Bài 5 : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Ngày soạn: 2008 I./ M ụ c tiêu bài d ạ y: - Kiến thức : Hs nắm được các bước tiến hành khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét sự biến thiên, và vẽ đồ thị), khảo sát một số hàm trùng phương,bậc 3 và hàm phân thức, xét sự tương giao giữa các đường - Kỹ năng: biết khảo sát một số Hs thơng thường trong chương trình, biết cách xét sự tương giao giữa các đường ,biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. - Thái độ:Chủ động , tích cực chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức . - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ. II./ Ph ươ ng pháp: - Đặt vấn đề ,vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm - Phương tiện dạy học: Máy chiếu,Giáo án,SGK.Học sinh học bài và làm bài tập ở nnhà III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs u cầu học sinh tìm tập xác định , tìm đạo hàm của các hàm số : 3 2 3 2 3 4 3 4 2 y x x y x x x = + − = − + − + Giới thiệu sơ đồ : I/ Sơ đồ khảo sát hàm số: 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên. . Xét chiều biến thiên của hàm số. + Tính đạo hàm y’. + Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc khơng xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số . Tìm cực trị . Tìm các giới hạn tại vơ cực, các giới hạn vơ cực và tìm tiệm cận (nếu có) . Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên) 3. Đồ thị. Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị. Chú ý: 1. Nếu hàm số tuần hồn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox 2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. 3. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác. II./ Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức: Hoạt động 1:Ơn kiến thức cũ Chia lớp làm 4 nhóm u cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 5x + 3, y = -x 2 + 4x -3 theo sơ đồ trênúngửa sai,hồn chỉnh,chiếu đồ thị lên để Hs kiểm tra lại Hoạt động 2:Khảo sát hàm bậc 3,4 trùng phương Suy nghĩ tìm lời giải 3 Hs trình bày lớp góp ý hồn chỉnh Nghe kết hợp suy nghĩ và ghi chép Các nhóm hoạt động theo u cầu của Gv + Tìm Tập xác định + Sự biến thiên + Vẽ Đồ thị Đại diện trình bày,lớp thảo luận,bổ sung Các nhóm hoạt động 1. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) : .Tiếp tục hoạt động nhóm để làm ví dụ 1 và 2 Sgk Sửa sai,hoàn chỉnh Chi ếu đồ thị và cho các giá trị của a,b,c,d thay đổi để có các dạng của đồ thị hàm bậc3 y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0). Hoạt động 3:Áp dụng Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 1 3 x 3 - x 2 + x + 1. Nêu nhận xét về đồ thị. Sửa sai,hoàn thiện 2. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) Giới thiệu vd 3 để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn. Hoạt động 4:Áp dụng Chia lớp lam 4 nhóm yêu cầu giải phần hoạt động 4 và ví dụ 4. Dung máy chiếu giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số: y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) Hoạt động 5:chú ý Yêu cầu Hs lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm. Đại diên trình bày lớp bổ sung hoàn thiện Hoạt động theo yêu cầu của Gv + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 1 3 x 3 - x 2 + x + 1. + Nêu nhận xét về đồ thị. Hoạt động nhóm Đại diện trình bày: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x 4 + 2x 2 + 3 Nêu nhận xét về đồ thị. Dùng đồ thị,biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x 4 + 2x 2 + 3 = m. Giải ví dụ 4 Một hs lấy ví dụ về hàm số dạng y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm. Nghe tiếp thu kiến thức,nắm các bước 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -b- b 2 -3 ⋅ a ⋅ c ( ) 1 2 3 ⋅ a = -2.03 -b+ b 2 -3 ⋅ a ⋅ c ( ) 1 2 3 ⋅ a = 0.00 b 2 -3 ⋅ a ⋅ c = 8.98 U= -b/(3a) = -1.01 a ⋅ x A 3 +b ⋅ x A 2 +c ⋅ x A +d = 29. 84 x A = 2.49 d = -4.06 c = 0.01 b = 3.00 a = 0.99 Ani m ate C Ani mate Poi nt D Ani mate Poi nt B Ani m ate Po i nt A a b c d C A 12 10 8 6 4 2 -2 -4 -5 5 10 15 L 1 h x ( ) = g' x O ( ) ⋅ x-x O ( ) +y O g' x O ( ) = 25.95 y O = 2.80 x O = 1.39 g' x ( ) = 4 ⋅ a ⋅ x 3 +2 ⋅ b ⋅ x g x ( ) = a ⋅ x 4 +b ⋅ x 2 +c y' = -175.58 - b 2 ⋅ a ( ) = 0.87 b 2 ⋅ a = -0.87 y = 81.74 a ⋅ x A 4 +b ⋅ x A 2 +c = 81.74 b a = -1.74 a = 4. 37 x A = -2.29 c = 1. 14 b = -7.61 Ani m ate Point a Ani ma te Poi nt b b c A a O 3. Hàm số y = ax ( 0, 0) b c ad bc cx d + ≠ − ≠ + Giới thiệu vd 5, SGK để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm phân thức . Yêu cầu học sinh làm ví dụ 6 Dùng máy chiếu giới thiệu cho Hs các dạng của đồ thị hàm số y = ax ( 0, 0) b c ad bc cx d + ≠ − ≠ + III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ. Hoạt động 6: Tiếp tục hoạt động nhóm Hai nhóm vẽ đồ tẹi Hs y = x 2 + 2x – 3 và hai nhóm vẽ đồ thị y = - x 2 - x + 2. Gọi một Hs khá vẽ cả hai đồ thị trên một hệ trục . Giới thiệu cách tìm giao điểm bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số đã cho Yêu cầu các nhóm nghiên cứu ví dụ 7,8 rồi cứ đại diện lên giải Giới thiệu các dạng toán thường gặp + Tìm số giao điểm của các đồ thị. + Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình. + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. tiến hành kết hợp ghi chép,vẽ hình Cac nhóm hoạt động Đại diện trình bày,lớp thảo luận bổ sung Một Hs vẽ hai hình trên cùng một hệ tọa độ Lớp góp ý bổ sung ,nhận xét để tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x 2 + 2x – 3 và y = - x 2 - x + 2 IV. Củng cố: * Yêu cầu Hs nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài . * Các nhóm giải bài tập 1 Sgk * Dặn dò về nhà đọc kỹ lại bài theo vở,Sgk làm các bài tập còn lại của SGK. V./ Bổ sung: 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -10 -5 5 10 15 f(x)= ax+b cx+d? y = a/c = -1.79 x= - d/c = -2.00 a ⋅ d-b ⋅ c = -3.69 a ⋅ x A +b c ⋅ x A +d = -0.22 x A = 0.26 d = 2.04 c = 1.02 b = -0.03 a = -1.83 Anim ate Poi nt d Anim ate Poi nt c Anim ate Poi nt b Anim ate Poi nt a a b c d A 4 2 -2 -4 -5 5 g x ( ) = -x 2 -x ( ) +2 f x ( ) = x 2 +2 ⋅ x ( ) -3 . Bài 5 : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Ngày soạn: 2008 I./ M ụ c tiêu bài d ạ y: - Kiến thức : Hs nắm được các bước tiến hành khảo sát. II./ Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức: Hoạt động 1:Ơn kiến thức cũ Chia lớp làm 4 nhóm u cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: