ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ A.GIẢI TÍCH 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: Chú ý số dạng sau: - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Bài toán tiếp tuyến - Tiệm cận - Các toán cực trị - Bài toán tính đơn điệu hàm số - Giao hai đường cong - Bài toán khoảng cách - Điểm cố định - Biến đổi đồ thị - Điểm tâm đối xứng Bài tập 1: Cho hàm số y= − x2 − x + x +1 có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C): 1, Tại giao điểm (C) với trục tung 2, Tại giao điểm (C) với trụng hoành 3, Biết tiếp tuyến qua điểm A(1;−1) 4, Biết hệ số góc tiếp tuyến k = −13 Bài 2: Cho hàm số y= x2 − x − x +1 có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm x = c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = d Tìm tất điểm trục tung mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến (C) Bài 3: Cho hàm số y = x3 + mx2 + có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm) cắt d: y = – x + ba điểm phân biệt A(0;1), B, C cho tiếp tuyến (Cm) B C vuông góc với Bài 4: Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + (1) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm M(–1;–9) Bài : Cho hàm số y= 2x x +1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt Ox, Oy A, B diện tích tam giác OAB Bài :Cho hàm số y= x − mx + ( m + ) x − Định m để: a Hàm số có cực trị b Có cực trị khoảng ( 0; +∞ ) c Có hai cực trị khoảng ( 0; +∞ ) x + ( m + 1) x + m + 4m Bài : Cho hàm số y = (1) x+2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị đồ thị hàm (1) số m=−1 b Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O Bài 8: Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( m + 1) x + Định m để: a Hàm số đồng biến R b Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Bai 9: Cho hàm số y= mx + x − x+2 Định m để hàm số nghịch biến [1;+∞ ) x − 1) ( Bài 10: Cho hàm số y = có đồ thị (C) x +1 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Biện luận theo m số nghiệm phương trình x − ( m + ) x − m + = Bài 11: Cho hàm số y = x3 + kx − a Khảo sát hàm số k = b Tìm giá trị k để phương trình x3 + kx − = có nghiệm Bài 12 : Cho hàm số y= − x + 3x − ( x − 1) (1) a Khảo sát hàm số (1) b Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB=1 Bài 13 : Cho hàm số ( C ) : y = x2 + 2x + x −1 a Tìm điểm thuộc đồ thị (C) có tổng khoảng cách đến hai trục tọa độ nhỏ b Tìm hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác (C) cho đoạn MN nhỏ Bài 14: Cho hàm số y = x3 − ( m − 1) x − 3mx + ( Cm ) Chứng minh ( Cm ) qua hai điểm cố định m thay đổi x2 + ( − m) x + Bài 15: Cho hàm số ( Cm ) : y = Chứng minh đồ thị ( Cm ) qua điểm cố định m thay đổi Bài 16: Cho hàm số ( C ) : y = a b x2 + x 2x − Khảo sát hàm số Định k để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt Bài 17: Cho hàm số ( C ) : y = mx + y= x −2 =k x2 + x − x+2 Khảo sát hàm số Định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: Bài 18: Cho hàm số x2 + x 2x2 + x + + m có đồ 2x + để ( Cm ) có hai điểm x + ( − m ) x − 2m − = thị ( Cm ) Tìm giá trị m phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ O Bài 19: Cho hàm số y = x − 3x + m ( 1) (m tham số) a Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ b Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m=2 Bài 20: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > – 3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB Bài 21: Cho hàm số y= mx + ( 3m − ) x − x + 3m ( 1) , với m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =1 b Tìm giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45 Bài 22: Cho hàm số y = f ( x) = x + mx − x −1 có đồ thị (Cm) Tìm m để đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 2/ Hàm số lũy thừa,hàm số mũ lôgarit - rút gọn biểu thức mũ,lũy thừa,lôgarit - Phương trình mũ lôgarit Bài tập 23: Đơn giản biểu thức sau ( giả thiết tất có nghĩa) a  x + x y + xy + y y ( x2 − y )   D= ( x + y ) + −1 2 x ( x − y)   x + xy + y  b  4a − 9a −1 a − + 3a −1   B= + 1 − −   a2 − a   2a − 3a − : ( x + y) −1 Bài tập 24: Đơn giản biểu thức sau ( giả thiết tất có nghĩa) a b a−n + b−n a−n − b−n A = −n − ( ab ≠ 0; a ≠ ±b ) a − b−n a −n + b−n  a −1 − x −1 a −1 + x −1  B = ( xa −1 − ax -1 )  −1 −1 + −1 −1 ÷ a −x  a +x Bài tập 25: Tính giá trị biểu thức sau: −1 a  + x + x2 − x + x2  A= + − ÷ 2x − x2   2x + x b  32   + 27 y  −  ÷ B= + 310 32 y −   + 35 y ÷ ÷     ( − 2x ) với x = 3,92 với y = 1, Bài tập 26: So sánh cặp số sau: 1,7 ∨2 a d 5  ÷ 7 1,7 − b 0,8 1,2 0,8 1 1  ÷ ∨ ÷ 2 2 c 2,5 e ∨1 Bài tập 27: Chứng minh: 20 − 12 1 ∨ ÷ 2 f thị Bài tập 29: Tính giá trị biểu thức sau :  14 − 12 log9  + 25log125 ÷.49log7 a  81    log7 −log7 − log 72  49 +5   ÷  0, ∨ 0, + 30 > Bài tập 28: Chứng minh hàm số sau đơn điệu: c  3  3 ∨   ÷ ÷ ÷ ÷     y= x − 2− x Sau khảo sát vẽ đồ b 161+ log + log 3+ 3log 5 d 36log6 + 101− lg2 − 3log9 36 Bài tập 30: Tính giá trị biểu thức sau : a 1 1 + + + + log x log x log x log 2011 x A= ( x = 2011!) b Chứng minh: log a b + log a x + log a x log ax ( bx ) = k ( k + 1) 1 + + + = log a x log a x log a k x log a x Bài tập 31: Trong trường hợp sau , tính a x=a b b c log a x a4 b x= c , biết c log a b = 3;log a c = −2 : a bc x= ab c Bài tập 32: Chứng minh a log ( a − 3b ) − log = ( log a + log b ) a > 3b > 0; a + 9b = 10ab với: b Cho a,b,c đôi khác khác 1, ta có: log 2a b c = log 2a c b Trong ba số: log a b.log b c.log c a = log 2a b c a b ;log 2b ;log 2c b c c a a có số lớn Bài tập 33: Không dùng bảng số máy tính Hãy so sánh: a log 0,4 ∨ log 0,2 0,34 b log d g log ∨ log log 3+ log 11 e h ∨ 18 ∨ log 4 log ∨ log 11 log + log 9 c f k ∨ log5 2log5 ∨ 2log 5+ log log − log 1  ÷ 6 ∨ ∨ 18 Bài tập 34: Hãy chứng minh: a log + log d < −2 3log2 = 5log2 b 4log5 = 7log5 c log + log > e + log ∨ log19 − log 2 f log 5+ ∨ log + log Bài tập 35:Giải phương trình mũ : 1) x − 2.6 x = 3.9 x 4) x− -2 x − x = ( x − 1) 2 2) x x 4.3 − 9.2 = x 5.6 3) 125 x + 50 x = x +1 5) - 3x − x + + 2x > x 2x - 3x − x + + ( 2x ) x x 6) 2.2 x + 3.3 x > x − 7) 8) x + 3log2 x = x log2 + = 3x 9) 32 x −3 + ( 3x − 10) x −2 + − x = 11) x +4 +2 x +4 > 13 12) Bài 36: Giải phương trình lôgarit: ( ) 1) log  x + x −  + log3 ( 2x + ) = ( ) −x 32 − x + − x 4x − + x −1 = ( x − 1) ≥0 2) log { 2log [1 + log ( + log x ) ]} = ( 3) log x − = log ( x-1) ) 4) log x x + 4x − = 5) log cosx 4.log cos2 x = 7) 10) − x ( ) 6) log ( x - 1) = 2log x + x + 3 log ( x + ) -3 = log ( 4-x ) + log ( x + ) 4 8) log x ( x + 6) = 9) log ( x + x + 1) + log ( x − x + 1) = log ( x + x + 1) + log ( x − x + 1) 10) 2( log x ) = log x log ( x + − 1) ( ) ( ) 11) log x + 3x + + log x + x + 12 = + log 12) log x + log x + log x = log10 x 14) log ( x + 1) + = log 13) − x + log ( + x ) 15) log ( x + ) = log ( x + 58 ) + log ( x + x + ) 2 x −3  log3    x  =1 B.HÌNH HỌC 1/ Thể tích: Bài : Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp Bài : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh a SA vuông góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o 1) Tính thể tích hình chóp SABCD 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD Bài : Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác ,BCD tam giác vuông cân D , (ABC) ⊥ (BCD) AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, có BC = a Mặt bên SAC vuông góc với đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 45 a) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC b) Tính thể tích khối chóp SABC Bài : Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích hình chóp Bài 6: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên 45 o a 3 a Đs: V = 1) Tính độ dài chiều cao SH chóp SABC Đs: SH = 2) Tính thể tích hình chóp SABC Bài 7: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy Đs: V = a góc 60o Tính thể tích hình chóp SABC 24 Bài 8: Cho chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30o Đs: V = h Tính thể tích hình chóp Bài : Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 60 o Tính thể tích hình chóp Đs: V = h Bài 10 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a ¼ ASB = 60o 1) Tính tổng diện tích mặt bên hình chóp 2) Tính thể tích hình chóp Bài 11 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên 60o Tính thể tích hình chóp Bài 12: Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45 o khoảng cách từ chân đường cao chóp đến mặt bên a Tính thể tích hình chóp Bài 13: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 60o.Tính thề tích hình chóp Bài 14: Hình chóp SABCD có tất cạnh Chứng minh SABCD chóp tứ giác đều.Tính cạnh hình chóp thể tích V = 9a 2/ Mặt cầu: Bài 15: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 1/Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2/Tính S mặt cầu 3/Tính V khối cầu tương ứng Bài 16: Cho tứ diện có cạnh a 1/Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2/Tính S mặt cầu 3/Tính V khối cầu tương ứng