−α GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG MỐI LIÊN QUAN GIỮA DDDH VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU A Phương pháp : 1.Dùng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn +Ta xét: biểu diễn OM quay quanh vòng tròn α u = U 0cos(ωt + φ) -U0góc tâm O bán kính U0 , quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ ω , O u U0 u +Có điểm M ,N chuyển động tròn có hình chiếu lên Ou u, thì: -N có hình chiếu lên Ou lúc u tăng (thì chọn góc âm phía dưới) , -M có hình chiếu lên Ou lúc u giảm (thì chọn góc dương phía trên) =>vào thời điểm t ta xét điện áp u có giá trị u biến đổi : -Nếu u theo chiều âm (đang giảm) ta chọn M tính góc ⇒ M N ˆ α = MOU -Nếu u theo chiều dương (đang tăng) ta chọn N tính góc: M2 ˆ α = − NOU M1 Tắt Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕ i) -U1 Sáng -U0 * Mỗi giây đổi chiều 2f lần O * Nếu cho dòng điện qua phận làm rung dây tượng sóng Tắt dừng dây rung với tần số 2f M'2 kỳ Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng chu Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn sáng lên ≥ U1 Gọi khoảng thời gian đèn sáng chu kỳ ∆t u 4∆ϕ ∆t = ω Với ; ˆ U1 ∆ϕ = M 1OU cos ∆ϕ = U0 -Thời gian đèn tắt chu kì: *) Trong khoảng thời gian t=nT: -Thời gian đèn sáng: ; t s = n.∆t s -Thời gian đèn tắt: tt = n∆tt = t − t s , (0 < ∆ϕ < π/2) ∆tt = T − ∆t s Sáng U M'1 U0 u B.Áp dụng : Bài : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch , với I0 > t tính giây (s) Tính từ lúc s, xác định thời i = I cos(100πt )( A) điểm mà dòng điện có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng ? Bài giải : Ta có: giống mặt toán học với biểu thức x = A cos(ωt ) i = I cos(100πt )( A) chất điểm dao động điều hoà Do đó, tính từ lúc s, tìm thời điểm để dòng điện có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng giống i=I= I0 tính từ lúc s, tìm thời điểm để chất điểm dao động điều hoà có li độ Vì pha ban đầu dao động 0, nghĩa lúc s chất điểm x= A vị trí giới hạn x = A, nên thời điểm cần tìm thời gian ngắn để chất điểm từ vị trí x = A đến vị trí x= A Ta sử dụng tính chất hình chiếu chất điểm chuyển động tròn lên đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hoà với chu kì để giải Bài toán D (C) Q P α A + A x O Thời gian ngắn để chất điểm dao động điều hoà chuyển động từ vị trí x = A đến vị trí (từ P đến D) thời gian chất điểm chuyển động tròn A x= với chu kì từ P đến Q theo cung tròn PQ Tam giác ODQ vuông D có OQ = A, A OD = Suy : cos α = OD = OQ π α= nên ta có : rad Thời gian chất điểm chuyển động tròn từ P đến Q theo cung tròn π α t= = = ω ω 4ω PQ : Trong biểu thức dòng điện, tần số góc ω = 100π rad/s nên ta suy tính từ lúc s thời điểm mà dòng điện có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng : s t= Mo π π = = 4ω 4.100π 400 (C) Bài :D Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch , với t tính giây (s) Tính từ lúc s, xác định π i = I cos(100π t − )( A) I0 > Q thời điểm mà dòng điện có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng ? Bài giải : + α Ta sử dụng tính chất hình chiếu chất điểm Pchuyển động tròn lên I0độngI0 điều hoà với chu đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo dao kì để giải Bài toán từ i = I đến vị trí có Thời gian ngắn để đến i = I0 ( cung MoQ) i= i=I = I0 I0 (từ P đến D) O thời gian vật chuyển động tròn với chu kì từ Mo đến P từ P đến Q theo cung tròn MoPQ ta có góc quay =5ᴫ/12 α= π π + Tần số góc dòng điện ω = 100π rad/s Suy chu k ỳ T= 0,02 s Thời gian quay: t= T/12+ T/8 =1/240s Hay: t= 5π 5π = = s 12ω 12.100π 240 Bài (B5-17SBT NC)Một đèn nêon mắc với mạch điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 220V tần số 50Hz Biết đèn sáng điện áp cực không nhỏ 155V a) Trong giây , lần đèn sáng ?bao nhiêu lần đèn tắt ? b) Tình tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tắt chu kỳ dòng điện ? Hướng dẫn : a) u = 220 sin(100π t )(V ) U0 -Trong chu kỳ có khoảng thời gian thỏa mãn điều kiện đèn sáng Do chu kỳ ,đèn chớp sáng lần ,2 lần u ≥ 155 đèn tắt -Số chu kỳ giây : n = f = 50 chu kỳ -Trong giây đèn chớp sáng 100 lần , đèn chớp tắt 100 lần b)Tìm khoảng thời gian đèn sáng nửa chu kỳ đầu 220 ⇒ 1⇒π 5π ⇒ sin(100π t ) ≥ 155 ⇒ sin(100π t ) ≥ -Thời gian đèn sáng nửa chu kỳ : ∆t = ⇒ 600 ≤ 100π t ≤ − Thời gian đèn sáng chu kỳ : 600 t S = 150 1 = = 150 75 600 s≤t ≤ 600 s s s -Thời gian đèn tắt chu kỳ : ttat = T − t s = 50 − 75 = 150 s -Tỉ số thời gian đèn sáng thời gian đèn tắt chu kỳ : ts ttat = 75 = 150 Có thể giải Bài toán pp nêu : u ≥ 155 ⇒ = 220 155 = tròn quay góc · EOM U0 Vậy thời gian đèn sáng tương ứng chuyển động góc · ' OM ' E Biễu diễn hình ta thấy tổng thời gian đèn sáng ứng với thời gian tS=4.t với t thời gian bán kính quét góc với U /2 ⇒ ϕ =π /3 cos ϕ = = U0 Áp dụng : tS = · BOM =ϕ ; 4.π / ⇒ ts / 75 t = / 300 s = s = S = =2 100π 75 ttat T −tS / 150 C’ M 0,5I0 I0 cos O C Bài 4( ĐH 10-11): Tại thời điểm t, điện áp V, t tính s) có giá trị HD giải : C 100 3V −100 2V M’ (trong u tính giảm Sau thời điểm 100 2V áp có giá trị A −100V B π u = 200 cos(100π t − ) B s 300 , điện D 200 V B C’ M Δ U0 cos B O C Dùng mối liên quan dddh CDTD , t=0 , u ứng với CDTD C Vào thời điểm t , u= giảm nên ứng với CDTD M với Ta ˆ = ∆ϕ MOB 100 2V có : Suy ∆ϕ = u 100 = U 200 ứng với CDTD B với ∆ϕ ⇒ t= ω ˆ BOM t=600.0,02/3600=1/300s Vì thêm =600 Suy u= s 300 u −100 2V Bài 5: Vào thời điểm đó, hai dòng điện xoay chiều i = Iocos(ωt + ϕ1) i2 = Iocos(ωt + ϕ2) có giá trị tức thời 0,5I o, dòng điện giảm, dòng điện tăng Hai dòng điện lệch pha góc A B C D 5π 2π π 4π Hướng dẫn giải:Dùng mối liên quan dddh chuyển động tròn :Đối với dòng i1 có giá trị tức thời 0,5I0 đăng tăng ứng với chuyển động tròn M’ , dòng i có giá trị tức thời 0,5I đăng giảm ứng với chuyển động tròn M Bằng công thức lượng giác chương dd , ta có : 110 α= ᴫ/6 2π ⇒ · · ' OB = π ⇒ MOM · ϕ = MOB = M ' = N 3 lệch pha suy cường độ dòng điện tức thời i i2 2π Bài 6: Tìm khoảng thời gian ngắn để điện áp biến thiên từ giá trị u đến u2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC điện áp có PT: u = 220 cos(100πt )(V ) Tính thời gian từ thời điểm u =0 đến u = ( V) 110 Giảỉ :Với Tần số góc: ω = 100π (rad/s) Cách 1: Chọn lại gốc thời gian: t= lúc u=0 tăng , ta có PT : u = 220 cos(100πt − π )(V ) u/ Khi u =110 〉 V lần đầu ta có: cos(100πt )(V ) = sin(100πt − π )(V )〈 Giải hệ PT ta t=1/600(s) Cách 2: Dùng PP giản đồ véc tơ (Hình vẽ vòng tròn lượng giác) Thời gian từ thời điểm u =0 đến u = ( V) lần đầu tiên: 110 α π /6 ∆t = = = s ω 100π 600 Hay: α 30π ∆t = = = (s) ω 180 100π -u 600 Bài 7: Tìm khoảng thời gian ngắn để dòng điện biến thiên từ giá trị i1 đến i2 u M (C) I0 Cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch Hình vẽ vòng tròn LG π i = I cos(100π t − )( A) , với I0 > t tính giây (s) Tính từ lúc 0s, xác định thời điểm mà dòng điện có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng ? Giải 1: Dùng mối liên hệ dao động điều hoà vàQ chuyển động tròn để giải: -Thời gian ngắn để đến i = I0 (ứng với cung MoP) từ i = I0 đến i= i=I = I0 I0 (ứng với cung PQ) thời gian vật chuyển động tròn từ Mo đến P P từ P đến Q theo cung tròn MoPQ ta có góc quay: =5ᴫ/12 α π π α= + I0 I0 + -Tần số góc dòng điện ω = 100π rad/s =>Chu kỳ T= 0,02 s -Thời gian quay ngắn nhất: t= T/12+ T/8 =1/240s Hay: t= 5π 5π = = s 12ω 12.100π 240 Giải 2: Dùng Sơ đồ thời gian: -Thời gian ngắn để đến i = I0 : t1=T/12 T/8 i I i= O -Thời gian ngắn để i = I0 đến i=I = -I0 -Vậy t= t1+t2 = T/12+ T/8 =1/240s O Sơ đồ thời gian: I0 I0/2 là: t2=T/8 I0 I0 I0 2T/12 i Mo Bài 8: Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t1 cho i = i1, hỏi thời điểm t2 = t1 + ∆t i = i2 = ? (Hoặc Ở thời điểm t cho u = u1, hỏi thời điểm t2 = t1 + ∆t u = u2 = ?) Phương pháp giải nhanh: Về giống cách giải nhanh dao động điều hòa *Tính độ lệch pha i1 i2 : ∆ϕ = ω.∆t Hoặc : Tính độ lệch pha u u2 : ∆ϕ = ω.∆t *Xét độ lệch pha: +Nếu (đặc biệt) i2 i1 pha → i2 = i1 i2 i1 ngược pha → i2 = - i1 i2 i1 vuông pha → i +i = I 2 +Nếu ∆ϕ bất kỳ: dùng máy tính : *Quy ước dấu trước shift:   i  i = I0 cos  ±shift cos  ÷+ ∆ϕ  I0    dấu (+) i1 ↓ dấu (-) i1 ↑ Nếu đề không nói tăng hay giảm, ta lấy dấu + Bài 9: Cho dòng điện xoay chiều i = cos ( 20πt ) (A) Ở thời điểm t1: dòng điện có cường độ i = i1 = -2A giảm, hỏi thời điểm t2 = t1 + 0,025s i = i2 = ? Giải 1: Tính ∆ϕ = ω ∆t = 20π.0,025 = π (rad) → i2 vuông pha i1 ⇒ i12 + i 22 = 42 ⇒ 22 + i 22 = 16 ⇒ i = ±2 3(A) Vì i1 giảm nên chọn i2 = -2 (A) Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với ý: : đơn vị góc Rad: SHIFT MODE Bấm nhập máy tính:   −2  π  cos shift cos  ÷+  = −2   2  Bài 10: (ĐH- 2010) Tại thời điểm t, điện áp điện áp có giá trị (V) giảm Sau thời điểm 100 ⇒ i = −2 3(A) π  u = 200 cos 100πt − ÷(V) 2  s 300 , điện áp có giá trị bao nhiêu? Giải 1: ∆ϕ = ω ∆t = 100π 300 = π (rad) V ậy Độ lệch pha u1 u2 Vẽ vòng tròn lượng giác thấy: Với u1 = V u2 = 100 Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với ý: π V 100 : đơn vị góc Rad: SHIFT MODE Bấm nhập máy tính:   100  π  200 cos shift cos  ÷ ÷+  ≈ −141(V) ≈ −100 2(V)  200    t1 M1 3ᴫ/2 Bài 11: (CĐ 2013): Điện áp hai đầu đoạn mạch u=160cos100 t(V) (t π tính giây) Tại thời điểm t 1, điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị 80V giảm đến thời điểm t2=t1+0,015s, điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị A v B V C 40V D 80V Hình vẽ 40 80 Giải 1: cos100πt1 = t2 = t1+ 0,015 s = u1 U0 5,5 300 = = cos(± ); u giảm nên 100πt1 = 160 π s;  u802 =3160cos100πt2 =160cos 80 ᴫ/3 + 5,5  t1 = π π= 300 s; = 160 80 (V).Chọn B Giải 2: t2=t1+0,015s= t1+ 3T/4.Với 3T/4 ứng góc quay 3ᴫ/2 Nhìn hình vẽ thời gian quay 3T/4 (ứng góc quay 3ᴫ/2) M2 chiếu xuống trục u => u= O 2π 3T T= = 0, 02 ( s ) ⇒ 0, 015 ( s ) = 100π π ⇒ u = 160 cos = 160 = 80 ( V ) V 80 Chọn B Giải 3: ∆ϕ = ω ∆t = 100π.0,015 = 1,5ᴫ (rad).=> Độ lệch pha u1 u2 3ᴫ/2 Bấm máy tính Fx 570ES với ý: : đơn vị góc Rad SHIFT MODE Bấm nhập máy tính: TRĂC NGHIỆM : 80 3π   160 cos  SHIFT cos( ) +  = 80 3V 160   Chọn B Câu Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch có biểu thức π i = I cos(120π t − ) A Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời cường độ hiệu dụng là: A B C D Đáp án 12049 s 1440 24097 s 1440 24113 s 1440 khác Câu Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch u = 240 sin100π t (V ) Thời điểm gần sau để điện áp tức thời đạt giá trị 120V : A.1/600s B.1/100s C.0,02s D.1/300s Câu 3: Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức A, tính giây (s).Dòng điện có cường độ tức thời i = cos(100πt − π ) t không lần thứ ba vào thời điểm A B ( s) 200 (s) 100 C (s) 200 D ( s) 200 Câu Một đèn nêôn đặt điện áp xoay chiều 119V – 50Hz Nó sáng lên điện áp tức thời hai đầu bóng đèn lớn 84V Thời gian bóng đèn sáng chu kỳ bao nhiêu? A ∆t = 0,0100s B ∆t = 0,0133s C ∆t = 0,0200s D ∆t = 0,0233s Câu (ĐH2007)Dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức i = I 0cos100πt Trong khoảng thời gian từ đến 0,01s cường độ dđ tức thời có giá trị 0,5I vào thời điểm A s s B s s C s s D 400 600 s 600 400 s 500 500 300 300 Câu Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U=120V tần số f=60Hz vào hai đầu bóng đèn huỳnh quang Biết đèn sáng lên điện áp đặt vào đèn không nhỏ 60 V Thời gian đèn sáng giây là: A B s C s D s s Câu Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức Những thời điểm t sau điện áp tức thời u≠ A s 400 B U0 : C s 400 π  u = U cos 100π t + ÷ V 2  D s 400 11 s 400 Câu Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U=120V tần số f=60Hz vào hai đầu bóng đèn huỳnh quang Biết đèn sáng lên điện áp đặt vào đèn không nhỏ 60 V Tỉ số thời gian đèn sáng đèn tắt 30 phút là: A lần B 0,5 lần C lần D 1/3 lần Câu Dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức i = I 0cos100πt Trong nửa chu kỳ, dòng điện chưa đổi chiều khoảng thời gian để cường độ dòng điện tức thời có giá trị tuyệt đối lớn 0,5I0 A 1/300 s B 2/300 s C 1/600 s D 5/600s Câu 10: biểu thức cường độ dòng điện i = 4.cos(100 t - /4) (A) Tại thời π điểm t = 0,04 s cường độ dòng điện có giá trị A i = A B i = A 2A π C i = A D i = Câu 11: Nhiệt lượng Q dòng điện có biểu thức i = 2cos120 t(A) toả π qua điện trở R = 10 Ω thời gian t = 0,5 phút A 1000J B 600J C 400J D 200J Câu 12: Cường độ dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 4cos 2100 t(A) π Cường độ dòng điện có giá trị trung bình chu kì ? A 0A B 2A C A D 4A Câu 13: Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng 2A, tần số 50Hz chạy dây dẫn Trong thời gian 1s, số lần cường độ dòng điện có giá trị tuyệt đối 1A ? A 50 B 100 C 200 D 400 Câu 14: Cường độ dòng điện tức thời chạy qua đoạn mạch điện xoay chiều i = 4cos(20 - /2)(A), t đo giây Tại thời điểm t 1(s) dòng điện πt π giảm có cường độ i1 = -2A Hỏi đến thời điểm t2 = (t1 + 0,025)(s) cường độ dòng điện ? A A B -2 A C A D -2A 3 Câu 15: Tại thời điểm t = 0,5s, cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch 4A, A cường độ hiệu dụng B cường độ cực đại C cường độ tức thời D cường độ trung bình Câu 16: Dòng điện xoay chiều có tần số f = 60Hz, giây dòng điện đổi chiều A 30 lần B 60 lần C 100 lần D 120 lần Câu 17: Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều đoạn mạch i = cos(100 t + /6)(A) Ở thời điểm t = 1/300s cường độ mạch đạt giá trị π A cực đại π B cực tiểu C không D giá khác Câu 18: Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều dựa A tượng tự cảm B tượng cảm ứng điện từ C từ trường quay D tượng quang điện trị Câu 19: Điện áp xoay chiều hai đầu đoạn mạch điện có biểu thức u = U0cosωt Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch A U = 2U0 B U = U0 C U = D U = U0 U0 2 Câu 20: Một đèn có ghi 110V – 100W mắc nối tiếp với điện trở R vào mạch điện xoay chiều có (V) Để đèn sáng bình thường , R phải có u = 200 cos(100πt ) giá trị A 1210 B 10/11 Ω Ω C 121 D 99 Ω Ω Câu 21: Mắc vào đèn neon nguồn điện xoay chiều có biểu thức u = 220 cos(100 t π π/2 )(V) Đèn sáng điện áp đặt vào đèn thoả mãn u ≥ (V) Tỉ số thời gian đèn sáng tắt chu kì dòng điện A B C D 1 2 3 110 Câu 22: Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 220V – 50Hz, điện áp mồi đèn 110 V Biết chu kì dòng điện đèn sáng hai lần tắt hai lần Khoảng thời gian lần đèn tắt A B C s 150 s 50 s 300 D s 150