD) Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang ABCD đáy lớn AD, AD=2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a/ Chứng minh OG//(SBC) b/ Cho M trung điểm SD Chứng minh CM//(SAB) c/ Giả sử điểm I nằm đoạn SC cho SC = SI Chứng minh SA//(BID) Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J hai điểm cố định SA SC với SI > IA SJ < JC Một mặt phẳng (P) quay quanh IJ cắt SB M, SD N a/ CMR: IJ, MN SO đồng qui (O =AC∩BD) Suy cách dựng điểm N biết M b/ AD cắt BC E, IN cắt MJ F CMR: S, E, F thẳng hàng c/ IN cắt AD P, MJ cắt BC Q CMR PQ qua điểm cố định (P) di động  Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng!