Trường THCS Thanh Quan ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KÌ II – LỚP NĂM HỌC 2014 - 2015 A LÝ THUYẾT: I ĐẠI SỐ: + Câu hỏi ôn tập chương III – SGK toán tập trang 22 + Câu hỏi ôn tập chương IV – SGK toán tập trang 49 II HÌNH HỌC: + Câu hỏi ôn tập chương III – SGK toán tập trang 86; 87 + Bảng kiến thức cần nhớ – SGK toán tập trang 84; 85 B BÀI TẬP: A ĐẠI SỐ Bài 1: Thu gọn đơn thức bậc, phần hệ số, phần biến đơn thức sau thu gọn:   a   xy3   8x y  b - xy2 6x2 y2 c - xy.( 3x)2 y d xy2z.(-3x2 y)2   e .(x2 y2)2.(-2xy)   f   x y   x   2 Bài 2: Cho đa thức: H(x) = 2x3 – 3x2 + x – a) Tính H(-2) b) Tính H( ) 3 Bài 3: Cho hai đa thức : P(x) = x3 - 2x2 + x – ; Q(x) = 2x3 - 4x2 + 3x – a) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x) b) Chứng tỏ x = nghiệm hai đa thức P(x) Q(x) Bài 4: Cho đa thức: A(x) = x7- 3x2- x5+ x4- x2+ 2x – B(x) = - x – 2x2+ x4- x5+ x7- 4x2- a.Tính: A(x) + B(x); A(x) – B(x) b.Tìm nghiệm A(x) – B(x) Bài : Cho đa thức: A(x) = 6x2 + 7x – + 2x3 - x2 - – 3x B (x) = x3 – 2x2 + 2x + 3x2 - 3x3 + a Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính A(x) + B (x); A(x) - B (x) c Tìm nghiệm đa thức A(x) + B (x) Bài 6: Cho hai đa thức f(x) = x5+ + 4x - 2x3 +2 x2 - 9x4 g(x) = 2x2 - x5 - + 9x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm đa thức h(x) Bài 7: Cho đa thức: F(x) = 4x3 + – x4 +6x5 G(x) = 6x5 – 7x2 + 4x3 – 2x4 – a) Tính F(x) + G(x); F(x) – G(x) b Chứng tỏ đa thức F(x) – G(x) nghiệm Bài 8: Cho hai đa thức F(x) = 6x2 – 5x + + 3x – 3x2 G(x) = 7x2 + 5x +8 – 3x2 + 5x a Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến b Tính F(1) ; G(-1/2) c Tính F(x) + G(x) ; F(x) – G(x) d Tìm x để F(x) = G(x) Bài 9: Tìm nghiệm đa thức sau: 2  a 3x – b x  c x - (6 - 2x) d  x   (3x + 5)   e 2x2 – 4x f  x2 g -x(x2 +1)(-x - 5) h x + x3 25 10 Bài 10 : Cho đa thức: A(x) = (x2 + - 4x) - 2x(x - 2) - 11 B(x) = 3x2 - 7x + - 3(x2 - 2x + 4) a)Thu gọn A(x); B(x) xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến x c) Chứng tỏ rằng: x= nghiệm M(x) d)Tìm nghiệm M(x) e) Tính giá trị A(x) x  B HÌNH HỌC Bài 1: Cho  ABC vuông A, kẻ đường phân giác BD góc B Đường thẳng qua A vuông góc với BD cắt BC E a) Chứng minh: BA = BE b) Chứng minh:  BED tam giác vuông c) So sánh: AD DC d) Giả sử = 300 ABE tam giác gì? Vì sao? Bài 2: Cho tam giác ABC vuông C có CA= 6cm; CB = 8cm Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK  AB (K  AB) a Tính AB? b Chứng minh: AC = AK c Chứng minh: AE đường trung trực CK d Chứng minh: BE > EC e Kẻ phân giác góc đỉnh C K  ACK, chúng cắt M Chứng minh ba điểm A, E, M thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ phân giác CD góc C, kẻ DE CB (E  CB) Chứng minh: a) CA = CE b) Đường thẳng AC cắt đường thẳng DE F Cm: góc AFD = góc EBD c) AE // FB d) CD cắt FB trung điểm FB Bài 4: Cho ABC vuông A, phân giác BD Kẻ AE  BD E, AE cắt BC K a ABK tam giác gì? b Cmr: DK  BC c Kẻ AH  BC H Cmr: AK tia phân giác góc HAC d Gọi I giao điểm AH BD Cmr: IK // AC Bài 5: Cho ABC cân C Gọi D, E trung điểm cạnh AC, BC Các đường thẳng AE, BD cắt M Các đường thẳng CM, AB cắt I Chứng minh: a) AE = BD b) DE // AB c) IM  AB, từ tính IM trường hợp BC = 6cm, AB = 4cm Bài 6: Cho ABC cân A Kẻ đường trung tuyến AM Biết AB = cm; BC = cm a) Tính BM, AM b) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh điểm A, H, M thẳng hàng c) Chứng minh góc ABH = góc ACH Bài 7: Cho ABC (AB = AC) Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE a Chứng minh AD = AE b Gọi AM đường trung tuyến ∆ ABC Chứng minh AM phân giác góc DAE c Từ B kẻ BH vuông góc AD ( H thuộc AD) Từ C kẻ CK vuông góc với AE (K AE) Chứng minh BH = CK d d Chứng minh HK // DE Bài 8: Cho  ABC cân A (góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D E cho BD = CE (D nằm B E) a/ Chứng minh:  ABD = ACE b/ Kẻ DH AB H, EK  AC K Cm: DH = EK c/ Chứng minh: HK // BC d/ Kẻ trung tuyến AM ABC Cm: DH, EK AM đồng quy Bài 9: Cho ABC có góc B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA Cmr: a) ABM = ECM b) AC > AM c) Góc BAM > góc MAC 10 Bài 10: Cho ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đường vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB đường thẳng AC M N Chứng minh rằng: a) Chứng minh DM = EN b) Chứng minh đường thẳng BC cắt MN trung điểm I MN c) Từ B C dựng đường thẳng vuông góc với AB, AC, chúng cắt O Chứng minh O thuộc đường trung trực đoạn thẳng MN