ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT THANH KHÊ A ĐẠI SỐ I Lý thuyết: Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số -Biết cách xét tính đồng biến,nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp -Biết cách tìm cực trị hàm số -Biết cách tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn ,một khoảng -Tìm đường tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số -Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm bậc ba, hàm trùng phương, hàm biến -Biết cách giải toán liên quan đến hàm số như: + Viết phương trình tiếp tuyến + Biện luận số nghiệm phương trình phương pháp đồ thị.;… Chương II: Hàm số luỹ thừa ,hàm số mũ hàm số logarit -Nắm định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, bậc n, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, vô tỉ tính chất luỹ thừa Chú ý: * Tính chất bậc n : n a n b = n a.b ; n k n a n b =n a ; b n lẻ ( a) n m = n am a = nk a * Tính chất luỹ thừa với số mũ thực: a m a n = a m + n ; am = a m−n an n a , a n =  n chẵn a, Nếu a > aα > a β kck α > β Nếu a < 1thì aα > a β kck α < β * Luỹ thừa só mũ hữ tỉ m ar = a n = n am - Nắm khái niệm logarit quy tắc tính logarit Chú ý: * α = log a b ⇔ a α = b * Tính chất: Với a > 0, b > 0, a ≠ Ta có : log a = 0, log a a = α a loga b = b, log a a = α * Qui tắc tính lôgarit Với a, b1, b2 >0 a ≠ 1, ta có : log a (b1b ) = log a b1 + log a b ; log a b α = α log a b ; log a b = log a α b = log a n b = log a b1 = log a b1 - log a b b2 log c b log a b ; log a b = log c a n (b ≠ ) log b a log a b(α ≠ 0) α -Nắm bước khảo sát hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Chú ý: Tập xác định hàm số luỹ thừa y = x α tuỳ thuộc vào giá trị α - α nguyên dương ; D=R α : nguyen am=> D = R\ { 0}  + α = + α không nguyên; D = (0;+ ∞ ) * Đạo hàm hàm số mũ (eu)' = u'.eu ; (x α )' = αx α−1 ; ( u α ) = αu α -1u ' ' -Nắm cách giải phương trình , bất phương trình mũ logarit *Cách giải số phương trình mũ đơn giản - Đưa số Nếu a > 0, a ≠ Ta có: aA(x) = aB(x) A(x) = B(x) - Đặt ẩn phụ - Logarit hoá Nhận xét : (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > Tacó : A(x)=B(x)logaA(x)=logaB(x) * Cách giải số phương trình logarit đơn giản - Đưa số - Đặt ẩn phụ - Mũ hoá Chương III: Nguyên hàm –tích phân ứng dụng -Nắm định nghĩa nguyên hàm -Vận dụng bảng nguyên hàm vào toán cụ thể -Vận dụng tính chất, phép toán phương pháp đổi biến , phương pháp phần để tính nguyên hàm II Bài tập: Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Bài 1: Cho hàm số y=x3-3x2+2 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm giá trị m ∈ R để phương trình : -x3+3x2+m=0 có nghiệm thực phân biệt Bài 2:Cho hàm số: y = -x4 - 2x2 + 1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm pt: x4 + 2x2 + m – = Bài 3:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x + 3x − x + 25 [ − 3;3] đoạn y = sin2x + 2cosx y=x+ 1− x2 Bài 4: Cho hàm số y= 3x − x +1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng y= mx cắt (C) điểm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) điểm A (3;2) Bài 5:cho hàm số y= x − 2mx − x −1 Bài 6: cho hàm số y = ,tìm m để hàm số đạt cực đại cực tiểu ? ( ) x − m + x + ( 3m − ) x + m ,tìm m để hàm số đạt cực đại x = 1? Bài Cho hàm số y=-x3+3mx2+1 Tìm m để hàm số đồng biến R * Chú ý: BT: → 12 sgk / 45;46 Chương II: Hàm số luỹ thừa ,hàm số mũ hàm số logarit Câu 1: a/ Rút gọn biểu thức I = b/ Đơn giản biểu thức : (x x -1 ) +1 -1 - x P= 1  14  14  12  4 x − y x + y x + y  ÷ ÷ ÷     c/ Tìm tập xác định hàm số y = ( x − x + 3) ; y = log (2x - x - 3) d/ Tính đạo hàm hàm số : y = log (− x +5 x +6) Câu2:Xác định a để hàm số y = log a - 2a + x nghịch biến (0; +∞) Câu 3: Giải phương trình sau: a/ log x + log x + log16 x = b/ 4.9x+12x-3.16x=0 c/ log (x - 3) +log (x - 1) = Câu 4: Giải BPT a/ log 0,2 ( 3x-5) < log 15 ( x + 1) b / log ( x − 1) − log ( 2x-1) ≥ log c / log ( x + 3.2 x ) < log 3 d/2.14x + 3.49x - 4x ≥ * Chú ý: BT: → sgk / 56 -60-68 -77 →8 sgk / 90 Chương III: Nguyên hàm –tích phân ứng dụng Bài 1.Tính nguyên hàm sau: 1/ 3/ ∫ x.lnx.dx ∫ (2 x − 1)e 2x dx ; ; 2/ 4/ ∫ ( − 2x) e • Chú ý: BT: → sgk / 100,101 B HÌNH HỌC: ∫ s inx(2cos x − 1)dx 2x dx THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 1/ Lý thuyết: -Nắm công thức tính thể tích: Vchóp = 1/3.B.h ; Vlăngtrụ = B.h; = 1/3.B.h ; = B.h -Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần: Sxq nón = π Rl ; Sxq trụ = π Rl -Công thức thể tích: Vnón = 1/3 π R h ; Vtrụ = π R h 2/ Bài Tập: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc cạnh bên SC đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy có số đo 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) tam giác cạnh a, cạnh bên SA ∧ vuông góc với đáy Biết BAC = 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi A1, A2 hình chiếu A SB SC Tính thể tích khối chóp S.AA 1A2 theo a Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy tam giác vuông A, cạnh đáy AC = a, góc Cˆ 600 Đường chéo BC' tạo với mp(AA'C'C) góc 300 Tính độ dài đoạn AC' Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang vuông ABCD, vuông A, đáy lớn AB Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Biết AB = 2a, AD = DC = a Góc mặt bên (SCD) mặt đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao R diện tích toàn phần thể tích hình trụ theo R Tính diện tích xung quanh, Bài 9: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh a Tính thể tích khối nón Bài 10: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân, có độ dài đường sinh a Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón Tính thể tích khối nón ………………………Hết …………………………