ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA NĂM HỌC 2008-2009 TỈNH VĨNH PHÚC Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Giả sử a b l ,l là hai tiếp tuyến với (O) tại A và B. C là một điểm tuỳ ý trên (O). BC cắt a l tại K. Đường phân giác của góc CAK cắt CK tại H. Gọi M là trung điểm của cung CB chứa A và S là giao điểm (khác M) của HM với (O). Tiếp tuyến với (O) tại M cắt b l tại T. Chứng minh rằng ba điểm S, T, K thẳng hàng Bài 2: Tìm tất cả các số thực x thoả mãn: x x 1 x 1 6 27 8 − + + = Bài 3: Tìm tất cả các hàm số f : →¥ ¥ thoả mãn hai điều kiện sau: i) f (n 1) f (n)+ ≥ ii) 2 2 2 2 2f (m n ) f (m) f (n)+ = + với mọi m,n tự nhiên Bài 4: Một số nguyên dương a gọi là số k- phương ( k 2≥ ) nếu tồn tại số nguyên dương b sao cho k a b= . Cho cấp số cộng n (a ) (n 0,1, .)= gồm các số nguyên dương với công sai là một số nguyên tố. Biết rằng có hai số hạng n a và m a tương ứng là số i- phương và j- phương, trong đó i và j là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng tồn tại một số hạng của cấp số cộng là số ij- phương. --------------------Hết------------------------ . ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA NĂM HỌC 2008-2009 TỈNH VĨNH PHÚC Bài 1: Cho đường